整式的乘法與因式分解

1、第十四章整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法第一課時 14.1.1同底數(shù)冪的乘法一、新 引入1、的 果叫做 . an 叫做 a 的 n 次 ，_叫做底數(shù)，_叫做指數(shù) . 在 94 中， _叫做底數(shù)， _叫做指數(shù) .2、(2) 4 表示； 果是 .24表示 _； 果是.二、學 目 1、理解同底數(shù) 的乘法的意 ；2、熟 運用同底數(shù) 的乘法法 行 的 算.三 、研 本 真 本第95 至 96 的內(nèi)容，完成下面 并體 知 點的形成 程.知 點一同底數(shù) 的乘法法 問題 1一種 子 算機每秒可 行1 千萬（ 1015 ）次運算，它工作103 s 可 行多少次運算?1、工作 103 秒運算次數(shù) .2、根

2、據(jù)的意 可知1015 103 (10 10) (10 1010)15個 10 10 10 1018個 10 10探究根據(jù)乘方的意 填空， 察 算 果，你能 什么 律？32）（ 1） 2 2 = 2 2 2 2 2=252）（ 2） 2 2 = 2（ 3） a 3a 2a（ 4） 5 m5 n5（）aman=a（ m，n 都是正整數(shù)） .一般地，我 有同底數(shù) 相乘，底數(shù)_，指數(shù) _.知 點二同底數(shù) 的乘法法 用例 1 算（ 1） x2 x5（2） a a6（ 3） - 2- 2 4- 2 3（ 4） xmxm 1溫馨提示： aa1解：（ 1） x 2x5= x 25= x7（ 2） aa6 =（

3、 3） - 2- 2 4- 2 3=_=_=256（ 4） xmxm 1= 一 1、 算 x3x 2 的 果是（）a.x b.x5c.x6d.x92、計算：（ 1） b5b（ 2） - 123- 1- 12222 6（ 3） a a（ 4） y2 n yn 1（ 5） 10 102 103（ 6） a2 a6知識點三同底數(shù)冪的乘法法則的逆用利用 aman=a m+n，得 am nam an （ m，n 都是正整數(shù)） . 因此已知 a m an =2， an =1，則 amn = a m an = _ _= _.練一練若 2x =5, 則 2x 2 的值為 ( )a.5b.10c.20d.40四

4、、歸納小結(jié)1、同底數(shù)冪相乘， 底數(shù) _，指數(shù).字母表達式為 _.2、學習反思：.五、強化訓練1、計算 6x3x2 的結(jié)果是（）a.6xb.6x5c.6x6d.6x92、下列計算正確的是（）a a a 4a 4b a4a4a8c a 4a 42a4d a 4 a 4a163、化簡 ( a) 2 a 3 的結(jié)果是（）a. a 6b.a 5c. -a 5d. -a 64、計算：（ 1） a 4a6=_；（ 2） b b5=_；（ 3） b3b2=_；（ 4）m m2m3=_；（ 5） ( y) 2( y)3 =_；143（ 6）1122=_.25、計算：（ 1） t t 2m 1（ 2） nn 2

5、p 1n p 1（ 3） (ab) 3 (ab) 56、已知 a x 2， a y 3，求 a x y 的值 .14.1 整式的乘法第二課時14.1.2冪的乘方一、新課引入1、回顧乘方和冪的意義；口述冪的乘法法則.2、回顧同底數(shù)冪相乘的法則，默寫字母表達式.解：_.3、計算：（ 1） 10 6104_；1)216（ 2） (_；3 3（ 3） b2 b3 b _；（ 4） y2_y5 .二、學習目標1、掌握冪的乘方法則，并能用式子表示；2、明確冪的乘方法則的推導(dǎo)，熟練運用法則進行冪的乘方運算.三 、研讀課本認真閱讀課本第96 至 97 頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.知識點一冪的

6、乘方法則探究 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？22222） +（） +（）（ 1）（3 ） = 3 3 3 =3（）（）（）=3=3；23222( )；（ 2）（a ） = a a a =am3mm m()一般地，對于任意底數(shù)a 與任意正整數(shù)m， n，n個 a mn個mam namamamam mmamn；am na()（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù).知識點二冪的乘方法則應(yīng)用例 2計算：（ 1）103 5（2） a 4 4（ 3） am 2（ 4） - x4 3解：（ 1）103 5 =103 5 =1015（ 2） a4 4=_ _=（ 3

7、） am 2=_ =（ 4） - x 4 3=_ =練一練計算：（ 1）（ 103） 3 ；2（ 2）x3；5（ 3）xn；3（ 4）a2a5 .（ 3）（ a ） = a a a =a（ m是正整數(shù)） .知識點三冪的乘方法則的逆用由 am namn ， 得amnan mam n（ m，n 都是正整數(shù)） . 因此已知 x3=5，則x6= x3 2=_=_.練一練1、已知 x2 n3, 則 x3n 4=_.2、若 2n5 ，求 82 n 的值 .四、歸納小結(jié)1、冪的乘方，底數(shù)，指數(shù) _ .用公式表示為 (am )n（ m， n 都是正整數(shù)） .2、學習反思：.五、強化訓練1、計算 a 2 3的結(jié)

8、果是（）a.a 5b.a6c.a 8d.a 92、下列運算正確的是（）a.a4 a3 a 7b.a 4 a3 a 7c. a 4 3 a12d.a4a 3 a 73、 ( an1 ) 2 等于（）a. a 2n2b.a 2 n 2c. a 2 n1d.a 2 n 24、判斷題（ 1） x32x3 2x5()（ 2） aa2 3a a6a7()（ 3） x32x32x9()（ 4） ( xm 3 ) 3x3m 9()（ 5） (xy)2(yx)3(xy)5( )5、填空題（ 1） (2)2 3_，( 22 )3_ ；（ 2） (a4 )2(a2 )3_，( a3 ) 2 (a)3_ ；（ 3）若

9、 xn3 ， 則 x3 n.6、計算：（ 1）x98；（ 2） a3 2a 2 3 ；（ 3） a2 3 a5 ；（ 4） x 2 n 1x 3 ；14.1 整式的乘法第三課時14.1.3積的乘方一、新課引入1、寫出同底數(shù)冪的乘法公式:_.2、寫出冪的乘方的公式:_ _.二、學習目標1、理解并掌握積的乘方法則；2 、熟練運用積的乘方法則進行簡單的計算, 能逆用積的乘方的法則進行簡單的計算.三 、研讀課本認真閱讀課本第 97 和 98 頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程 . 知識點一 積的乘方法則探究想想以下運算過程用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？2ab ab（ 1） ab=a a

10、 b b= a （） b （）3_（ 2） ab=_（）（）= ab一般地，我們有（ ab） n= a()b()（ n 為正整數(shù)） .練一練1、計算3a 3的結(jié)果正確的是（）a3a3b27a3c27a3d9a2、計算：ab32（）a 2b2232b6d ab6ab a bc a知識點二積的乘方法則應(yīng)用例 3計算（ 1） 2a 3（ 2） - 5b 3（ 3） xy22（ 4） - 2x34解：（ 1） 2a3= 23a3=（ 2） - 5b 3=_=（ 3） xy22=（ 4） - 2x3 4=_= _練一練1、計算： (1)(ab)4 ；( 2)( 2xy)3 ；(3)( 3102 ) 3

11、；( 4)(2ab 2 )3 .積 的 乘 方 ， 等 于 把 積 的 每 一 個 因 式 分別，再把所得的冪.2、計算：（ 1） 2ab 3 ；（ 2） 3a n bn2.知識點三積的乘方法則的逆用nmnnnn由（ ab） = ab，得 a bab （ n 為正整數(shù)） .110501011050 =_.因此50=50練一練計算：(1)(7333) 3 ；(2)(0.125)201020103 (2) .四、歸納小結(jié)1 、 積 的 乘 方 ， 等 于 把 積 的 每 一 個 因 式 分別，再把所得的冪.用公式表示為 (ab)n =（ n 為正整數(shù)） .2、學習反思：五、強化訓練1 、 計 算

12、： (2ab) 3； (2a3 ) 4_；( 3a nbm ) 2.2、下列運算正確的是（）a a3a 2ab a 2 a 3a 6c a3 2a6d 3a 39a 323、計算 m3n的結(jié)果是（）a.m 6 nb.m6 n2c.m5 n2d.m3 n 24、計算：（ 1）2a 2 44（ 2）1xy 4 z25、用簡便方法計算：（ 1） 11005101520092009（ 2） 0.5 3 223311.第四課時14.1整式的乘法（ 1）14.1.4單項式乘以單項式一、新課引入1、回顧乘法的運算律 .2、試計算： 2.5 1064 10 4.二、學習目標1、理解并掌握單項式與單項式相乘的法

13、則；2、熟練地計算簡單的單項式與單項式相乘.三 、研讀課本認真閱讀課本第98 和 99 頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.知識點一單項式與單項式相乘的法則問題 2光的速度約是5310 km/s ，太陽光照2射到地球上需要的時間約是5 10 s，則地球與太陽的距離約是_ _.思考 你知道怎樣計算結(jié)果嗎？計算過程中用到哪些運算律及運算性質(zhì)？52答：（ 3 10 ）（ 5 10 ）52=（ 3 5）（ 10 10 ）=_=_.這 里 運 用 了 _ 律 、 _ 律 及_的運算性質(zhì) .思考如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如5252是兩個單項式_ 與 _ _ 相乘 ,答： ac bc52525

14、+2ac bc =（a b）（c c） =abc =_.由此得，單項式乘以單項式的法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別_，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的 _ .知識點二單項式與單項式相乘的法則應(yīng)用例 4計算：2（ 1）（ 5a b） ( 3a) ；3 2（ 2）（ 2x） （ 5xy ）.2解：（ 1）（ 5a b）( 3a)2=（ 5）（ 3） （ a a） b=_.3 2（ 2）（ 2x） （ 5xy ）.2=( 5xy )（先算積的乘方）=_（再算單項式相乘）=_.練一練231、計算：（ 1） 3x 5x ；2（ 2） 4y ( 2xy ) ；ac

15、 bc ，怎樣計算這個式子？2 2（ 3）（-3x ） 4x ；32（ 4）（ 2a） （ 3a） .2、下面計算得對不對？如果不對應(yīng)怎樣改正？326（ 1） 3a 2a =6a ；224（ 2） 2x 3x =6x ；222（ 3） 3x 4x =12x ；3515（ 4） 5y 3y =15y .四、歸納小結(jié)1、單項式和單項式相乘，把它們的_，_分別相乘， 對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的 .2、注意運算順序，有乘方的要先算.3、學習反思：五、強化訓練1、（ 2013 紹興）計算 3a2b 的結(jié)果（）a. 6ab b. 3abc. 5abd. 6a2、化簡： (3

16、x 2 )2x 3 的結(jié)果是（）a 6x5b 3x 5c 2 x5d 6 x53、下列運算正確的是（）a 2 a + a =3 ab 2 a a =1c 2 a a =3 a2d 2 a a = a4、填空：2_（ 1） 6x 3xy=2（ 2） 2ab （ 3ab） =5、計算 ( - 1x )( - 2 x ) 2 ( - 4 x 4 )26、先化簡，再求值：( - 1 a 3b )( 2 bc 2 ) 3( 1 a ) 2 ，22其中 a= 1, b=1, c= 1.第五課時14.1整式的乘法（ 2）14.1.4 單項式乘以多項式一、新課引入1、乘法分配律：a（ b+c） =_.232、

17、計算 ( 4y) ( 3y ).二、學習目標1、理解單項式與多項式相乘的法則；2、熟練地進行單項式與多項式相乘的計算.三 、研讀課本認真閱讀課本第 97 和 98 頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程 .知識點一單項式與多項式相乘的法則問題為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長 pm，寬 b m的長方形綠地，向兩邊分別加寬 a m和 c m.（ 1）你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？答： 方法 1： _方法 2： _（ 2）不同的表示方法之間有什么關(guān)系？答： _=_（ 3）你能根據(jù)分配律得到這個等式嗎？答： _.由此得，單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多

18、項式的每一項，再把所得的積_.用公式表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、 a、 b、 c 都是單項式 ).知識點二 單項式與多項式相乘的法則應(yīng)用例 5 計算：（ 1） 4x 23x1解： 原式 =4x 2（ _ ） +4x2_=（ -4 3）（）4x2=_（ 2）2 ab22ab1 ab32解： 原式 =_溫馨提示： 把單項式與多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘的問題.練一練1、計算： -2 （ x-1 ） =_-2x(x-1)=_-2x2 (x-1)=_2、計算：（ 1） 3a(5a-2b) ；（ 2） (x-3y) ( 6x).3、化簡 x(x-1)+2x(x+1)-3x

19、(2x-5).3、計算：（ 1）3x24x2 4 x 193（ 2） 3x21 y2 y 21 xy四、歸納小結(jié)2321、單項式和多項式相乘，用單項式去乘多項式的，再把所得的積.用公式表示為：_.2、學習反思：.五、強化訓練4、先化簡再求值： x2x1x x2x1 ，1、下列計算正確的是（）1其中 x.a. a 2a 3a5b.a a a22c. a 23a 5d.a 2 a 1 a 312、計算：（ 1） 4ab 22b =_（ 2） 2x 2x1=_2（ 3） 9xy12y 1).(x3第六課時14.1整式的乘法（ 3）14.1.4多項式乘以多項式一、新課引入計算2 x33x 24x 5x

20、 5 等于（）a.10 x1515x1020 x5b.7x82x79x 6c.10x 815x720 x 6d.10x 815x720 x 6二、學習目標1、理解多項式與多項式相乘的法則；2、熟練地進行多項式與多項式相乘的計算.三 、研讀課本認真閱讀課本第 100 和 102 頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程 .知識點一多項式與多項式相乘的法則問題 3如圖，為了擴大街心花園的綠化面積，把一塊原長 a m、寬 pm的長方形綠地，加長了b m，加寬了 q m.你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？1、擴大后的綠地是長為_ _，寬為_ _ _的長方形，所以這塊綠地的面積為_ _.2、擴大后

21、的綠地還可以看成由四個小長方形組成 ,所以這塊綠地的面積為.3、因此_ _.實際上，abpqa pqb pq由此得，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式 的 每 一 項 乘 另 一 個 多 項 式 的_，再把所得的積.知識點二多項式與多項式相乘的法則應(yīng)用例 6計算：（ 1） 3x 1 x 2解： 原式3xx21x2 3 x x +3 x 2+ x +2 _（ 2） x 8y x y解： 原式 _ _ _（ 3） xy x 2xyy2解： 原式 _ _ _溫馨提示：1、多項式與多項式相乘，只需把其中一個多項式看成一個整體，轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘；2、運用多項式乘法法則時

22、要“循序遍乘”，做到不重不漏，要特別注意積的符號.練一練1、計算：(1)(2x+1)(x+3)；(2)(m+2n)(3n-m)；2(3)(a-1)；2、計算：（ 1)x2 x3 =（ 2） x 4 x 1 =（ 3）y4y2 =（ 4）y5y3 =由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：xp xq （） 2 +()x +( )四、歸納小結(jié)1、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的，再把所得的積.用公式表示為_.2、學習反思：.(4)(a+3b)(a-3b).五、強化訓練1、計算： ( x3)(x5).2、下列結(jié)果是 a 23a 4的是（）a.a2 a2b.a1 a4(5) 2x

23、21 x4a1 a4d.a2a 2c.3、計算：( x3)( x3)( x1)( x2)(6)x22 x3 2x5第七課時14.1整式的乘法（ 4）14.1.4整式的除法一、新課引入1、同底數(shù)冪的乘法公式_.2、類似地，寫出同底數(shù)冪的除法公式_.二、學習目標1、理解同底數(shù)冪的除法的意義；2、能運用同底數(shù)冪的除法法則進行簡單的計算.三 、研讀課本認真閱讀課本第102 和 103 頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.知識點一同底數(shù)冪的除法法則1、我們知道，積因數(shù)= 另一個因數(shù)，因此由 am n anam n nam ，得 a ma na m n .由此得，同底數(shù)冪的除法法則a ma na

24、（ a，m,n 都是整數(shù)，并且_）同底數(shù)冪相除， 底數(shù) _，指數(shù) _.例 7計算：82(2)(ab)52(1)x x ； (ab) .解 : (1)x828-2_ . x = x=52練一練計算：（ 1） x7x5 =（ 2） - a10a 7=_=（ 3） xy5xy 3=_= _知識點二任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪根據(jù)除法意義a m am 1，因此又有：amamam ma_（ a_ ）也就是說，任何的 0 次冪都等于.練一練1、計算：（ -2 ） 0 =2、計算： m8m8 =_ =03、若（ a-2 ） =1, 則 a知識點三單項式與單項式相除的法則 4a 2 x 3 3ab 212a

25、3b 2 x3 12a3 b 2 x33ab 2 _，這相當于12a3b2 x33ab 2 12a3b2 x33ab 2 ( 12 3 ) （ a3a ）（ b2b 2 ） x3 0 4 _ _ _ 4a2 x3 .一般地 ,單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別_作為_，對于只在被除式里含有的字(2)(ab)（ab) =_=_=_.母，則_作為的一個因式 .例 8 計算：（ 1） 28 x4 y 27x3 y解： 原式（ 28 7） _ _ _（ 2）a 5b3 c15a4 b5解： 原式 _ _練一練計算（ 1） 10ab35ab（ 2） -8a 2b36ab 2（ 3）21x 2 y 43x2

26、 y 3（ 4） 6 10 8 3 105知識點三多項式除以單項式的法則 （ a+b ） m=am+bm (am+bm) m=又 am m+bm m= (am+bm) m=am m+bm m一般地， 多項式除以單項式，先把這個多項式的 _除以這個單項式，再把所得的商.溫馨提示： 把多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決.例 8計算：（ 3） 12a36a 23a3a解：原式 =12a3 _- 6a 2 _+ 3a _=_練一練計算（ 1）（ 6ab+5a) a（ 2） 15x2 y10xy25xy四、歸納小結(jié)1、 a ma n（ a0 ， m ， n 都是正整數(shù)，且 mn ），這

27、就是，同底數(shù)冪相除，底數(shù)，指數(shù).2、任何的 0 次冪都等于.3、單項式相除法則_.4、多項式除以單項式的法則_.5、學習反思：.五、強化訓練填空：(1)a5 ( )=a7； (2)m3 ()=m8；(3)x351235x ( )=x ； (4)(-6)()=(-6).14.2乘法公式第八課時14.2.1平方差公式一、新課引入請用多項式乘多項式的運算法則完成計算:(1)(x+3)(2x-5)=_(2)(x-2)(x-1)=_二、學習目標1、理解并掌握平方差公式；2、能熟練地運用平方差公式進行簡單的計算.三 、研讀課本認真閱讀課本第107 和 108 頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.

28、知識點一平方差公式計算下列多項式的積, 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+1)(x-1)=x2；-x+x-1=_(2)(m+2)(m-2)=_ ；(3)(2x+1)(2x-1)=_；一般地，( a+b)( a- b)= a2- b2.兩個數(shù)的_與這兩個數(shù)的 _的_，等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫做（乘法的）平方差公式 .溫馨提示： 應(yīng)用公式的關(guān)鍵是確定a 和 b.思考你能根據(jù)下面圖形的面積說明平方差公式嗎 ?abbab練一練下面各式的計算對不對？若不對，應(yīng)當怎樣改正？（ 1） (x+2)(x-2)=x2 -2（ 2） (-3a-2)(3a-2)=9a2 -4知識點二平方差公式的應(yīng)用例 1 運用平

29、方差公式計算：（ 1） 3x 2 3x 2分析： 在(1) 中把 3x 看成 a， 2 看成 b.3x23 x23 x 22 2( ab )( ab)a 2b 2解： 原式 3x 222 _（ 2）x2 yx2y解： 原式 _ _對于（ 2）你還有其他的計算方法嗎?解： 原式 - （ x-2y ） - （ _） _ _ _練一練運用平方差公式計算:(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)例 2計算：（ 1）y2y2y1 y5解： 原式（ y22 2 ）（ _ ） _ _（ 2） 102 98解： 原式 (100+2)(100-2) _ _ _歸納只有符合公式要求的乘法，才

30、能運用公式簡化運算，其余的運算仍按照法則來進行 .練一練計算(1) 51 49(2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)四、歸納小結(jié)1、平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的_. 字母表達式為_.2、學習反思：.五、強化訓練1、 x3x3 = _；3xx3_；( 3x)(3x)_；x3x3_ .2、 (a+)(a-)=a2-0.253、（ 2012 哈爾濱）下列運算中， 正確的是（）a. a3 a4a12b.a3 4a12c. a a 4a 5 d.a b a b a 2b 24、下列各式中， 計算結(jié)果是81x 2 的是（）a.x9x9b.3m 2n3m2nc.2y112 yd.x9