正弦函數(shù)圖象

1、1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些相關(guān)問(wèn)題；水平目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標(biāo)：通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1 弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余

2、弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線二、講解新課： 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的準(zhǔn)確理解（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一

3、步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這個(gè)段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角，,，2的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）. 第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，

4、就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象. 把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,能夠把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁(yè)“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？2用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的

5、圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx x0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了所以在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚能夠3、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到（1）y1sinx ,0，的圖象；（2）y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié)：函

6、數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。探究如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。探究 如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y2-cosx 的圖象。探究 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三