測(cè)量學(xué)9第九章

1、第九章,地圖投影及地形圖的應(yīng)用,高斯投影的概念,1,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,3,地形圖的分幅與編號(hào),2,主要內(nèi)容,第九章,地圖投影及地形圖的應(yīng)用,本章重點(diǎn),六度分帶帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度的計(jì)算、三度分帶帶號(hào)及,中央子午線經(jīng)度的計(jì)算、自然坐標(biāo)與地圖統(tǒng)一坐標(biāo)的相互,轉(zhuǎn)換、梯形分幅與編號(hào)的方法,本章難點(diǎn),六度分帶帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度的計(jì)算、三度分帶帶號(hào)及,中央子午線經(jīng)度的計(jì)算、梯形分幅與編號(hào)的方法,考核知識(shí)點(diǎn),高斯投影的性質(zhì)、高斯投影的結(jié)果、六度分帶帶號(hào)及中央,子午線經(jīng)度的計(jì)算、三度分帶帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度的計(jì),算、自然坐標(biāo)與地圖統(tǒng)一坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換、地形圖分幅的,種類、各種比例尺編號(hào)的計(jì)算,1,投影與變

2、形,地圖投影,就是將橢球面各元素（包括坐標(biāo)、方向和長(zhǎng)度）按一定,的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研究這個(gè)問題的專門學(xué)科叫地圖投影學(xué),可用下面兩個(gè)方程式（坐標(biāo)投影公式）表示,2,1,B,L,F,y,B,L,F,x,式中,L,B,是橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而是,x,y,該點(diǎn)投影后的平面直,角坐標(biāo),9.1,高斯投影概述,投影變形,橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲,面。將這個(gè)曲面上的元素（距離、角度、圖形,投影到平面上，就會(huì)和原來的距離、角度、圖形,呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形,投影變形的形式：角度變形,長(zhǎng)度變形和面積變形,9.1,高斯投影概述,2,高斯投影,高斯投影,等角橫切橢圓柱投影,設(shè)想用一個(gè)橢圓柱套

3、在地球橢球體外面，并與地球表面,上某一子午線相切，這條子午線稱為,中央子午線,橢圓,柱中心軸通過地球的中心，按等角投影條件，將中央子,午線東西兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上,然后將橢圓柱面沿其母線剪開，展成平面，即得平面上,的經(jīng)緯線格網(wǎng),9.1,高斯投影概述,高斯投影,N,S,c,赤道,高斯投影平面,赤道,中,央,子,午,線,高斯投影,采用分帶投影。將橢球面按,一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影,二、高斯投影,高斯投影的特性,1,中央子午線投影后為一條直,線，且無長(zhǎng)度變形，其余經(jīng)線為,凹向中央子午線投影線的對(duì)稱曲,線，其投影長(zhǎng)度大于橢球面長(zhǎng)度,且離中央子午線愈遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形愈,大,2,赤道的投影

4、也為一條直線,但長(zhǎng)度有變形，其余緯線的投影,為凸向赤道投影線的對(duì)稱曲線,3,投影后經(jīng)緯線依然相互垂直,即投影前后角度相等，沒有角度,變形,赤道,中央子午線,平行圈,子午線,O,x,y,9.1,高斯投影概述,為了限制投影變形對(duì)測(cè)圖的影響，必須縮小投影區(qū)域,即采用,分帶投影法,我國(guó)規(guī)定按經(jīng)差,6,o,和,3,o,進(jìn)行投影分帶,6,o帶與,3,o帶中央子午線之間關(guān)系圖,我國(guó)地理位置四至點(diǎn),最西端,E73,40,帕米爾高原烏茲別里山口（烏恰縣），最東端,E135,0230,黑龍江和烏蘇里江交匯處,最南端,N3,52,南沙群島曾母暗沙，最北端,N53,33,漠河以北黑龍江主航道（漠河縣,可知我國(guó),6,帶

5、：帶號(hào),13,23,3,帶：帶號(hào),25,45,六度分帶法,1,自,0,子午線開始，按經(jīng)差,6,為一帶，自西向東將全球分為,60,個(gè)條,帶，依次編號(hào),1,2,60,并逐帶投影,2,設(shè)帶號(hào)為,n,中央子午線的經(jīng)度為,L,0,與,帶號(hào),n,計(jì)算公式為,東半球,L,0,6,n,3,3,六度分帶投影能滿足,1:25000,1:50,萬小比例尺測(cè)圖,3,6,1,0,L,n,任意經(jīng)度的帶號(hào)計(jì)算,int,1,6,L,n,o,9.1,高斯投影概述,西半球投影帶從,180,回算到,0,編號(hào)為,31-60,0,360,6,3,L,n,o,o,o,任意經(jīng)度的帶號(hào)計(jì)算,西半球,60,int,1,6,L,n,o,三度分帶

6、法,1,自東經(jīng),1.5,子午線開始，按經(jīng)差,3,為一帶，自西向東將全球分為,120,個(gè)條帶，依次編號(hào),1,2,120,并逐帶投影,2,設(shè)帶號(hào)為,m,中央子午線的經(jīng)度為,則,0,L,3,三度分帶投影能滿足,1:2000,1:10000,比例尺測(cè)圖的度要求,1,2,3,1,0,n,L,m,任意經(jīng)度的帶號(hào)計(jì)算,9.1,高斯投影概述,1.5,int,1,3,o,L,m,o,0,360,3,L,m,o,o,西半球,有,60,個(gè)投影帶，經(jīng)度為負(fù)值，編號(hào),61,120,各帶中央經(jīng)線計(jì)算公式,1.5,120,int,1,3,L,m,o,o,西半球任意經(jīng)度的帶號(hào)計(jì)算,0,3,L,m,o,帶號(hào),東半球,3,高斯平

7、面直角坐標(biāo),為了避免地形圖上出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo)，規(guī),定在橫坐標(biāo)上加上,500,km,此外在橫坐,標(biāo)前面再冠以帶號(hào)。這種坐標(biāo)稱為,國(guó)家,統(tǒng)一坐標(biāo),或稱通用坐標(biāo),用大寫,X,Y,表示,高斯坐標(biāo)自然值與通用坐標(biāo)的關(guān)系為,X,x,Y,帶號(hào),y,500,km,例如，已知某點(diǎn)的通用坐標(biāo)為,X,3140,km,Y,19,123,km,則該點(diǎn)的高斯,坐標(biāo)自然值為,x,3140,km,y,1,23,km,500,km,377,km,帶號(hào)為,19,中,央,子,午,線,投,影,赤道投影,O,x,y,高斯自然值坐標(biāo)系,西移,500km,O,Y,X,高斯通用坐標(biāo)系,12,4,2,2,2,4,2,4,2,2,2,2,4,4,

8、2,4,4,4,2,2,2,2,2,58,14,18,5,cos,120,1,1,cos,6,1,1,cos,58,61,cos,720,1,4,9,5,cos,24,1,2,1,cos,l,t,t,t,B,l,t,B,Bl,N,y,l,t,t,B,l,t,B,Bl,Nt,X,x,高斯投影坐標(biāo)正算公式,B,a,B,a,B,a,B,a,B,a,X,8,sin,8,6,sin,6,4,sin,4,2,sin,2,8,6,4,2,0,2,2,2,tan,cos,t,B,e,B,例如：有一國(guó)家控制點(diǎn)的坐標(biāo),X,3102467.280m,Y=36367622.380m,1,該點(diǎn)位于,3,帶的第幾帶,2,

9、該帶中央子午線經(jīng)度是多少,3,該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè),4,該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少,第,36,帶,L,3o,36=108,先去掉帶號(hào)，原來橫坐標(biāo),y,367622.380-500000,132377.620m,在西側(cè),距中央子午線,132377.620m,距赤道,3102467.280m,為便于量算和定位，地形圖上通常,繪有,X,Y,坐標(biāo)值為整公里的坐標(biāo)方,格網(wǎng)，稱為,公里格網(wǎng),或,方里網(wǎng),公里格網(wǎng),中,央,子,午,線,投,影,赤道投影,O,x,y,子午線收斂角,l,sinB,其中,l,L,L,0,15,高斯平面直角坐標(biāo)系,分帶存在的問題,邊界子午線兩,側(cè)的控制點(diǎn)與地形圖位于不同的

10、,投影帶內(nèi)，使得地形圖不能正確,拼接，過去解決此問題方法之一,采用,帶重疊,的方法,現(xiàn)在采用,換帶計(jì)算,的方法，即將,不同投影帶的點(diǎn)進(jìn)行同一坐標(biāo)系,統(tǒng)的換帶計(jì)算。具體情況有以下,幾種,6,帶坐標(biāo)相鄰,6,帶坐標(biāo),6,帶坐標(biāo),3,帶坐標(biāo),3,帶坐標(biāo)相鄰,3,帶坐標(biāo),6,帶或,3,帶坐標(biāo)任意帶坐標(biāo),9.2,地形圖的分幅與編號(hào),為了方便地形圖的測(cè)繪、管理、檢索和使用，需要對(duì),地形圖進(jìn)行統(tǒng)一的分幅與編號(hào),1:5,千,1:1,萬,1:2.5,萬,1:5,萬,1,10,萬,1:25,萬,1:50,萬和,1:100,萬等,8,種,國(guó)家基本比例尺地形圖,采用梯形分,幅法，即按經(jīng)緯線劃分圖幅邊界,梯形分幅法目前

11、并行著兩種分幅方法,既現(xiàn)行的,1991,年起采用的新的分幅方法和,1991,年前使用的舊的分,幅方法,所有地形圖分幅是以,1:100,萬地形圖為基礎(chǔ)圖幅，根,據(jù)經(jīng)差、緯差按橫行、縱列逐次加密劃分而成,編號(hào)時(shí)前面先寫出基礎(chǔ)圖幅,1:100,萬圖幅編號(hào)，后接,比例尺代碼及相應(yīng)比例尺的行、列代碼,所有,1:5000,1:500000,地形圖均由五個(gè)元素,10,位代碼,組成。編碼長(zhǎng)度相同，便于計(jì)算機(jī)處理,30,31,1. 1:100,萬地形圖的分幅與編號(hào),1,列號(hào),從經(jīng)度,180,也即,180,起按,經(jīng)差,6,自西向東分成,60,列，用,1-60,表示,2,行號(hào),從赤道起向南、向北分別按,緯差,4,分

12、成各,22,行，用A, B,V,表示,南半球加,S,北半球加,N,由于我國(guó)疆域在北半球,N,字省略,緯度,60,76,之間經(jīng)差為,12,緯度,76,88,之間經(jīng)差為,24,緯差,4,3,編號(hào)由,行號(hào),字符碼,與,列號(hào),數(shù)字碼,組合而成，如武漢所在的,1:100,萬地,圖圖號(hào)為,H50,一,1991,年后地形圖的分幅與編號(hào)方法,9.2,地形圖的分幅與編號(hào),180,CEILING,1,6,L,列號(hào),CEILING,1,4,B,行號(hào),4,1,100,萬地形圖行列號(hào)計(jì)算,式中,B,L,分別指地面任意點(diǎn)的,緯度,和,經(jīng)度,9.2,地形圖的分幅與編號(hào),已知,武漢某地的大地坐標(biāo)為北緯,30,31,東經(jīng),11

13、4,28,橫向?yàn)樾?縱向?yàn)榱?180,CEILING,1,6,L,列號(hào),CEILING,1,4,B,行號(hào),column,number,line number,30,31,CEILING,1,CEILING,1,8,4,4,B,H,o,行號(hào),180,114,28,180,CEILING,1,CEILING,1,49,1,50,6,6,L,o,列號(hào),9.2,地形圖的分幅與編號(hào),北京和武漢在全球,1:100,萬地形圖中的位置,我國(guó)在全球,1:100,萬地形圖中的位置,2. 1:50,萬,1:5000,地形圖的分幅和編號(hào),1,以,1,100,萬地形圖編號(hào)為基礎(chǔ),2,將一幅,1,100,萬地形圖按所含各

14、比例尺的經(jīng)差和緯差劃分成若干列和行，行號(hào),從上到下、列號(hào)從左到右順序編排，不足三位時(shí)前面加,0,，行在前列在后,9.2,地形圖的分幅與編號(hào),H,5,0,B,0,0,1,0,0,2,1:100,萬,圖,幅,行,號(hào),字,符,碼,1:100,萬,圖,幅,列,號(hào),字,符,碼,比,例,尺,代,碼,圖,幅,行,號(hào),字,符,碼,圖,幅,列,號(hào),字,符,碼,比例尺,1,50,萬,1,25,萬,1,10,萬,1,5,萬,1,2.5,萬,1,1,萬,1,5000,代,碼,B,C,D,E,F,G,H,比例尺代碼,4,1:500000,1:5000,地形圖編號(hào)計(jì)算,B,N,為,1:100,萬地形圖圖廓,西北角,的,經(jīng)

15、度,L,W,為,1:100,萬地形圖圖廓,西北角,的,緯度,n,為,所在比例尺的,行數(shù)或,列數(shù),9.2,地形圖的分幅與編號(hào),B,N,B,表示行號(hào),從上到下,順序編號(hào),W,表示列號(hào),從左到右順序編號(hào),001,002,003,004,L,W,L,E,B,S,B,N,L,W,001,002,003,004,CEILING,1,N,B,B,B,行號(hào),CEILING,1,W,L,L,L,列號(hào),行,在,前,列,在,后,H,5,0,B,0,0,1,0,0,2,H50,將一幅,1,100,萬地形圖按所在比例尺的,經(jīng)差,和,緯差,劃分成若干列和行,CEILING,1,4,N,B,B,n,o,CEILING,1,

16、6,W,L,L,n,o,或行號(hào),或列號(hào),9.2,地形圖的分幅與編號(hào),各比例尺地形圖的經(jīng)緯差數(shù),1:100,萬地形圖圖廓西北角點(diǎn),經(jīng)度,L,W,緯度,B,N,的計(jì)算,東半球,L,W,列號(hào),31,6,B,N,行號(hào),4,180,CEILING,1,6,CEILING,1,30,6,L,L,Q,列號(hào),CEILING,1,4,B,Q,行號(hào),L,E,列號(hào),30,6,B,S,行號(hào),1,4,比例尺,1,1000000,1,500000,1,250000,1,100000,1,50000,1,25000,1,10000,1,5000,圖幅,范圍,經(jīng)差,6,3,1,30,30,15,7,30,3,45,1,52.

17、5,緯差,4,2,1,20,10,5,2,30,1,15,行列,行數(shù),1,2,4,12,24,48,96,192,列數(shù),1,2,4,12,24,48,96,192,H50,L,E,(50-30,6,120,L,W,(50-31,6,114,B,N,H,4,32,B,S,( H-1,4,28,課堂練習(xí),已知我國(guó)某點(diǎn)大地坐標(biāo)為,L,117,33,45,B,39,22,30,試計(jì)算其在基本比例尺地形圖中的編號(hào),1:100,萬地形圖的編號(hào),1:50,萬地形圖的編號(hào),1:25,萬地形圖的編號(hào),1:10,萬地形圖的編號(hào),1:5,萬地形圖的編號(hào),1:2.5,萬地形圖的編號(hào),1:1,萬地形圖的編號(hào),1:500

18、0,地形圖的編號(hào),J50,J50,B,001002,J50,C,001003,J50,D,002008,J50,E,004015,J50,F,008029,J50,G,015057,J50,H,030114,9.2,地形圖的分幅與編號(hào),在地形圖上可以,確定點(diǎn)位、點(diǎn)間距離和直線間夾角,可以確定直線的方位；能用地圖進(jìn)行實(shí)地定向；可以確,定點(diǎn)的高程和點(diǎn)間高差；可以在圖上勾繪出集水線和分,水線，；可以從地形圖上計(jì)算出面積和體積；可以從圖,上切取斷面，繪制斷面圖，確定架空和地下管線、隧道,隧洞、人防工程等的位置,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,一、地形圖的重要作用和用途,地形圖的識(shí)讀,圖廓和圖廓外注記,1

19、,圖名、圖號(hào)和接圖表,2,比例尺,數(shù)字、直線,3,經(jīng)緯度及坐標(biāo)格網(wǎng),4,三北方向圖,當(dāng)?shù)卣姹?、磁北?坐標(biāo)縱軸方向的角,度關(guān)系,5,坐標(biāo)系統(tǒng),高程系統(tǒng),圖式、測(cè)圖日期,測(cè)圖者,CGCS2000,坐標(biāo)系,1985,國(guó)家高程基準(zhǔn),梯形地形圖圖廓,梯形地形圖圖廓,1,梯形地形圖圖廓,2,量?jī)蓷l等高線時(shí)用,量六條等高線時(shí)用,等,高,線,平,距,d,6,坡度比例尺,在等高線地形圖上量測(cè)地面坡度,圖解,坡度比例尺,作圖公式,d,M,h,0.5,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,地面坡度,tan,h,h,i,D,d,M,二、讀圖注意事項(xiàng),1,了解地形圖所使用的

20、坐標(biāo)系和高程系統(tǒng),注意地圖左下角所使用的坐標(biāo)系和高程系統(tǒng),的文字注明,2,熟悉圖例,使用前應(yīng)對(duì)有關(guān)圖例進(jìn)行認(rèn)真閱讀，要熟悉,常用的地物符號(hào)和地貌符號(hào),3,了解測(cè)圖成圖的時(shí)間和圖的類別,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,三、地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,1,判讀點(diǎn)的高程,點(diǎn)在等高線上,A,點(diǎn)在兩等高線之間,B,H,B,H,n,h,mn,nB,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,2,量測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)格網(wǎng)，按圖上距離與比例尺量測(cè),y,y,y,x,x,x,a,M,a,M,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,3,量測(cè)兩點(diǎn)間的距離,量取直線的長(zhǎng)度,直接量取,在,1,10,萬的地形圖上量得兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度,L,20.2mm,其實(shí)

21、地平距為,D,20.2,100000,2020000mm=20200m,坐標(biāo)反算,量取折線和曲線的長(zhǎng)度：分段,2,2,2,2,B,A,B,A,D,x,x,y,y,x,y,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,4,量測(cè)直線的方位角,直接量?。毫拷瞧?坐標(biāo)反算,M,N,M,N,MN,x,x,y,y,arctan,注意象限角的劃分,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,5,量測(cè)直線的坡度,要確定圖中地面線,AB,的坡度,i,可用下式計(jì)算,式中,d,為圖上,AB,長(zhǎng)度,M,為比例尺分母,h,為,A,B,間的高,差,D,為,AB,直線的實(shí)地水平距離。工程中坡度一般以百,分率或千分率表示，如,i,4,直線坡度的確定,A,

22、D,h,B,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,tan,h,h,i,D,d,M,圖,9-21,確定同坡度線路,6,按規(guī)定坡度選定最短線路,在道路、水渠、管,線等工程建設(shè)的設(shè)計(jì),均有坡度限制。有了,地形圖，根據(jù)工程建,設(shè)的技術(shù)要求，就可,以在圖上規(guī)劃設(shè)計(jì)道,路、渠道、管線的位,置、走向和坡度，計(jì),算工作量，選擇最佳,方案。根據(jù)規(guī)定坡度,在地形圖上選定最短,線路是線路工程中最,常,見,的,工,作,示例,要在,A,B,間選定一條滿足坡度為,的最短路線,3.33,i,解,由坡度公式,h,h,i,D,d,M,0.0333,0.0333,5,1000,30,0.0333,5000,h,d,M,h,d,M,mm,

23、當(dāng)相鄰兩根等高線之間的,圖上,d,30,毫米時(shí)，地面坡,度,i,3.33,取,d =30,毫米,作圖時(shí),A,B,間路線最短,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d,二,確定匯水范圍,7,確定匯水范圍,用途,主要用于鐵路,公路橋涵的孔徑設(shè)計(jì),作法,沿道路一側(cè)，上,游方向，一系列山脊,線與道路中心線所圍,成的閉合范圍,8,繪制沿確定方向的斷面圖（剖面圖,關(guān)鍵,確定剖面上點(diǎn)的高程和平面位置,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,作法,1,繪制縱橫坐標(biāo)軸,橫坐標(biāo)軸表示水平距離，比例與地形圖比例尺同,縱坐標(biāo)軸表示高程，高程比例一般比水平比例大,5,10,倍,2,作斷面圖,從,A,沿,AB,直線，

24、量與各等高線交點(diǎn)的水平距離標(biāo),于橫軸,取各點(diǎn)的高程為縱坐標(biāo)，標(biāo)點(diǎn)位,圓滑連接各點(diǎn)，即為,AB,線處的斷面圖,橫向,平距,1:1000,縱向,高程,1:200,45,50,55,60,65,繪制沿確定方向的斷面圖,例,1,繪制地形斷面圖,P271,圖,9-12,根據(jù)地形圖繪制斷面圖,水平距離從,A,沿,AB,直線量取,在進(jìn)行工程項(xiàng)目規(guī)劃設(shè)計(jì)和經(jīng)費(fèi)預(yù)算時(shí)，離不了,在地形圖上進(jìn)行面積量測(cè)與土方計(jì)算工作。例如,土地平整時(shí)，計(jì)算填、挖土方的土方量需要計(jì)算,面積；設(shè)計(jì)水庫(kù)庫(kù)容量時(shí)，要計(jì)算水庫(kù)的匯水面,積；計(jì)算礦產(chǎn)儲(chǔ)量時(shí)，需要計(jì)算礦區(qū)的面積；道,路設(shè)計(jì)時(shí)，要計(jì)算線路的縱、橫斷面的面積等,9,面積量測(cè),9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,9.3,地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,1,方格網(wǎng)法,b,2,平行線法,c,坐標(biāo)解析法是根據(jù)幾何圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)值已知進(jìn)行面積計(jì)算的方法,設(shè)四邊形,ABCD,四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為,1,1,x,y,2,2,x,y,3,3,x,y,4,4,x,y,由圖,9,24,知其面積,S,為梯形,122,1,加梯形,233,2,減去梯形,144,1,與梯形,433,4,即,3,2,3,4,2,1,4,1,2,1,3,2,4,1,3,4,