層次分析法判斷矩陣求權值以及一致性檢驗程序

1、function w,CR=mycom(A,m,RI)x,lumda=eig(A); r=abs(sum(lumda); n=find(r=max(r); max_lumda_A=lumda(n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于層次分析法中計算判斷矩陣給出的權值已經進行一致性檢驗。其中A為判斷矩陣，不同的標度和評定A將不同。m為A的維數RI為判斷矩陣的平均隨機一致性指標：根據m的不同值不同。RI值指標數123456789RI000.580.91.121.241.381.411.4

2、6當CR0.1時 符合一致性檢驗，判斷矩陣構造合理。下面是層次分析法的簡介，以及判斷矩陣構造方法。一.層次分析法的含義層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應用已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領域。 二.層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。（1

3、） 層次分析法的原理層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重，最后再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量W，歸一

4、化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關指標的相對重要性權值。（2） 層次分析法的步驟a) 建立系統(tǒng)的遞階層次結構； b) 構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣） c) 針對某一個標準，計算各備選元素的權重； d) 計算當前一層元素關于總目標的排序權重。 e) 進行一致性檢驗。 小結：層次分析法的思路與步驟如圖 層次分析法的思路與步驟三. 模糊綜合評價法的思路和步驟模糊綜合評價法是一種基于模糊數學的綜合評標方法。該綜合評價法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰,系統(tǒng)性強的特點,能較好地解決模糊的、難以量化的

5、問題,適合各種非確定性問題的解決。構建評價指標體系對風險系統(tǒng)進行科學評價，需要首先分析各風險因素的構成和相互關系，在定性分析的基礎上，建立一套科學合理的風險評價指標體系，即層次結構模型。該模型分為目標層、準則層和指標層三個層次組成。因為房地產行業(yè)的特殊性，開發(fā)項目不同，風險不同，而且其開發(fā)的不同階段也面臨不同的風險因素。本為根據對房地產投資風險因素的構成分析，我們得出房地產投資風險實際上是一個由多層次、多因素構成的系統(tǒng)。根據風險識別得出的主風險因素，進一步查找各主風險因素的來源，從而得出相應的子風險因素，即構成本項目風險評價的指標體系，指標體系是以房地產投資風險因素為主要依據，建立房地產投資風

6、險層次模型。構建該指標體系時，不考慮各層次風險的具體劃分，以適應不同情況下房地產投資風險的評價。四.確定各評價指標的權重建立權重判斷矩陣在構建層次結構模型之后，可聘請專家利用問卷法、專家調查法等方法，從最上面的準則層開始向下，逐步確定各層因素相對于上一層各因素的重要性權數。層次分析法在確定各層不同因素相對于上一層各因素的重要性時，利用兩個因素之間兩兩比較的方法，即1-9標度法。若針對上一層AK而言，本層次有關元素B1,B2，,Bn之間的相對重要性為：Bi與Bj的相對重要性為Bij, Bij,通常為1-9標度，此時Bij,取1,2，。，9及其倒數，1-9標度的含義為：表5-17 標度含義定義（B

7、ij ）標度Bi因素比Bj因素一樣重要1Bi因素比Bj因素稍微重要3Bi因素比Bj因素明顯重要5Bi因素比Bj因素重要得多7Bi因素比Bj因素極端重要9Bi因素比Bj因素重要性在兩個判斷尺度中間2,4,6,8判斷矩陣的形式表示見表5-18表5-18 判斷矩陣AkB1 B2 Bj BjB1B2BnB11 B12 B1j B1mB21 B22 B2j B1m. . Bn1 Bn2 Bnj Bnm計算權重根據判斷矩陣，先計算出判斷矩陣的特征向量W,然后經過歸一化處理，使其滿足W=1,即可求出Bi對于Ak的相對重要程度，即權重。A 計算判斷矩陣B每一行數值的乘積Mi,并計算其n次方根： （5-8）B、

8、計算的權數 （5-9）C、計算判斷矩陣的最大特征根 （5-10）判斷矩陣的一致性檢驗在評價過程中，評價者是不可能對所有因素的數值進行精確判斷的，根據會存在誤差，這就會導致判斷矩陣的特征值會產生偏差。在構造判斷矩陣時，并不要求判斷具有完全一致性，但是要求判斷具有大體的一致性卻是必須的，否則將無法進行分析。因此，在求出最大特征根max后，還要進行一致性檢驗。A、 計算一致性指標CICI=(max-n)/(n-1) (4-11)當max稍大于n,其余特征根均接近于零，此判斷矩陣才具有滿意的一致性，此事應用特征根方法所得的權重向量W才能符合實際。在一般情況下，判斷矩陣階數n越大，其CI值就越大。為了度

9、量不同階判斷矩陣的一致性，引入了判斷矩陣的平均隨機一致性指標RI值。對于1-9階矩陣,RI值見表5-19所示。 表5-19 RI值指標數123456789RI000.580.91.121.241.381.411.46B、 計算隨機一致性比例CRCR=CI/RI (5-12)若計算隨機一致性比例CR0.1，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要重新調整判斷矩陣直至滿足一致性。C 計算權重，層次排序各級指標對上一級指標的權重計算出來以后，即可從最上一級開始，自上而下求出各級指標關于評價目標的綜合權重。系統(tǒng)權重向量計算公式為： U=W*V (5-13)其中，W是根據指標層C的風險因素相對準則層B的風險因素的特征向量集，V