古希臘對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)

1、古希臘對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)摘要：數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立和理性的學(xué)科開(kāi)始于公元前600年左右的古希臘。古希臘是數(shù)學(xué)史上一個(gè)“黃金時(shí)期”，在這里產(chǎn)生了眾多對(duì)數(shù)學(xué)主流的發(fā)展影響深遠(yuǎn)的人物和成果，泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖、歐幾里德、阿基米德等數(shù)學(xué)巨匠不勝枚舉。關(guān) 鍵 詞：雅典時(shí)期、亞歷山大時(shí)期、歐幾里得、畢達(dá)哥拉斯、泰勒斯、阿基米德引 言古代希臘從地理疆域上講，包括巴爾干半島南部、小亞細(xì)亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛(ài)琴海諸島等地區(qū)。這里長(zhǎng)期以來(lái)由許多大小奴棣制城邦國(guó)組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝(Alexander the Great)征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大

2、里亞城(Alexandria)。亞歷山大大帝死后(323 B.C.)，他創(chuàng)建的帝國(guó)分裂為三個(gè)獨(dú)立的王國(guó)，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國(guó)家。統(tǒng)治了埃及的托勒密一世(Ptolemy the First)大力提倡學(xué)術(shù)，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書(shū)館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學(xué)術(shù)文化中心，繁榮幾達(dá)千年之久！ 希臘人的思想毫無(wú)疑問(wèn)地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng)立的數(shù)學(xué)與前人的數(shù)學(xué)相比較，卻有著本質(zhì)的區(qū)別。古希臘在數(shù)學(xué)史中占有不可分割的地位。古希臘人十分重視數(shù)學(xué)和邏輯。希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個(gè)時(shí)期。第一期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，

3、約為公元前七世紀(jì)中葉到公元前三世紀(jì)；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。1 雅典時(shí)期這一時(shí)期始于泰勒斯（Thales）為首的愛(ài)奧尼亞學(xué)派（Ionians），其貢獻(xiàn)在于開(kāi)創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)派，這是一個(gè)帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團(tuán)體，以萬(wàn)物皆數(shù)作為信條，將數(shù)學(xué)理論從具體的事物中抽象出來(lái)，予數(shù)學(xué)以特殊獨(dú)立的地位。公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭(zhēng)奇斗妍，演說(shuō)和辯論時(shí)有

4、所見(jiàn)，在這種氣氛下，數(shù)學(xué)開(kāi)始從個(gè)別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來(lái)，來(lái)到更廣闊的天地里。埃利亞學(xué)派的芝諾（Zeno）提出四個(gè)著名的悖論（二分說(shuō)、追龜說(shuō)、飛箭靜止說(shuō)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問(wèn)題），迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家深入思考無(wú)窮的問(wèn)題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問(wèn)題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問(wèn)題，是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向演繹體系靠攏的又一步。 正因?yàn)槿髥?wèn)題不能用標(biāo)尺解出，往往使研究者闖入未知的領(lǐng)域中，作出新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；化圓為方問(wèn)題亦導(dǎo)致了圓周率和窮竭法的探討。哲學(xué)家柏拉圖（Plato）在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來(lái)長(zhǎng)期活

5、躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學(xué)園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時(shí)適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開(kāi)辟了道路。2 亞歷山大時(shí)期以公元前30年羅馬帝國(guó)吞并希臘為分界，亞歷山大時(shí)期又分為前后兩個(gè)時(shí)期亞歷山大前期和亞歷山大后期，前期出現(xiàn)了希臘化數(shù)學(xué)的黃金時(shí)期，代表人物是名垂千古的三大數(shù)學(xué)家：歐幾里得（Euclid ）、阿基米得（Archimedes）及阿波羅尼烏斯（Appollonius）。歐幾里得總結(jié)古典希臘數(shù)學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫(xiě)成13卷幾何原

6、本（Elements）。這部劃時(shí)代歷史巨著的意義在于它樹(shù)立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。阿基米得是古代最偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和機(jī)械師。他將實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方 法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使力學(xué)科學(xué)化，既有定性分析，又有定量計(jì)算。阿基米得在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也 很廣，其中一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊(yùn)含著微積分的思想。阿波羅尼烏斯的圓錐曲線論（Conic Sections）把前輩所得到的圓錐曲線知識(shí)予以嚴(yán)格的系統(tǒng)化，并做出新的貢獻(xiàn)，對(duì)17 世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的影響。亞歷山大圖書(shū)館館長(zhǎng)埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是這一時(shí)期有名望

7、的學(xué)者。亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，但是希臘的文化傳統(tǒng)尚未被破壞，學(xué)者還可繼續(xù)研究，然而已沒(méi)有前期那種磅礡的氣勢(shì)。這時(shí)期出色的數(shù)學(xué)家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus ）和帕普斯（Pappus）。丟番圖的代數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹(shù)一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結(jié)和補(bǔ)充。之后，希臘數(shù)學(xué)處于停滯狀態(tài)。公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書(shū)館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數(shù)學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結(jié)。亞歷山大里亞有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復(fù)返了。阿基米德與歐幾里德、阿波羅尼并列為希臘三大數(shù)學(xué)家，也有人甚至說(shuō)他是有史以來(lái)最偉大的

8、三個(gè)數(shù)學(xué)家之一（其他二位是牛頓與高斯）。他的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是求面積和體積的工作。在他之前的希臘數(shù)學(xué)不重視算術(shù)計(jì)算，關(guān)于面積和體積，數(shù)學(xué)家們頂多證明一下兩個(gè)面積或體積的比例就完了，而不再算出每一個(gè)面積或體積究竟是多少。當(dāng)時(shí)連圓面積都算不出來(lái)，因?yàn)楸容^精確的值還不知道。從阿基米德開(kāi)始，或者說(shuō)從以阿 基米德為代表的亞歷山大里亞的數(shù)學(xué)家開(kāi)始，算術(shù)和代數(shù)開(kāi)始成為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科。阿基米德發(fā)現(xiàn)的一個(gè)著名的定理是：任一球的面積是外切圓柱表面積的三分之二，而任一球的體積也是外切圓柱體積的三分之二。這個(gè)定理是從球面積等于大圓面積的四倍這一定理推來(lái)的，據(jù)說(shuō)，該定理遵遺囑被刻在阿基米德的墓碑上。 阿基米德發(fā)明了求面

9、積和體積的“平衡法”，求出面積或體積后再用“窮竭法”加以證明。阿基米德“平衡法”與“窮竭法”的結(jié)合是嚴(yán)格證明與創(chuàng)造技巧相結(jié)合的典范。阿基米德的“平衡法”，將需要求積的量分成一些微小單元，再與另一組微小單元進(jìn)行比較，而后一組的總和比較容易計(jì)算。因此，“平衡法”實(shí)際上體現(xiàn)了近代積分法的基本思想，是阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)。但是，“平衡法”本身必須以極限論為基礎(chǔ)，阿基米德意識(shí)到了他的方法在嚴(yán)密性上的不足，所以他用平衡法求出一個(gè)面積或體積后，必再用窮竭法加以嚴(yán)格的證明。 拋物線求積法研究了曲線圖形求積的問(wèn)題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：“任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都

10、是其同底同高的三角形面積的三分之四?！彼€用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來(lái)。論螺線，是阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。他明確了螺線的定義，以及對(duì)螺線的面積的計(jì)算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級(jí)數(shù)和算術(shù)級(jí)數(shù)求和的幾何方法。論錐型體與球型體，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長(zhǎng)軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體的體積。3 結(jié)論從古希臘人把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于哲學(xué)、天文、地理、物理等方面來(lái)說(shuō), 數(shù)學(xué)成為抽象化科學(xué)歸功于希臘人應(yīng)當(dāng)之無(wú)愧。這一重大貢獻(xiàn)有其不可估量的意義和價(jià)值, 因?yàn)橥粋€(gè)抽象的圖形和代數(shù)方程應(yīng)用于幾百種不同的自然現(xiàn)象一事, 正是數(shù)學(xué)的力量和奧秘

11、之所在, 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言。古希臘數(shù)學(xué)可以用“初等數(shù)學(xué)”來(lái)概括, 因此到初等數(shù)學(xué)時(shí)期, 使數(shù)學(xué)具有了嚴(yán)密的邏輯性和理論性。希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財(cái)富，不論從數(shù)量還是從質(zhì)量來(lái)衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神。即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法。數(shù)學(xué)的抽象化以及自然界依數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的信念，為數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，則在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。參考文獻(xiàn)：1美莫里斯克萊因.古今數(shù)學(xué)思想( 第一冊(cè)) M.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,200

12、2.2張順燕.數(shù)學(xué)的美與理M.北京:北京大學(xué)出版社,2004.3亞里士多德&形而上學(xué)( 吳壽彭譯)M.北京: 商務(wù)印書(shū)館,1959.4古希臘羅馬哲學(xué)M.北京:商務(wù)印書(shū)館,1956.5梁宗巨著.世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編.上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1985.Great contribution of ancient Greece to the development of MathematicsAN Juncheng(College of Humanities, Shanghai Ocean University, Shanghai, 201306, P.R China)Abstract: As an independent and rational discipline, Mathematics was born in ancient Greece around 600 BC. In history, ancient Greece is a golden period for the development of Mathematics. In this period of time, great a