四川省綿陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)第二次診斷性考試試題 理掃描版

1、四川省綿陽(yáng)市2015屆高三數(shù)學(xué)第二次診斷性考試試題 理（掃描版） - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - 綿陽(yáng)市高2012級(jí)第二次診斷性考試 數(shù)學(xué)(理工類參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)) b1?1?a?3b?xf()?f(1)f(x)?f(0)?0，ab? ，即當(dāng)時(shí)，maxmina，ab?1?3?1?b1?b?3b? 即?，?ba2?b1?ab? 時(shí)，當(dāng)即a，(0f)?0?3?，?a4b?3bb33?，1b?f(?)2x?b?f()?a?. ，此時(shí)?max22aa，3b?a?，b?0)(1?a?3f?333?a?b?將，代入

2、檢驗(yàn)正確. 22 分5小題，每小題分，共25二、填空題：本大題共5357? 1411 15 12 -160 132622x1?)f(x?)g(x)?x?b(b?2 是，1)上的“接近函數(shù)”和法一：15提示： (-1，22)?1?x?1?x1b?(?x?b?1x)x?1?(?1， 使結(jié)合圖形，max2x2?，1?x1(x)?x?(1?x?1)?h?0?x(x?)?1h? ，令22x1?222?0)h?(x?)x?(?x1?(，)，0?(xh) ；即時(shí)，時(shí)，2222(h)2)?1h(x所以 max22222()P(，)P，法二：數(shù)形結(jié)合求出直線和半圓相切時(shí)切點(diǎn)的，當(dāng)直線和圓在22221?b?2 “

3、豎直距離”為1 時(shí)，xln22f(?2exx)?)?1，?eax)?x?g(若， 與是上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”x)?x?1，? ，即lnxlnxlnx22222?a?)?1ex?exeaea?2?exx?x?2?(? xxx- 11 - 2)(?，e)(e，?a?e?(x?)(Px)x(P 遞減，在令在遞增，則11a?e)?P(P(x ；1min1xlnx?ln1?P(x)?)?，?(e?)(Px)e(?，)xP( ，遞減，易得令在遞增，在2222xx111?(x)P(e)P?a?1?a?1? ，22maxeee 75分三、解答題：本大題共6小題，共AA為所選取的人中人中至少有1，則人為“滿意觀眾”的

4、事件為解：16()設(shè)所選取的2 ，沒(méi)有1人為“滿意觀眾”2C1014PPAA =1- )=1-(，)=1-(21111C1210 4即至少有1人為“滿意觀眾”的概率為分 1128?，即從觀看此影片的“滿意() 由莖葉圖可以得到抽樣中“滿意觀眾”的頻率為 31212 ，同理，不是“滿意觀眾”的概率為觀眾”的概率為6分33 3，則，2，由題意有=0，121214112220231PPP?)CC(C()?)?( ，(=1)=(=2)=，=(=0)=3339927333332833P)C(=，=3)=( 3273 的分布列為 3 2 0 1 8214P 27279910 分8124E =012分 的數(shù)

5、學(xué)期望+2+1+3=2279279OEBDOAC 交于) 17解：(如圖，連結(jié)，連結(jié)、PACABCDOOEAC 是正方形，易得為由的中位線，的中點(diǎn)，從而為PAEO / ?EBDPAEBDEO? 面面， EBDPA 分/面4 CDPDABCDPDPDAD ()由已知底面，得，DDPDCDA 所在直線為坐標(biāo)軸， 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，BPAEADDPB，=(20)，2)，(200)0(0，(0，11)(2，2，0)0，則設(shè)=2(0，?DA 6分，2，-2)，(200) z?zyxxFzyPBPF?PF ，設(shè)()，則由=(-2)， 000000 PE - 12 - F D y C O?，

6、?2x?0?yzx，y?2 -2) ，得(2，-2)=，即得(2?0000?，22?z?0F 2)，于是2-2(2，EF )-1， 1-2=(22，PBEF 又，1?0()?2?1?2?)?(?222?2?()?1 ，解得3424222)，)FDF?( 分 ，8333333zDAFnxy )設(shè)平面，的法向量是=(，1?，?DA?n0，2x?0?1nz -2，則即令=1，得1)=(0，?1，z2?0x?y?，0nDF?1nPAD 分=(0，1，0)， 10又平面的一個(gè)法向量為2ADPF ，設(shè)二面角-的平面角為-nn?52221? ，則cos=5nn52152FPAD的余弦值為-分 -即二面角 1

7、251bc2221?b?ca2?Acos? ，)18由余弦定理得解：(4bc2bc2152?cosAA?1?sin 4則分4BACBAC 有+=+，=-()由)+1010CB?Bsin?(sinAB)=sin+sin，得 于是由已知2210?BA?sinB?sinAcosBcossin即， 211051515?cosA?cosBsinAsin?B 將代入整理得，7分42444222B1cosB?sin1B?sin?Bcos 根據(jù)，可得210BB ，8sinsin-4+5=0代入中，整理得10?Bsin 分10解得 410?16asinBba4?b? 由正弦定理12分有 3sinABAsinsi

8、n154- 13 - 112n?xx?)?xa(2)?a?f(x 的對(duì)稱軸為) =二次函數(shù)，19解：(1nn?22n?111a?21n?a?aa? 分0，整理得 ，2nn?1n1n222a?2n21n?1?nn?1nn22?2?aa2?222a?a ，即(常數(shù)，得左右兩邊同時(shí)乘以)，n1nn?1n?na2 為公差的等差數(shù)列，為首項(xiàng)，2 是以2nnn?22?2(n?12)a ，nnn2?a? 分 5 n1nn?22n1213n?S? ， ()n11n2?n02?22222n?11123n?S? ， nn3?21n12222221?1nn11111n2?1?S ，-得： n1n?31n1n2222

9、2222?122?n?4S? 整理得 分8n1n?212n?nn?3?)4?S4?(S 0，= n1n?n?1nn222S 分?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列10 n2?n1n?nS?42 +23，整理得要使 3成立，即使，n1n?2n 分，3 12=1，222yxc1? (，20解：()0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22ba?3c，?22222bcbaa3a =，=2+結(jié)合由題知：=3，解得：?22，?ba5?22yxE1? 橢圓4 分的標(biāo)準(zhǔn)方程為 23yHxxyNxyM ，(，)() 設(shè)，()，)021201kkxMNy +3由已知直線，的方程為+4=22?，y62x?3 聯(lián)立方程?，4)?kx(3

10、k?y?222y0?k?42?)x(27k)?72?3(2?kx)k?6(3k4 ，消去，得2)?46k(3k42k27k?72xxxx?=于是 =7分 ，+221122k3?2k?23- 14 - xNPMH 四點(diǎn)共線，將四點(diǎn)都投影到又，軸上，MPMxx?x?3110?可轉(zhuǎn)化為，x3x?x?HNPN022)x?2xx?3(x2211?x 分整理得： 100)x(x?6212)(3k?4?72k?42?6k27k?2?37?6k22k3k2?2?3?x 12將代入可得分， 0)4k?6k(3k?21?62k32?4k?6k?72k?kx?(3k?4)y?(3k?4)? ，00k221?k1?H

11、0?1x?2yk01?x?2y 13分點(diǎn)恒在直線上 ，即消去參數(shù)得001?x1(x?)?fax +)，1，分21解：() (0 ，x2)x?1?1)(2xx?x?1(2?a?f?(x) =0時(shí)，=2， xx1xx =，=-1( 解得舍)21x)(xf=的極值點(diǎn)為即 3分 02211ax?x?1(x)?axf? () xx0a?)11)(0,(f(x)0,; （1）上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，在時(shí)，0?a2axax ，時(shí)， 對(duì)二次方程-1=0，+=1+41?2?a?xxaax)(fx 0，故0，即-10（2）若1+4+4)xf( 上是減函數(shù))在(0，+1a41?1?2xaaax?x ，時(shí)，（3）若1

12、+40，即-1=0+的根為2，14a21a4?11?1?1?4a?a 0， 若4a22aa?1?14a1?1?4?2?xaxx)xf()fx( 即是增函數(shù)；0，)時(shí)，+得-10 當(dāng)(，a2a2a?14?1a4?1?1?2(0),?xaxx)xf()(xf0即，得 (，當(dāng)+，)時(shí)，+，-10a2a2是減函數(shù) ?1?1?4a?1?1?4aa00， 2a2a?1?1?4a2?xaxx)(xf)f(x(0 ，即)時(shí)，+-10 0-10(，即+)時(shí)，得是增函數(shù)，a20?a)1(0,(0,1)f(x) 時(shí)，上是增函數(shù)在 綜上所述，上是減函數(shù)，在1?a?)(xf )當(dāng)上是減函數(shù)；在時(shí)，(0，+4a?4?11

13、1a?4?1?1a?)(xf在數(shù)，當(dāng)在(，)上0時(shí)，aa22 分?jǐn)?shù)71a?x?x)?1a?f2(x)?ae(?h(x)?g(x) 0)令，(x2x)1aae?x?(1a?x?hae(x) 于是22xxxx2?)p?(x)?ae2?x(p(x)?ae?xx?(a?1 ，則令0，xp 即上是增函數(shù)()在(0，+)xppxax (，)，而當(dāng)+ 時(shí)，(+)=-(+1)0xxp? )=0(0，+ )，使得00?xhxpxx)(hx (0，)時(shí)，()0 當(dāng)，即單調(diào)遞減；00，此時(shí)，)(01?ax)2(a?ae?1)xh(h(x)? = 00minx01?a2xxxp?ae0?1)ae?x?(a )=0可得，整理得10，由分(00002x01?a?1a)?1?2?(a)(xh ，代入中，得=02xx0011?aa?x)?1a?2