關(guān)于房價的數(shù)學(xué)建模

1、 一、 問題重述 房價問題事關(guān)國計民生，對國家經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響，一直是各國政府大力關(guān)注的問題。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價的不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點議題之一，從國家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通過各種媒體表達各種觀點，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認識。 請根據(jù)中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國具有代表性的幾類城市，解決以下幾個方面的問題： 問題一：房價的合理性，并進行定量分析； 問題二：房價的未來走勢，并進行定量分析； 問題三：進一步探討使得房價合理的具體措施； 問題四

2、：進一步探討對經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進行定量分析。 二、問題分析 問題一分析： 本問需要我們通過分析所選城市的房價以及其影響因素，找出影響房價的主 要原因，然后依此建立數(shù)學(xué)模型。同時，根據(jù)得出的結(jié)論分析判斷房價相對于當(dāng)今社會經(jīng)濟是否合理。 第一，目前房地產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展的關(guān)鍵是社會的各項指標(biāo)，各項因素綜合決定的，社會經(jīng)濟指標(biāo)的發(fā)展是地產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展的推動力。由此，我們分析相關(guān)數(shù)據(jù)的目的是要得出幾條對房地產(chǎn)影響較大的社會經(jīng)濟指標(biāo)，從而為繼續(xù)研究做好基礎(chǔ)。 但是，要去逐一分析每一種經(jīng)濟因素是不可能辦到的，只能抓住主要因素去著重分析，所以我們經(jīng)過查詢“中國統(tǒng)計年鑒網(wǎng)”中部分代表城市的房價數(shù)據(jù)和 - 1 -

3、 有關(guān)書籍中的資料，大致得出以下幾條對房價影響纏身主導(dǎo)作用的因素：建安成本，市場供求變化，土地成本、各種稅費以及當(dāng)?shù)鼐用袢司杖氲取Ｈ欢?，針對本問，雖然我們從相關(guān)資料中獲取了大量數(shù)據(jù)，但從實際出發(fā)來看這些數(shù)據(jù)只能作為理論支撐的基礎(chǔ)，模型并不是針對某一個城市，而是具有普遍用途，這樣才能完美的達到本題的目的所在。 通過以上準(zhǔn)備發(fā)現(xiàn)，該問題適合用隨機模型和蛛網(wǎng)模型來解決。通過隨機模型模擬出影響價格的因素，再根據(jù)得出的因素作出假設(shè)，運用蛛網(wǎng)模型分析房價的合理性。 其中，隨機模型是一種非確定性模型，變量之間的關(guān)系是以統(tǒng)計制的形式給出的，如果模型中任意變量不確定，并且隨著具體條件的改變而改變，則該模型就是

4、隨機模型。此模型主要是從投資者的投資組合的角度對房地產(chǎn)的形成機制進行考察，因此忽略了其他許多能夠影響房地產(chǎn)價格形成的因素，如地價和房租價格等，也沒有考慮房地產(chǎn)商及政府的作用。 而蛛網(wǎng)模型是一個動態(tài)模型。在某些生產(chǎn)周期較長的商品在失去均衡時發(fā)生的不同波動情況的一種動態(tài)分析理論，是微觀經(jīng)濟學(xué)里分析動態(tài)均衡價格比較經(jīng)典的模型，一般用來分析諸如農(nóng)產(chǎn)品、畜產(chǎn)品、房地產(chǎn)等生產(chǎn)周期較長的產(chǎn)品的均衡。蛛網(wǎng)模型有收斂型蛛網(wǎng)、發(fā)散型蛛網(wǎng)、穩(wěn)定型蛛網(wǎng)三種類型。 問題二分析： 本問是對房價的未來走勢進行定量分析，預(yù)測。房價的高低涉及社會生活中 多方面的經(jīng)濟利益，也是百姓生活中關(guān)注比較多、比較重要的問題之一。較為準(zhǔn)確的

5、預(yù)測未來房地產(chǎn)的銷售價格，對社會經(jīng)濟發(fā)展和人民生活極其重要，可以為經(jīng)濟決策提供參考，故其研究意義相當(dāng)重大。首先，我們應(yīng)該進行數(shù)據(jù)挖掘，針對本文，一定要具備的是所研究城市的歷年房價真實數(shù)據(jù)，從而才能真正意義上的通過建立模型、求解，擬算出下一階段該城市的房價走勢。 經(jīng)分析可知，本問要用到相關(guān)的數(shù)學(xué)模型為灰色馬爾柯夫預(yù)測模型，根據(jù)大量的學(xué)者實驗表明，該預(yù)測模型的算法可以提高預(yù)測的精度。 灰色馬爾柯夫預(yù)測模型由灰色系統(tǒng)和馬爾柯夫預(yù)測模型結(jié)合而成，其中灰色模型是有中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系教授，博士生導(dǎo)師鄧聚龍于1982 - 2 - 年提出的。是指如果一個系統(tǒng)具有層次、結(jié)構(gòu)關(guān)系的模糊性，動態(tài)變化的隨機具

6、有灰色性的系統(tǒng)稱則稱這些特為灰色性。性，指標(biāo)數(shù)據(jù)的不完備或不確定性，為灰色系統(tǒng)。有由于灰色預(yù)測所需信息較少，計算簡便，精度較高，因此在社會）1,1GM（經(jīng)濟系統(tǒng)的建模、分析和預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用，但由于灰色預(yù)測是指以）模型的解為指數(shù)型曲線，共預(yù)測的幾何圖1,1GM（模型為基礎(chǔ)所進行的預(yù)測，預(yù)測精度較低。因而對波動性較大的數(shù)據(jù)列的擬合較差，形是一條較平滑的曲線，馬爾而馬爾柯夫概率矩陣預(yù)測適合于隨機波動性叫大數(shù)據(jù)列的預(yù)測問題。但是，柯夫概率矩陣預(yù)測對象不但要求具有馬氏鏈特點，而且要具有平穩(wěn)過程等特點。以而現(xiàn)實世界中更大量的是隨時間變化而呈現(xiàn)某種變化趨勢的非平穩(wěn)隨機過程。）預(yù)測與馬爾柯夫概率矩陣預(yù)測的

7、優(yōu)點可以互補，（1,1上分析可知，灰色GM）預(yù)測用來揭示數(shù)列的發(fā)展變化總趨勢。而馬爾柯夫概率矩陣預(yù)測則用（1,1GM形成一個灰色馬爾科夫預(yù)測來確定狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律。因而把兩者結(jié)合起來，可大大提高隨機波動較大數(shù)據(jù)列的預(yù)它能充分利用歷史數(shù)據(jù)給予的信息，模型，為隨機波動性較大數(shù)據(jù)列的預(yù)測提供進一步拓廣灰色預(yù)測的應(yīng)用范圍。測精度， 一種新的方法。 問題三分析 ：房價問題一直是影響這國計民生的大問題，十分復(fù)雜，因此，要是某個城市的房價達到一定的合理程度，就要綜合考慮影響房價的各個方面，各個層次，改變原來的漏洞和缺各個階層的因素，然后針對每個方面提出相應(yīng)的解決措施， 陷，是房價逐步達到對每個方面都相對較為合

8、理的程度。 問題四分析： 隨著房地產(chǎn)事業(yè)的火爆發(fā)展，房地產(chǎn)逐漸滲透到我國社會經(jīng)濟的方方面面， 可以毫不夸張地打個比方說，房地產(chǎn)業(yè)打個噴嚏，我國經(jīng)濟就要感冒。 根據(jù)在網(wǎng)絡(luò)上所查得的數(shù)據(jù)，經(jīng)過我們分析房價與全社會固定投資總額、人均GDP、居民消費價格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民可支配收入、城市居民恩格爾系數(shù)都呈一定的非線性變化，因此我們可用非線性回歸模型對房家對于我國經(jīng)濟各個方面的影響進行分析。其中非線性模型可利用回歸分析法進行求解。所謂回歸分析法，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達式（稱回歸方程式）。這是針對實際科學(xué)研究中 - 3 - 提出了一種新的解決方法

9、。它是基常遇到不可線性處理的非線性回歸問題,應(yīng)用了最優(yōu)在求誤差平方和最小的極值問題上,于回歸問題的最小二乘法, 化方法中對無約束極值問題的一種數(shù)學(xué)解法。 三、模型的建立與求解 問題一： 隨機模型假設(shè)： 1. 在一個無交易成本的經(jīng)濟中，住房是同質(zhì)的并且是無限可分的； 假設(shè)一是非資產(chǎn)性收入假定代表性消費者在每期具有兩個收入來源, 假設(shè)2. 為常Y如工資收入，我們假定它滿足：dI(t)=Ydt,其中I（t）, 數(shù)；及除房地產(chǎn)資產(chǎn)H、房地產(chǎn),假設(shè) 3. 我們假定他擁有三種資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)F 來表A=F,H,SS，（如股票），我們用外的其他風(fēng)險資產(chǎn) 示代表性消費者所擁有的資產(chǎn)集；（幾ItO過程A，并且服從

10、 4. 假設(shè)（t）分別為三種資產(chǎn)的即期價格，iPi 何布朗運動）；為大于零的常消費者通過按揭貸款來購買住房，并且按揭利率 假設(shè) 5. rm? 1，其中00)購買資產(chǎn)Nii的數(shù)量(t)=H(t),假定消費者進入t期開始時擁有投資于各種資產(chǎn)的財富， NH?N(t)PW?(t), （1） 并滿足:iii?A這樣t期的消費C(t),住房首付率及按揭貸款的利率支付與資產(chǎn)擁有量Ni(t)具有如下關(guān)系： ?P(t?h)H(hh)?rt?h)?C(t)h?(1h)p(t?h)H(t?HmH?N(t)?N(t?h)P(t),? （2） iiiAi?因此，可以得到： ?P(t)H()h?rt)h(t)h?(1?t

11、)p()H(t?CHmH?N(t?h)?NP(?t?h)iiii?A?N(t?h)?N(t)P(t?h)?P(t?)iiii （3） A?i?N(t?h)?N(t)P(t)iiii?A當(dāng)h趨向于0時，（1）式及（3）式可以變?yōu)? ?N(t)P(W?t),ii （4） Ai?P(t)H(t?)H(t)dtr)dt(dtC?(t)?(1?)ptHHm?dN(t)?P(t)t)?dN(tdH()? （5） iiiiA?iAi?o)W(tIt 取微分，并由）式中的對（4引理可以得到 - 6 - ?dN(t)dP(t).t)?P(t)dW(t)?(N(t)Pt)?dN( （6） iiiiiii?Ai?A

12、i?A?dN(t)dP(t)?P(t)?)dN(t可以看成從非資本 ）式中的最后兩項（6iiiii?Ai?A性收入中新增長財富的凈值（它可以為負）。即 ?P(t)H()dt?rt)dtt)dt?(1?)p(t)H(tdI(t)?C(HHm?dN(t)dP(t)?P?t?)dN( （7） iiiiA?i?Ai因此我們可以得到代表性消費者的預(yù)算方程 ?N(t)P(t)?dI(?dW(t)t)?C(t)dtiii?A （8） ?.H(t)(t)dt?rdtP(t)?(1?()pt)HHHm令n(t)?N(t)P(t)/W(t),i?At)tn(期消費者所擁有為則為，iiii?in(t)?1。為了方便

13、起見，我資產(chǎn)的價值占總財富額的份額，由定義可知ii?At，這樣便可以得到消費者的預(yù)算約束：們省去時間標(biāo)記?W?Crn?(1?dt)nW?dW?rnW?rnWrnW?YHSHSmHFFH?Wsznn.Wdz?HSHSSH （9） 假定代表性消費者的時間偏好率為,因此,對于具有無限期界的代表性 消費者而言,其最優(yōu)的資產(chǎn)組合選擇和消費選擇問題可以表述如下: ?t?,edt(t),H(t)maxEU(C0）（10 0nC,Hi ?W,W(0)ts. 11（） 0 - 7 - ?W?Cn?dt)nW?rYrnW?rnW?rnW?(1dW?HmFFSHHSH?Wszn.Wdz?nHSHSSH （12） ?

14、n(t)?1.（13 ） ii?A 隨機模型的解： 我們運用動態(tài)規(guī)劃方法來求解問題(12)(15),我們首先定義值函數(shù): ?)ts?(?,maxEdsU(C,H)EJ(W,t)? ）（14 t0Ai?H,n,C,i并令 ?t?)nW?(1?W?rnWt(W,)e?Yn,g?rnW?r,J(Wt)?VHHSFHFS ?W?CrnHm，可以得到 Hamilton-Jacobi-Bellman方程： ?gVV)?U(C,H0?max WC,H,n,i?Ai12222?V?(nn?2)W?2WWHnnSSSHHHS （15） 2定義： ?gVVH)?,t)?U(C,H(n,C,;WW （16） 122

15、222?.?(nVn?2)W? WWnnHSSHSHHS 2?C?n?H ）、滿足（15由問題的假設(shè)條件，存在?)w,tn(,C,Hmax0?,C,H,n,i?Ai *?.),t?t,;,?(nCHW: Lagrangian 我們定義函數(shù) - 8 - ?n1L?i 18） （A?i: 為這樣,最優(yōu)化一階條件(FOCs),U?V?0 19） （WC?P?r?P(1?V)P0?U?rHHHWHmH?PW?WV(n,)?P2 ）（ 20?HHns?sHWWHH?WV0rsW 21） （22?WV?WV()?0nHrsns ） （22HSWWWS22?V(W)?0?WVnsnHrH （23） HSWW

16、WS 其中,在問題（10）-（13）中，動態(tài)均衡時房地產(chǎn)價格的決定方程為： ?Wr)(r?rrSFFSP? H222 （24） ?H?)(1?)(1HHS 蛛網(wǎng)模型的建立： 有上面的假設(shè)可以得到一個這樣的價格系統(tǒng)，成本決定理想價格；理想價格和房價決定需求量；理想價格和地產(chǎn)商的預(yù)測價格決定供應(yīng)量；需求量和供應(yīng)量有共同決定房價。 - 9 - p ：求理想房價? A轉(zhuǎn)化為樓面地價C，其公式為： 首先，將底價A?C ?2 其次，根據(jù)理想房價的求法得出其表達式：?)?C1?)?(Bp?( 1? 2 最后，將公式（1）代入公式（），整理可得：A?)(?1?)?B(1p 11?2?)(1?abB?(1?)b

17、 ， 和為不為正常數(shù)，則可得：令,1a? 1?2Aa?pb ? 從公式和中，可以看出： 第一，地價與理想房價之間為線性正相關(guān)關(guān)系； - 10 - 第二，地價與理想房價之間影響的程度因建安成本、稅費率和容積率的不同而不同； 第三，從某種角度上講，理想房價就是成本費用的體現(xiàn)；根據(jù)假設(shè)4中，成本不變，所以理想房價也維持不變。 將理想房價引入供求系統(tǒng)。 一 需求函數(shù) 根據(jù)假設(shè)6：需求量受到本周期的實際房價和理想房價的影響。實際價格與理想價格的比值越大，需求量越少；反之，實際價格與理想價格的比值越小，需求量越多。 證明假設(shè)的合理性： 取極限法，實際價格與理想價格的比值為無窮大，那么實際的價格就是無窮大，

18、就沒有人需要，因為都買不起；反之，比值為0，白送的房子你不要嗎？需求量自然就大。所以，我們的假設(shè)是合理的。 需求方程： pdn? ?Q? np? 。為理想價格，需求函數(shù)斜率為其中和 為正常數(shù)，p? ?p? 供應(yīng)函數(shù)二 根據(jù)假設(shè)7：供應(yīng)量受到地產(chǎn)商預(yù)測的本周期的房價和理想房價的影響。預(yù)測價格與理想價格的比值越大，供應(yīng)量越多；反之，預(yù)測價格與理想價格的比值越小，供應(yīng)量越少。 證明假設(shè)的合理性： 因為房屋的供應(yīng)量由地產(chǎn)商所決定的，地產(chǎn)商在決定提供多少房屋之前，首先關(guān)心的是自己是否能夠盈利，能夠盈利多少，因此，地產(chǎn)商總會根據(jù)前幾周期的價格預(yù)測下一周期的價格，再將預(yù)測的價格與成本（理想價格）比較，最終確

19、 - 11 - 定供應(yīng)數(shù)量。所以，假設(shè)合理。 地產(chǎn)商的預(yù)測和比較方法各異，為了簡化起見，采用如下預(yù)測和比較方法： 預(yù)測價格為： ? )p?(p?p?p?2n?n?n1n?1?為修正系數(shù)5。表明：本期的價格是上一期的實際價格加上一個修正量， 比較方法：預(yù)測價格與成本（理想價格）的比值越大，利潤越高，供應(yīng)量越大。 ?(p?p)p?s21n?n?n?1? 則供應(yīng)量為：?Q np? 。是正常數(shù)，為理想價格，供應(yīng)函數(shù)斜率為近似為其中 和p ?p? 供需平衡方程：三sdQQ? nn?(p?pp?p)nn?121n?n? 即 ? pp? 整理后得到?)?(1? p?p?p?p ?2nn?1n? 蛛網(wǎng)模型的求

20、解：先求出方程的特解： 設(shè)方程的一個特解為，將其帶入方程后得到等式 ?)1?( p? ?p? 解得： ?再求通解： ?)1?(?p?pp?0 齊次方程： 2?nn1?n? - 12 - ?)?(12?nn?1n? 特征方程： 0? ?)?(1?22n? 即?0 ? 顯然，為其中的一個解。0?(1?)2?n2? 公因子得：約去0? ?(1?)2 如果令： ?4? ?)1?(? ? 則解得為：和 21,212線性差分方程穩(wěn)定的條件：方程的特征根均在單位圓內(nèi)。 ?時，則為穩(wěn)定點，即，趨于即 ；否則漸漸，p|1?|1|?pppp212ee31遠離。 penn? 解得方程的解的一般形式為： ?p?k?k

21、2n211?k，。將體情況決定中兩和個任意常數(shù)，由具其kp? ?12?1?1 帶入得 A?p(1?)?B? 1?2?1?nn?1 ?kp?k?(?1?)?B?A 21n121?2由以上得到的房價的表達式： ?1?nn?1)?B?kp?k?(1?A 分析 11212n?2根據(jù)以上的公式推導(dǎo)，綜合所查部分代表性城市數(shù)據(jù)，如下表所示 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 22310 13224 11648 7375 4747 6162 北京 10661 19168 8253 5761 上海6698 7039 8115 12364 - 13 - 天津 2950 3987

22、 4649 5811 5598 6605 8958 5720 2081 2588 3266 2640 1573 重慶 1901 7760 3319 4155 3720 濟南2831 2993 4790 5689 2691 3598 鄭州 2004 3328 2387 4057 5398 3768 2686 3215 3749 3073 西安2394 7843 5160 2964 3526 無錫4253 2706 3316 4207 3524 洛陽2564 1654 2189 3106 1956 3560 2568 2106 1685 包頭1356 3016 1095 用matlab軟件進行數(shù)據(jù)

23、的處理（具體求解過程見附錄2）： 根據(jù)上面的問題分析，可以得出如下結(jié)論： 第一成本與房價為正相關(guān)關(guān)系。成本越多，房價越高，反之依然； 第二供求變化對房價的波動與蛛網(wǎng)模型的結(jié)論一樣，也有三種形式（見附錄）； 第三地產(chǎn)商對價格的預(yù)測影響著價格。 第四房價的合理性綜合決定于成本、供求變化和地產(chǎn)商等因素。 - 14 - 問題二： 模型的假設(shè)： 假設(shè)1.選取的數(shù)據(jù)是北京市2000-2009年房產(chǎn)的完全均價； 假設(shè)2.索取數(shù)據(jù)不考慮政策等各種人文因素的干擾； 假設(shè)3.數(shù)據(jù)的波動屬于合理的范圍內(nèi)； 假設(shè)4.“信息不完全”是絕對的。 模型的符號說明： a待估參數(shù)向量 ；： 0X原始數(shù)據(jù)序列； ： 10XX的生

24、成數(shù)據(jù)序列； ： 1Z1X的緊鄰均值生成；： ?11XX的模擬值序列； ： ?00XX的模擬值序列； ：為 XS的灰色關(guān)聯(lián)度；： | | 灰色模型的建立 ： 灰色GM(1,1)模型 0X(k) (k=1,2,3設(shè)原始數(shù)據(jù)序列.p),則 ?ake+u/a ）u/a）=（k+1）（10(1)XXk?(1)0X（m） （k）= 其中：Xm?1 ?1?1(0)(2)x? (1)(1)(2)2(x(1)?x?(0)(3)xT1?TTBuBBaYY=( B= ?nn.?1?1(0)(3)x? (1)(1)n(2(x?(x?1)n? - 15 - (1)(1) (k)=令Y)(1)?XXk(k? 式中: a

25、特定的參數(shù)； u內(nèi)生變量； Y(k)k時刻按GM(1,1)模型求得的原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值。Y(k)曲線反映了原始數(shù)據(jù)列的總變化趨勢。 1.2 狀態(tài)劃分 劃分狀態(tài)就是一Y(k)曲線為基準(zhǔn)，劃分成與Y(k)曲線平行的若干條形區(qū)域，每一條形區(qū)域構(gòu)成了一個狀態(tài)。 (0),對于一個符合馬氏鏈特點的非平穩(wěn)隨機序列Y(k), Y(k)= 1)kX?(?可表達為 可根據(jù)具體情況劃分為n個狀態(tài)，其任一狀態(tài)i? =， ?iiii1i2?=Y(k)+ (i=1,2,n) =Y(k)+ BAi1ii2i?具 k的函數(shù)，因而灰元也隨時序變化。即，由于 Y(k)是時間i2i1i?確定，可根據(jù)研究對，的含義、狀態(tài)劃分數(shù)目n和灰

26、元有動態(tài)性。關(guān)于ii1i2象和原始數(shù)據(jù)數(shù)目來確定。 1.3 計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣 P?M(m)/M （i，j=1.2） iijij?M)(mM為步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)為由狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)； 式中，經(jīng)過miijij?的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)。 處于狀態(tài)i 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為 PP(m)P(m).n11112PP(m)P(m).n22122R(m)= .PP(m)P(m).nn2n1nP（m）反映了由R(m)反映了系統(tǒng)各狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的規(guī)律。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率ij - 16 - ?的概率。這是馬爾可夫概率矩陣預(yù)測的基礎(chǔ)。通經(jīng)過m狀態(tài)步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)ij過考察R(m),則可預(yù)測系統(tǒng)未來狀態(tài)的轉(zhuǎn)向。 ?狀態(tài)，則考察R(1)，設(shè)

27、預(yù)測對象處于一般只要考察一步轉(zhuǎn)移概率矩陣k矩陣R(1)中的第k行，若（1）=（1），則可認為，下一時刻系統(tǒng)PmaxP1kjkj?狀態(tài)。最有可能由 狀態(tài)轉(zhuǎn)向1k1.4 確定預(yù)測值的變動區(qū)間和預(yù)測值 通過考察一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，確定了系統(tǒng)未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)后，也就?,。最可能的預(yù)確定了灰元，即確定了預(yù)測值的變動區(qū)間為，i21ii1i2?）/2 +測值Y(k)預(yù)測值可由下式計算：=（Y(k)i1i2預(yù)測值由以上公式可得 =Y(k)+( )/2 BA?Y(k)ii預(yù)測值2.應(yīng)用模型分析預(yù)測房地產(chǎn)價格 我們利用網(wǎng)絡(luò)資源，在中國統(tǒng)計年鑒上查得北京、上海、天津、濟南、重慶、包頭等城市的往年房價數(shù)據(jù)，表格如下 20

28、04 2005 2006 2007 2008 2009 2010 22310 7375 10661 11648 13224 6162 4747 北京 19168 7039 12364 8253 8115 5761 6698 上海 8958 4649 5811 5598 6605 2950 天津 3987 5720 2081 2640 1573 2588 重慶 1901 3266 7760 3319 4155 2831 濟南 2993 3720 4790 5689 2004 鄭州 3598 3328 2387 4057 2691 5398 西安 2394 3215 2686 3749 3768

29、3073 7843 2964 4253 3316 2706 無錫 3526 5160 4207 2564 洛陽2189 1654 3524 1956 3106 3560 1095 1685 2106 1356 包頭2568 3016 我們以上海市為例來說明模型的建立與求解。 應(yīng)用灰色馬爾柯夫預(yù)測模型，根據(jù)以往的房地產(chǎn)交易價格，可以比較準(zhǔn)確地推算出將來的市場價格。表1表示上海市從2001年1月至2010 年的交易價 - 17 - 格，共10組數(shù)據(jù)，每一個數(shù)據(jù)是該年內(nèi)交易價格的平均值，例如1號數(shù)據(jù)是2001年房價平均值，其他依次類推。 表一 年份 2004 2005 2006 2007 2008

30、2009 2010 19168 8253 5761 12364 6698 7039 8115 房價2.1 建立GM（1,1）模型 （1） 作AGO生成 k?(1)(0) ）= （kX)(Xmm?1(1)（k）如表2所示。 求得 X K 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 67428 5761 19498 48230 27751 35866 12459 (1)(k) X(2)確定數(shù)據(jù)矩陣B， Yn ?1?1(0)(2)x? (1)(1)(2)2(xx(1)?(0)(3)x B= Y?n.?1?1(0)(3)x? (1)(1)n(x2(xn(?1)?u ）（2 求

31、參數(shù)a，T1?TTBuYa a=(BBna=-0.0199 經(jīng)計算得 u=861.7 ） 確定模型（30(1)ak?XXe+u/a u/a ）k+1（）=（）（1k0.0199e-43301.5 =44191.5(1)k0.0199(1)Xe =870.72- Y(k)= k+1（）)(Xk Y(k)曲線反映了原始數(shù)據(jù)的總變化趨勢。 - 18 - 2.2 確定定預(yù)測值的變動區(qū)間和預(yù)測值 根據(jù)以上矩陣可預(yù)測商品房未來的交易價格，可得房價的交易價格最?）/2=（Y(17)+Y(17)+100）有可能的預(yù)測值為=（+Y(17)2313預(yù)測值/2=17485 預(yù)測圖如下: 由上至下依次為上海，北京，天

32、津，重慶 問題三： 對于該問題，我們結(jié)合問題二的結(jié)果進行解答。 我們針對成本和供求及在網(wǎng)上搜索的資料提出以下政策建議： 1強化土地資源管理 通過土地資源供應(yīng)量的調(diào)整，控制商品房價格的不合理上漲。要根據(jù)住房市場的需求，保持土地的合理供應(yīng)量和各類用地的供應(yīng)比例，實行土地出讓公開招投標(biāo)制度，控制一些城市過高的地價。要堅決制止高檔住宅的盲目開發(fā)和大規(guī)模建設(shè)，防止出現(xiàn)新的積壓。對于發(fā)生在房地產(chǎn)領(lǐng)域違法犯紀(jì)行為要嚴厲懲處，嚴懲無正當(dāng)理由閑置土地的“圈地人”以及房地產(chǎn)領(lǐng)域的違法活動4。 2明租、正稅、清費，降低房地產(chǎn)開發(fā)成本 針對房地產(chǎn)開發(fā)成本中存在不合理的因素，明租主要是推行土地年租制，由 - 19 -

33、于土地繳納的只是一年的租金，土地中蘊含的價值并不大，開發(fā)商依靠土地抵押貸款開發(fā)項目的盈利模式將徹底消除；正稅主要是征收物業(yè)稅，保有環(huán)節(jié)的稅收將在一定程度上抑制過渡的投資；清費主要是清除不合理的費用，本著誰投資，誰受益的原則，清晰產(chǎn)權(quán)，合理地降低房地產(chǎn)開發(fā)成本。 3優(yōu)化與改善供應(yīng)結(jié)構(gòu) 房價的上漲的原因之一就是：中低價位商品住房供應(yīng)量下降，使得中低價房供不應(yīng)求，高檔商品住房供應(yīng)量增加，導(dǎo)致了商品房平均價格上漲。所以要加大中低價房供應(yīng)以平抑房價。 4建立全國統(tǒng)一的房地產(chǎn)市場運行預(yù)警預(yù)報制度，加強和完善宏觀監(jiān)測體系。對全國房地產(chǎn)市場通過信息的及時歸集、整理和分析，就市場運行情況做出評價和預(yù)測，定期發(fā)布

34、市場分析報告，合理引導(dǎo)市場，為政府宏觀決策做好參謀。近年來，我國房地產(chǎn)業(yè)持續(xù)以較快的速度增長，吸引了大量的企業(yè)進行房地產(chǎn)投資，應(yīng)當(dāng)引起注意，要加快建立和完善房地產(chǎn)業(yè)的宏觀監(jiān)測體系，通過土地供應(yīng)、稅收和改善預(yù)售管理等手段及時進行必要的干預(yù)和調(diào)控，有效地防止房地產(chǎn)業(yè)“泡沫”的產(chǎn)生。 通過這四種措施，對房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)進行調(diào)控，有可能使房地產(chǎn)價格逐漸趨于合理。 問題四： 對于該問題，我們根據(jù)下面從互聯(lián)網(wǎng)上所查得的數(shù)據(jù)，經(jīng)過線性回歸方程的計算與分析，得到了房價對我國GDP、全社會固定資產(chǎn)投資總額、居民消費價格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民可支收入城市居民恩格爾系數(shù)等方面的影響。 有關(guān)研究顯示， 幾乎所有的銀行破產(chǎn)都伴隨著房

35、地產(chǎn)價格泡沫的破滅， 對金融穩(wěn)定形成很大的威脅，特別是當(dāng)一國金融體系較脆弱，或者沒有對金融體系進行審慎監(jiān)管時，房地產(chǎn)泡沫破裂的危害更大。下面是根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)得出的表格: - 20 - 2009 2008 2005 2006 2007 2001 2002 2003 2004 年468138003168336738642170225023592778房345023.6314901.3210871249529.9105117.2117251.9159878.3183867.994346GDP)224598.8137323.9172828.455566.670477.488773.6109998.2全社

36、37213.543499.9固定產(chǎn)投元100.799.2101.2103.9101.8居民101.5104.8105.999.3費價指17174.7城鎮(zhèn)6859.611759.5104939421.67702.88472.213785.8115780.76民可配收（元36.537.137.738.237.736.335.836.7城市37.9民恩爾系數(shù) 此數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計年鑒 - 21 - 四、結(jié)果分析 問題一：我們分析了不確定性環(huán)境下房地產(chǎn)通過對利用隨機模型和蛛網(wǎng)模型的分析，價格的決定因素，文中模型顯示，地產(chǎn)價格受按揭款額度、按揭貸款利率、居民 財富等多種因素的影響，經(jīng)過證據(jù)也驗證了上述結(jié)論

37、。 - 22 - 實際上整個過程在模型的建立和求解中已經(jīng)簡要的數(shù)學(xué)表達式描述了一遍，在求解過程中，我們可以的得出當(dāng)成本越高，直接導(dǎo)致房價升高，反之也成立。當(dāng)然，房價與成本的變化比例就是一個不確定量了。當(dāng)成本升高時，房價固然升高，但升高多少，在國家的宏觀調(diào)控的大環(huán)境下，是由房地產(chǎn)上決定的，當(dāng)你，我都惡性升高房價時，就有意識的進入了房地產(chǎn)投機時期，最終導(dǎo)致房價的嚴重不合理。 在選取的幾個城市中，房價均有不同程度的不合理現(xiàn)象。尤以上海和天津最為嚴重。因此，可推測，我國目前大部分房價都有著不同程度的不合理。 問題二 通過對前幾年房價的研究分析，我們發(fā)現(xiàn)，中國社會的高速發(fā)展，社會財富的迅猛增加，在中國高

38、速發(fā)展的大背景下，導(dǎo)致房價在長期趨勢中的單邊上升時必然的趨勢，道理很簡答，社會財富以每年10%左右的速度增加，單位貨幣就以相同的速度縮水，以該貨幣標(biāo)價的房價自然應(yīng)該上漲。然后國家對貨幣投放量的增加，使社會資金供應(yīng)十分充裕，2009年房價上漲過快和2009年貨幣投放量太大有直接關(guān)系，貨幣投放量增加一是導(dǎo)致單位幣值的貨幣加速貶值，二是使市場流動性增加，這些都加速了房價的上漲。還有一個很關(guān)鍵的因素是國家出臺的相關(guān)政策。08年底至09年初，國家各種鼓勵投資和消費和政策出臺，包括二手房的稅收優(yōu)惠，大力支持“房貸”，甚至對于按揭降低首付款比例、降低利率，這一切都是國家政策引導(dǎo)資金流向房地產(chǎn)業(yè)。 從上面的分

39、析我們可以看出，以后幾年的房價依然存在上漲空間，只是上漲的速率會變緩。到此，可以充分的肯定在本體通過我們對模型的建立的求解所預(yù)測的2011年北京、上海、天津和重慶四個城市的是合理的。 北京 上海 天津 重慶 17484.9 8303.4 19586.5 10465.5 問題三： 根據(jù)以上分析，我們得出以下措施來使得房價趨于合理。 - 23 - 一、 強化土地資源管理 二、 明租、征稅、清費、降低房地產(chǎn)開發(fā)成本 三、 優(yōu)化與改善供應(yīng)結(jié)構(gòu) 四、 建立全國統(tǒng)一的房地產(chǎn)市場運行預(yù)警預(yù)報制度，加強和完善宏觀監(jiān)測體系。 通過這四種措施，對房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)進行調(diào)控，有可能使房地產(chǎn)價格逐漸趨于合理。 問題四： 1.

40、對消費水平的影響 房地產(chǎn)市場主要通過以下渠道影響消費： （1）分配效應(yīng)。在本輪房地產(chǎn)周期中，實物資產(chǎn)、金融資產(chǎn)的保有結(jié)構(gòu)，在個別經(jīng)濟主體、經(jīng)濟部門之間會發(fā)生相當(dāng)大的變化。房地產(chǎn)貸款已于2007 年末占商業(yè)銀行全部貸款比重的18.3%，在部分城市，這個比重甚至高達30%以上。房價的上漲一方面通過家庭的凈財富、借款能力和支出水平推動我國經(jīng)濟擴張， 而且部分地區(qū)30%甚至是50%以上的財政收入都來自于房地產(chǎn)。另一方面房地產(chǎn)業(yè)同樣也是牽涉面甚廣的產(chǎn)業(yè)，通過住宅投資帶動建筑、建材、裝修、裝飾和家具等相關(guān)行業(yè)的快速增長， 創(chuàng)造與房地產(chǎn)和建筑部門有關(guān)的就業(yè)機會，推動收入和消費水平上升。一旦房地產(chǎn)泡沫 破裂，

41、將造成房地產(chǎn)及其相關(guān)行業(yè)走弱、住宅投資降低以及耐用消費品支出下滑，從而影響宏觀經(jīng)濟發(fā)展。 （2）財富效應(yīng)。2007 年福布斯中國富豪中，199位富豪中有75 位的主營產(chǎn)業(yè)是房地產(chǎn)，占了37.7%，由于資產(chǎn)的評估額無限上漲，泡沫越吹越大。家庭支出、企業(yè)支出增加，財政稅收增加，同時財政支出也增加，有效需求得到了過度的刺激，經(jīng)濟一片繁榮。這使得金融部門對將來的預(yù)期更加樂觀，積極借貸融通資金，從而使得實物經(jīng)濟與金融二者相互作用像螺旋一樣沖向頂峰，加速了泡沫經(jīng)濟的形成。 - 24 - 2.對投資和就業(yè)的影響 房地產(chǎn)價格的變化會對投資產(chǎn)生重要的影響。房地產(chǎn)價格的上漲刺激私人住宅投資的增加， 推動房地產(chǎn)部門

42、的發(fā)展， 促進與房地產(chǎn)相關(guān)的部門的就業(yè)和需求，提高經(jīng)濟增長速度和收入水平。 有分析數(shù)據(jù)表明， 目前我國房地產(chǎn)業(yè)創(chuàng)造400 萬直接就業(yè)機會，包括建筑人員、建筑業(yè)原料供應(yīng)商、房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人和房地產(chǎn)銷售商。在中國1.5 億農(nóng)民工大軍中，其中8000 萬人直接或間接的在為房地產(chǎn)業(yè)服務(wù)。房價的大幅波動，尤其是一線城市，將大幅度減少工作崗位。此外，房地產(chǎn)市場降溫還會間接影響到其他行業(yè)的發(fā)展。房地產(chǎn)市場降溫導(dǎo)致新房購買量下降和現(xiàn)房裝修減少，降低了家用電器設(shè)備的購買量，使得耐用消費品支出的增長率下降。建筑業(yè)是勞動密集行業(yè)，同樣的資本吸引的勞動力比較多， 房地產(chǎn)泡沫破裂會導(dǎo)致大量民工失業(yè)，不利于社會穩(wěn)定。 3.對

43、金融的影響 房地產(chǎn)的價格上漲過快使貨幣的流動性有所增強。有關(guān)研究顯示， 幾乎所有的銀行破產(chǎn)都伴隨著房地產(chǎn)價格泡沫的破滅， 從而對金融穩(wěn)定形成很大的威脅，特別是當(dāng)一國金融體系較為脆弱，或者沒有對金融體系進行審慎監(jiān)管時，房地產(chǎn)泡沫破裂的危害更大。因此，信貸機構(gòu)應(yīng)該保持謹慎，以防止金融資產(chǎn)質(zhì)量的惡化。從目前來看，只要房地產(chǎn)價格不發(fā)生急劇變動，這種影響完全能夠被銀行部門吸收， 房地產(chǎn)變動不會對銀行體系和金融穩(wěn)定造成巨大威脅。 參考文獻： 【1】2001年-2010年中國統(tǒng)計年鑒.中國統(tǒng)計局. 【2】史永東等. 不確定性條件下的房地產(chǎn)價格決定：隨機模型和經(jīng)驗分析. 經(jīng)濟學(xué)，2008，（8）. 【3】鐘昌寶等.基于灰色馬爾柯夫模型預(yù)