(最新整理)第5章VAR模型分析

1、(完整)第5章 var模型分析(完整)第5章 var模型分析 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)第5章 var模型分析）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為(完整)第5章 var模型分析的全部內(nèi)容。第5章 var模型分析51 引論 考慮簡單的二維系統(tǒng)，如果沒有充分的理由確定變量是否為外生變量

2、的情況下，可以認(rèn)為兩變量具有反饋關(guān)系。假設(shè)的時(shí)間路徑受的現(xiàn)期值與過去值影響，的時(shí)間路徑受的現(xiàn)期值與過去值影響： （5.1.1） （5。1。2）這里假設(shè):（1）是平穩(wěn)的;(2)是白噪聲擾動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)差分別為；(3）是不相關(guān)的。方程（5.1.1）,（5.1.2）構(gòu)成了一階向量自回歸(var)。方程（5。1.1)，(5。1.2)稱為結(jié)構(gòu)式var,簡記為svar,。這個(gè)系統(tǒng)反映了之間的相互反饋。如，是變化一個(gè)單位對(duì)的當(dāng)期影響，是變化一個(gè)單位對(duì)的影響。注意:分別是對(duì)和的更新(或沖擊）.當(dāng)然，若不為零，有間接的當(dāng)期影響，如，不為零,對(duì)有間接當(dāng)期影響。這樣的系統(tǒng)可以捕捉反饋影響。方程(5。1。1），（5。1。2

3、)不是導(dǎo)出型 (約化型） 方程，因?yàn)?，?duì)有當(dāng)期影響,且對(duì)有當(dāng)期影響。但可以將這方程系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)更便于應(yīng)用的形式。我們可將這系統(tǒng)寫成下面形式 或 （5。1.3)這是 ，,，前乘可得到標(biāo)準(zhǔn)形式的var 這里定義是向量的第i個(gè)元素，是矩陣中的i行j列元素,是向量中的第i個(gè)元素,則（5.1.3）可寫為 （5.1.4) （5.1.5)方程(5。1.4），（5.1。5)稱為標(biāo)準(zhǔn)型的var。這時(shí)誤差項(xiàng)和是兩個(gè)沖擊的組合.由,可計(jì)算如下： （5。1。6） （5。1.7)由于是白噪聲過程，所以， 因此,是序列無關(guān)的，也是序列無關(guān)的，且分別有零均值,常量方差。沖擊的協(xié)方差矩陣為由于 （5。1.7）一般來說（5.

4、1。7）不為零，所以是序列相關(guān)的，即兩個(gè)沖擊是相關(guān)的。當(dāng)時(shí)（即對(duì)沒有當(dāng)期影響,對(duì)也沒有當(dāng)期影響），是序列不相關(guān)的。由于中所有元素都與時(shí)間t無關(guān),所以可寫成如下 52 估計(jì)和識(shí)別 考慮下面多維自回歸過程 （5.2。1)這里向量,截距向量，系數(shù)矩陣,誤差向量。矩陣含有n個(gè)參數(shù)，每個(gè)都含有個(gè)參數(shù),所以,有個(gè)參數(shù)需要估計(jì).通常，這些估計(jì)的參數(shù)中的許多是不顯著的，var將是過度參數(shù)化。然而，由于目標(biāo)是找出這些變量之間的相關(guān)關(guān)系,并不是作短期預(yù)測(cè)。加入一些不適當(dāng)?shù)牧阆拗茣?huì)損失重要的信息。而且，解釋變量之間也可能有共線性，對(duì)單個(gè)系數(shù)的t-檢驗(yàn)對(duì)于簡化模型不一定非常可靠. 由于方程（5。2。1）的右邊只包含滯

5、后變量，且誤差項(xiàng)是序列無關(guān)的，常數(shù)方差。因此,這系統(tǒng)中每個(gè)方程都能用ols估計(jì),而且ols估計(jì)是一致的且是漸近有效的。 識(shí)別 為了說明識(shí)別程序，我們回到二變量一階var的例子。由于var過程中的反饋，方程（5。1。1)，(5。1.2）不能直接估計(jì)，原因在于相關(guān)，相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)方法要求解釋變量與誤差項(xiàng)無關(guān)。注意,在估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)型var（5。1.4），(5.1。5）中，不存在這樣問題.ols能提供中兩元素的估計(jì),中4個(gè)元素的估計(jì)。而且，從兩個(gè)回歸中獲得殘差，可以得到的方差，協(xié)方差的估計(jì)。問題在于是否能重新得到由方程(5.1。1），(5。1。2)所提供的信息。換句話說，對(duì)于（5.1.4），(5.1。5）

6、構(gòu)成的var模型的ols估計(jì)，原來的方程組（5.1.1)，（5.1。2）是否是可識(shí)別的？如果我們比較方程組（5.1。1),（5。1.2）中參數(shù)的個(gè)數(shù)與方程組(5.1。4）， （5.1。5）中參數(shù)的個(gè)數(shù)，可以看出，除非對(duì)方程（5。1。1），（5。1.2）施加一些必要的限制，否則就是不可識(shí)別的。方程(5。1.4)， （5.1.5) 有9個(gè)參數(shù)需要估計(jì)，6個(gè)系數(shù)的估計(jì)和3個(gè)參數(shù)的值。而結(jié)構(gòu)方程(5.1.1）, (5。1。2)中包含10個(gè)參數(shù)。，?？傊Y(jié)構(gòu)方程（5.1。1）,（5。1.2）中包含10個(gè)參數(shù),而var估計(jì)只得到9個(gè)參數(shù)。除非我們對(duì)其中的一個(gè)參數(shù)加上限制，否則不可能識(shí)別這個(gè)方程,方程（5

7、.1。1），（5。1。2）是不足識(shí)別（underidentified）的。 識(shí)別模型的一種方法是sims（1980）提出的在結(jié)構(gòu)模型中施加“識(shí)別限制”的估計(jì)策略，即采用遞歸方程組型式.在sims的方法中，根據(jù)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型來選取var變量，通過滯后長度的檢驗(yàn)來確定方程中的滯后長度.如果對(duì)結(jié)構(gòu)方程組系數(shù)加入一個(gè)限制，如系數(shù),這時(shí)結(jié)構(gòu)方程變?yōu)?(5.2。2） 同樣（5.1.6），（5。1.7)變?yōu)?限制意味著，對(duì)有當(dāng)期影響，但的一步滯后影響。加入這個(gè)限制（也許是由于特殊的經(jīng)濟(jì)模型)，得到了一個(gè)恰好識(shí)別系統(tǒng).限制也意味著,可由下式給出 用前乘結(jié)構(gòu)方程組,給出 或 (5。2.3）利用ols估計(jì)這個(gè)方程

8、組，就會(huì)得到這里 由于，則和,因此， 因此，我們把得到的9個(gè)估計(jì)出來的參數(shù),代入上方9個(gè)方程中,并解出。這時(shí)可以利用、的估計(jì)和關(guān)系式，求出的估計(jì)。 限制意味著,對(duì)沒有當(dāng)期影響,在（5。2。3）中，都影響的當(dāng)期值，而只有影響的當(dāng)期值。只是對(duì)的沖擊。按照這種三角形式分解殘差的方法稱為choleski分解. 在n個(gè)變量的var中，b是nn矩陣（有n個(gè)回歸殘差，n個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊），要有個(gè)限制加入到回歸殘差和結(jié)構(gòu)沖擊中。因?yàn)椋琧holeski分解是三角形的,使矩陣b中有個(gè)值等于零。 var模型的假設(shè)檢驗(yàn) 1、變量個(gè)數(shù)的選擇 一般來說，var模型中可以包含很多變量,但每加入一個(gè)變量，就要增加np個(gè)需要估計(jì)的參

9、數(shù)，從而減少了假設(shè)檢驗(yàn)的自由度，所以模型中變量不應(yīng)包含太多變量. 模型變量的選擇方法-根據(jù)相關(guān)的經(jīng)濟(jì)理論選擇一組相關(guān)變量。 2、模型滯后長度的檢驗(yàn) 首先，用自由度允許的最大滯后長度估計(jì)var模型，提出最后幾個(gè)滯后項(xiàng)的系數(shù)為0的零假設(shè)； 其次，根據(jù)零假設(shè)的約束，用同樣觀測(cè)序列樣本估計(jì)帶約束的var模型；再次，分別計(jì)算無約束var和帶約束var模型的殘差的協(xié)方差矩陣u和r，構(gòu)造出檢驗(yàn)上述零假設(shè)的似然比統(tǒng)計(jì)量： 式中：t-估計(jì)模型所用觀測(cè)值的個(gè)數(shù); c無約束var模型中每個(gè)方程的參數(shù)個(gè)數(shù)； q帶約束var模型中約束的個(gè)數(shù)。 最后，根據(jù)似然比統(tǒng)計(jì)量的值和分布的臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。 3、var模

10、型選擇的aic和sbc準(zhǔn)則 將單變量模型選擇的aic和sbc準(zhǔn)則推廣到多變量,則有: aic=tlog|+2n sbc=tlog+nlog（t）式中:|模型殘差的協(xié)方差矩陣的行列式； n模型全部方程的參數(shù)總個(gè)數(shù)。 5.3 脈沖反應(yīng)函數(shù)自回歸有運(yùn)動(dòng)平均表示,向量自回歸也有向量運(yùn)動(dòng)平均表示(vma）。向量運(yùn)動(dòng)平均表示是sims（1980）方法的一個(gè)主要特征，我們可以分析var中變量受沖擊的時(shí)間路徑。為了說明，仍然采用二變量一階var為例 (5。3。1)通過迭代，可得下面表示 （5。3。2） （5。3。3）結(jié)合（5。3.2）和（5。3。3)可有 為了簡化上式，我們可以定義矩陣，其中的元素為: 因此,

11、運(yùn)動(dòng)平均表示可寫成的形式 或 為了考察和之間的關(guān)系，運(yùn)動(dòng)平均表示是非常有用的。中元素給出了對(duì)的沖擊效果的時(shí)間路徑.四個(gè)元素是影響乘數(shù)。如，系數(shù)是的一個(gè)單位變化對(duì)的即時(shí)影響。同樣，元素和是的一個(gè)單位變化對(duì)的影響.和也表示的一個(gè)單位變化對(duì)的影響。的單位脈沖的累積效果可通過對(duì)脈沖反應(yīng)函數(shù)系數(shù)的求和來獲得。如，n期之后,對(duì)的效應(yīng)是。因此，n期之后，對(duì)的效應(yīng)的累積之和是 令,得到長期乘數(shù)。因?yàn)槲覀兗僭O(shè)是平穩(wěn)的，所以，對(duì)所有j， k有 收斂（有限） 系數(shù)都被稱為脈沖反應(yīng)函數(shù),畫出脈沖反應(yīng)函數(shù)的圖形（橫軸為i，縱軸為）直觀上給出了對(duì)各種沖擊的反應(yīng)程度。原則上，如果知道結(jié)構(gòu)方程(5.1.1),(5.1.2）中

12、所有系數(shù)，就能找出沖擊的時(shí)間路徑,做脈沖反應(yīng)分析。 然而，由于被估計(jì)的var是不可識(shí)別的。系數(shù)和方差協(xié)方差矩陣不足以識(shí)別這個(gè)結(jié)構(gòu)方程。因此,為了識(shí)別脈沖反應(yīng)，對(duì)這個(gè)var系統(tǒng)必須加入一些限制。一種識(shí)別限制是利用choleski分解，使對(duì)沒有當(dāng)期影響，即令.誤差項(xiàng)可被分解成 （5。3。4） （5.3。5)對(duì)給定，和，可利用（5.3。4），（5。3.5)計(jì)算，。在按choleski分解限制的系統(tǒng)中，對(duì)沒有直接影響,但沖擊對(duì)、有當(dāng)期影響,所以這種分解對(duì)這系統(tǒng)產(chǎn)生了非對(duì)稱性。由于這個(gè)原因，（5。3。4），（5.3.5)被稱為變量的一個(gè)次序（ordering)。沖擊直接影響和，但沖擊并不影響.這時(shí)通常說

13、是“在因果關(guān)系上先于 。 在choleski分解中，如果限制，而不是，情況會(huì)怎樣？在實(shí)際中,研究者如何決定哪種分解時(shí)最適合的?一些情況下，要有理論支持一個(gè)變量對(duì)其它變量沒有當(dāng)期影響。但通常沒有這種先驗(yàn)知識(shí),而是由于識(shí)別的需要，對(duì)系統(tǒng)加上一些限制結(jié)構(gòu)。次序(ordering）的重要性取決于和的相關(guān)系數(shù)，這里。現(xiàn)在假設(shè)由估計(jì)的模型得到的一個(gè)值,使。在這種情況下，ordering是不重要的。如果，則由（5.17)式，都為零。這時(shí)（5.3.4），（5。3。5)變成。如果=1,有一個(gè)沖擊對(duì)兩變量有當(dāng)期影響。在的假設(shè)下，(5.3。4）（5。3。5）變?yōu)?。若假設(shè)有。通常研究者需要檢驗(yàn)的顯著性。如在單變量模型

14、中，可以使用正態(tài)分布檢驗(yàn)零假設(shè)=0.若有100個(gè)觀測(cè)值且，則認(rèn)為顯著。如果顯著,通常的程序是使用特殊的ordering來獲得脈沖反應(yīng)函數(shù)。這個(gè)結(jié)果與通過選取相反的oedering獲得的脈沖反應(yīng)函數(shù)相比較.如果得出的結(jié)果存在很大差異，則需要對(duì)變量之間關(guān)系做進(jìn)一步檢驗(yàn)。5。5 方差分解 下面我們用結(jié)構(gòu)var模型的向量運(yùn)動(dòng)平均形式（vma）來考慮預(yù)測(cè)誤差，這可以將預(yù)測(cè)誤差的方差分解成不同的部分。雖然，vma和var模型包含同樣信息，但通常用序列來描述預(yù)測(cè)誤差。我們考慮， 即 則 ，向前n步預(yù)測(cè)誤差是 只考慮其中的一個(gè)序列，則有 的向前n步預(yù)測(cè)誤差的方差： 隨著n的增加，預(yù)測(cè)誤差的方差也增加.把向前n

15、步預(yù)測(cè)誤差的方差分解成不同的部分，按照不同的沖擊占的不同比例是 和 如果沖擊不能解釋的預(yù)測(cè)誤差方差，在這種情況下，與無關(guān),這時(shí)稱是外生的。如果沖擊能解釋全部的預(yù)測(cè)誤差的方差，這時(shí)完全是內(nèi)生的.為了識(shí)別，必須對(duì)矩陣進(jìn)行限制。在choleski分解 中，解釋了的所有一步預(yù)測(cè)誤差方差.如果采用另一種次序（ordering），解釋了的所有一步預(yù)測(cè)誤差方差。這種由于次序不同帶來完全不同的效果，但在長期預(yù)測(cè)水平上,這種不同效果逐漸減弱。在實(shí)際中，分析各種預(yù)測(cè)水平下的方差分解是重要的。當(dāng)n增加時(shí),方差分解應(yīng)當(dāng)收斂。如果相關(guān)系數(shù)顯著不為零，通常的做法是在各種不同的次序（ordering）下求出方差分解。 脈沖

16、反應(yīng)分析和方差分解都是分析經(jīng)濟(jì)變量之間相互關(guān)系的有用工具.如果各擾動(dòng)項(xiàng)之間相關(guān)性很小，在各種次序（ordering）下會(huì)得到基本相同的脈沖反應(yīng)和方差分解。當(dāng)然，許多當(dāng)期的經(jīng)濟(jì)變量有時(shí)是高度相關(guān)的，所以還需要作進(jìn)一步的分析。 5.6 granger 因果關(guān)系 granger原因與外生性是兩個(gè)不同的概念。對(duì)于兩變量和來說，的外生性，是指當(dāng)期值不影響當(dāng)期值。而granger原因是指的過去值對(duì)的影響，因此,granger原因?qū)嶋H上測(cè)量的是的過去值是否有助于預(yù)測(cè)的未來值。 如果 則沒能改進(jìn)的預(yù)測(cè)性能，所以不是的granger原因. 雖然不是的granger原因，但是可以不是外生的。由于granger因果

17、關(guān)系檢驗(yàn)是確定一個(gè)變量的滯后項(xiàng)是否包含在另一個(gè)變量的方程中。對(duì)于n 個(gè)變量的var 這里截距項(xiàng)的參數(shù),= 滯后算子多項(xiàng)式，中的系數(shù)由表示，是白噪聲擾動(dòng)，可以是相關(guān)的，方差、協(xié)方差矩陣用矩陣表示。因?yàn)楸硎咀兞筷P(guān)于變量的滯后值的系數(shù),所以如果多項(xiàng)式的所有系數(shù)等于零，則變量不是變量的granger原因。在具有個(gè)滯后項(xiàng)的兩變量模型中，不是的granger原因當(dāng)且僅當(dāng)?shù)南禂?shù)均為零。或者說，如果沒有改進(jìn)的預(yù)測(cè)效果時(shí),那么不是的granger原因.如一個(gè)二維階var,檢驗(yàn)granger原因的直接方法是使用標(biāo)準(zhǔn)的f檢驗(yàn)來檢驗(yàn)限制條件 檢驗(yàn)一個(gè)變量是否可以加到var模型中, 可以用“分塊外生性檢驗(yàn)”。 gran

18、ger原因檢驗(yàn)的多維擴(kuò)展稱之為“分塊原因檢驗(yàn)”。如，在三個(gè)變量，的var模型中,要確定一個(gè)變量(如)是否是系統(tǒng)中其它變量和的granger原因,需要檢驗(yàn)的滯后值是否是出現(xiàn)在或的方程中。實(shí)質(zhì)上,分塊外生性限制了在和的方程中的所有滯后值為零。這種跨方程的限制，通常使用似然比檢驗(yàn)。利用，,的滯后值來估計(jì)關(guān)于和的方程，并計(jì)算。去掉的滯后值后再估計(jì)關(guān)于和的方程，并計(jì)算。然后，求出似然比統(tǒng)計(jì)量： 這個(gè)統(tǒng)計(jì)量有（自由度是限制方程中限制參數(shù)的個(gè)數(shù),因?yàn)樵趦蓚€(gè)方程中，分別都去掉了的p個(gè)滯后值）分布。由于無限制的的方程或無限制的的方程包含了，的p階滯后和一個(gè)常量，所以.57 granger原因和貨幣供給變化70年

19、代后期，人們通常認(rèn)為“貨幣的波動(dòng)反映了未來的價(jià)格水平和實(shí)際產(chǎn)出的相關(guān)信息”。事實(shí)上,主張實(shí)施積極的貨幣政策的理由是“貨幣供給的現(xiàn)期值與未來的價(jià)格水平和實(shí)際產(chǎn)出之間有著系統(tǒng)關(guān)系?！钡牵写罅课墨I(xiàn)說明：這個(gè)關(guān)系在70年代后期不成立。friedman和 kuttner(1992）分析了貨幣的波動(dòng)能否有助于預(yù)測(cè)產(chǎn)出的波動(dòng)?？紤]var方程：名義產(chǎn)出對(duì)數(shù)的變化依賴于本身的過去值、名義貨幣供給和政府支出的對(duì)數(shù)變化的過去值。 當(dāng)存在的過去值時(shí)，貨幣供給能否解釋名義產(chǎn)出未來值？friedman和 kuttner(1992)使用了貨幣供給的幾種度量(基礎(chǔ)貨幣，和各種短期利率)，對(duì)不同的樣本期估計(jì)了三個(gè)變量的va

20、r.對(duì)于1960：21979：2,檢驗(yàn)零假設(shè)“基礎(chǔ)貨幣不是的granger原因”的f統(tǒng)計(jì)量值是3。68.在1的顯著水平上，貨幣是的granger原因。但是在1979：3-1990：4期間f統(tǒng)計(jì)量值僅為0。82.因此，在通常顯著水平下，貨幣不是產(chǎn)出的granger原因。直到1979：2，在1%的顯著水平上,貨幣是名義產(chǎn)出的granger原因，以后這種原因不存在了.為了更好的理解這三個(gè)變量之間的相互關(guān)系,friedman和 kuttner也報(bào)告了方差分解的結(jié)果。在1960：2-1979：2期間，解釋了27的的預(yù)報(bào)誤差方差。在1979：3-1990:4期間，解釋了10的的預(yù)報(bào)誤差方差。無疑，貨幣供給

21、變化在預(yù)測(cè)名義產(chǎn)出的將來值上，其作用在減少。58 blanchard-quahblanchard 和quah（1989）提出一個(gè)獲得結(jié)構(gòu) var的方法.他們的目的是重新考慮 beveridge 和nelson（1987）關(guān)于把實(shí)際 gnp分解成暫時(shí)的和永久的部分的分解方法。他們給出了一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)模型，使實(shí)際gnp受需求供給沖擊影響。按照自然率假說，需求沖擊對(duì)實(shí)際gnp沒有長期影響。在供給方面,生產(chǎn)沖擊對(duì)產(chǎn)出有長期影響。利用二維 var模型， blanchard 和quah說明了如何分解實(shí)際gnp并識(shí)別出需求-供給沖擊.看一個(gè)一般的例子。假設(shè)我們想要分解一個(gè)i（1)序列，比如 分解成暫時(shí)和持久部

22、分。假設(shè)有第二個(gè)變量也受同樣兩個(gè)沖擊的影響，現(xiàn)在假設(shè) 是平穩(wěn)的。如果省略截距項(xiàng)，和的二維運(yùn)動(dòng)平均表示 (bma)有下面形式 （5。12.1） (5.12.2）或 這里和是不相關(guān)的白噪聲擾動(dòng)，方差為常數(shù)。c（l）是滯后算子多項(xiàng)式，的系數(shù)是.為了方便,方差、協(xié)方差下面的角標(biāo)被省略，并且沖擊被標(biāo)準(zhǔn)化為.如果令為擾動(dòng)的方差、協(xié)方差矩陣，有 為了利用blanchard和quah方法，至少有一個(gè)變量是非平穩(wěn)的（因?yàn)閕（0）變量沒有持久部分）.但使用這種方法，兩個(gè)變量必須用平穩(wěn)形式。blanchard 和quah方法并沒有把沖擊，與，直接聯(lián)系起來，而是把和看作是內(nèi)生的，而，代表外生變量。在他們的例子中，是實(shí)

23、際gnp的對(duì)數(shù)，是失業(yè)，是總需求沖擊，是總供給沖擊。的系數(shù)代表總需求沖擊對(duì)實(shí)際gnp對(duì)數(shù)的變化的時(shí)間路徑的脈沖反應(yīng).把分解成持久部分與平穩(wěn)部分的關(guān)鍵是假設(shè)其中一個(gè)沖擊對(duì)序列有暫時(shí)影響。正是這種短期和長期效應(yīng)，可以由估計(jì)的var模型中識(shí)別出結(jié)構(gòu)擾動(dòng)項(xiàng).例如:blanchard和quah假設(shè)了總需求沖擊對(duì)gnp沒有長期影響。如果gnp不受需求沖擊的長期影響，則沖擊對(duì)的累積效應(yīng)一定等于零.因此，（5.12.1）中的一定滿足： 由于這對(duì)任何可能的都成立，則一定有 （5.12.3）因?yàn)闊o法觀測(cè)需求沖擊和供給沖擊，要從估計(jì)的var模型中識(shí)別出來.假定變量是平穩(wěn)的,則存在var表示： （5.12。4)或 這

24、時(shí)var的殘差是擾動(dòng)和的組合. 由于是的向前一步預(yù)測(cè)誤差，并且是的向前一步預(yù)測(cè)誤差,，而和的二維運(yùn)動(dòng)平均表示（bma)（5。12.1）中的向前一步預(yù)測(cè)誤差是，的向前一步預(yù)測(cè)誤差是 這兩種表示的預(yù)測(cè)誤差應(yīng)是等價(jià)的,所以, （5。12.5） （5。12。6)我們得到 如果是已知的，那末由回歸殘差可識(shí)別出.blanchard和quah利用(5.12.4）、二維運(yùn)動(dòng)平均表示bma和長期限制（5.12。3）,給出了四個(gè)限制條件,可識(shí)別出四個(gè)系數(shù)。由var的殘差可求出的估計(jì)值。四個(gè)限制條件如下： 限制1：由（5。12.5）和意味著的方差是 限制2：同樣由(5。12.6）有 限制3： 限制4：為了使沖擊對(duì)和沒有長期影響(僅有暫時(shí)影響）,可以推出限制條件 由這4個(gè)限制條件可得到4個(gè)方程來識(shí)別 實(shí)