機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)試題

1、一、 填空題 每空1分，共20分 1.組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素是 、 、 。2.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是 ，其核心是 和 。 3.懲罰函數(shù)法的基本思想是通過增加變量將 優(yōu)化問題變成 優(yōu)化問題。4.函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為 ，海賽矩陣為 。5. 判斷是否終止迭代的準(zhǔn)則通常有 、 和 三種形式。6.最速下降法以 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為 法，其收斂速度較 。7.二元函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件是 ，必要條件是該點(diǎn)處的 。8.用黃金分割法求一元函數(shù)的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 。9.進(jìn)退法確定搜索區(qū)間，函數(shù)值形成 區(qū)間。二、 選擇題 每小題2分，共20分1.

2、利用0.618法在搜索區(qū)間a,b內(nèi)確定兩點(diǎn)a1=0.382,b1=0.618，由此可知區(qū)間a,b的值是( )A. 0,0.382 B. 0.618,1 C. 0,1 D.0.382,12一個(gè)多元函數(shù)在X* 附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點(diǎn)位極小值點(diǎn)的充要條件為（ ） A B. ,為正定 C D. ,為負(fù)定3.已知二元二次型函數(shù)F(X)=，其中A=，則該二次型是( )的。 A. 正定 B. 負(fù)定 C. 不定 D. 半正定 4.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。 A. 對初始點(diǎn)的要求不高 B. 要計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù) C. 二次收斂性 D. 只利用目標(biāo)函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成搜索方向5.具有n個(gè)變量的函數(shù)F（X

3、）的hessian矩陣是階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，該矩陣是（ ） A. 非對稱矩陣 B. 對稱矩陣 C. 三角矩陣 D. 分塊矩陣6. 已知函數(shù)F(X)=-，判斷其駐點(diǎn)(1，1)是( ) A. 最小點(diǎn) B. 極小點(diǎn) C. 極大點(diǎn) D. 最大點(diǎn) 7.下面關(guān)于梯度法的一些說法，正確的是( )。 A.只需求一階偏導(dǎo)數(shù) B.在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很快 C.在接近極小點(diǎn)位置時(shí)收斂速度很慢 D.梯度法開始時(shí)的步長很小，接近極小點(diǎn)時(shí)的步長很大 E.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的等值線為同心圓，任一點(diǎn)處的負(fù)梯度才是全域的最速下降方向8.在0.618 法迭代運(yùn)算的過程中，迭代區(qū)間不斷縮小，其區(qū)間縮小率在迭代的過程中（ ） A. 逐步變小

4、 B. 逐步變大 C. 不變 D. 不確定9. 對于求minF(X)受約束于gi(x)0(i=1,2,m)的約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，當(dāng)取i0時(shí)，則約束極值點(diǎn)的庫恩塔克條件為( )A. F(X)=,其中i為拉格朗日乘子B. F (X)= ,其中i為拉格朗日乘子C. F(X)= ,其中i為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計(jì)點(diǎn)X處的約束面數(shù)D. F(X)= ,其中i為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計(jì)點(diǎn)X處的約束面數(shù)10. 已知F(X)=x1x2+2x22+4,則F(X)在點(diǎn)X(0)=的最大變化率為( )A. 10 B. 4 C. 2 D. 三、 簡答題（共20分）1. 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原則。 （2分）2. 名詞解

5、釋：凸規(guī)劃 （2分）可行域 （2分）3. 一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進(jìn)行？ （4分）4. 一維搜索中黃金分割法的基本思路是什么？ （5分）5. 梯度法的基本原理和特點(diǎn)是什么？ （5分）四、計(jì)算題 共40分 1. 某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm3的平底、無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材料最少。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。 （10分）2. 用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：Min ，設(shè)初始點(diǎn)取為X(0)=2 2T，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5。（10分）3. 用k-t條件判斷是否為以下約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。（10分）s.t. 4用牛頓法求目標(biāo)函數(shù)+5的極小點(diǎn)，設(shè)。（10分）答案

6、一、20分1、設(shè)計(jì)變量 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 2、 建立搜索方向 計(jì)算最佳步長3、無約束 有約束 4、 5、點(diǎn)距準(zhǔn)則、目標(biāo)函數(shù)值準(zhǔn)則、梯度準(zhǔn)則6、負(fù)梯度 梯度法 慢7、 海賽矩陣正定8、-2.38 109、高-低-高二、20分 1、C 2、 B 3、 D 4、C 5、B 6、D 7、C 8、C 9、D 10、D三、22分1答：建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實(shí)際問題的基礎(chǔ)上力求簡潔。2、a、對于約束優(yōu)化問題 若、都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。b、滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間中的活動范圍稱作可行域。3、確定搜索方向 確定步長因子4、黃金分割法也稱0.618法，是通過對黃金分割點(diǎn)函數(shù)值的計(jì)算和比較，將初始區(qū)間逐次進(jìn)行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點(diǎn)的近似解 。5、梯度法的基本原理是搜索沿負(fù)梯度方向進(jìn)行，其特點(diǎn)是搜索路線呈“之”字型的鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過程看速度并不快。四、計(jì)算題38分1、2、以負(fù)梯度為搜索方向進(jìn)行迭代計(jì)算 答案為0 0T3、解：把點(diǎn)代入約束條件，得：，所以