中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第3講 整式及因式分解1

1、數(shù)學(xué),第3講整式及因式分解,山西專用,1代數(shù)式及求值 (1)概念：用基本運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式； (2)列代數(shù)式：找出數(shù)量關(guān)系，用表示已知量的字母表示出所求量的過程； (3)代數(shù)式求值：把已知字母的值代入代數(shù)式中，并按原來的運(yùn)算順序計(jì)算求值,2整式及有關(guān)概念 (1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的_，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單獨(dú)的數(shù)、字母也是單項(xiàng)式； (2)多項(xiàng)式：由幾個(gè)_組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多

2、項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的_，其中不含字母的項(xiàng)叫做_； (3)整式：_統(tǒng)稱為整式； (4)同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng),次數(shù),單項(xiàng)式相加,項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,3冪的運(yùn)算 (1)同底數(shù)冪相乘：amanamn(m，n都是整數(shù)，a0)； (2)冪的乘方：(am)namn (m，n都是整數(shù)，a0)； (3)積的乘方： (ab)nanbn(n是整數(shù)，a0，b0)； (4)同底數(shù)冪相除：amanamn(m，n 都是整數(shù)，a0,4整式的運(yùn)算 (1)整式的加減 整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的系數(shù)相加，合并為一項(xiàng)，叫做合并

3、同類項(xiàng)，其法則是：幾個(gè)同類項(xiàng)相加，把它們的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的_不變,指數(shù),2)整式的乘法 單項(xiàng)式單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式； 單項(xiàng)式多項(xiàng)式：m(ab)mamb； 多項(xiàng)式多項(xiàng)式：(ab)(cd)acadbcbd； 乘法公式 平方差公式：(ab)(ab)_； 完全平方公式：(ab)2a22abb2,a2b2,3)整式的除法 單項(xiàng)式單項(xiàng)式：將系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式； 多項(xiàng)式單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商

4、相加,5因式分解 (1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法互為逆變形 (2)因式分解的方法 提取公因式法： mambmcm(abc,整式乘積,3)因式分解的一般步驟 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么必須先提取公因式； 如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解； 分解因式必須分解到不能再分解為止，每個(gè)因式的內(nèi)部不再有括號，且同類項(xiàng)合并完畢，若有相同因式寫成冪的形式，這樣才算分解徹底,D,D,B,A,命題點(diǎn)2：因式分解 1(2012山西13題3分)分解因式：a22a_ 2(20

5、14山西17(2)題5分)分解因式：(x1)(x3)1.(導(dǎo)學(xué)號02052021) 解：原式x23xx31 x24x4 (x2)2,a(a2,C,方法指導(dǎo)】整式的運(yùn)算中需注意以下幾點(diǎn)： (1)冪的乘方轉(zhuǎn)化為指數(shù)乘法運(yùn)算即(a2)3a23. (2)同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算即a2a3a23. (3)在算積的乘方時(shí)，若底數(shù)中含有數(shù)字，要記住對數(shù)字也要進(jìn)行乘方 (4)在利用完全平方公式求值時(shí)，通常用到以下幾種變形： a2b2(ab)22ab； a2b2(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab； (ab)2(ab)24ab,C,對應(yīng)訓(xùn)練 1(2015北海)下列運(yùn)算正確的是( ) A3a4

6、b12a B(ab3)2ab6 C(5a2ab)(4a22ab)a23ab Dx12x6x2 2計(jì)算：(a3b4)2(ab2)3_,a3b2,例2】(2015南京)(ab)(a4b)ab_. 【例3】分解因式：(xy)23(xy)_ 【方法指導(dǎo)】公式法分解因式需注意以下幾點(diǎn)： (1)公式中的“a”和“b”也可以是多項(xiàng)式，可將這個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，分解后注意合并同類項(xiàng)； (2)靈活運(yùn)用多種方法分解因式，其一般順序是：首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定要分解到不能再分解為止,a2b)2,xy)(xy3,對應(yīng)訓(xùn)練 1(2016宜賓)分解因式：ab44ab34ab2_ 解析：ab44ab34ab2ab2(b24b4)ab2(b2)2 2分解因式：25(xy)29(xy)2. (導(dǎo)學(xué)號02052022) 解：原式 5(xy) 3(xy)5(xy)3(xy) (8x2y) (2x8y) 4(4xy) (x4y,ab2(b2)2,2.整式化簡和因式分解概念混淆出錯(cuò),試題(1)(2016荊門)分解因式：(m1)(m9)8 m_ (2)化簡：a2(35a)_ 錯(cuò)解(1)m29(2)3