北京西城區(qū)2014 2015度第一學期初三數(shù)學期末試卷及答案

1、 學年度第一學期期末試卷北京市西城區(qū)2014-2015九年級數(shù)學 2015. 1考生須 知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。 2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。 3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題(本題共32分，每小題4分) 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 2?2x+1)y?(的最大值是 1二次函數(shù)?2?1 C1 A BD2 2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延

2、長線上一點，如果 B等于ADE=120，那么 120 B A130 60 D C80 下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是3 D B C A 2+1xy= 24把拋物線個單位，得到拋物線向右平移3個單位，再向下平移22? AB 3yy?x?3?1?x?322? D C 313?y?x?y?x?3? ABC，如果的面 與ABC的位似比是12C5ABC與AB是位似圖形，且ABC C的面積等于 積是3，那么AB12 D 9 C B A3 6 120?1x?x?m m的取值范圍是有實數(shù)根，那么x6如果關于的一元二次方程 4 m5 D 5 mC Am2 Bm3 數(shù)學試卷西城區(qū)九年級期末

3、 1 / 18 90?，AC=12，BC中，ABCACB=5， 7如圖，在Rt BCDsin? ，那么的值是 CDAB于點D 55 A B 13121212 D C 513 的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正8如圖，在1010 方形，每個小正方形的頂點稱為格點如果拋物線經(jīng)過圖中 的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物 設對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng) 線的“內(nèi)接格點三角形” ABC ，其頂點為C，如果OM的兩個交點為A，B 格對角線 2?3ABC B，且點 是該拋物線的內(nèi)接格點三角形，A，xxxxxx 的橫坐標滿足，那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是，CBBCAA16 D C14

4、A7 B8 分）二、填空題（本題共16分，每小題46?y?)A(?2,nAB?x的圖象上，在反比例函數(shù)xOy中，點軸于 9在平面直角坐標系 x 點B，那么AOB的面積等于 如圖，將10ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)某個角度得到 ，的延長線相交于點DCB， CB，ACAB ABC，使?BAC 如果D=28，那么 ，E3，AE=為11如圖，點DABC外一點，AD與BC邊的交點為 的對應點D=4DE=5，BE，要使BDEACE，且點B， A 為，C，那么線段CE的長應等于 ,0)(mB,0)m(A? 在平面直角坐標系12xOy中，（其中 (3,4)C0m? P），點在以點的圓為圓心，半徑等于2 OP?

5、90?APB? 滿足上，如果動點P）線段的長1，（ ）（的代數(shù)式表示）（用含 等于 m；2m的最小值 西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷2/ 18 為 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 245?cos2sin60?3tan30? 13計算： 2?4x?1x?0解方程： 14 O ，PD在直徑AB的延長線上，PC15如圖，在P中，點OCD AB于 相切，切點分別為點C，點D，連接交與1 O53 ，求，點E如果的半徑等于?CPOtan? 2CD 弦的長 西城區(qū)九年級期末數(shù)學試卷 / 3 18 16如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個 C ，B的三個頂點A，小正方形的頂點叫做格點ABCA

6、BC 得到A順時針方向旋轉(zhuǎn)都在格點上，將90繞點?CAB ?CAB ；（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出?AB 在旋轉(zhuǎn)到）計算線段AB的過程中所掃過區(qū)域的面積（2 （結(jié)果保留） 元，則每天可賣出a某商店以每件20元的價格購進一批商品，若每件商品售價17)10a?(800件元，并且要使每天的銷售量盡量大，8000如果商店計劃要每天恰好盈利 求每件商品的售價是多少元 西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷 4 / 18 2?(a?2)x?ax?a?1y的圖象與x的函數(shù)軸只有一個公共點，求實數(shù)a x18如果關于的值 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19如圖，小明同學在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P B處，

7、測得A的正東400米的在它的北偏東60方向上，在 到環(huán)海路30方向上問：燈塔P在它的北偏東海中燈塔P 3 1結(jié)果精確到（米）取1.732約等于多少米？的距離PC， 西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷 5 / 18 20如圖，在正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中頂點 E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上 FCD；1）求證：EBF（HDGtan? ，求的值12）連接DH，如果BC=，BF=3（2 OE3OC? ，為半徑OC上一點，AB在如圖，O中，弦BC，BD關于直徑所在直線對稱E21 交BC于點MAE 連接并延長交O于點F，連接DF 1）請依題意補全圖形； （ DBC?AOC ）求證：；2 （

8、BM的值（3）求 BC 數(shù)學試卷西城區(qū)九年級期末 6/ 18 2?2x?y=x3.22 已知拋物線C： 拋物線 頂點坐標 與x軸交點坐標 與y軸交點坐標 23?y=x?2x C：拋物線A( ) ( )B (1,0) (0,?3) C 變換后的拋物線1 （1）補全表中A，B兩點的坐標，并在所給的平面直 角坐標系中畫出拋物線C； （2）將拋物線C上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍， 1，可證明得到的曲線仍是 縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2CC的頂點是拋物且拋物線（記為 ），拋物線，11C對應的函數(shù) C線的頂點的對應點，求拋物線1表達式. 西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷 7 / 18 五、解答題（本題共22分，第23

9、題7分，第24題8分，第25題7分） 1mB(3,n)在反比例函數(shù)（m為常23如圖，在平面直角坐標系xOy中，點， ,2)(A?y 2x數(shù)）的圖象G上，連接AO并延長與圖象G的另一個交點為點C，過點A的直線l與 D(1,0)，過點C作CEx軸交直線l于點Ex軸的交點為點 對應的函數(shù)表達式；的值及直線l （1）求m E的坐標；（ 2）求點ACB?BAE 3 （）求證： 西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷 8 / 18 24如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，直線l經(jīng)過點A并與AC垂直當點P在直線l 上運動到某一位置（點P不與點A重合）時，連接PC，并將ACP繞點C按逆時針 60?m?0）的長為m（ 的對應

10、點為得到BCQ，記點PQ，線段P方向旋轉(zhuǎn)A?QBC?； ）（1 = m?3時，點Q到直線l與點B在直線AC的同側(cè)，且的距離 如圖1，當點P等于 ； PQ在圖2 ，上時，點P，Q的位置分別記為 （2）當旋轉(zhuǎn)后的點Q恰好落在直線l00BCQCP，并直接寫出相應m的值；及 中畫出此時的線段00 3時，求m的值 在直線AC的異側(cè)，且PAQ的面積等于與點（3）當點PB4 西城區(qū)九年級期末9 數(shù)學試卷 / 18 90?MON?MON的內(nèi) 25如圖1，對于平面上不大于，我們給出如下定義：若點P的在FPE?PFON?OMPFPE?為點E，則稱P部或邊界上，作相對于于點 于點?MON,d?P?MON的“點角距離

11、”，記為 xOy? ，在平面直角坐標系xOy中，對于為第一象限內(nèi)或兩條坐標軸正，點P 如圖2?P,d?xOy ，點P運動形成的圖形記為半軸上的動點，且滿足 圖形G5 ，圖形G與坐標軸圍成圖形的面積的坐標是）滿足條件的其中一個點P （1 ；等于 ?AOBd?M,(3,4)B(4,1)M （2）設，求軸的公共點為點A，已知的值；圖形G與x 12c?x?bx?y? 兩點之間A，B）中的經(jīng)過（2A）如果拋物線 （3，B兩點，點Q在 2?AOB,d?Q ，的拋物線上（點 Q可與AB兩點重合），求當取最大值時，點Q 的坐標 數(shù)學試卷西城區(qū)九年級期末 10/ 18 北京市西城區(qū)2014-2015學年度第一學

12、期期末 2015.1九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準 4分）一、選擇題（本題共32分，每小題題號 1 2 3 34 5 6 7 8 答案 A B B C D D B C 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 15 12.（1）m；（ 10.28 11. 2）3. 93 4三、解答題（本題共30分，每小題5分） 245?2sin60?3tan30?cos 13解： 2? 332?3?2 分 3 ?223?1 ?3?3 21?. 5分 22?4x?x1?0 解：14a?1b?4c?1， 1 ，分 22?4?1?1ac?(?4)?b12?4 2分 2?4ac4?12?b?b x? 3分 2a2 4

13、?23 ?2?3 2 原方程的解是x?2?3x?2?3 5分， 1215解：連接OC（如圖1） O相切，切點分別為點C，點與D， PC，PD OCPC ， 1分 PC=PD，OPC=OPD CDOP，CD=2CE 2分 1?CPOtan ， 21 3分?CPO?tan?tan?OCE 2 1圖 0k?k5OC? ，則設 OE=kCE=2k（）， O53 的半徑等于， / 11 西城區(qū)九年級期末數(shù)學試卷 18 k?355k?3 ，解得 CE=6 4分 CD=2CE=12 5分 16（1）畫圖見圖2 2分 ABC 3，4，（2）由圖可知BC=是直角三角形，AC= 3分5 所以AB=?AB AB在旋

14、轉(zhuǎn)到的過程中所掃過區(qū)域線段 90，半徑為5是一個扇形，且它的圓心角為 分 42511 225?S?AB? 圖2 ?BAB扇形444 分 525?AB的過程中所掃過區(qū)域的面積為AB在旋轉(zhuǎn)到所以線段 48000?a)a?20)(800?10( 分 180） 17解：根據(jù)題意，得（20a20?a2400?100a 整理，得 0?60)a?40)(a( 可得60?40aa? 3解方程，得分 ，2140040?800?10?800?10a?40a? （件）時，當120060?10?800?10a?80060?a 時，當（件）240a? 4分因為要使每天的銷售量盡量大，所以 8000元，并且要使每天的銷售

15、量盡量大，每件商品的售答：商店計劃要每天恰好盈利 分 540價應是元0?a1?2xy 分18解：（1）當x軸只有一個公共點成立1時，函數(shù)的圖象與21?a(a?2)y?axx? 的二次函數(shù)是關于x0 （2）當a時，函數(shù) 軸只有一個公共點，它的圖象與x x的方程 關于201?x?aax?(a?2) 2分有兩個相等的實數(shù)根 20?1)?4a(a?(a?2) 分3 2043a? 整理，得 2 ?3a 分 5 解得32 0a?3a? 或綜上， 3 5分）20四、解答題（本題共分，每小題西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷 12 / 18 =60=30，PBC19解：如圖3，由題意，可得PAC 2分 ?30?PBC

16、?PAC?APB? PAC=APB 3 圖 3分 PB=AB= 400 =400，=90，PBC=60，PB中， 在RtPBCPCB 3 346.4400PBC?2003?PC?PB?sin?（米）4分 346 2 5分到環(huán)海路的距離PC約等于346米 答：燈塔P ）證明：如圖420（1 EFGH， 正方形ABCD，正方形 ，C=90，EFG=90 B= BC=CD，GH=EF=FG 上，在BC上，點G在FD又 點F ，DFC+FDC=90 DFC+EFB=90， 1分 EFB =FDC 2分 EBFFCD 圖4 BF=3，BC=CD=12， （2）解： 2215CD?CF?DF ， CF=9

17、CFBE? ）得 由（1 CDBF993?BF?CF?BE 3分 412CD15 22?BEEF?BFGH?FG? 4分 445?DG?FGDF? 41GH?HDGtan? 5分 3DG 分121（1）補全圖形見圖5 所在直線對稱，弦2）證明： BC，BD關于直徑AB（ =2ABC2分 DBCABC?AOC?2? ，又DBC?AOC 3 分 ， （3）解： BF=BF =DA 5圖DBC?AOC? ，又 4分DBM AOEBMOE? BDOAOE3?OC OA =OC， 西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷 13 / 18 BMOEOE1? BDOAOC3 弦BC，BD關于直徑AB所在直線對稱， BC=

18、BD BMBM1? 5分 BCBD3A(?1,?4)B(?3,0) 22解：（1）， 2分 畫圖象見圖6 3分 C的相關點的坐標如下表所示： （2）由題意得變換后的拋物線 1 拋物線 頂點坐標 與x軸交點坐標 與y軸交點坐標 ?(0,?1.5)(2,0)C 6,0)(A?(?2,?2)B 變換后的拋物線12C?2?2)y?a(x（a0設拋物線對應的函數(shù)表達式為 ） 1C 1.5)?(0, 與y軸交點的坐標為， 拋物線13?2a?4 21?a 解得 8311122?x?(x2)?2?xy? 分 5 2288圖6 3112C?yxx 對應的函數(shù)表達式為 拋物線 1282 說明：其他正確解法相應給分

19、 7分）24題8分，第25題分，第五、解答題（本題共22分，第23題71m,2)A(（m為常數(shù)）的圖象點23解：（1） G上， 在反比例函數(shù)?y 2x1m?2?11分 2m1 反比例函數(shù)（m為常數(shù)）對應的函數(shù)表達式是 ?yy? xxy?kx?b（k，b為常數(shù)，k0）對應的函數(shù)表達式為 設直線l 1,2)A(1,0)D 直線l經(jīng)過點， 21?k?b?2,4,k? 解得 2?4.b?0.b?k?y?4x?4 2分l 直線對應的函數(shù)表達式為 12)?(C?, 3分 的坐標為）由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性可知點（ 2C 2 數(shù)學試卷西城區(qū)九年級期末 14/ 18 CEx軸交直線l于點E， y?y CE

20、32),?E( E的坐標為4分 點 2 ，AE于點My軸的垂線交于點G，BG交與過點）如圖7，作AFCE于點F，B的（3CBH?BCE? CE，作CHBG 于點H，則BH 131,2)A(2),?2)E(C(?,? ， 22212)F(,? 點 F的坐標為 2 CF=EF AC=AE 5分ACE =AEC )(3,nB G點上，在圖象 7圖1?n ， 311111),(?H),G(B(3,) ， 323231?22AG 3?tanABH中，ABGRt， 在 13BG?3 212?2CH 3?CBH?tan中，RtBCH， 在 13BH?3 2CBH?ABH? 分 6 ABH?BCE? BCE?

21、ACE?ABH?ACB?BAE?AMH?ABH?AEC ， ， 7分 = BAEACBQBC? 190分解：（1）；= 24 到直線Ql的距離等于 m=3時，點3 2分32+2 3分2）所畫圖形見圖8 （4 3m? 分 4 3 圖8 于點FBGlQ于點G，過點作直線l的垂線交于點D，交ACBG3（）作 ，直線 CAl西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷 15 / 18 ?=90 CAP 易證四邊形ADFG為矩形 等邊三角形ABC的邊長為4， 11?，ACB=60 ?30?CBAAC?2?CBGDF?AG?CG?， 2260?得到BCQ， 將ACP繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ACPBCQ ? QBC=90 =

22、 m，PAC= AP = BQ ? QBF=60 ?，BQ=m， QFB=90QBF，=60 在RtQBF中， 3m?QF 5 分 2P重合，所以點P的位置分為以下兩 P不能與點A，要使PAQ存在，則點0種情況： PAP重合）時，不與點A上（點P 如圖9，當點P在（2）中的線段00 430?m?可得 l的下方，此時點Q在直線3 3m?DQ?DFQF?2? 2 31?S?AP?DQ ， APQ?42 313?m(2?)m 422 9圖 20m?3?3m4? 整理，得 3 3m?m 解得或 213 343 3?mm?0 7在或經(jīng)檢驗，分的范圍內(nèi)，均符合題意 33PAP重A，2）中的線段不與點的延長線上（點PP 如圖10，當點在（00 34 m?可得的上方 合）時，此時點Q在直線l3 32?QF?m?DF?DQ 2 31?SDQ?AP ， APQ?42西城區(qū)九年級期末 數(shù)學試卷 16 / 18 331?2)m(m? . 422 20?3?33m?4m 整理，得 21?23 ?m （舍負） 解得 圖10 3423?21?mm 的范圍內(nèi)，符合題意在8 分經(jīng)檢驗， 33 21?2333 3?m AQ的面積等于綜上所述，或時，P或 334(5,0)； 1分