一元二次方程----面積問題

1、.科 目數(shù)學班 級九年級時 間9月備 課授 課章 節(jié)22課 題實際問題與一元二次方程課 時三審 核學習目標1、 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題 2、利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題重點難點重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題 2難點與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學模型一、課前預習 1直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？5平行四邊形的

2、面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？ 二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復習的面積公式來建立一些數(shù)學模型，解決一些實際問題 例某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模解：（1）設(shè)渠深為xm 則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：.整理，得：. 解得：x1=.，x2=-2（不合題意，

3、舍去） 上口寬為. m，渠底為.m （2）=25天 答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道 學生活動：探究三如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？分析：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（.）cm，寬為（.）cm 原 康

4、鎮(zhèn) 一 中 導 學 案因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的所以（27-18x）（21-14x）= .整理，得：. 解方程，得：x=， 得 x1 . (不合題意，舍去）， x2 . 所以：9x=.7x=. 因此，上下邊襯的寬均為.cm，左、右邊襯的寬均為 . cm思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？試一試。三、鞏固練習有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到01尺）一、選擇題1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） A B

5、5 C D72有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（ ）A第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m;B第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m; C第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m; D以上都不對3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2二、填空題1矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為_2長方形的長比寬多4cm，

6、面積為60cm2，則它的周長為_二、填空題1矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為_2長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_3如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_三、綜合提高題1如圖所示的一防水壩的橫截面（梯形），壩頂寬3m，背水坡度為1：2，迎水坡度為1：1，若壩長30m，完成大壩所用去的土方為4500m2，問水壩的高應是多少?（說明：背水坡度=，迎水坡度）（精確到0.1m）2在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?3誰能量出道路的寬度: 如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH