初三數(shù)學(xué)競賽試題2

1、一、選擇題：（每小題3分，共15分）1兩個(gè)相似三角形，他們的周長分別是36和12.周長較大的三角形的最大邊為15，周長較小的三角形的最小邊為3，則周長較大的三角形的面積是（ ）A.52 B.54 C.56 D.58 ABECD2如圖，ABC中，B=400，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E,且EABCAE=31，則C等于 （ ）A.280 B.250 C.22.50 D.2003有純農(nóng)藥一桶，倒出20升后用水補(bǔ)滿；然后又倒出10升，在用水補(bǔ)滿，這是桶中純農(nóng)藥與水的容積之比為35，則桶的容積為 （ ）A.30升 B.40升 C.50升 D.60升4三角形的三條外角平分線所在直線相交構(gòu)成的三角

2、形 （ ）A.一定是銳角三角形 B.一定是鈍角三角形C.一定是直角三角形 D.與原三角形相似5拋物線的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是p，那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（0，2） B C D一、 填空題：（每小題3分，共15分）1. 已知：a、b、c都不為0，且的最大值為m，最小值為n，則 2. 如圖，一個(gè)面積為50平方厘米的正方形與另一個(gè)小正方形并排放在一起，則ABC的面積是 平方厘米3. 小敏購買4種數(shù)學(xué)用品：計(jì)算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和用錢總數(shù)列下表： 品名件數(shù)計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器總數(shù)第一次購件數(shù)134578第二次購件數(shù)157998則4種數(shù)學(xué)用品各買一件共需 元4、某旅游團(tuán)根據(jù)以

3、下約定條件，從a,b,c,d,e五個(gè)風(fēng)景點(diǎn)選擇旅游點(diǎn)：若 去a，則也必須去b；d、e兩點(diǎn)至少去一個(gè)；b、c兩點(diǎn)只去一個(gè)；c、d兩點(diǎn)或都去，或都不去；若去e，則a、d兩點(diǎn)也必須去，則該旅游團(tuán)必去的點(diǎn)是 。5.將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(不滑動)，當(dāng)正方形滾動兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是 cm。ABC(B)DABC(D)(A)Dl二、 解答題：（每小題10分，共20分）1.將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）；第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選擇其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；第二次分割：將第一

4、次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選擇其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；按上述分割方法實(shí)行下去（1）請你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；（2）若原正六邊形的面積為，請你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數(shù)（n）123正六邊形的面積S（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)有何關(guān)系？（S用含和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程）。2. 2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費(fèi)俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛好天文學(xué)的熱情。他通過上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運(yùn)行軌道可以近似地看作是以太陽為圓心的同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上(如圖所示)，由于金星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不同，所以兩者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近時(shí)，此時(shí)叫“下合”；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時(shí)，此時(shí)分別叫“東大距”和“西大距”，已知地球與太陽相距約為15(千萬km)，金星與太陽相距約10(千萬km)，分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時(shí)，金星、地球的距離