2021人教版中考仿真模擬檢測《數(shù)學試卷》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模擬測試數(shù) 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題:本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.數(shù)軸上表示的點到原點的距離是（ ）a. b. c. d. 2.計算的結(jié)果為（ ）a. b. c. d. 3. 如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的左視圖是（）a. b. c. d. 4.2019年安徽經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進、進中向好，”十三五”規(guī)劃經(jīng)濟總量目標提前一年實現(xiàn)，綜合實力進一步提升2019年全省全年生產(chǎn)總值超過億元，將億用科學記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 5.已知點都在關(guān)于的一次

2、函數(shù)的圖象上，則之間的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 6.為了更好地培養(yǎng)學生的合作意識，某校采用”團隊合作學習”的模式進行學習，學期結(jié)束班主任對各小組合作學習的情況進行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù):組別分值這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. b. c. d. 7.近幾年來安徽省各地區(qū)建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系某地區(qū)在2017年給每個經(jīng)濟困難學生發(fā)放的資助金額為元，2019年發(fā)放的資助金額為元，則該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為（ ）a. b. c. d. 8.如圖，在中，交于點若則的長為（ ）a. b. c. d. 9.如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸

3、是且過點則下列選項中錯誤的是（ ）a. b. c. d. 10.如圖，在矩形中， 點是的中點，點在上，且若在此矩形上存在一點，使得是等腰三角形，則點的個數(shù)是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.不等式的解集為_12.在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，若該反比例函數(shù)的圖象與直線有一交點且則實數(shù)_13.如圖，是直徑，弦連接并延長交于點連接交于點若則的度數(shù)是_14.在矩形中，連接對角線點為的中點，且若則矩形的面積為_三、解答題 （本大題共2小題，共16分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15.計算:16.如圖，在由邊長

4、為個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，已知的頂點均為網(wǎng)格線的交點在給定的網(wǎng)格中，畫出關(guān)于直線對稱的將繞著點旋轉(zhuǎn)后能與重合，請在網(wǎng)格中畫出點的位置在給定的網(wǎng)格中，畫出以點為位似中心，將放大為原來的倍后得到的四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.孫子算經(jīng))是我國傳統(tǒng)數(shù)學重要著作之一，其中記載的”蕩杯問題”非常有趣原題是今有婦人河上蕩杯，津吏問日:”杯何以多？”婦人日:”有客”津吏日:”客幾何？”婦人日:”兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”大意:一個婦女在河邊洗碗，河官問:”洗多少碗？有多少客？”婦女答:”洗只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一

5、只肉碗問:有多少客人用餐？”請解答上述問題18.觀察下列等式第個等式:第個等式:第個等式:第個等式:解決下列問題寫出第個等式: : ；寫出你猜想的第個等式: (用含的等式表示)，并證明五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖1，蕪湖臨江橋是一座集合交通、休閑為一體的景觀橋梁橋塔線條流暢、圓潤，靈感來源于魚、米造型，象征著蕪湖”魚米之鄉(xiāng)”的歷史地位小華是一個數(shù)學愛好者，他打算用學過的知識測量一下橋塔(如圖2)的高度，橋塔不遠處有一觀光樓他開始站在觀光樓上進行觀測，觀測時的仰角為，回到觀光樓下面進行再次觀測，發(fā)現(xiàn)角度變化了，仰角為若他兩次觀測的高度相差米(即)，試求橋塔的高 (參

6、考數(shù)據(jù):結(jié)果保留整數(shù))20.如圖，內(nèi)兩條互相垂直的弦(不是直徑)相交于點連接過點作于點過點作的切線交的延長線于點求證:若求的長六，(本題滿分12分)21.為了激勵學生熱愛數(shù)學，刻苦鉆研，馬鞍山市某學校八年級舉行了一次數(shù)學競賽，成績由低到高分為五個等級競賽結(jié)束后老師隨機抽取了部分學生的成績情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據(jù)提供的信息解答以下問題補全條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計扇形圖在本次抽樣調(diào)查中，成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別處于哪個等級？成績?yōu)榈燃壍奈鍌€人中有名男生名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？七(本題滿分12分)22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點與軸交于點二次函數(shù)的

7、圖象經(jīng)過兩點，且與軸的負半軸交于點求二次函數(shù)的解析式及點的坐標點是線段上的一動點，動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上設(shè)點的橫坐標為過點作于點求線段的長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求線段的最大值八、(本題滿分14分)23.如圖，在矩形中，連接點為上一點，使得連接交于點，作交的延長線于點 （1）求證:（2）若求的長 （3）在（2）條件下，將沿著對折得到點的對應(yīng)點為點，連接試求的周長答案與解析一、選擇題:本大題共10個小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.數(shù)軸上表示的點到原點的距離是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，求-7的絕對值

8、，即可【詳解】=7，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是7故選d【點睛】本題主要考查數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，掌握絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵2.計算的結(jié)果為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，即可得到答案【詳解】=故選b【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法法則，掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，是解題的關(guān)鍵3. 如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的左視圖是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解:從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選:a【點睛】本題考查了簡單

9、組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4.2019年安徽經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進、進中向好，”十三五”規(guī)劃經(jīng)濟總量目標提前一年實現(xiàn)，綜合實力進一步提升2019年全省全年生產(chǎn)總值超過億元，將億用科學記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，即可求解【詳解】億=108=3.71012，故選a【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的定義，掌握科學記數(shù)法的形式:（，且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵5.已知點都在關(guān)于的一次函數(shù)的圖象上，則之間的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得到答案【詳解】一次函數(shù)，k=-

10、10，y隨x的增大而減小，點都在關(guān)于的一次函數(shù)的圖象上，故選d【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵6.為了更好地培養(yǎng)學生的合作意識，某校采用”團隊合作學習”的模式進行學習，學期結(jié)束班主任對各小組合作學習的情況進行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù):組別分值這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到答案【詳解】這組數(shù)據(jù)中，92出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是92，這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，排在中間的兩個數(shù)是91，92，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91.5故選b【點睛】本題主要考查中位數(shù)，眾數(shù)定義，掌握

11、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵7.近幾年來安徽省各地區(qū)建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系某地區(qū)在2017年給每個經(jīng)濟困難學生發(fā)放的資助金額為元，2019年發(fā)放的資助金額為元，則該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解【詳解】設(shè)該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，由題意得:（1+x）2=，解得:x1=，x2=（不合題意，舍去），答:該地區(qū)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為故選d【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵8.如

12、圖，在中，交于點若則的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求出cad=30，cf=2，bf=2，由ae=2ef，可得ef=，進而得af=3，即可求解【詳解】在中，cad=cbf=30，cf=bc=4=2，bf=cf=2，在rtaef中，cad=30，ae=2ef，又，ef=be=bf=，af=ef=3，=af+ cf=3+2=5故選c【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握含30角的直角三角形的三邊長關(guān)系，是解題的關(guān)鍵9.如圖所示的是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是且過點則下列選項中錯誤的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，

13、可判斷a，根據(jù)拋物線的對稱性，可知拋物線過點，即可判斷b，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸位置，與y軸的交點位置，可判斷c，根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)，即可判斷d【詳解】拋物線的對稱軸為:直線x=-1，即:b=2a，故a不符合題意，拋物線對稱軸是直線，且過點，拋物線過點，故b不符合題意，拋物線開口向下，對稱軸是直線，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，b0，c0，故c不符合題意，拋物線與x軸有兩個交點，即:，故d符合題意故選d【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與解析式系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵10.如圖，在矩形中， 點是的中點，點在上，且若在此矩形上存在一點，使得是等腰三

14、角形，則點的個數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況討論:當為腰，為頂角頂點時，當為腰，為頂角頂點時，當為底，為頂角頂點時，分別確定點p的位置，即可得到答案【詳解】在矩形中，點是的中點，是等腰三角形，存在三種情況:當為腰，為頂角頂點時，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知:在上存在兩個點p，在上存在一個點p，共個，使是等腰三角形；當為腰，為頂角頂點時，在上存在一個點，使是等腰三角形；當為底，為頂角頂點時，點一定在的垂直平分線上，的垂直平分線與矩形的交點，即為點，存在兩個點綜上所述，滿足題意的點的個數(shù)是故選【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，矩形的性質(zhì)

15、，熟練掌握等腰三角形的定義和矩形的性質(zhì)，學會分類討論思想，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】通過去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解【詳解】，解得:故答案是:【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，掌握去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵12.在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，若該反比例函數(shù)的圖象與直線有一交點且則實數(shù)_【答案】【解析】【分析】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求得點p的坐標，由兩點間的距離公式，列出方程，即可求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第一

16、、三象限內(nèi)，k0，反比例函數(shù)的圖象與直線有一交點，聯(lián)立，得，即:，解得:x=，設(shè)點p在第一象限，則p(，)，（）2+（）2=42，解得:k=8，故答案是:8【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，掌握函數(shù)圖象的交點坐標特征以及兩點間的距離公式，是解題的關(guān)鍵13.如圖，是的直徑，弦連接并延長交于點連接交于點若則的度數(shù)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理的推論，得dce=32，由結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得boc的度數(shù)，從而得bdc的度數(shù)，進而即可求解【詳解】dce和dbe是同弧所對的圓周角，dce=dbe=32，boc=90+dce=90+32=122，bdc=boc=12

17、2=61，=dce+bdc=32+61=93故答案是:93【點睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，掌握”同弧或等弧所對的圓周角相等”，”同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，是解題的關(guān)鍵14.在矩形中，連接對角線點為的中點，且若則矩形的面積為_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況:如圖1，當點在點同側(cè)時，易得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得ab，ad的長，進而即可求解；如圖2，當點在點兩側(cè)時，易得，根據(jù)解直角三角形，可得ab，ad的長，進而即可求解【詳解】如圖1，當點在點同側(cè)時，四邊形是矩形，矩形面積；如圖2，當點點兩側(cè)時，四邊形是矩形，矩形面積綜上所述:矩形的面積

18、為:或故答案是:或【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，數(shù)量掌握矩形的對角線互相平分且相等，含30角的直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵三、解答題 （本大題共2小題，共16分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15.計算:【答案】-1【解析】【分析】先求零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，乘方以及特殊角三角函數(shù)，再進行加減法運算，即可求解【詳解】原式【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，乘方以及特殊角三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵16.如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，已知的頂點均為網(wǎng)格線的交點在給定的網(wǎng)格中，畫出關(guān)于直線對稱的將繞著點旋轉(zhuǎn)

19、后能與重合，請在網(wǎng)格中畫出點的位置在給定的網(wǎng)格中，畫出以點為位似中心，將放大為原來的倍后得到的【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到點c關(guān)于ab的對稱點c1，即可得到，（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，可知:對應(yīng)點的連線的交點，即為旋轉(zhuǎn)中心o，（3）根據(jù)圖形位似變換的性質(zhì)，找出b，c的對應(yīng)點，即可【詳解】（1）如圖所示的即為所求；（2）點的位置如圖所示；（3）如圖所示的即為所求【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，掌握軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)1

20、7.孫子算經(jīng))是我國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的”蕩杯問題”非常有趣原題是今有婦人河上蕩杯，津吏問日:”杯何以多？”婦人日:”有客”津吏日:”客幾何？”婦人日:”兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”大意:一個婦女在河邊洗碗，河官問:”洗多少碗？有多少客？”婦女答:”洗只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗問:有多少客人用餐？”請解答上述問題【答案】有位客人用餐【解析】【分析】設(shè)來了位客人，根據(jù)”洗只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗”，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解【詳解】設(shè)來了位客人，根據(jù)題意，得:，解得:答:

21、有位客人用餐【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解的關(guān)鍵18.觀察下列等式第個等式:第個等式:第個等式:第個等式:解決下列問題寫出第個等式: : ；寫出你猜想的第個等式: (用含的等式表示)，并證明【答案】（1）；（2），證明詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的變化規(guī)律，直接寫出第10個等式，即可；（2）先猜想第n個等式，再通過整式的運算法則，比較等式兩邊的整式【詳解】（1）由等式的變化規(guī)律，可得，第個等式為:故答案是:（2）猜想的第個等式為:，理由如下:，故答案是:【點睛】本題主要考查等式的變化規(guī)律，掌握整式的運算法則:乘法公式，單項式乘多項式以及合并同

22、類項法則，是解題的關(guān)鍵五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖1，蕪湖臨江橋是一座集合交通、休閑為一體的景觀橋梁橋塔線條流暢、圓潤，靈感來源于魚、米造型，象征著蕪湖”魚米之鄉(xiāng)”的歷史地位小華是一個數(shù)學愛好者，他打算用學過的知識測量一下橋塔(如圖2)的高度，橋塔不遠處有一觀光樓他開始站在觀光樓上進行觀測，觀測時的仰角為，回到觀光樓下面進行再次觀測，發(fā)現(xiàn)角度變化了，仰角為若他兩次觀測的高度相差米(即)，試求橋塔的高 (參考數(shù)據(jù):結(jié)果保留整數(shù))【答案】橋塔的高度約為米【解析】【分析】在中，由正切函數(shù)的定義，得，結(jié)合，列出關(guān)于ae的方程，即可求解【詳解】在中，又在中，四邊形bcde是

23、矩形，（米），解得:（米）（米）答:橋塔的高度約為米【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義及其變形，是解題的關(guān)鍵20.如圖，內(nèi)兩條互相垂直的弦(不是直徑)相交于點連接過點作于點過點作的切線交的延長線于點求證:若求的長【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接并延長，交于點，連接，由垂徑定理得af=cf，從而得，由余角的性質(zhì)得，結(jié)合圓周角定理的推論，即可得到結(jié)論；（2）由切線的性質(zhì)和圓周角定理的推論，得，從而得，再證，可得，進而即可求解【詳解】（1）連接并延長，交于點，連接為直徑，acg=90， ofgc，af=cf，of是acg的中位線，又，即，；（2

24、）是的切線，又，又，又bac=bdc，【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)與相似三角形的綜合，涉及圓周角定理以及推論，垂徑定理，切線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，中位線的性質(zhì)定理，直角三角性的性質(zhì)定理，三角形外角的性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵六，(本題滿分12分)21.為了激勵學生熱愛數(shù)學，刻苦鉆研，馬鞍山市某學校八年級舉行了一次數(shù)學競賽，成績由低到高分為五個等級競賽結(jié)束后老師隨機抽取了部分學生的成績情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據(jù)提供的信息解答以下問題補全條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計扇形圖在本次抽樣調(diào)查中，成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別處于哪個等級？成績?yōu)榈燃壩鍌€人中有名

25、男生名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？【答案】（1）圖詳見解析；（2）成績的中位數(shù)和眾數(shù)均處于等級；（3）【解析】【分析】（1）先求出d等級的百分比，再求出總?cè)藬?shù)，即可求出d等級的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖，即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，結(jié)合條形統(tǒng)計圖，即可得到答案；（3）通過列表法，展示所有等可能的結(jié)果和恰好一男一女的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解【詳解】（1）由統(tǒng)計圖信息可知:d等級人數(shù)所占百分比=1-40-20-10-5=25抽取學生的總?cè)藬?shù)=55=100（人），d等級人數(shù)=10025=25（人）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，如圖所示:（2）本次調(diào)查的人數(shù)為人，根據(jù)

26、條形統(tǒng)計圖可知:成績由低到高排序后，第50人和第51人的成績都在c等級，且c等級的人數(shù)最多，成績的中位數(shù)和眾數(shù)均處于等級；（3）將三名男生分別標記為將兩名女生分別標記為列表如下:根據(jù)表格可知從中任選兩人，共有20種等可能的結(jié)果，兩人恰好是一男一女的共有12種，p(兩人恰好是一男一女)【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)和眾數(shù)以及隨機事件的概率，掌握列表格法展示等可能的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵七(本題滿分12分)22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點與軸交于點二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，且與軸的負半軸交于點求二次函數(shù)的解析式及點的坐標點是線段上的一動點，動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上設(shè)點的橫坐標為過點作于點求線段的長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求線段的最大值【答案】（1），點