【精品】人教版中考模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、人教版中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題(共10小題)1. 在實(shí)數(shù)-3，0，-1中，最小的數(shù)是（）a. -3b. 0c. -1d. 2. 如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3. 2019年1月至8月，某市汽車產(chǎn)量為80萬輛，其中80萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()a. 8104b. 0.8105c. 8106d. 81054. 如圖，平分，若，則的度數(shù)為（）a b. c. d. 5. 我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成

2、“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 6. 一元二次方程（x+3）（x3）2x5的根的情況是（ ）a. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根d. 沒有實(shí)數(shù)根7. 如圖，以點(diǎn)o為位似中心，把a(bǔ)bc放大為原圖形的2倍得到abc，以下說法中錯(cuò)誤的是( ) a. abcabcb. 點(diǎn)c、點(diǎn)o、點(diǎn)c三點(diǎn)在同一直線上c. ao：aa=12d. abab8. 如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）a. 30b. 40c. 50d. 609. 已知二次函數(shù)y=（x+m）2n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（

3、）a. b. c. d. 10. 如圖，為等邊三角形，點(diǎn)從a出發(fā)，沿作勻速運(yùn)動(dòng)，則線段的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（ ）a. b. c. d. 二、填空題(共5小題)11. 一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球號(hào)之和大于5的概率為_12. 設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，若x1x20，則y1與y2之間的關(guān)系是_13. 一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積是_14. 如圖所示，四邊形oabc為菱形，以點(diǎn)o為

4、圓心，oa長為半徑畫弧ae，弧ae恰好經(jīng)過點(diǎn)b，連結(jié)oe，則圖中陰影部分的面積為_15. 如圖，在菱形abcd中，b60，ab2，m為邊ab中點(diǎn)，n為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b重合），將bmn沿直線mn折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)e處，連接de、ce，當(dāng)cde為等腰三角形時(shí)，bn的長為_三、解答題(共8小題)16. 先化簡(jiǎn)再求值,其中x=3tan30-4cos6017. 如圖，在rtabc中，b=90，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，以d為圓心，d長為半徑作作d.求證：ac是d的切線.設(shè)ac與d切于點(diǎn)e，db=1，連接de，bf，ef 當(dāng)bad= 時(shí)，四邊形bdef為菱形；當(dāng)ab= 時(shí)，cde為等腰三角形.1

5、8. 如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂a點(diǎn)處看甲樓樓底d點(diǎn)處的俯角為45，走到乙樓b點(diǎn)處看甲樓樓頂e點(diǎn)處的俯角為60，已知ab=6m，de=10m.求乙樓的高度ac的長.（參考數(shù)據(jù)：，精確到0.1m.）19. 如圖，點(diǎn)a(，4)，b(3，m)是直線ab與反比例函數(shù)（x0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)acx軸，垂足為點(diǎn)c，已知d(0，1)，連接ad，bd，bc（1）求直線ab的表達(dá)式；（2）abc和abd的面積分別為s1，s2，求s2s120. 某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表第一次第二次品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/

6、件2030品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購款/元1020014400（1）問兩種品牌運(yùn)動(dòng)服進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價(jià)不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服?21. 若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表：x0123y121012描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函

7、數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：點(diǎn)，在函數(shù)圖象上， ， ；（填“”，“”或“”）當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，求的值；若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍22. 如圖1，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明（3）問題解決當(dāng)旋轉(zhuǎn)至a、b、e三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長23. 如圖，已知拋物線經(jīng)過a（2，0），b（3，3）及原點(diǎn)o，頂點(diǎn)為c（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)d在拋物線上，點(diǎn)e在拋物

8、線的對(duì)稱軸上，且a、o、d、e為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）p是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmx軸，垂足為m，是否存在點(diǎn)p，使得以p、m、a為頂點(diǎn)的三角形boc相似?若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由答案與解析一、選擇題(共10小題)1. 在實(shí)數(shù)-3，0，-1中，最小的數(shù)是（）a. -3b. 0c. -1d. 【答案】a【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：-3-10，在實(shí)數(shù)，0，中，最小的數(shù)是故選：a【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

9、明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小2. 如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】a、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

10、分重合3. 2019年1月至8月，某市汽車產(chǎn)量為80萬輛，其中80萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()a. 8104b. 0.8105c. 8106d. 8105【答案】d【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：80萬=800000=8105故選：d【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 如圖，平分，若，則的度數(shù)為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析

11、】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得答案【詳解】，平分，故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等5. 我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案【詳解】該幾何體的俯視圖是：故選a【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本

12、題的關(guān)鍵6. 一元二次方程（x+3）（x3）2x5的根的情況是（ ）a. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根d. 沒有實(shí)數(shù)根【答案】a【解析】【分析】先化為一般形式，再求出b24ac的值，根據(jù)b24ac的正負(fù)即可得出答案【詳解】解：（x+3）（x3）2x5，x22x40，這里a1，b2，c4，b24ac（2）241（4）200，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.7. 如圖，以點(diǎn)o為位似中心，把a(bǔ)bc放大為原圖形的2倍得到abc，以下說法中錯(cuò)誤的是( ) a. abcabcb. 點(diǎn)c、點(diǎn)o、點(diǎn)c三點(diǎn)在同一直線上c

13、. ao：aa=12d. abab【答案】c【解析】分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)o為位似中心，把a(bǔ)bc放大為原圖形的2倍得到abc， abcabc ，點(diǎn)o、c、c共線，ao：oa=bo：ob =1:2， abab，ao：oa=1:3 a、b、d正確，c錯(cuò)誤 故答案為：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. 如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】d【解析】【分析】由垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出oac=oca=aoc，得出oac是等腰三角形，得出boc=

14、aoc=60即可【詳解】解：如圖，是的弦，交于點(diǎn)，故選d【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，解題關(guān)鍵證明.9. 已知二次函數(shù)y=（x+m）2n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知： 一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選d.10. 如圖，為等邊三角形，點(diǎn)從a出發(fā)，沿作勻速運(yùn)動(dòng)，則線段的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)p從點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)以及從點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a時(shí)是一條線段，故可排除

15、選項(xiàng)c與d；點(diǎn)p從點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c時(shí)，y是x的二次函數(shù)，并且有最小值，故問題可得解【詳解】根據(jù)題意得，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)以及從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)是一條線段，故選項(xiàng)c與選項(xiàng)d不合題意； 點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，假設(shè)等邊三角形的邊長為a，點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度為v，則有：過點(diǎn)p作pdab交ab于點(diǎn)d，如圖所示：，b=60，pdb=pda=90，是定值，是的二次函數(shù)，并且有最小值， 選項(xiàng)b符合題意，選項(xiàng)a不合題意故選b【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題二、填空題(共5小題)11. 一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五

16、個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球號(hào)之和大于5的概率為_【答案】【解析】【分析】先列出隨機(jī)摸出兩個(gè)小球的所有可能的結(jié)果，再找出摸出的兩個(gè)小球號(hào)之和大于5的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可【詳解】從盒子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球的所有可能的結(jié)果有20種，樹狀圖如下所示：其中，摸出的兩個(gè)小球號(hào)之和大于5的結(jié)果有12種則所求的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵12. 設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，若x1x20，則y1與y2之間的關(guān)系是_【答案】y2y10【解析】【分析】先根據(jù)反比例函

17、數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1x20即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中，k20，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，x1x20，y2y10故答案為：y2y10【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13. 一個(gè)物體三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積是_【答案】3【解析】【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，其軸截面是一個(gè)高為的正三角形可計(jì)算邊長為2，據(jù)此即可得出表面積【詳解】由三視圖可知：該幾

18、何體是一個(gè)圓錐，其軸截面是一個(gè)高為的正三角形正三角形的邊長2圓錐的底面圓半徑是1，母線長是2，底面周長為2側(cè)面積為222，底面積為r2，全面積是3故填：3【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14. 如圖所示，四邊形oabc為菱形，以點(diǎn)o為圓心，oa長為半徑畫弧ae，弧ae恰好經(jīng)過點(diǎn)b，連結(jié)oe，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析】如圖（見解析），連接ob，先根據(jù)等邊三角形的判定、菱形的性質(zhì)得出和的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出bf、of的長，然后根據(jù)陰影部分的面積

19、等于扇形aoe的面積減去直角梯形oabf的面積即可得【詳解】如圖，連接ob，設(shè)oe與bc交于點(diǎn)f則由菱形的性質(zhì)得：和都為等邊三角形，即四邊形oabf是直角梯形在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，將陰影部分的面積看成一個(gè)扇形的面積與一個(gè)直角梯形的面積之差是解題關(guān)鍵15. 如圖，在菱形abcd中，b60，ab2，m為邊ab的中點(diǎn)，n為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b重合），將bmn沿直線mn折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)e處，連接de、ce，當(dāng)cde為等腰三角形時(shí)，bn的長為_【答案】或2【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)de=dc時(shí)，連接dm，作dgbc于g，由

20、菱形的性質(zhì)得出ab=cd=bc=2，adbc，abcd，得出dcg=b=60，a=120，de=ad=2，求出dg=cg=，bg=bc+cg=3，由折疊的性質(zhì)得en=bn，em=bm=am，men=b=60，證明admedm，得出a=dem=120，證出d、e、n三點(diǎn)共線，設(shè)bn=en=xcm，則gn=3-x， dn=x+2，在rtdgn中，由勾股定理得出方程，解方程即可；當(dāng)ce=cd上，ce=cd=ad，此時(shí)點(diǎn)e與a重合，n與點(diǎn)c重合，ce=cd=de=da，cde是等邊三角形，bn=bc=2（含ce=de這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)dedc時(shí)，連接dm，作dgbc于g，如圖1所示

21、：四邊形abcd是菱形，abcdbc2，adbc，abcd，dcgb60，a120，dead2，dgbc，cdg906030，cgcd1，dgcg，bgbc+cg3，m為ab的中點(diǎn)，ambm1，由折疊的性質(zhì)得：enbn，embmam，menb60，在adm和edm中，admedm（sss），adem120，men+dem180，d、e、n三點(diǎn)共線，設(shè)bnenx，則gn3x，dnx+2，在rtdgn中，由勾股定理得：（3x）2+（）2（x+2）2，解得：x，即bn，當(dāng)cecd時(shí)，cecdad，此時(shí)點(diǎn)e與a重合，n與點(diǎn)c重合，如圖2所示：cecddeda，cde是等邊三角形，bnbc2（含cede

22、這種情況）；綜上所述，當(dāng)cde為等腰三角形時(shí)，線段bn的長為或2；故答案為：或2【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8小題)16. 先化簡(jiǎn)再求值,其中x=3tan30-4cos60【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式原式【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17. 如圖，在rtabc中，b=90，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，以d為圓心，d長為半徑作作d.求證：ac是d的切線

23、.設(shè)ac與d切于點(diǎn)e，db=1，連接de，bf，ef. 當(dāng)bad= 時(shí)，四邊形bdef為菱形；當(dāng)ab= 時(shí)，cde為等腰三角形.【答案】（1）見解析；（2）30，+1【解析】【分析】(1) 作deac于m,由abc=90，進(jìn)一步說明dm=db，即db是d的半徑，即可完成證明；（2）先說明bdf是等邊三角形，再運(yùn)用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可；先說明de=ce=bd=1，再設(shè)ab=x，則ae=x，分別表示出ac、bc、ab的長，然后再運(yùn)用 勾股定理 解答即可.【詳解】證明：如圖：作deac于m，abc=90，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，de=db.dm是d的半徑，ac是d的切線；如圖：四邊形b

24、def為菱形；bdf是等邊三角形adb=60bad=90-60=30當(dāng)bad=30時(shí)，四邊形bdef為菱形；cde為等腰三角形.de=ce=bd=1，dc=設(shè)ab=x，則ae=x在rtabc中，ab=x，ac=1+x，bc=1+ ，解得x=+1當(dāng)ab=+1時(shí)，cde為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的靈活運(yùn)用；熟練掌握切線的判定方法和靈活應(yīng)該勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.18. 如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂a點(diǎn)處看甲樓樓底d點(diǎn)處的俯角為45，走到乙樓b點(diǎn)處看甲樓樓頂e點(diǎn)處的俯角為60，已知ab=6m，de=10m.求乙

25、樓的高度ac的長.（參考數(shù)據(jù)：，精確到0.1m.）【答案】乙樓的高度ac的長約為37.8m.【解析】【分析】過點(diǎn)e作efac于f，則四邊形cdef為矩形，可得ef=cd，cf=de，設(shè)ac=m，可得bf=(x-16)m，在rtbef中，利用ebf的正切值求出x的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)e作efac于f，則四邊形cdef為矩形ef=cd，cf=de=10設(shè)ac=m，則cd=ef=m，bf=m在rtbef中，ebf=60， =378m答：乙樓的高度ac的長約為37.8m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.19. 如圖，點(diǎn)a(，4)，b(3

26、，m)是直線ab與反比例函數(shù)（x0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)acx軸，垂足為點(diǎn)c，已知d(0，1)，連接ad，bd，bc（1）求直線ab的表達(dá)式；（2）abc和abd的面積分別為s1，s2，求s2s1【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由a點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再求出b點(diǎn)坐標(biāo)，最后運(yùn)用待定系數(shù)法求直線ab的表達(dá)式即可；（2）的面積可由“底乘高除以2”直接求得，的面積運(yùn)用“補(bǔ)”的思想求出，然后兩者作差即可得【詳解】（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)代入得設(shè)直線ab的表達(dá)式為將點(diǎn)代入得， 解得 則直線ab的表達(dá)式為；（2）由點(diǎn)a、b的坐標(biāo)得，點(diǎn)b到ac的距離為如圖，設(shè)直

27、線ab與y軸的交點(diǎn)為e令得，則點(diǎn)e的坐標(biāo)為由點(diǎn)得：點(diǎn)a、b到de的距離分別為，3則【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式，在平面直角坐標(biāo)系中求幾何圖形的面積，正確求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵20. 某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兩種品牌的遠(yuǎn)動(dòng)服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表第一次第二次品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購款/元1020014400（1）問兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?（2）由于品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價(jià)不超過2130

28、0元的情況下，最多能購進(jìn)多少件品牌運(yùn)動(dòng)服?【答案】（1）兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元；（2）最多能購進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【解析】【分析】（1）直接利用兩次采購的總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；（2）利用采購b品牌的件數(shù)比a品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價(jià)不超過21300元，進(jìn)而得出不等式求出答案【詳解】（1）設(shè)兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為元和元.根據(jù)題意，得，解之，得.經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答：兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)分別為240元和180元.（2）設(shè)購進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，則購進(jìn)品牌運(yùn)動(dòng)服件，解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，.答：最多能購進(jìn)65件品牌運(yùn)動(dòng)服.【點(diǎn)睛】此題主

29、要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21. 若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表：x0123y121012描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：點(diǎn)，在函數(shù)圖象上， ， ；（填“”，“”或“”）當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，求的值；若

30、直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍【答案】（1）見解析；（2），；或；.【解析】【分析】(1)描點(diǎn)連線即可；(2)觀察函數(shù)圖象，結(jié)合已知條件即可求得答案；把y=2代入y=|x-1|進(jìn)行求解即可；由圖可知時(shí)，點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；觀察圖象即可得答案.【詳解】(1)如圖所示：(2)，a與b在上，y隨x的增大而增大，；，c與d在上，觀察圖象可得，故答案為，；當(dāng)時(shí)，(不符合)，當(dāng)時(shí)，或；，在的右側(cè)，時(shí)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，；由圖象可知，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過描點(diǎn)準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵22. 如圖1，在中，點(diǎn)，分別是

31、邊，的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明（3）問題解決當(dāng)旋轉(zhuǎn)至a、b、e三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長【答案】（1）；（2）無變化，理由見解析； （3）或【解析】【分析】（1）當(dāng)=0時(shí)，在rtabc中，設(shè)ab=1，由勾股定理，求出ac的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)d、e分別是邊bc、ac的中點(diǎn)，分別求出ae、bd的大小，即可求出的值是多少；=180時(shí)，可得abde，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得 ，即求出的值是多少即可；（2）首先根據(jù)圖1判定，再判斷出，判斷出，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案；（3）分兩種情況分析，e點(diǎn)在線段ab的延長線上和e點(diǎn)在線段ab上，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案【詳解】（1）， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)ae=，bd=1故答案： 當(dāng)時(shí)，如圖：可得：abde 故答案為：（2）無變化在圖1中，是的中位線，如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，仍然成立又，在中，的大小不變（3）如圖3，當(dāng)e點(diǎn)在線段ab的延長線上，ab=2，則bc=1，ac= ， ，b=90ebc=90 ae=ab+be= 由（2），可得： 如圖4，e點(diǎn)在線段ab上