九年級數(shù)學(xué)下冊 252圓的切線課件 新版湘教版

1、第二章,圓,O,O,相交,O,相切,相離,r,r,r,d,d,d,直線與圓的位置關(guān)系有哪些？,怎么判斷？,這些判斷是從哪些角度來思考的？,?,?,?,?,?,?,代,圓心到直線的,距離與半徑的關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,直線與圓的方程聯(lián)立,的方程組的解的個數(shù),數(shù),幾何,如果要畫出過圓上某點的切線，該怎,樣畫？,能否仿照上節(jié)研究圓內(nèi)接四邊形的判,定定理的方法來得出一個圓的切線的判定,定理呢？,圓的切線的判定、性質(zhì)和畫法,工人用砂輪磨一把銼刀，火花是順著什么方向飛出去的？,觀察,垂線段是,_,畫一個圓,O,和一條半徑,OA,，,過點,A,作直線,l,與,OA,垂直，如圖,圓心,O,到直線,l,的垂線

2、段是什么？,圓心,O,到直線,l,的距離等于多少？,直線,l,與圓,O,的位置關(guān)系怎樣？,A,O,l,距離等于,直線,l,是圓,O,的,OA,OA,切線,探究,由此得出：,切線的判定：,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的,直線是圓的切線,.,1.,經(jīng)過半徑的外端；,2.,與半徑垂直,應(yīng)用格式,(,幾何語言,):,OA,是,O,的半徑,OAl,于,A,l,是,O,的切線,.,l,A,O,B,根據(jù)作圖,直線,l,是,O,切線滿足兩個條件：,直線,l,就是所求作的切線,如圖,O,A,l,過圓,O,上一點,A,畫圓,O,的切線,.,過圓,O,上一點,A,的切線,l,與半徑,OA,有什么關(guān)系,?,據(jù)切線

3、的性質(zhì)定理,l,OA,由此受到啟發(fā),過點,A,作一條直線,l,與,OA,垂直,據(jù)切線的判定定理,L,就是圓,O,的切線,.,作法,:,連結(jié),OA,;,過點,A,作直線,l,與,OA,垂直,.,分析,:,做一做,直線,BC,是圓,O,的切線,.,已知,:,如圖,AD,是圓,O,的直徑,直線,BC,經(jīng),過點,D,并且,AB,=,AC,BAD,=,CAD,.,求證,:,直線,BC,是圓,O,的切線,.,證明,:,AB,=,AC, (,已知,),BAD,=,CAD,.,AD,BC,.,又,OD,是圓,O,的半徑,且,BC,經(jīng)過點,D,1,2,A,B,D,C,例,2,1,判斷：（,1,）,.,垂直于半徑

4、的直線一定是圓的切線嗎,?,（,2,）,.,經(jīng)過半徑外端的直線一定是圓的切線嗎,?,答：不一定（可能是直徑）,不一定,2.,點,O,是DPC的角平分線上,的一點，O與,PD,相切于,A,，,求證：,PC,與O相切,.,D,C,B,A,O,P,E,練習(xí),3.,ABC,內(nèi)接于O，,AB,是O的弦,，CAD=ABC，判斷直線,AD,與O的,位置關(guān)系，并說明理由,.,1,D,O,A,C,B,E,2,證明一條直線是圓的切線時,:,直線與圓有交點時，連接交點與圓心，證垂直,.,O,C,A,B,4.,如圖,A,是,O,外的一點，,AO,的延長線交,O,于,C,，,直線,AB,經(jīng)過,O,上一點,B,，且,AB

5、,BC,，,C,30,.,求證：直線,AB,是,O,的切線,.,證明：,連結(jié),OB,OB=OC,AB=BC,C=30,OBC=,C=,A=30,AOB=,C+,OBC=60,ABO=180,(,AOB+,A,),=180,(60,+30,),=90,AB,是,O,的切線,.,題目中“半徑”已有,，,只需證“垂直”,即可,得直線與圓相切,.,如圖,如果直線,I,是,O,的切線,A,是切點,那么半徑,OA,與,L,垂,直嗎,?,A,B,O,切線的性質(zhì),:,圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑,.,直線,I,切,O,于點，,l,I,動腦筋,圓心,O,到切線,l,的垂線段的,長度是圓心,O,到切線,l,的距,

6、離,d,從而它等于半徑,r,.,由于圓心,O,到切線,l,垂線段的長度等于半徑,OA,的長度，且點,A,在,切線,l,上，因此圓心,O,到切線,l,的垂線段就是,半徑,.,例,3,如圖,AB,是O的直徑,.C,是O上的一點，,BD,和過點,C,的切,線,CD,垂直,垂足為,D.,求證,BC,平分AB,D,D,A,B,C,O,證明：連結(jié),OC,。,CD,為0的切線,OC,CD,BD,CD,，,BD,OC,，,O,C,B=C,BD,。,OC=OB,。, O,CB,=,OBC,OBC,=C,BD,。,BC,平分AB,D,。,因此,l,1,l,2,.,O,l,1,l,2,B,A,求證,:,經(jīng)過直徑兩端

7、點的切線互相平行,.,已知,:,如圖,AB,是圓,O,的直徑,l,1,分別是經(jīng)過點,A,B,的切線,.,求證,:,OA,是圓,O,的半徑,l,是過點,A,的切線,l,1,OA,.,同理,l,2,OB,從而,l,1,AB,且,l,2,AB.,l,1,l,2,證明,:,例,4,1.AB,是O的弦,C,是O外一點,BC,是O的切線,AB,交過,C,點的直徑于點D,OACD,試判斷,BCD,的形狀,并說明,你的理由,.,2.,如圖，,AB,是,O,的直徑,O,交,BC,于點,D,過點,D,作,O,的切線,DE,交,AC,于點,E,且,DE,AC,，由上述條件，,你能推出的正確結(jié)論有,_.,D,C,O,

8、E,B,A,ADB=90,B=,C,AB=AC,CD=DB,C=,EDA,EDA=,B,CAD=,BAD,3.AB,是,O,的直徑,AE,平分,BAC,交,O,于點,E,過點,E,作,O,的切線交,AC,于點,D,試判斷,AED,的形狀,并說明理,由,.,3,、,AB,是,O,的直徑,CD,切,O,于,C,，,AE,CD,，,BC,延長后與,AE,的延長線交于,F,，,AF=BF,，求,A,的度數(shù),。,O,F,E,D,C,B,A,過半徑外端,;,垂直于這條半徑,.,切線,圓的切線,;,過切點的半徑,.,切線垂直于半徑,切線判定：,切線性質(zhì)：,O,A,l,1.,判定切線的方法有哪些？,直線,l,與圓有唯一公共點,與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l,是圓的切線,2.,常用的添輔助線方法？,直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半,徑，再證半徑垂直于該直線。（連半