四川省成都市九縣區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024～2025學(xué)年度上期高中2024級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.2．若命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，3．下列四個(gè)命題中的真命題有（）①若，，則 ②若，，則③若，則 ④若，則A.②③ B.②④ C.①④ D.③④4．函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A.2 B.－2 C.－1 D.16．已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.－2 B.－1 C.1 D.17．高一某班共有45名學(xué)生，該班參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班的學(xué)生有25人，參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有18人，既參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班又參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有8人，則既沒有參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班又沒有參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有（）A.10人 B.11人 C.12人 D.13人8．集合的所有子集中的元素之和為（）A.126 B.128 C.130 D.132二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.10．下列函數(shù)的最小值為4的是（）A. B.C. D.11．下列說法正確的是（）A.從集合到集合的函數(shù)有8個(gè)B.已知，，對(duì)，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為C.已知實(shí)數(shù)x，y，z，記，則M的最小值為－2D.已知，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．13．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)______．14．已知函數(shù)且關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知，，且．（1）求xy的最大值；（2）求的最小值．16．（15分）已知集合，集合．（1）求集合；（2）若集合C為關(guān)于x的不等式的解集，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式和值域；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（17分）已知二次函數(shù)滿足，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式并解關(guān)于x的不等式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式，若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（17分）經(jīng)研究，函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，由得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是．（1）已知函數(shù)，且，求的值；（2）證明函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；（3）已知函數(shù)，求的值．2024～2025學(xué)年度上期高中2024級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BDCDACAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACBCABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．313．－114．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）解：（1）∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，∴，∴，當(dāng)，時(shí)，的最大值為；另解：，，，當(dāng)，時(shí)，的最大值為；（2）∵，又∵，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∵∴，，∴，∴當(dāng)，時(shí)，的最小值為9．16．（15分）解：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴或，∵是的必要不充分條件，∴，∴或，∴或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．17．（15分）解：（1）令，，，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴函數(shù)的值域?yàn)?；?）設(shè)，則，∵，∴，，，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由題意在區(qū)間上恒成立，∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，∴，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18．（17分）解：（1）設(shè)，∵，，∴∴，，，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；（2）當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，綜上由題意得，∴或或解得或或，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．19．（17分）解：（1）∵，∴，∴，∴，∴；另解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，∴；（2）∵，令，∵，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，（3）假設(shè)函數(shù)圖象有對(duì)稱中心且對(duì)稱中心為，則，∴，∴，∴∴，，∴函數(shù)有對(duì)稱中心，∴，令，，相加得，∴．（其他合理解法參照給分）部分解析：1．解：，，則，故選：B．2．解：因?yàn)槊}p為全稱量詞命題，故：，，故選：D．4．解：，，故選：D．5．解：由的解集為得故，，故選：A．6．解：由得，，故，則，故選：C．7．解：，故選：A．8．解：1，3，5，7分別在子集中各出現(xiàn)8次，，故選：B．9．解：由偶函數(shù)的定義可知，A，C滿足，故選：AC．10．解：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，裂項(xiàng)得，故C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)，時(shí)，最小值為，故D錯(cuò)誤，故選：BC．11．解：A選項(xiàng)，集合A中每個(gè)元素都有2種對(duì)應(yīng)方法，共種，故A正確；B選項(xiàng)，，令，，，，由題意，，，，故B正確；C選項(xiàng)