河南省駐馬店市2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

1、河南省駐馬店市2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）在|2|，這四個數(shù)中最大的數(shù)是（）A|2|BCD2（3分）快快樂樂看春晚，平平安安過大年2020年1月24日8點，中央廣播電視總臺2020年春節(jié)聯(lián)歡晩會如約而至據(jù)不完全統(tǒng)計，截至1月24日24時，春晚新媒體平臺直播累積到達(dá)人次為11.16億次，11.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A11.16108B11.16104C1.116109D1.1161083（3分）下列汽車圖標(biāo)中既是軸對稱又是中心對稱的是（）ABCD4（3分）下列運(yùn)算錯誤的是（）Ax+2x3xB（x3）2x6Cx2x3x5Dx8x4x25（3分）在一次引

2、體向上的測試中，小強(qiáng)等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：6，8，9，8，9，那么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A平均數(shù)是8.5B中位數(shù)是8.5C眾數(shù)是8.5D眾數(shù)是8和96（3分）若關(guān)于x的方程kx22x+0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak4Bk4且k0Ck4Dk4且k07（3分）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，1120，245，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A15B30C45D608（3分）關(guān)于x的方程+0有增根，則m的值是（）A3B2C1D19（3分）根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2018到2019再到2020，箭頭的方向是以下圖示中的（）ABCD

3、10（3分）如圖1，正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中，其中AB邊在y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線l：yx5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（）A3B5C6D10二、填空題（每題3分，共15分）11（3分）計算 12（3分）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 13（3分）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個

4、頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，若126，則2的度數(shù)為 度14（3分）如圖，在菱形ABCD中，B60，AB2，扇形AEF的半徑為2，圓心角為60，則陰影部分的面積是 15（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC5，點E為BC邊上一個動點，連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90，點A落在點P處，當(dāng)點P在矩形ABCD外部時，連接PC、PD若DPC為直角三角形，則BE的長 三、解答題（共8題，共75分）16（8分）我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常遇到這樣的試題：“先化簡，然后從不等式組的解集中，選取一個你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值”（1）請你寫出平時在解答這道數(shù)學(xué)題的過程中，需要用到哪些數(shù)學(xué)

5、知識？（寫出三個）（2）請你寫出在進(jìn)行運(yùn)算時容易出錯的地方有哪些？（寫出兩個）（3）的化簡結(jié)果是 ；你選取的x的值為 ，代入結(jié)果為 17（9分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖；最喜愛的各類圖書的人數(shù)和最喜愛的各類圖書的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比（1）本次抽取的學(xué)生共有 人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖“文學(xué)類”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）已知該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有 人18

6、（9分）放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動星期天的上午小明在金明廣場上放風(fēng)箏，如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時風(fēng)箏AD與水平線的夾角為30，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達(dá)了離A處10米的B處，此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為50，已知點A，B，C在同一條水平直線上，小明搬了一把梯子來取風(fēng)箏，梯子能達(dá)到的最大高度為20米，請問小明能把風(fēng)箏撿回來嗎？（最后結(jié)果精確到1米）（風(fēng)箏線AD，BD均為線段，1.732，sin500.766，cos500.643，tan501.192）19（9分）為復(fù)學(xué)做好防疫準(zhǔn)備樂樂媽媽去藥店為樂樂購買口罩和免洗洗手液結(jié)賬時，一顧客買5

7、包口罩和一瓶洗手液共花費(fèi)112元；樂樂媽媽為樂樂買了8包口罩和2瓶洗手液共花費(fèi)184元（1）求一包口罩和一瓶洗手液的價格；（2）由于全班同學(xué)都需要防疫物品，樂樂媽媽想聯(lián)合班級其他學(xué)生家長進(jìn)行團(tuán)購，藥店老板給出口罩的兩種優(yōu)惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：購買40包口罩按原價，超出40包的部分打八折設(shè)樂樂媽媽需要團(tuán)購x包口罩花費(fèi)總費(fèi)用為y元，請分別寫出y與x的關(guān)系式；（3）已知每位家長為孩子都準(zhǔn)備8包口罩，樂樂媽媽根據(jù)聯(lián)合家長的人數(shù)如何選擇優(yōu)惠方式？20（9分）如圖，BD為半圓O的直徑，BD8，點A為BD延長線上一點，AE與半圓O相切于點E，連接BE，DE，過點B作BCAE交AE的延長線于

8、點C，交半圓于點F（1）求證：BE平分DBC；（2）填空；當(dāng)AD 時，四邊形BOEF是菱形；當(dāng)BE4CE時，DE 21（10分）如圖，已知一次函數(shù)yax+b（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點C，作CDx軸于D，若OAODOB3（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出不等式0ax+b的解集；（3）在y軸上是否存在點P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由22（10分）在四邊形中ABCD，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且

9、EFAB（1）若四邊形ABCD為正方形如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；將EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BCmAB，其它條件都不變，將EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到EBF，連接AE，DF，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系23（11分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中已知拋物線yx2+bx+4與X軸的一個交點為A（1，0），與y軸的交點記為點C（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點D的坐標(biāo)；（2）如果點E在這個拋物線上，點F在x軸上，且以點O、C、E、F為頂點的四邊形

10、是平行四邊形直接寫出點F的坐標(biāo)（寫出兩種情況即可）；（3）點P與點A關(guān)于y軸對稱，點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點Q在拋物線上，且PCBQCB求點Q的坐標(biāo)2020年河南省駐馬店市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1【解答】解：|2|2，3，32，在|2|，這四個數(shù)中最大的數(shù)是故選：C2【解答】解：11.16億11160000001.116109故選：C3【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選：D4【解答】解：A、x+2x3x，正確，不符

11、合題意；B、（x3）2x6，正確，不符合題意；C、x2x3x5，正確，不符合題意；D、x8x4x4，原式錯誤，符合題意；故選：D5【解答】解：A、平均數(shù)8，此選項錯誤；B、6，8，8，9，9中位數(shù)是8，此選項錯誤；C、6，8，9，8，9眾數(shù)是8和9，此選項錯誤；D、正確；故選：D6【解答】解：當(dāng)k0時，44k4k0，k4，當(dāng)k0時，也符合題意，k4，故選：C7【解答】解：1120，360，245，當(dāng)3245時，bc，直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)604515故選：A8【解答】解：方程兩邊都乘（x1），得m1x0，方程有增根，最簡公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m2故選：B9【解答】解

12、：觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：每4個數(shù)為一個循環(huán)組，20164504所以從0開始到2015共2016個數(shù)構(gòu)成504個循環(huán)，2016是第505個循環(huán)的第1個數(shù)，2017是第505個循環(huán)的第2個數(shù)，2018是第505個循環(huán)的第3個數(shù)，2019是第505個循環(huán)的第4個數(shù)，2020是第506個循環(huán)的第1個數(shù)，所以從2018到2019再到2020，箭頭的方向是以下圖示中的C故選：C10【解答】解：如圖1，直線yx5中，令y0，得x5；令x0，得y5，即直線yx5與坐標(biāo)軸圍成的OEF為等腰直角三角形，直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負(fù)方向平移時，同時經(jīng)過B，D兩點，由圖2可得，t3時，直線l經(jīng)過點A，AO5

13、312，A（0，2），由圖2可得，t15時，直線l經(jīng)過點C，當(dāng)t，直線l經(jīng)過B，D兩點，AD（93）16，等腰RtABD中，BD，即當(dāng)a9時，b故選：C二、填空題（每題3分，共15分）11【解答】解：原式440故答案為：012【解答】解：列表得： 1223111121213221222223221222223331323233共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的有10種，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是故答案為：13【解答】解：如圖，矩形的對邊互相平行，13，34，14，又2+4+90180，126，2180902664故答案為：6414【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BD

14、60，ABADDCBC2，BCDDAB120，1260，ABC、ADC都是等邊三角形，ACAD2，AB2，ADC的高為，AC2，扇形BEF的半徑為1，圓心角為60，4+560，3+560，34，設(shè)AF、DC相交于HG，設(shè)BC、AE相交于點G，在ADH和ACG中，ADHACG（ASA），四邊形AGCH的面積等于ADC的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形AEFSACD2，故答案為：15【解答】解：如圖1中，當(dāng)PDC90時，ADC90，ADC+PDC180，A、D、P共線，EAEP，AEP90，EAP45，BAD90，BAE45，B90BAEBEA45，BEAB3如圖2中，當(dāng)DPC90時，作PFBC

15、于F，PHCD于H，設(shè)BEx，AEB+PEF90，AEB+BAE90，BAEPEF，在ABE和EFP中，ABEEFP，EFAB3，PFHCBEx，CF3（5x）x2，DPH+CPH+90，CPH+PCH90，DPHPCH，DHPPHC，PHDCHP，PH2DHCH，（x2）2x（3x），x或（舍），BE，綜上所述，當(dāng)PDC是直角三角形時，BE的值為3或故答案為：3或三、解答題（共8題，共75分）16【解答】解：（1）在解答這道數(shù)學(xué)題的過程中，用到的數(shù)學(xué)知識有：因式分解、分式的加減運(yùn)算法則、分式的約分、不等式組的解法等；（2）進(jìn)行計算時容易出錯的地方為：通分時括號中第二項的變形容易出現(xiàn)錯誤；代入

16、時把x5代入計算等；（3）原式（+）x+5；當(dāng)x1時，原式1+56故答案為：x+5；1；617【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：1220%60（人）；故答案為：60；（2）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：602412168（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖“文學(xué)類”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360144；（4）全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：1200480（人）；故答案為：48018【解答】解：作DHBC于H，設(shè)DHx米ACD90，在直角ADH中，DAH30，AD2DH2x，AHDHtan30x，在直角BDH中，DBH50，BH，BDDHsin50sin50x，AHBHAB10米，x10，x，BD0

17、.76614.5米，2014.5，小明能把風(fēng)箏撿回來19【解答】解：（1）設(shè)一包口罩m元，一瓶洗手液n元，根據(jù)題意，解得，答：一包口罩20元，一瓶洗手液12元（2）由題意得y1200.9x18x，當(dāng)0x40時，y220x，當(dāng)x40時，y24020+（x40）200.816x+160，（3）當(dāng)x40時，選擇方式一，當(dāng)x40時，y118x，y216x+!60，當(dāng)y1y2時，18x16x+160，解得x80，選擇方式一；當(dāng)y1y2時，18x16x+160，解得x80，選擇方式一和方式二均可；當(dāng)y1y2時，18x16x+160，解得x80，選擇方式二80810（人）綜上所述，當(dāng)樂樂媽媽根據(jù)聯(lián)合家長的人

18、數(shù)小于10人時選擇方式一，等于10人時兩種方式均可，大于10人時選擇方式二20【解答】（1）證明：如圖，連接OEAC是O的切線，ACOE，BCAE，OEBC，OEBEBC，OEOB，OEBOBE，EBCOBE，BE平分DBC（2）解：結(jié)論：當(dāng)AD4時，四邊形BOEF是菱形理由：連接EF，OFBD8，AD4，ADODOB4，AEO90，DEAO4，DEOEOD4，ODE是等邊三角形，EOA60，OEBC，OBFAOE60，OFOB，OBF是等邊三角形，BFOBOE，F(xiàn)OB60，EOF60，OEOF，EOF是等邊三角形，EFOEOBBF，四邊形BOEF是菱形故答案為4解：BD是直徑，DEB90，E

19、BDEBC，sinEBDsinEBC，BD8，DE2故答案為221【解答】解：（1）CDOA，DCOB，CD2OB8，OAODOB3，A（3，0），B（0，4），C（3，8），把A、B兩點的坐標(biāo)分別代入yax+b可得，解得，一次函數(shù)解析式為yx+4，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點C，k24，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段AC（包含A點，不包含C點）所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，C（3，8），0x+4的解集為3x0；（3）B（0，4），C（3，8），BC5，PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC

20、BP或BCPC兩種情況，當(dāng)BCBP時，即BP5，OPBP+OB4+59，或OPBPPB541，P點坐標(biāo)為（0，9）或（0，1）；當(dāng)BCPC時，則點C在線段BP的垂直平分線上，線段BP的中點坐標(biāo)為（0，8），P點坐標(biāo)為（0，12）；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為（0，1）或（0，9）或（0，12）22【解答】解：（1）四邊形ABCD為正方形，ABD為等腰直角三角形，BFAB，EFAB，BEF為等腰直角三角形，BFBE，BDBFABBE，即DFAE；故答案為DFAE；DFAE理由如下：EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，ABEDBF，ABEDBF，即DFAE；（2）如圖3，四邊形ABCD為矩形，