第二章作業(yè)答案[專業(yè)課堂]

1、現(xiàn)代控制理論 Modern Control Theory,中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè) 2021年3月25日,P60 2.1有電路如圖所示，設(shè)輸入為u1，輸出為u2，試自選狀態(tài)變量并列寫出其狀態(tài)空間表達式。,解：此題可采樣機理分析法，首先根據(jù)電路定律列寫微分方程，再選擇狀態(tài)變量，求得相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。也可以先由電路圖求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)，再由傳遞函數(shù)求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。這里采用機理分析法。 設(shè)C1兩端電壓為uc1，C2兩端的電壓為uc2，則,(1),(2),選擇狀態(tài)變量為,由式(1)和(2)得,狀態(tài)空間表達式為,即,P61 2.8 已知系統(tǒng)的微分方程,(1),(3),試列寫出

2、它們的狀態(tài)空間表達式。,解：(1)選擇狀態(tài)變量,則有,狀態(tài)空間表達式為,(3) 采用拉氏變換法求取狀態(tài)空間表達式。對微分方程(3)在零初始條件下取拉氏變換得,在用傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式時，一定要注意傳遞函數(shù)是否為嚴格真有理分式，即m是否小于n，若m=n需作如下處理,可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為,P61 2.9 已知下列傳遞函數(shù)，試用直接分解法建立其狀態(tài)空間表達式，并畫出狀態(tài)變量圖。,(1),解：(1) 首先將傳函化為嚴格真有理式即,能控標(biāo)準形狀態(tài)空間表達式,狀態(tài)變量圖如下,P62 2.10 用串聯(lián)分解法建立下列傳遞函數(shù)的狀態(tài)空間表達式，并畫出狀態(tài)變量圖。,(1),解：(1) 先將傳遞

3、函數(shù)分解成子系統(tǒng)串聯(lián)的形式,可得狀態(tài)變量圖如下,若指定圖中每個積分器的輸出量均為狀態(tài)變量，則由系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖可直接得到狀態(tài)空間表達式為,即,P62 2.11 用并聯(lián)分解法重做題2.10。,(1),解：(1) 先將傳遞函數(shù)分解成部分分式,令,則有,可得,狀態(tài)表達式為,狀態(tài)變量圖為,P62 2.13 列寫如圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。,解：設(shè),則由系統(tǒng)方框圖可得,進行拉氏反變換得,則系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為,P62 2.14 試將下列狀態(tài)方程化為對角標(biāo)準形。,(1),(1) 解： 求特征值, 求特征向量,a 對于 有,b 對于 有, 構(gòu)造P，求P-1,說明：A為友矩陣，特征值互異，可直接寫出P為范德蒙矩陣。, 求,則得對角標(biāo)準形,P62 2.16 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為,求其對應(yīng)的傳遞函數(shù)。 解：,則,P63 2.19 設(shè)離散系統(tǒng)的差分方程為,求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。 解：對差分方程取z變換，得,離散系統(tǒng)狀態(tài)方程式為,*P62 2.14 試將下列狀態(tài)方程化為對角標(biāo)準形。,(2),(2) 解： 求特征