最新中考綜合模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)仿真模擬測(cè)試題一選擇題1.下列四條線段中，不能成比例的是()a. a4，b8，c5，d10b. a2，b2，c，d5c. a1，b2，c3，d4d. a1，b2，c2，d42.把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是()a. y2(x+1)2+1b. y2(x1)2+1c. y2(x1)21d. y2(x+1)213.如圖，傳送帶和地面所成斜坡ab的坡度為1：2，物體從地面沿著該斜坡前進(jìn)了10米，那么物體離地面的高度為()a. 5 米b. 5米c. 2米d. 4米4.如圖，點(diǎn)d、e分別在abc的ab、ac邊上，下列條件中：adec；使ade與acb一定相似的

2、是( )a. b. c. d. 5.下列判斷錯(cuò)誤的是()a. 0b. 如果+=2，-=3，其中，那么c. 設(shè)為單位向量，那么|=1d. 如果|=2|，那么=2或=-26.已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)圖象經(jīng)過(guò)(0，1)，(4，0)，當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分別取x1，x2(0x1x24)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是y1，y2，且y1y2，設(shè)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是xm，則m的取值范圍是()a. 0m1b. 1m2c. 2m4d. 0m4二填空題7.已知，則xy_8.若點(diǎn)p是線段ab的黃金分割點(diǎn)，ab=10cm，則較長(zhǎng)線段ap的長(zhǎng)是_cm9.計(jì)算：3(2)2(3)_10.如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么的值等于_

3、11.如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e在邊dc上，def面積與baf的面積之比為9：16，則de：ec_12.在rtabc中，c90，ab10，ac8，則cosa_13.如圖，圖中所有四邊形都是正方形，其中左上角的n個(gè)小正方形與右下角的1個(gè)小正方形邊長(zhǎng)相等，若最大正方形邊長(zhǎng)是最小正方形邊長(zhǎng)的m倍，則用含n的代數(shù)式表示m的結(jié)果為m_14.如圖，在梯形abcd中，adbc，ef是梯形的中位線，點(diǎn)e在ab上，若ad：bc1：3，則用表示是：_15.在abc中，abac5，bc8，如果點(diǎn)g為重心，那么gcb的余切值為_(kāi)16.為了測(cè)量某建筑物be的高度(如圖)，小明在離建筑物15米(即de15米)的a

4、處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂部b的仰角為45，已知測(cè)角儀高ad1.8米，則be_米17.如圖，在abc中，ad、be分別是邊bc、ac上的中線，ab=ac=5，cosc=，那么ge=_18.如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e是cd中點(diǎn)，將bce沿be折疊后得到bef、且點(diǎn)f在矩形abcd的內(nèi)部，將bf延長(zhǎng)交ad于點(diǎn)g若，則=_三解答題19.計(jì)算：.20.已知：如圖，在abcd中，設(shè)，(1)填空： (用、的式子表示)(2)在圖中求作+(不要求寫(xiě)出作法，只需寫(xiě)出結(jié)論即可)21.已知拋物線y2x2+bx+c與x軸交于a(2，1)，b(1，4)兩點(diǎn)(1)求拋物線解析式；(2)用配方法求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)22.如圖，

5、在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū)，其中點(diǎn)c、d為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)c、d、b在同一直線上，且acbc，cd400米，tanadc2，abc35(1)求道路ab段的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1米)(2)如果道路ab的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車通過(guò)ab段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)你判斷該車是否是超速，并說(shuō)明理由；參考數(shù)據(jù)：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700223.如圖，菱形abcd中，bad60，點(diǎn)e在邊ad上，連接be，在be上取點(diǎn)f，連接af并延長(zhǎng)交bd于h，且afe60，過(guò)c作cgbd，直線cg、af交于g(1)求證：faeeba；(2)求證

6、：ahbe；(3)若ae3，bh5，求線段fg的長(zhǎng)24.拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、b、c，已知a(1，0)，c(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線頂點(diǎn)為e，efx軸于f點(diǎn)，m(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，n是線段ef上一點(diǎn)，若mnc90，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由(3)如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)e與原點(diǎn)o重合，直線ykx+2(k0)與拋物線相交于點(diǎn)p、q(點(diǎn)p在左邊)，過(guò)點(diǎn)p作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)h，當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線qh過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)25.小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題：(1)他認(rèn)

7、為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.(2)如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點(diǎn)，使得，求證：.(可以直接用第(1)問(wèn)的結(jié)論)(3)在第(2)問(wèn)的條件下，如果恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.答案與解析一選擇題1.下列四條線段中，不能成比例的是()a. a4，b8，c5，d10b. a2，b2，c，d5c. a1，b2，c3，d4d. a1，b2，c2，d4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案

8、【詳解】解：a、410=58，能成比例；b、25=2，能成比例；c、1423，不能成比例；d、14=22，能成比例故選c【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷2.把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是()a. y2(x+1)2+1b. y2(x1)2+1c. y2(x1)21d. y2(x+1)21【答案】b【解析】【詳解】函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為(0，0)，向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位頂點(diǎn)為(1，1)，將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移

9、1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1，故選b【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點(diǎn)3.如圖，傳送帶和地面所成斜坡ab的坡度為1：2，物體從地面沿著該斜坡前進(jìn)了10米，那么物體離地面的高度為()a. 5 米b. 5米c. 2米d. 4米【答案】c【解析】【分析】如圖，斜坡ab的坡度為1：2，可設(shè)de=x，ae=2x，在rtade中，利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，斜坡ab的坡度為1：2，設(shè)de=x，ae=2x，在rtade中，ae2+de2=ad2，(2x)2+x2=102，解之得x=

10、2，或x= -2(舍去).故選c.【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度的意義，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是4.如圖，點(diǎn)d、e分別在abc的ab、ac邊上，下列條件中：adec；使ade與acb一定相似的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由兩角相等的兩個(gè)三角形相似得出正確，由兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似得出正確；即可得出結(jié)果【詳解】daebac，當(dāng)adec時(shí)，adeacb，故符合題意，當(dāng)時(shí)，b不一定等于aed，ade與acb不一定相似，故不符合題意，當(dāng)時(shí)，adeacb故符合題

11、意，綜上所述：使ade與acb一定相似的是，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵5.下列判斷錯(cuò)誤的是()a. 0b. 如果+=2，-=3，其中，那么c. 設(shè)為單位向量，那么|=1d. 如果|=2|，那么=2或=-2【答案】d【解析】分析】根據(jù)平面向量的定義、向量的模以及平行向量的定義解答【詳解】a、0，故本選項(xiàng)不符合題意b、由+=2，-=3得到：，故兩向量方向相反，故本選項(xiàng)不符合題意c、為單位向量，那么|=1，故本選項(xiàng)不符合題意d、由|=2|只能得

12、到兩向量模間的數(shù)量關(guān)系，不能判斷其方向，判斷錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意故選d【點(diǎn)睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定義，向量的模以及共線向量的定義，難度不大6.已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)(0，1)，(4，0)，當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分別取x1，x2(0x1x24)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是y1，y2，且y1y2，設(shè)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是xm，則m的取值范圍是()a. 0m1b. 1m2c. 2m4d. 0m4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得【詳解】解：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，則點(diǎn)(0，1)的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，1)，x04，對(duì)稱軸為x=m中2m4，故選c

13、【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫(huà)出草圖更直觀二填空題7.已知，則xy_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出。【詳解】解：，xy6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積8.若點(diǎn)p是線段ab的黃金分割點(diǎn)，ab=10cm，則較長(zhǎng)線段ap的長(zhǎng)是_cm【答案】5【解析】p是線段ab的黃金分割點(diǎn)，apbp，ap=ab，ab=10cm，ap=.故答案為點(diǎn)睛：若點(diǎn)p是線段ab的黃金分割點(diǎn)，且apbp，則ap2=bpab，即ap=ab.9.計(jì)算：3(2)2

14、(3)_【答案】【解析】【分析】直接利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可解答【詳解】3(2)2(3)362+6(32)+(6+6)故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平面向量的加法結(jié)合律即可解題，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題10.如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么的值等于_【答案】1【解析】【分析】將點(diǎn)(0，0)代入拋物線方程，列出關(guān)于m的方程，然后解方程即可【詳解】解：根據(jù)題意，知點(diǎn)(0，0)在拋物線上，0m1，解得，m1；故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解答該題需知：二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，都滿足該二次函數(shù)的解析式11.如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e在邊dc上，def的面積

15、與baf的面積之比為9：16，則de：ec_【答案】3：1【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出deab、dcab，進(jìn)而可得出defbaf，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，再結(jié)合eccdde即可求出結(jié)論【詳解】四邊形abcd為平行四邊形，deab，dcab，defbafdef的面積與baf的面積之比為9：16，故答案為3：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出de、ba之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12.在rtabc中，c90，ab10，ac8，則cosa_【答案】 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出邊bc的長(zhǎng)，利用余弦定理cosa=即可解得【詳解】rt

16、abc中，c90，ab10，ac8，所以bc=6,所以cosa=.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及余弦定理13.如圖，圖中所有四邊形都是正方形，其中左上角n個(gè)小正方形與右下角的1個(gè)小正方形邊長(zhǎng)相等，若最大正方形邊長(zhǎng)是最小正方形邊長(zhǎng)的m倍，則用含n的代數(shù)式表示m的結(jié)果為m_【答案】2n+5【解析】【分析】如圖，過(guò)a作abfg于b，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則答正方形的邊長(zhǎng)為m，求得bc=2de=2，則 列方程即可得到結(jié)論【詳解】如圖，過(guò)a作abfg于b，則abccde，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則大正方形的邊長(zhǎng)為mab=m-1，bf=n，de=1，bc=2de=2，cfg=fb+bc

17、+cd+dg=n+m=2n+5，故答案為2n+5【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形，列出方程是解題的關(guān)鍵14.如圖，在梯形abcd中，adbc，ef是梯形的中位線，點(diǎn)e在ab上，若ad：bc1：3，則用表示是：_【答案】2【解析】【分析】此題只需根據(jù)梯形的中位線定理得到ef和ad的關(guān)系即可【詳解】解：根據(jù)ad：bc1：3，則bcad根據(jù)梯形的中位線定理，得ef2ad又，2故答案為2【點(diǎn)睛】考查了梯形的中位線定理以及向量的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵.15.在abc中，abac5，bc8，如果點(diǎn)g為重心，那么gcb的余

18、切值為_(kāi)【答案】4；【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的中線、角平分線和垂線三線合一，利用勾股定理求出ad的長(zhǎng)，再利用重心的性質(zhì)即可求出ga的長(zhǎng)，進(jìn)而得出dg的長(zhǎng)，利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可【詳解】設(shè)ag交bc于dabac5，bc8，點(diǎn)g為重心，adbc,bdcdbc84，ad2ac2cd2，ad3，ga2，dg1，bg，cbg的余切值 4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心，熟練掌握三角形的重心是解題的關(guān)鍵.16.為了測(cè)量某建筑物be的高度(如圖)，小明在離建筑物15米(即de15米)的a處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂部b的仰角為45，已知測(cè)角儀高ad1.8米，則be_米【答案】16.8

19、【解析】【分析】由于仰角是45，可以直接得到bc=de=15,然后加上測(cè)角儀的高度即可得到答案.【詳解】解：如圖，cab=45ad=1.8be=bc+ce=16.8故答案為16.8【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的解法是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在abc中，ad、be分別是邊bc、ac上的中線，ab=ac=5，cosc=，那么ge=_【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)e作efbc交bc于點(diǎn)f，分別求得ad=3，bd=cd=4，ef=，df=2，bf=6，再結(jié)合bgdbef即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)e作efbc交bc于點(diǎn)f.ab=ac， ad為bc的中線 adbc ef為adc的中位線.

20、又cosc=，ab=ac=5，ad=3，bd=cd=4，ef=，df=2bf=6在rtbef中be=，又bgdbef，即bg=.ge=be-bg=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.18.如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，將bce沿be折疊后得到bef、且點(diǎn)f在矩形abcd的內(nèi)部，將bf延長(zhǎng)交ad于點(diǎn)g若，則=_【答案】【解析】分析】連接ge，根據(jù)中點(diǎn)定義可得de=ce，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得de=ef，bfe=90，利用“hl”證明rtedgrtefg，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得fg=dg，根據(jù)，設(shè)dg=fg=a，則ag=7a，故ad

21、=bc=8a，則bg=bf+fg=9a，由勾股定理求得ab=，再求比值即可【詳解】連接ge，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，ec=de，將bce沿be折疊后得到bef、且點(diǎn)f在矩形abcd的內(nèi)部，ef=de，bfe=90，在rtedg和rtefg中，rtedgrtefg(hl)，fg=dg，設(shè)dg=fg=a，則ag=7a，故ad=bc=8a，則bg=bf+fg=9a，ab=，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵三解答題19.計(jì)算：.【答案】【解析】【分析】分別進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、

22、乘方等運(yùn)算，然后合并即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、乘方等知識(shí)20.已知：如圖，在abcd中，設(shè)，(1)填空： (用、的式子表示)(2)在圖中求作+(不要求寫(xiě)出作法，只需寫(xiě)出結(jié)論即可)【答案】(1) -;(2) 【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形法則可知：延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；(2)連接bd因?yàn)?即可推出【詳解】解：(1) ，故答案為-(2)連接bd 即為所求；【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型21.已知拋物線y2x2+bx+c與x軸交于a(2，1)，b(1，

23、4)兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(1)y2x2+3x+1;(2)(，)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；(2)利用配方法將所求函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可直接得到答案【詳解】解：(1)把a(bǔ)(2，1)，b(1，4)兩點(diǎn)代入y2x2+bx+c，得 解得 故該拋物線解析式為：y2x2+3x+1(2)由(1)知，拋物線解析式為：y2x2+3x+1 所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的三種形式以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握配方法是將二次函數(shù)解析式的三種形式間轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵22.如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速

24、行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū)，其中點(diǎn)c、d為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)c、d、b在同一直線上，且acbc，cd400米，tanadc2，abc35(1)求道路ab段的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1米)(2)如果道路ab的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車通過(guò)ab段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)你判斷該車是否是超速，并說(shuō)明理由；參考數(shù)據(jù)：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002【答案】(1)1395米；(2)超速，理由見(jiàn)解析；【解析】【分析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案(2)求出汽車的實(shí)際車速即可判斷【詳解】解：(1)在rtacd中，accdtanadc4002800，在rtab

25、c中，ab1395(米)；(2)車速為：15.5m/s55.8km/h60km/h，該汽車沒(méi)有超速【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型23.如圖，菱形abcd中，bad60，點(diǎn)e在邊ad上，連接be，在be上取點(diǎn)f，連接af并延長(zhǎng)交bd于h，且afe60，過(guò)c作cgbd，直線cg、af交于g(1)求證：faeeba；(2)求證：ahbe；(3)若ae3，bh5，求線段fg的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)fg【解析】【分析】(1)先證明兩三角形相似，再根據(jù)性質(zhì)得到結(jié)果(2)先證明兩三角形相似，再根據(jù)性質(zhì)得到邊的關(guān)系(3

26、)先作輔助線，再證明兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】解：(1)afebae60、aefbea，aefbea，faeabe；(2)四邊形abcd是菱形，且bad60，abad、baeadb60，在abe和dah中，abedah(asa)，ahbe；(3)如圖，連接ac交bd于點(diǎn)p，則acbd，且ac平分bd，abedah，aedh3，則bdbh+dh8，bppd4，phbhbp1，abbd8，ap4，則ac2ap8，cgbd，且p為ac中點(diǎn)，acg90，cg2ph2，ag14，beahag7，aefbea，即，解得：af，fgagaf14【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形判

27、定和性質(zhì)的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、b、c，已知a(1，0)，c(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線頂點(diǎn)為e，efx軸于f點(diǎn)，m(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，n是線段ef上一點(diǎn)，若mnc90，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由(3)如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)e與原點(diǎn)o重合，直線ykx+2(k0)與拋物線相交于點(diǎn)p、q(點(diǎn)p在左邊)，過(guò)點(diǎn)p作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)h，當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線qh過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(1)yx22x3；(2)；(3)當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，直線qh過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)【

28、解析】【分析】(1)把點(diǎn)a(1，0)，c(0，3)代入拋物線表達(dá)式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；(2)作chef于h，設(shè)n的坐標(biāo)為(1，n)，證明rtnchmnf，可得mn2+3n+1，因?yàn)?n0，即可得出m的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則點(diǎn)h(x1，y1)，設(shè)直線hq表達(dá)式為yax+t，用待定系數(shù)法和韋達(dá)定理可求得ax2x1，t2，即可得出直線qh過(guò)定點(diǎn)(0，2)【詳解】解：(1)拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、c，把點(diǎn)a(1，0)，c(0，3)代入，得：，解得，拋物線的解析式為yx22x3；(2)如圖，作chef于h，yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)e(1，4)，設(shè)n的坐標(biāo)為(1，n)，4n0mnc90，cnh+mnf90，又cnh+nch90，nchmnf，又nhcmfn90，rtnchmnf，即解得：mn2+3n+1，當(dāng)時(shí)，m最小值為；當(dāng)