【最新】中考考前模擬考試《數(shù)學(xué)試題》附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年中考綜合模擬測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分, 滿分24分，在每個小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項)1. 在實數(shù)2，0，1中，最小的數(shù)是( )a. 2b. c. 0d. 12. 下列運算正確的是( )a b. c. d. 3. 一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )a. 4，5b. 5，5c. 5，6d. 5，84. 從一個袋中摸出一個球(袋中每一個球被摸到的可能性相等)，恰為紅球的概率為，若袋中原有紅球4個，則袋中球的總數(shù)大約是( )a. 32個b. 24個c. 16個d. 12

2、個5. 已知o的面積為9cm2，若圓心o到直線的距離為3cm，則直線與o的位置關(guān)系是( )a. 相切b. 相交c. 相離d. 無法確定6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()a. b. c. d. 7. 如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是()a. 10b. 15c. 20d. 308. (2011?菏澤)如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，a、b、c為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且oa=oc=1，則下列關(guān)系中正確的是()a. a+b=1b. ab=1c. b2ad. ac0二、填空題(本大題共8個小題，每小題4分, 滿分32分，只要求填寫最后結(jié)果)9. 因式分解：_10

3、. 環(huán)境監(jiān)測中pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_11. 一個六邊形內(nèi)角和是 _.12. 一次函數(shù)y=2x+1的圖象一定不經(jīng)過第_象限13. 如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為_14. 一次數(shù)學(xué)活動課上小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于_15. 如圖，點a在雙曲線上，點b在雙曲線上，且ab/軸，點c、d在軸上，若四邊形abcd為矩形，且面積為3，則k=_16. 如上圖，已知mon=45，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面積記作s1；再作第二個正方形a2b2c

4、2a3，面積記作s2；繼續(xù)作第三個正方形a3b3c3a4，面積記作s3；點a1、a2、a3、a4在射線on上，點b1、b2、b3、b4在射線om上，依此類推，則第6個正方形的面積s6=_ 三、解答題(本大題共8個小題，第17、18題每小題6分，第1922題每小題8分, 第23、24題每小題10分，滿分64分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計算：18 先化簡，再求值：，其中x219. 列方程或方程組解應(yīng)用題：已知有23人在甲處勞動，17人在乙處勞動現(xiàn)共調(diào)20人去支援，要使在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？20. 如圖，點e，f是平行四邊

5、形abcd的對角線ac上的點，ce=af，求證：be=df21. 某學(xué)校為了解九年級的600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩副不完整的統(tǒng)計圖(圖1圖2)，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；(2)圖2中角是 度；(3)將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(4)估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時有多少人22. 如圖，從高樓c點測得水平地面a、b兩點俯角分別為30、45，如果此時高樓c點的高度cd為100米，點a、d、b在同一直線上，求ab兩點的距離23.情境觀察：將矩形abcd紙片沿對角線ac剪開

6、，得到abc和acd，如圖1所示.將acd的頂點a與點a重合，并繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點d、a(a)、b在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與bc相等線段是 ，cac= 問題探究：如圖3，abc中，agbc于點g，以a為直角頂點，分別以ab、ac為直角邊，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，過點e、f作射線ga的垂線，垂足分別為p、q. 試探究ep與fq之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸：如圖4，abc中，agbc于點g，分別以ab、ac為一邊向abc外作矩形abme和矩形acnf，射線ga交ef于點h. 若ab= k ae，ac= k af，試探究he與hf之間的數(shù)量關(guān)

7、系，并說明理由.24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圓d與y軸相切于點c(0，4)，與x軸相交于a、b兩點，且ab=6(1)d點的坐標(biāo)是_，圓的半徑為_；(2)求經(jīng)過c、a、b三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)拋物線的頂點為f，試證明直線af與圓d相切；(4)在x軸下方的拋物線上，是否存在一點n，使cbn面積最大，最大面積是多少？并求出n點坐標(biāo)答案與解析一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分, 滿分24分，在每個小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項)1. 在實數(shù)2，0，1中，最小的數(shù)是( )a. 2b. c. 0d. 1【答案】a【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對

8、值大的反而小即可求解解：正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，只需比較-2和-1的大小，|-2|-1|，最小的數(shù)是-2故選a“點睛”此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，掌握實數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵2. 下列運算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案【解答】解：a、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，指數(shù)改變了，故a不正確；b、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，指數(shù)相減出錯，故b錯誤；c、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故c不正確；d、根據(jù)積的乘方法則，故d正確；故選

9、d“點睛”本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵3. 一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )a. 4，5b. 5，5c. 5，6d. 5，8【答案】b【解析】【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【詳解】解：3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，(3+x+4+5+8)5=5，解得：x=5，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，5，

10、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，5，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；故選：b【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握概念正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵4. 從一個袋中摸出一個球(袋中每一個球被摸到的可能性相等)，恰為紅球的概率為，若袋中原有紅球4個，則袋中球的總數(shù)大約是( )a. 32個b. 24個c. 16個d. 12個【答案】c【解析】根據(jù)紅球的概率利用公式計算出袋中球的總個數(shù)即可.解：從一個袋中摸出一個球，恰為 的概率為，袋中原有紅球4個，袋中球的總數(shù)是4+=16(個)故選c.“點睛”此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p

11、(a)=.5. 已知o的面積為9cm2，若圓心o到直線的距離為3cm，則直線與o的位置關(guān)系是( )a. 相切b. 相交c. 相離d. 無法確定【答案】a【解析】設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點到直線的距離比較即可.解：設(shè)設(shè)圓的半徑是r，則r2=9.r=3圓心o到直線的距離為3cm，3=3，即：r=d，直線l與o的位置關(guān)系是相切，故選a.6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】解不等式組得-30，k=5.故答案為5.“點睛”本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中，過這一個點向x 軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩

12、形的面積是定值|k|.16. 如上圖，已知mon=45，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面積記作s1；再作第二個正方形a2b2c2a3，面積記作s2；繼續(xù)作第三個正方形a3b3c3a4，面積記作s3；點a1、a2、a3、a4在射線on上，點b1、b2、b3、b4在射線om上，依此類推，則第6個正方形的面積s6=_ 【答案】1024(或)【解析】判斷出oa1b1是等腰直角三角形，求出第一個正方形a1b1c1a2的邊長為1，再求出b1c1b2是等腰直角三角形，再求出第2個正方形a2b2c2a3的邊長為2，然后依次求出第3個正方形的邊長，第4個正方形的邊長第5個正方形的邊長，第6個正方形的邊長

13、，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解解：mon=45，oa1b1是等腰直角三角形，oa1=1，正方形a1b1c1a2的邊長為1，b1c1oa2，b2b1c1=mon=45，b1c1b2是等腰直角三角形，正方形a2b2c2a3的邊長為：1+1=2，同理，第3個正方形a3b3c3a4的邊長為：2+2=4，第4個正方形a4b4c4a5的邊長為：4+4=8，第5個正方形a5b5c5a6的邊長為：8+8=16，第6個正方形a6b6c6a7的邊長為：16+16=32，所以，第6個正方形的面積s6是：322=1024故答案為1024“點睛”本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得出后一個正

14、方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共8個小題，第17、18題每小題6分，第1922題每小題8分, 第23、24題每小題10分，滿分64分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計算：【答案】1【解析】【分析】利用冪、三角函數(shù)和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡.【詳解】原式=1.18. 先化簡，再求值：，其中x2【答案】x-2， 0【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x=2代入進(jìn)行計算即可【詳解】解：原式 當(dāng)x=2時，原式=2-2=0 19. 列方程或方程組解應(yīng)用題：已知有23人在甲處勞動，17人在乙處勞動現(xiàn)共調(diào)20人去支援，要使在甲處勞動的人數(shù)

15、是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？【答案】應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.【解析】試題解析：解：設(shè)應(yīng)調(diào)處甲處x人，則有(20x)調(diào)往乙處，根據(jù)題意可得：23x217(20x)，解方程得：x17，20x3，答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.考點：一元一次方程的應(yīng)用點評：本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用.利用一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系，本題中的相等關(guān)系是：甲處原有人數(shù)調(diào)來的人數(shù)2(乙處原有人數(shù)調(diào)來的人數(shù)).20. 如圖，點e，f是平行四邊形abcd的對角線ac上的點，ce=af，求證：be=df【答案】證明見解析.【解析】試題分析：先證acb=cad，再證出bec

16、dfa，從而得出ce=af試題解析：平行四邊形abcd中，adbc，ad=bc，acb=cad又bedf，bec=dfa，becdfa，ce=af考點：平行四邊形的性質(zhì).21. 某學(xué)校為了解九年級的600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩副不完整的統(tǒng)計圖(圖1圖2)，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；(2)圖2中角是 度；(3)將圖1條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(4)估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時有多少人【答案】(1)40 ；(2)54；(3)詳見解析；(4)估計該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間

17、不少于1.5小時約有330人；【解析】【分析】(1)根據(jù)1小時的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；(2)用0.5小時的人數(shù)除以抽查的人數(shù)，再乘以，即可求出圓心角的度數(shù)；(3)用1.5小時的人數(shù)所占的百分比乘以抽查的人數(shù)即可求出1.5小時的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(4)用總?cè)藬?shù)乘以該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時所占百分比，即可求出結(jié)果；【詳解】(1)根據(jù)題意得：(人)，答：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有40人；(2)圖2中角的度數(shù)是：(3)1.5小時的人數(shù)是：(人)，(4)根據(jù)題意得：(人)答：該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時約有330人【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的結(jié)合

18、，在做題的時候抓住每個時間段的占比，根據(jù)條件求解22. 如圖，從高樓c點測得水平地面a、b兩點的俯角分別為30、45，如果此時高樓c點的高度cd為100米，點a、d、b在同一直線上，求ab兩點的距離【答案】ab兩點的距離是100(+1)米【解析】試題分析：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵先根據(jù)從熱氣球c處測得地面a、b兩點的俯角分別為30、45可求出bcd與acd的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出ad與bd的長，根據(jù)ab=ad+bd即可得出結(jié)論試題解析：解：依題意，可知：cab=300，cba=450，cdab,cd=100米. cdabcda

19、=cdb=900bd=cd=100 ，在rtadc中，ab兩處的距離為米.考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題23.情境觀察：將矩形abcd紙片沿對角線ac剪開，得到abc和acd，如圖1所示.將acd的頂點a與點a重合，并繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點d、a(a)、b在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知：與bc相等的線段是 ，cac= 問題探究：如圖3，abc中，agbc于點g，以a為直角頂點，分別以ab、ac為直角邊，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，過點e、f作射線ga的垂線，垂足分別為p、q. 試探究ep與fq之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸：如圖4，abc中，ag

20、bc于點g，分別以ab、ac為一邊向abc外作矩形abme和矩形acnf，射線ga交ef于點h. 若ab= k ae，ac= k af，試探究he與hf之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】情境觀察：ad(或ad)，90問題探究：ep=fq. 證明見解析結(jié)論： he=hf. 證明見解析【解析】【詳解】情境觀察ad(或ad)，90 問題探究結(jié)論：ep=fq. 證明：abe是等腰三角形，ab=ae，bae=90.bag+eap=90.agbc，bag+abg=90，abg=eap.epag，agb=epa=90，rtabgrteap. ag=ep.同理ag=fq. ep=fq 拓展延伸結(jié)論： he=

21、hf 理由：過點e作epga，fqga，垂足分別為p、q.四邊形abme是矩形，bae=90，bag+eap=90.agbc，bag+abg=90，abg=eap.agb=epa=90，abgeap， 同理acgfaq， ab= k ae，ac= kaf，ep=fq. ehp=fhq，rtephrtfqh. he=hf24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圓d與y軸相切于點c(0，4)，與x軸相交于a、b兩點，且ab=6(1)d點的坐標(biāo)是_，圓的半徑為_；(2)求經(jīng)過c、a、b三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)拋物線的頂點為f，試證明直線af與圓d相切；(4)在x軸下方的拋物線上，是否存在一點n，使cbn面積最大，最大面積是多少？并求出n點坐標(biāo)【答案】(1)(5，4)；5；(2)拋物線解析式為y=x2-x+4；(3)證明見解析；(4)當(dāng)a=4時，sabc最大，最大值為16，此時，n(4，2) 【解析】(1)連接dc，則dcy軸，過點d作deab于點e，則根據(jù)垂徑定理可得ae=be=3，連接da，在rtade中可求出da，即圓的半徑，也可得出點d的坐標(biāo)；(2)利用待定系數(shù)法可求出經(jīng)過c、a、b三點的拋物線的解析式(3)因為d為圓心，a在圓周上，da=