最新四川中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、精品數(shù)學(xué)中考試卷四 川 中 考 仿 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題：（每小題3分,本題滿分30分）1.如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)a表示的數(shù)是3,那么點(diǎn)b表示的數(shù)是（）a. 0b. 1c. 2d. 32.在“新冠”疫情期間,成都數(shù)字學(xué)校開設(shè)了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)等36個(gè)科目的網(wǎng)絡(luò)直播課,四川省有1500萬(wàn)人次觀看了課程將數(shù)據(jù)“1500萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a 1.5106b. 1.5107c. 15106d. 0.151083.計(jì)算：3a(2a)2（ ）a 12a3b. 6a2c. 12a3d. 6a24.圖1的直角柱由個(gè)正三角形底面和個(gè)矩形側(cè)面

2、組成,其中正三角形面積為,矩形面積為若將個(gè)圖1的直角柱緊密堆疊成圖的直角柱,則圖2中直角柱的表面積為何？（）a. b. c. d. 5.已知點(diǎn)p（m,3）在第二象限,則m的取值范圍是（）a. m3b. m3c. m0d. m06.如圖,abcd,ae平分cab交cd于點(diǎn)e,若c=70,則aed=（ ）a. 55b. 125c. 135d. 1407.一組數(shù)據(jù)：3、2、4、2、5、3、2,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）a. 2b. 3c. 4d. 58.在下列函數(shù)中,其圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是（）a. y=2xb. y=3x+1c. y=x2d. y=9.菱形不具備的性質(zhì)是（）a. 對(duì)角線一定相等b. 對(duì)角

3、線互相垂直c. 是軸對(duì)稱圖形d. 是中心對(duì)稱圖形10. 已知一個(gè)扇形的半徑為12,圓心角為150,則此扇形的弧長(zhǎng)是（ ）a. 5b. 6c. 8d. 10二、填空題：（每小題4分,本題滿分16分）11.當(dāng)x_時(shí),代數(shù)式的值為112.如圖,是矩形的對(duì)角線,在和上分別截取,使；分別以為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則點(diǎn)到的距離為_13.拋物線y=2x22x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_14.如圖,ab、cd是o的兩條直徑,經(jīng)過點(diǎn)c的o的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,連接ac、bd若b是oe中點(diǎn),ac12,則o半徑為_三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共54分）15.(1)計(jì)算：

4、|2|()2+tan60+(1)0；(2)先化簡(jiǎn),再求值：(+1),其中x=116.解不等式組：17.英語(yǔ)老師對(duì)某班級(jí)全班同學(xué)進(jìn)行口語(yǔ)測(cè)試,并按10分制評(píng)分,將評(píng)分結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖表信息,解答下列問題：（1）求該班級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求該班學(xué)生口語(yǔ)測(cè)試所得分?jǐn)?shù)的平均分；（3）英語(yǔ)老師將隨機(jī)邀請(qǐng)?jiān)摪嘁幻瑢W(xué)進(jìn)行口語(yǔ)對(duì)話,求事件“英語(yǔ)老師邀請(qǐng)得分為9分的同學(xué)進(jìn)行口語(yǔ)對(duì)話”發(fā)生的概率18.在三角形紙片（如圖1）中,小霞用張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）_；（2）求正五邊形的邊的長(zhǎng)參考值：,19.在平面直角坐標(biāo)系xoy

5、中,反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi),軸,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)b,求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若將向下平移（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度,兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,求的值20.如圖,已知rtabc中,acb=90,ac=,bc=16點(diǎn)o在邊bc上,以o為圓心,ob為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)ap是弧ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求半徑ob的長(zhǎng)；(2)如果點(diǎn)p是弧ab的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)pc,求pcb的正切值；(3)如果ba平分pbc,延長(zhǎng)bp、ca交于點(diǎn)d,求線段dp的長(zhǎng)一、填空題：（每小題4分,共20分）21.若方程x24x+10的兩根是、,則+的值為_22.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,n（從左往右

6、數(shù),第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)是2,第3個(gè)數(shù)是3,依此類推,第n個(gè)數(shù)是n）設(shè)這組數(shù)據(jù)各數(shù)之和是s,中位數(shù)是k,則s （用只含有k的代數(shù)式表示）23.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）,當(dāng)取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”如圖分別是當(dāng)取四個(gè)不同數(shù)值時(shí)此二次函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它們的頂點(diǎn)在同一條直線上,那么這條直線的表達(dá)式是_24.在直角坐標(biāo)系中,我們將圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖所示,直線l：ykx+4與x軸、y軸分別交于a、b,oab30,點(diǎn)p在x軸上,p與l相切,當(dāng)p在線段oa上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得p成為“整圓”的點(diǎn)p個(gè)數(shù)是_個(gè)25.如圖,在矩形abcd中,ab3,ad4,將矩形abcd繞著點(diǎn)b順時(shí)針

7、旋轉(zhuǎn)后得到矩形abcd,點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a在對(duì)角線ac上,點(diǎn)c、d分別與點(diǎn)c、d對(duì)應(yīng),ad與邊bc交于點(diǎn)e,那么be的長(zhǎng)是_二、解答題：（本大題共3個(gè)小題,共30分）26.如圖所示,用一根長(zhǎng)度為18米的原材料制作一個(gè)矩形窗戶邊框（即矩形abfe和矩形dcfe）,原材料剛好全部用完,設(shè)窗戶邊框ab長(zhǎng)度為x米,窗戶總面積為s平方米（注：窗戶邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）（1）求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若窗戶邊框ab的長(zhǎng)度不少于2米,且邊框ab的長(zhǎng)度小于bc的長(zhǎng)度,求此時(shí)窗戶總面積s的最大值和最小值27.已知菱形abcd中,ab4,bad120,點(diǎn)p是直線ab上任意一點(diǎn),連接pc,在pcd內(nèi)部作射線cq與對(duì)角

8、線bd交于點(diǎn)q（與b、d不重合）,且pcq30（1）如圖,當(dāng)點(diǎn)p在邊ab上,且bp3時(shí),求pc的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)p在射線ba上,且bpn（0n8）時(shí),求qc的長(zhǎng)；（用含n的式子表示）（3）連接pq,直線pq與直線bc相交于點(diǎn)e,如果qce與bcp相似,請(qǐng)直接寫出線段bp的長(zhǎng)28.如圖,拋物線yax2+c（a0）與y軸交于點(diǎn)a,與x軸交于b、c兩點(diǎn)（點(diǎn)c在x軸正半軸上）,abc為等腰直角三角形,且面積為4現(xiàn)將拋物線沿ba方向平移,平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)c時(shí),與x軸的另一交點(diǎn)為e,其頂點(diǎn)為f,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為h（1）求a、c的值；（2）連接of,求oef的周長(zhǎng)；（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)

9、q放在射線hf上,一直角邊始終過點(diǎn)e,另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)p,是否存在這樣的點(diǎn)q,使得以點(diǎn)p、q、e為頂點(diǎn)的三角形與poe全等？若存在,請(qǐng)直接寫出q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由答案與解析一、選擇題：（每小題3分,本題滿分30分）1.如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)a表示的數(shù)是3,那么點(diǎn)b表示的數(shù)是（）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】分析】可借助數(shù)軸,直接數(shù)數(shù)得結(jié)論【詳解】當(dāng)點(diǎn)a表示的數(shù)為3時(shí),點(diǎn)b表示的數(shù)為1故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí),題目比較簡(jiǎn)單在數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)-左邊點(diǎn)表示的數(shù)2.在“新冠”疫情期間,成都數(shù)字學(xué)校開設(shè)了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)等

10、36個(gè)科目的網(wǎng)絡(luò)直播課,四川省有1500萬(wàn)人次觀看了課程將數(shù)據(jù)“1500萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a. 1.5106b. 1.5107c. 15106d. 0.15108【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】1500萬(wàn)150000001.5107故選：b【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.計(jì)算：3a(2a)2（ ）a. 12a3b. 6a2c.

11、 12a3d. 6a2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答.【詳解】3a(2a)23a4a212 a3.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵.4.圖1的直角柱由個(gè)正三角形底面和個(gè)矩形側(cè)面組成,其中正三角形面積為,矩形面積為若將個(gè)圖1的直角柱緊密堆疊成圖的直角柱,則圖2中直角柱的表面積為何？（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論【詳解】解：正三角形面積為,矩形面積為,圖2中直角柱的表面積,故選c【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),列

12、代數(shù)式,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵5.已知點(diǎn)p（m,3）在第二象限,則m的取值范圍是（）a m3b. m3c. m0d. m0【答案】d【解析】【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),得到關(guān)于m的不等式,解可得答案【詳解】點(diǎn)p（m,3）在第二象限,則可得：m0,故選：d【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),要求學(xué)生能根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),列出關(guān)于m的不等式；進(jìn)而求解6.如圖,abcd,ae平分cab交cd于點(diǎn)e,若c=70,則aed=（ ）a. 55b. 125c. 135d. 140【答案】b【解析】【詳解】解：abcd,c+cab=180,c=70,cab=18070=110,ae平分cab,eab=

13、55,abcd,eab+aed=180,aed=18055=125故選b考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)7.一組數(shù)據(jù)：3、2、4、2、5、3、2,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】a【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】在這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：a【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵8.在下列函數(shù)中,其圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是（）a. y=2xb. y=3x+1c. y=x2d. y=【答案】d【解析】【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可【詳解】a正比例函數(shù)

14、y=2x與x軸交于（0,0）,不合題意；b一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于（,0）,不合題意；c二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0,0）,不合題意；d反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點(diǎn),符合題意；故選d9.菱形不具備的性質(zhì)是（）a. 對(duì)角線一定相等b. 對(duì)角線互相垂直c. 是軸對(duì)稱圖形d. 是中心對(duì)稱圖形【答案】a【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形,它有2條對(duì)稱軸,分別是兩條對(duì)角線所在直線,即可判斷【詳解】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：菱形的對(duì)角線互相垂直平分,故b正確；菱形既是軸對(duì)稱圖形,又是

15、中心對(duì)稱圖形,故c,d正確；菱形不具備對(duì)角線一定相等,故a錯(cuò)誤；故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)10. 已知一個(gè)扇形的半徑為12,圓心角為150,則此扇形的弧長(zhǎng)是（ ）a. 5b. 6c. 8d. 10【答案】d【解析】試題分析：直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算：此扇形的弧長(zhǎng)是：=10故選d考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算二、填空題：（每小題4分,本題滿分16分）11.當(dāng)x_時(shí),代數(shù)式的值為1【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到x的值【詳解】解：根據(jù)題意可得：=1,去分母得： ,解得：x2,經(jīng)檢驗(yàn)x2是原方程的解,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的

16、求解,掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵,對(duì)結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)12.如圖,是矩形的對(duì)角線,在和上分別截取,使；分別以為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則點(diǎn)到的距離為_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)作圖的過程知：平分,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,a=90,ap=3即可求解.【詳解】解：結(jié)合作圖的過程知：平分,點(diǎn)到的距離等于的長(zhǎng),為,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線,熟練掌握角平分線的畫法是解題的關(guān)鍵.13.拋物線y=2x22x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_【答案】2【解析】試題解析：拋物線y=2x2-2x+1令x=0,得到y(tǒng)=1,即拋物線與y軸交點(diǎn)為（0,1）

17、令y=0,得到2x2-2x+1=0,即（x-1）2=0解得：x1=x2= ,即拋物線與x軸交點(diǎn)為（,0）則拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選c.14.如圖,ab、cd是o的兩條直徑,經(jīng)過點(diǎn)c的o的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,連接ac、bd若b是oe中點(diǎn),ac12,則o半徑為_【答案】4【解析】【分析】連接cb,根據(jù)點(diǎn)b為oe的中點(diǎn),ec是o的切線,可以得到cbob,然后根據(jù)ab是直徑,即可得到cab的度數(shù),從而可以得到o的半徑【詳解】連接bc,點(diǎn)b為oe的中點(diǎn),ec是o的切線,obbe,oce90,cboeob,bcab,ab是o的直徑,acb90,bcab,bac30, ac12,bcactan

18、30124,即：ob4,故答案：4【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì)定理,圓周角定理的推論以及解直角三角形,熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共54分）15.(1)計(jì)算：|2|()2+tan60+(1)0；(2)先化簡(jiǎn),再求值：(+1),其中x=1【答案】(1)6；(2),1【解析】【分析】(1)直接利用負(fù)整式指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案；(2)直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算以及結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】(1)|2|()2+tan60+(1)0=29+1=6；(2)(+1),當(dāng)x=

19、1時(shí),原式=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值,熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵16.解不等式組：【答案】2x4【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集【詳解】解：由得： ,解得：x2,由得： 解得：x4,則不等式組的解集是2x4【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組,掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵,不等式的解集是取兩個(gè)不等式解集的公共部分17.英語(yǔ)老師對(duì)某班級(jí)全班同學(xué)進(jìn)行口語(yǔ)測(cè)試,并按10分制評(píng)分,將評(píng)分結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖表信息,解答下列問題：（1）求該班級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

20、；（2）求該班學(xué)生口語(yǔ)測(cè)試所得分?jǐn)?shù)的平均分；（3）英語(yǔ)老師將隨機(jī)邀請(qǐng)?jiān)摪嘁幻瑢W(xué)進(jìn)行口語(yǔ)對(duì)話,求事件“英語(yǔ)老師邀請(qǐng)得分為9分的同學(xué)進(jìn)行口語(yǔ)對(duì)話”發(fā)生的概率【答案】（1）40,圖詳見解析；（2）8.9；（3）【解析】【分析】（1）用10分的人數(shù)10分人數(shù)所占的百分比,即可得到總?cè)藬?shù),根據(jù)題意將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)平均分的定義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）該班級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為：1230%40(人),得分為9分的同學(xué)人數(shù)為：40481216(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示（2）該班學(xué)生口語(yǔ)測(cè)試所得分?jǐn)?shù)的平均分(47+88+169+1210)8.9(分)；（3）事件

21、“英語(yǔ)老師邀請(qǐng)得分為9分的同學(xué)進(jìn)行口語(yǔ)對(duì)話”發(fā)生的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì),解題關(guān)鍵是結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,得出該班級(jí)總?cè)藬?shù)18.在三角形紙片（如圖1）中,小霞用張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）_；（2）求正五邊形的邊的長(zhǎng)參考值：,【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；（2）作cqab于q,根據(jù)正弦的定義求出qc,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出bc,結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】（1）五邊形是正五邊形,故答案為；（2）作于,在中,在中,【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應(yīng)用,掌握正多邊形的性質(zhì)

22、、正弦的定義是解題的關(guān)鍵19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi),軸,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)b,求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若將向下平移（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度,兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,求的值【答案】（1）； (2) .【解析】【分析】(1)根據(jù)已知求出b與c點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)表示出相應(yīng)的平移后a與c坐標(biāo),將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解.【詳解】（1）,點(diǎn),.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)b,此反比例函數(shù)的解析式為.(2)將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)a,c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a,c.a(3,5-m),c(5,-m

23、).a,c兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),通過等腰三角形求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20.如圖,已知rtabc中,acb=90,ac=,bc=16點(diǎn)o在邊bc上,以o為圓心,ob為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)ap是弧ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求半徑ob的長(zhǎng)；(2)如果點(diǎn)p是弧ab的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)pc,求pcb的正切值；(3)如果ba平分pbc,延長(zhǎng)bp、ca交于點(diǎn)d,求線段dp的長(zhǎng)【答案】(1)ob=9；(2)pcb的正切值=(3)pd=【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理得到ab=12,如圖1,過o作ohab于h,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2

24、)如圖2,連接op交ab于h,根據(jù)垂徑定理得到opab,ah=bh=ab=6,根據(jù)勾股定理得到oh=3,過p作pmob于m,證明obhopm ,得到 根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；(3)如圖3,過a作aebd于e,連接cp,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ae=ac=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ad=,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到be=bc=16,根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：(1)rtabc中,acb=90,ac=,bc=16,ab=12,如圖1,過o作ohab于h,則bh=ab=6,bho=acb=90,b=b,bhobca,=,ob=9；(2)如圖2,連接op交ab于h,點(diǎn)p

25、是弧ab的中點(diǎn),opab,ah=bh=ab=6,在rtbho中,oh=3,過p作pmob于m, 在obh與opm中,obhopm (aas), pcb的正切值 (3)如圖3,過a作aebd于e,連接cp,ba平分pbc,acbc,ae=ac=4,aed=acb=90,d=d,adebdc,=,設(shè)de=x,=,ad=,在rtacb與rtaeb中, ,rtacbrtaeb(hl),be=bc=16,cd2+bc2=bd2,(4+)2+162=(16+x)2,解得：x=,ad=,bd=16+=,cd=,bc是的直徑,cpbd,cp=,pd=【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,垂徑定理,解直角三角形,全等三

26、角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵一、填空題：（每小題4分,共20分）21.若方程x24x+10的兩根是、,則+的值為_【答案】5【解析】【分析】直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：當(dāng)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí),x1+x2,x1x2,進(jìn)而得出答案【詳解】方程x24x+10兩根是、,1,+4,+4+15故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是得出和+的值22.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,n（從左往右數(shù),第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)是2,第3個(gè)數(shù)是3,依此類推,第n個(gè)數(shù)是n）設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s,中位數(shù)是k

27、,則s （用只含有k的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【詳解】：一組數(shù)據(jù)1,2,3,n（從左往右數(shù),第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)是2,第3個(gè)數(shù)是3,依此類推,第n個(gè)數(shù)是n）,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s,中位數(shù)是k,=故答案為23.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）,當(dāng)取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”如圖分別是當(dāng)取四個(gè)不同數(shù)值時(shí)此二次函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它們的頂點(diǎn)在同一條直線上,那么這條直線的表達(dá)式是_【答案】【解析】【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo),用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),消去a得出x、y的關(guān)系式【詳解】解：二次函數(shù)中,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：,設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,由2+,得,

28、；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵,注意運(yùn)用消元的思想解題24.在直角坐標(biāo)系中,我們將圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖所示,直線l：ykx+4與x軸、y軸分別交于a、b,oab30,點(diǎn)p在x軸上,p與l相切,當(dāng)p在線段oa上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得p成為“整圓”的點(diǎn)p個(gè)數(shù)是_個(gè)【答案】6【解析】【分析】根據(jù)直線的解析式求得ob4,進(jìn)而求得oa12,根據(jù)切線的性質(zhì)求得pmab,根據(jù)oab30,求得pmpa,然后根據(jù)“整圓”的定義,即可求得使得p成為整圓的點(diǎn)p的坐標(biāo),從而求得點(diǎn)p個(gè)數(shù)【詳解】直線l：ykx+4與x軸、y軸分別交于a、b,b(0,4)

29、,ob4,在rtaob中,oab30,oaob412,p與l相切,設(shè)切點(diǎn)為m,連接pm,則pmab,pmpa,設(shè)p(x,0),pa12x,p的半徑pmpa6x,x為整數(shù),pm為整數(shù),x可以取0,2,4,6,8,10,6個(gè)數(shù),使得p成為整圓的點(diǎn)p個(gè)數(shù)是6故答案是：6【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題,需要用到圓的切線,一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵是得出pmpa6x25.如圖,在矩形abcd中,ab3,ad4,將矩形abcd繞著點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形abcd,點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a在對(duì)角線ac上,點(diǎn)c、d分別與點(diǎn)c、d對(duì)應(yīng),ad與邊bc交于點(diǎn)e,那么be的長(zhǎng)是_【答案】【解析】【分析】如下圖,過點(diǎn)b作bfac,過點(diǎn)

30、e作ehac,由勾股定理可求ac5,由面積法可求bf,由勾股定理可求af,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得abba,badbad90,可求aa,由等腰三角形的性質(zhì)可求hc的長(zhǎng),通過證明ehcabc,可得,可求ec的長(zhǎng),即可求解【詳解】如下圖,過點(diǎn)b作bfac,過點(diǎn)e作ehac,ab3,ad4,abc90,ac5,sabcabbcacbf,345bf,bfaf,將矩形abcd繞著點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形abcd,abba,badbad90,且bfac,bacbaa,afaf,baa+eac90,acacaa,baa+eac90,baa+acb90,acbeac,aeec,且ehac,ahhcac,acbech,

31、abcehc90,ehcabc,ec,bebcec4,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的旋轉(zhuǎn),需要用到矩形的性質(zhì),相似三角形和勾股定理求解,解題關(guān)鍵是利用矩形性質(zhì),得出ehcabc二、解答題：（本大題共3個(gè)小題,共30分）26.如圖所示,用一根長(zhǎng)度為18米的原材料制作一個(gè)矩形窗戶邊框（即矩形abfe和矩形dcfe）,原材料剛好全部用完,設(shè)窗戶邊框ab長(zhǎng)度為x米,窗戶總面積為s平方米（注：窗戶邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）（1）求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若窗戶邊框ab長(zhǎng)度不少于2米,且邊框ab的長(zhǎng)度小于bc的長(zhǎng)度,求此時(shí)窗戶總面積s的最大值和最小值【答案】（1）sx2+9x；（2）窗戶總面積s的最大值是

32、m2、最小值是12m2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以求得s與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式,然后根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題【詳解】（1）由題意可得,sxx2+9x,即s與x的函數(shù)表達(dá)式是sx2+9x；（2）由題意可得,2x,解得,2x3.6,sx2+9x,2x3.6,當(dāng)x=3時(shí),s取得最大值,此時(shí)s,當(dāng)x2時(shí),s取得最小值,此時(shí)s12,答：窗戶總面積s的最大值是m2、最小值是12m2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的運(yùn)用,注意第（2）問中,求最小值,必須要先確定x的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值27.已知菱形abcd中,ab4,bad

33、120,點(diǎn)p是直線ab上任意一點(diǎn),連接pc,在pcd內(nèi)部作射線cq與對(duì)角線bd交于點(diǎn)q（與b、d不重合）,且pcq30（1）如圖,當(dāng)點(diǎn)p在邊ab上,且bp3時(shí),求pc的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)p在射線ba上,且bpn（0n8）時(shí),求qc的長(zhǎng)；（用含n的式子表示）（3）連接pq,直線pq與直線bc相交于點(diǎn)e,如果qce與bcp相似,請(qǐng)直接寫出線段bp的長(zhǎng)【答案】（1）；（2）qc（0n8）；（3）bp的值為2+2或22【解析】【分析】（1）如圖1中,作phbc于h解直角三角形求出bh,ph,在rtpch中,由勾股定理即可得出答案（2）如圖1中,作phbc于h,連接pq,設(shè)pc交bd于o證明poqboc,推

34、出opqobc30pcq,推出pqcq,推出pccq,在rtphb中,bhn,phn,根據(jù)pc2ph2+ch2,可得結(jié)論（3）分三種情形：如圖2中,若直線qp交直線bc于b點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)e如圖3中,若直線qp交直線bc于c點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)e如圖4中,當(dāng)點(diǎn)p在ab的延長(zhǎng)線上時(shí),由相似三角形的性質(zhì)分別求解即可【詳解】解：（1）如圖1中,作phbc于h四邊形abcd是菱形,abbc4,adbc,a+abc180,a120,pbh60,pb3,phb90,bhpbcos60,phpbsin60,chbcbh4,pc（2）如圖1中,作phbc于h,連接pq,設(shè)pc交bd于o四邊形abcd是菱形,abdcbd30,

35、pcq30,pboqco,pobqoc,pobqoc,poqboc,poqboc,opqobc30pcq,pqqc,pcqc,在rtphb中,bpn,bhn,phn,pc2ph2+ch2,3qc2（n）2+（4n）2,qc（0n8）（3）如圖2中,若直線qp交直線bc于b點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)e此時(shí)cqe120,pbc60,pbc中,不存在角與cqe相等,此時(shí)qce與bcp不可能相似如圖3中,若直線qp交直線bc于點(diǎn)c右側(cè)的點(diǎn)e則cqebqbc+qcp60cbp,pcbe,只可能bcpqce75,作cfab于f,則bf2,cf2,pcf45,pfcf2,此時(shí)bp2+2,如圖4中,當(dāng)點(diǎn)p在ab的延長(zhǎng)線上時(shí),cbe與cbp相似,cqecbp120,qcecbp15,作cfab于ffcb30,fcb45,bfbc2,cfpf2,bp22綜上所述,滿足條件的bp的值為2+2或22【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了勾股定理,菱形的性質(zhì),解直角三角形,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì),學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題28.