最新四川中考第二次模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、精品數(shù)學(xué)中考試卷四 川 中 考 仿 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_第一部分（選擇題）一、選擇題1. 比3大5的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2. 某幾何體的展開圖如圖所示,該幾何體是（ ）a. 三棱柱b. 圓錐c. 四棱柱d. 圓柱3. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 4. 將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起,若,則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 5. 了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間,整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀

2、時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a. 0.7和0.7b. 0.9和0.7c. 1和0.7d. 0.9和1.16. 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：直田積(矩形面積),八百六十四(平方步),只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少12步),問闊及長(zhǎng)各幾步如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步,那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是 ( )a. x(x+12)=864b. x(x-12)=864c. x2+12x=864d. x2+12x-864=07. 根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：x1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個(gè)解x的范圍是( )a. 1.1

3、x1.2b. 1.2x1.3c. 1.3x1.4d. 無(wú)法判定8. 如圖,已知是以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn),設(shè),則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 9. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知,設(shè)函數(shù)圖像與x軸有m個(gè)交點(diǎn),函數(shù)的圖像與x軸有n個(gè)交點(diǎn),則（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或10. 如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線有以下結(jié)論：；若（,）,（,）是拋物線上兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),；點(diǎn),是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn),若在軸下方的拋物線上存在一點(diǎn),使得,則的取值范圍為；若方程的兩根為,且,則24其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）a. b. c. d. 第二部分

4、（非選擇題）注意事項(xiàng)：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答,答在試題卷上無(wú)效2.作圖時(shí),可先用鉛筆畫線,確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚3本部分共16個(gè)小題二、填空題11. 的立方根是_12. 若代數(shù)式有意義,則的取值范圍為_13. 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個(gè)根為0,則m=_14. 如圖,扇形中,是的中點(diǎn),交于點(diǎn),以為半徑的交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是_15. 已知,都是非負(fù)數(shù),且滿足,則的最大值為_16. 定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段和點(diǎn),在中,當(dāng)邊上的高為2時(shí),稱為的“等高點(diǎn)”,稱此時(shí)為的“等高距離”（1）若點(diǎn)

5、的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),則在點(diǎn) (1,0),(,4), (0,3)中,的“等高點(diǎn)”是點(diǎn)_；（2）若(0,0),2,當(dāng)?shù)摹暗雀唿c(diǎn)”在軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、本大題共3小題17. 計(jì)算： 18. 解方程組19. 如圖,在中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接求證：（1）；（2）四邊形菱形四、本大題共3小題,每小題10分,共30分20. 化簡(jiǎn),并求值,其中是不等式組的正整數(shù)解21. 濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用a,b,c,d表示）,對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整

6、的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題：（l）楊老師采用的調(diào)查方式是_（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中c班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)_（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù)（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率22. 如圖,直線ab：y=kx+b與x軸y軸分別相交于點(diǎn)a（1,0）和點(diǎn)b（0,2）,以線段ab為邊在第一象限作正方形abcd（1）求直線ab的解析式；（2）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）若雙曲線（k0）與正

7、方形的邊cd紿終有一個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍五、本大題共2小題.23. 如圖所示,港口b位于港口o正西方向120 km處,小島c位于港口o北偏西60方向一艘游船從港口o出發(fā),沿oa方向(北偏西30)以v km/h的速度駛離港口o,同時(shí)一艘快艇從港口b出發(fā),沿北偏東30的方向以60 km/h的速度駛向小島c,在小島c用1 h加裝補(bǔ)給物資后,立即按原來的速度給游船送去(1)快艇從港口b到小島c需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)若快艇從小島c到與游船相遇恰好用時(shí)1h,求v的值及相遇處與港口o的距離24. 如圖,ab是的直徑,d是的中點(diǎn),于e,交cb于點(diǎn)過點(diǎn)d作bc的平行線dm,連接ac并延長(zhǎng)與dm相交于點(diǎn)g求證：g

8、d是的切線；求證：；若,求的值六、本大題共2小題.25. 已知四邊形中,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且滿足.（1）如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),若,在線段上截取,聯(lián)結(jié).求證：；（2）如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),若,設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）記與交于點(diǎn),在（2）的條件下,若與相似,求線段的長(zhǎng).26. 如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于a,b兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)c直線y=x5經(jīng)過點(diǎn)b,c（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)a的直線交直線bc于點(diǎn)m當(dāng)ambc時(shí),過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)p（不與點(diǎn)b,c重合）,作直線am的平行線交直線bc于點(diǎn)q,若以點(diǎn)a,m,p,q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)

9、p的橫坐標(biāo)；連接ac,當(dāng)直線am與直線bc的夾角等于acb的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)答案與解析第一部分（選擇題）一、選擇題1. 比3大5的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】比-3大5的數(shù)是-3+5,根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求解【詳解】解：-3+5=2故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算,首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào),是否有0,從而確定用哪一條法則在應(yīng)用過程中,要牢記“先符號(hào),后絕對(duì)值”2. 某幾何體的展開圖如圖所示,該幾何體是（ ）a. 三棱柱b. 圓錐c. 四棱柱d. 圓柱【答案】a【解析】【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱【

10、詳解】觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱故選：a【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖,考法較新穎,需要對(duì)三棱柱有充分的理解3. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和合并同類項(xiàng)法則分別求出各項(xiàng)結(jié)果,再進(jìn)行判斷即可【詳解】a,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；b,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；c,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；d,正確故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法和合并同類項(xiàng),熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則和合并同類項(xiàng)法則是解答此題的關(guān)鍵4. 將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起,若,則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可

11、求解.【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=1=30,2=45-3=15.以及等腰直角三角形的性質(zhì),故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.5. 為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間,整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a. 0.7和0.7b. 0.9和0.7c. 1和0.7d. 0.9和1.1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知共有30人參與調(diào)查,從而可以得到全班學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù),本題得以解決【詳解】解：由

12、表格可得,30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)是：30名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的是,故選b【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)6. 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：直田積(矩形面積),八百六十四(平方步),只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少12步),問闊及長(zhǎng)各幾步如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步,那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是 ( )a. x(x+12)=864b. x(x-12)=864c. x2+12x=864d. x2+12x-864=0【答案】b【解析】設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步,那么寬就應(yīng)該是（x-12）步根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)寬,得：x（x-12）

13、=864故本題選b7. 根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：x1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個(gè)解x的范圍是( )a. 1.1x1.2b. 1.2x1.3c. 1.3x1.4d. 無(wú)法判定【答案】c【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.3和x=1.4時(shí),代數(shù)式ax2+bx+c的值一個(gè)小于3,一個(gè)大于3,從而可判斷當(dāng)1.3x1.4時(shí),代數(shù)式ax2+bx+c的值為0詳解】解：當(dāng)x=1.3時(shí), ax2+bx+c=2.29,當(dāng)x=1.4時(shí), ax2+bx+c=3.76,所以方程的解的范圍為1.3x1.4.故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查估算一

14、元二次方程的近似解,關(guān)鍵觀察函數(shù)值的變化.8. 如圖,已知是以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn),設(shè),則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意,知直線和圓有公共點(diǎn),則相切或相交相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為c,連接oc根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1,求得斜邊是 所以x的取值范圍是0x【詳解】設(shè)切點(diǎn)為c,連接oc,則圓的半徑oc=1,ocpc,aob=45,oapc,opc=45,pc=oc=1,op=,同理,原點(diǎn)左側(cè)的距離也是,且線段是正數(shù)所以x的取值范圍是0x故選：b【點(diǎn)睛】此題注意求出相切的時(shí)候的x值,即可分析出x的

15、取值范圍9. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知,設(shè)函數(shù)的圖像與x軸有m個(gè)交點(diǎn),函數(shù)的圖像與x軸有n個(gè)交點(diǎn),則（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖像與x軸有m個(gè)交點(diǎn)解得,再對(duì)a,b分情況討論,求得答案.【詳解】對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)為（a,0）、（b,0）,所以有2個(gè)交點(diǎn),故對(duì)于函數(shù),交點(diǎn)為,此時(shí),交點(diǎn)為,此時(shí),交點(diǎn)為,此時(shí)綜上所述,或 故選c.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是分情況討論a,b.10. 如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),對(duì)稱軸為直線有以下結(jié)論：；若（,）,（,）是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),；點(diǎn),是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn),若在軸下方

16、的拋物線上存在一點(diǎn),使得,則的取值范圍為；若方程的兩根為,且,則24其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】由圖象可知：a0,c0,0,abc0,故正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,=1,b=-2a,當(dāng)x=-2時(shí),y=4a-2b+c=0,4a+4a+c=0,8a+c=0,故錯(cuò)誤；a（x1,m）,b（x2,m）是拋物線上的兩點(diǎn),由拋物線的對(duì)稱性可知：x1+x2=12=2,當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故正確；由題意可知：m,n到對(duì)稱軸的距離為3,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的

17、距離不小于3時(shí),在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)p,使得pmpn,即,8a+c=0,c=-8a,b=-2a,解得：a,故錯(cuò)誤；易知拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-4）若方程a（x+2）（4-x）=-2,即方程a（x+2）（x-4）=2的兩根為x1,x2,則x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),x1x2,x1-24x2,故錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型第二部分（非選擇題）注意事項(xiàng)：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答,答在試題卷上無(wú)效2

18、.作圖時(shí),可先用鉛筆畫線,確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚3本部分共16個(gè)小題二、填空題11. 的立方根是_【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】（2）3=8,8的立方根是2,故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義,熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.12. 若代數(shù)式有意義,則的取值范圍為_【答案】且.【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.【詳解】解：代數(shù)式有意義,x0,x-10,解得x0且x1.故答案為x0且x1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件,二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),分式的分母不為零.13. 已知關(guān)于x的一元二次

19、方程mx2+5x+m22m=0有一個(gè)根為0,則m=_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個(gè)根為0,m22m=0且m0,解得,m=2,故答案是：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定義解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a0這一條件14. 如圖,扇形中,是的中點(diǎn),交于點(diǎn),以為半徑的交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是_【答案】【解析】【分析】連接od、bd,根據(jù)點(diǎn)c為ob的中點(diǎn)可得cdo=30,繼而可得bdo為等邊三角形,求出扇形bod的

20、面積,最后用扇形aob的面積減去扇形coe的面積,再減去s空白bdc即可求出陰影部分的面積【詳解】如圖,連接od,bd,點(diǎn)c為ob的中點(diǎn),oc=ob=od,cdob,cdo=30,doc=60,bdo為等邊三角形,od=ob=12,oc=cb=6,cd=6,s扇形bod=,s陰影=s扇形aob-s扇形coe-（s扇形bod-scod）=或s陰=s扇形oad+sodc-s扇形oec=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式15. 已知,都是非負(fù)數(shù),且滿足,則的最大值為_【答案】3【解析】【分析】利用完全平方公式將原式變形為,然后利用因式分解得到,從而根據(jù)題目

21、條件得到,確定x,y的取值,然后利用配方法求最值【詳解】解：,、為非負(fù)數(shù),從而,當(dāng)y=0時(shí),取得最大值為3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,因式分解的計(jì)算及利用二次函數(shù)求最值,靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)正確計(jì)算是本題的關(guān)鍵16. 定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段和點(diǎn),在中,當(dāng)邊上的高為2時(shí),稱為的“等高點(diǎn)”,稱此時(shí)為的“等高距離”（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),則在點(diǎn) (1,0),(,4), (0,3)中,的“等高點(diǎn)”是點(diǎn)_；（2）若(0,0),2,當(dāng)?shù)摹暗雀唿c(diǎn)”在軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】 (1). a或b (2). 或【解析】【分析】（1）根據(jù)“

22、等高點(diǎn)”的概念解答即可；（2）先證明“等高距離”最小時(shí)mpq為等腰三角形,再利用勾股定理求出點(diǎn)q坐標(biāo)即可【詳解】（1）p（1,2）,q（4,2）,在點(diǎn)a（1,0）,b（,4）到pq的距離為2pq的“等高點(diǎn)”是a或b,故答案為：a或b；（2）如圖2,過pq的“等高點(diǎn)”m作mnpq于點(diǎn)n,pq=2,mn=2設(shè)pn=x,則nq=2-x,在rtmnp和rtmnq中,由勾股定理得：mp2=22+x2=4+x2,mq2=22+（2-x）2=x2-4x+8,mp2+mq2=2x2-4x+12=2（x-1）2+10,mp2+mq2（mp+mq）2,當(dāng)mp2+mq2最小時(shí)mp+mq也最小,此時(shí)x=1,即pn=n

23、q,mpq為等腰三角形,mp=mq=,如圖3,設(shè)q坐標(biāo)為（x,y）,過點(diǎn)q作qey軸于點(diǎn)e,則在rtmnp和rtmnq中由勾股定理得：qe2=qp2-oe2=22-y2=4-y2,qe2=qm2-me2=,解得y=,qe2=4-y2=4-（）2=,當(dāng)點(diǎn)q在第一象限時(shí)x,當(dāng)點(diǎn)q在第二象限時(shí)x,或,故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,對(duì)定義新概念的理解和最短路徑問題,理解等高點(diǎn)和等高距離是解決本題的關(guān)鍵三、本大題共3小題17. 計(jì)算： 【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則、特殊角三角函數(shù)值以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算出各項(xiàng)的值,然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可【詳解

24、】= = 【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則及特殊角三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵18. 解方程組【答案】【解析】【分析】2-3求得y=7,再把y=7代入求得x=5即可【詳解】2-3得： 把代入得,解得, 所以方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法,解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法,要根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特征靈活選用解題方法19. 如圖,在中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接求證：（1）；（2）四邊形是菱形【答案】（1）見解析（2）四邊形adcf是菱形【解析】【分析】（1）由“aas”可證afedbe；（2）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊

25、形是平行四邊形,可得四邊形adcf是平行四邊形,由直角三角形的性質(zhì)可得ad=cd,即可得四邊形adcf是菱形【詳解】證明：（1）afbc,afedbeabc是直角三角形,ad是bc邊上的中線,e是ad的中點(diǎn),aede,bdcd在afe和dbe中,afedbe（aas） （2）由（1）知,afbd,且bdcd,afcd,且afbc,四邊形adcf平行四邊形bac90,d是bc的中點(diǎn),adbccd,四邊形adcf是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),證明ad=cd是本題的關(guān)系四、本大題共3小題,每小題10分,共30分20. 化簡(jiǎn),并求值,其中是不等式組的正整

26、數(shù)解【答案】, 【解析】【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算,進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn),進(jìn)而解不等式組計(jì)算得出答案【詳解】= 解不等式得 又為正整數(shù),所以 當(dāng)時(shí),原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及不等式組的解集,正確進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵21. 濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用a,b,c,d表示）,對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題：（l）楊老師采用的調(diào)查方式是_（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中c班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

27、_（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的件數(shù)（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）150（3）180件（4） 【解析】分析：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,屬于抽樣調(diào)查（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6=24（件）,c班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求出抽取的4個(gè)班每班平均征集的數(shù)量,再乘以班級(jí)總數(shù)可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所

28、有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況,再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,屬于抽樣調(diào)查故答案為抽樣調(diào)查（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6=24件,c班有24（4+6+4）=10件,補(bǔ)全條形圖如圖所示,扇形統(tǒng)計(jì)圖中c班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)360=150；故答案為150；（3）平均每個(gè)班=6件,估計(jì)全校共征集作品630=180件（4）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果,兩名學(xué)生性別相同的有8種情況,恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條

29、形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小同時(shí)古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n；（2）求出事件a包含的所有基本事件數(shù)m；（3）代入公式p(a)=,求出p（a）22. 如圖,直線ab：y=kx+b與x軸y軸分別相交于點(diǎn)a（1,0）和點(diǎn)b（0,2）,以線段ab為邊在第一象限作正方形abcd（1）求直線ab的解析式；（2）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）若雙曲線（k0）與正方形的邊cd紿終有一個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍【答案】（1）y=-2x+2；（2）點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3,1）；（3）3k6【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)a,b的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線ab的解析式；

30、（2）作dfx軸于f,易證adfbao（aas）,利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）同（2）可求出點(diǎn)c的坐標(biāo),利用極限值法可求出k的最大最小值,此題得解【詳解】解：（1）將a（1,0）,b（0,2）代入y=kx+b,得：,解得：,直線ab的解析式為y=-2x+2（2）作dfx軸于f,則afd=90,正方形abcd,ba=ad,bad=90,bao+daf=90,bao+abo=90,abo=daf在adf和bao中,adfbao（aas）,af=bo=2,df=ao=1,of=oa+af=3,點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3,1）（3）同（2）可得出點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2,3）當(dāng)雙曲線過點(diǎn)d時(shí),k=31=

31、3；當(dāng)雙曲線過點(diǎn)c時(shí),k=23=6,當(dāng)雙曲線（k0）與正方形的邊cd紿終有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),k的取值范圍為3k6【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式正方形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì),求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）利用極限值法找出k的取值范圍五、本大題共2小題.23. 如圖所示,港口b位于港口o正西方向120 km處,小島c位于港口o北偏西60的方向一艘游船從港口o出發(fā),沿oa方向(北偏西30)以v km/h的速度駛離港口o,同時(shí)一艘快艇從港口b出發(fā),沿北偏東30的方向以6

32、0 km/h的速度駛向小島c,在小島c用1 h加裝補(bǔ)給物資后,立即按原來的速度給游船送去(1)快艇從港口b到小島c需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)若快艇從小島c到與游船相遇恰好用時(shí)1h,求v的值及相遇處與港口o的距離【答案】(1)快艇從港口b到小島c需要的時(shí)間為1小時(shí)；(2) 當(dāng)v20時(shí),oe60km；當(dāng)v40時(shí),oe120km【解析】試題分析：（1）要求b到c的時(shí)間,已知其速度,則只要求得bc的路程,再利用路程公式即可求得所需的時(shí)間；（2）過c作cdoa,垂足為d,設(shè)相會(huì)處為點(diǎn)e求出oc=obcos30=,cd=oc=,od=occos30=90,則de=903v在直角cde中利用勾股定理得出,即,解方

33、程求出v=20或40,進(jìn)而求出相遇處與港口o的距離試題解析：（1）cbo=60,cob=30,bco=90在rtbco中,ob=120,bc=ob=60,快艇從港口b到小島c的時(shí)間為：6060=1（小時(shí)）；（2）過c作cdoa,垂足為d,設(shè)相會(huì)處為點(diǎn)e則oc=obcos30=,cd=oc=,od=occos30=90,de=903vce=60,v=20或40,當(dāng)v=20km/h時(shí),oe=320=60km,當(dāng)v=40km/h時(shí),oe=340=120km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題24. 如圖,ab是的直徑,d是的中點(diǎn),于e,交cb于點(diǎn)過點(diǎn)d作bc的平行線dm,連接ac并延長(zhǎng)與dm相交于點(diǎn)

34、g求證：gd是的切線；求證：；若,求的值【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】連接od,由垂徑定理得出,od平分bc,由圓周角定理得出,證出,即可得出gd是的切線；由切割線定理即可得出結(jié)論；由垂徑定理得出,由勾股定理求出,證明,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,由圓周角定理得出,求出bh,得出dh、ah、ch,求出bc的長(zhǎng),再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果【詳解】證明：連接od,如圖所示：是的中點(diǎn),od平分bc,是的直徑,即,是的切線；證明：是的切線,ag是的割線,；解：是的中點(diǎn),是的直徑,【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目,考查了切線的判定、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、切割線定理、相似三角

35、形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng),有一定難度,特別是中,需要證明三角形相似才能得出結(jié)果六、本大題共2小題.25. 已知四邊形中,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且滿足.（1）如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),若,在線段上截取,聯(lián)結(jié).求證：；（2）如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),若,設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）記與交于點(diǎn),在（2）的條件下,若與相似,求線段的長(zhǎng).【答案】（1）證明見詳解；（2） ；（3） .【解析】【分析】(1)證明egbfde,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.(2) h為bc上一點(diǎn),使四邊形abhd為等腰梯形,連接dh,作biad于點(diǎn)i,作hjad于點(diǎn)j,作dkbc于點(diǎn)

36、k,根據(jù)a=adh=dhc,abc=bhd=hdc+cabc=2c,得到hdc=c,由,得到hd=hc=ab=3,ai=dj=hk=1,則,求出 作enf=a,證明dfndhc,又nefabe,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 de=x-4,代入,即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域； (3) 根據(jù)emfemf,得到aeb=efm=efn,則aeb=edc=c,在ae上截取pe=bp,aeb=pbe=apb,證明apbhdc,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到abp的三邊比為,即可求出bp=pe=,即可求出線段的長(zhǎng).【詳解】(1)證明：adbca+abc=180,adc+c=180,又a+1+2=180,又1=2

37、abc=21.且abc=2c,c=1,bge+1=180adc=bge,a+abe+aeb=180,aeb+bef+def=180,且a=befabe=defab=ad,ag=aebg=deegbfdege=df.(2)h為bc上一點(diǎn),使四邊形abhd為等腰梯形,連接dh,作biad于點(diǎn)i,作hjad于點(diǎn)j,作dkbc于點(diǎn)k,易得a=adh=dhc,abc=bhd=hdc+c又abc=2c,hdc=c ,hd=hc=ab=3,ai=dj=hk=1, 作enf=a,dhc=a=enf,ndf=c,dfndhc,又nefabe de=x-4 , (3)emf與abe相似,此時(shí)只有emfemfaeb

38、=efm=efnaeb= edc= c解abe,在ae上截取pe=bp,aeb=pbe=apbapb=capbhdc,abp的三邊比為,bp=pe=ae=ap+pe=.【點(diǎn)睛】屬于綜合題,考查全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性比較強(qiáng),注意圖中輔助線的作法,難度較大.26. 如圖,拋物線y=ax2+6x+c交x軸于a,b兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)c直線y=x5經(jīng)過點(diǎn)b,c（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)a的直線交直線bc于點(diǎn)m當(dāng)ambc時(shí),過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)p（不與點(diǎn)b,c重合）,作直線am的平行線交直線bc于點(diǎn)q,若以點(diǎn)a,m,p,q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；連接ac,當(dāng)直線am與直線bc的夾角等于acb的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+6x5；（2）p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；點(diǎn)m的坐標(biāo)為（,）或（,）【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定c（0,-5）,b（5,0）,然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；