《銳角三角函數(shù)——正弦》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、黑龍江省楊蘋銳角三角函數(shù)正弦教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：1、學(xué)生在在了解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）的基礎(chǔ)上，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算，掌握根據(jù)銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長(zhǎng)的方法；3、 經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程，提高培養(yǎng)學(xué)生 觀察分析、類比歸納以及演繹推理能力的探究問題的能力；讓學(xué)生在探索三角函數(shù)定義的過程中，確信三角函數(shù)的合理性，知道解決實(shí)際問題又多了一種方法 - 三角函數(shù)。感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一

2、事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。解決問題：1、在直角三角形中，初步建立邊、角之間的關(guān)系，初步了解解決三角形問題的新途徑2、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步體驗(yàn)探索、討論、論證對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。懂得用數(shù)形結(jié)合思想，探討數(shù)學(xué)問題情感態(tài)度：1、使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，并使之能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)2、讓學(xué)生在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識(shí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解正弦函數(shù)意義，并會(huì)求銳角的正弦值。三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其他邊長(zhǎng)。四、教學(xué)方法教法與學(xué)法本節(jié)課的教

3、法采用的是情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，在教學(xué)過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突；建立知識(shí)間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評(píng)價(jià)，不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的好奇心，使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。五、教學(xué)過程：（一） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望2

4、讓學(xué)生拿出三角板說出30度所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系（二） 探索新知 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？問：若出水口的高度為50米，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？2、如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？ 3、(探索 )：取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 對(duì)邊與 斜邊的比值 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？(使學(xué)生初步

5、感受到直角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定的)（三）引進(jìn)新課：1、認(rèn)識(shí)角的對(duì)邊、鄰邊。如圖，在RtABC中，A所對(duì)的邊BC，我們稱為A的對(duì)邊；A所在的直角邊AC，我們稱為A的鄰邊。師：指名學(xué)生說出B的對(duì)邊和鄰邊鞏固練習(xí)：指名學(xué)生回答如圖，1在RtABE中，BEA的對(duì)邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。2在RtDCE中，DCE的對(duì)邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。3在RtADE中，DAE的對(duì)邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。2、認(rèn)識(shí)正弦如圖，在RtABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別記為a、b、c。師：在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。板書：sinA （舉例說

6、明：若a=1,c=3,則sinA=）注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個(gè)比值；sinA 沒有單位。提問：B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？3自主展示（強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基）（1）練習(xí)：如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值解決比薩斜塔中傾斜角的正弦值（學(xué)生獨(dú)立完成，教師加以指導(dǎo)）(2)探究：求出下面每組三角形中指定銳角的正弦值，然后思考或與同桌討論這些正弦值有何規(guī)律，由此發(fā)現(xiàn)了什么？（要求：分組完成）（5分鐘）（1）、在RtABC中

7、，A=30，分別求出圖1、圖2、圖3中A的正弦值。（sinA=sin30=）306ABC圖1308ABC圖2AB30C圖3n（2）在RtDEF中，D=45，分別求出圖1、圖2、圖3中D的正弦值。（sinD=sin45=）E圖1456DEF456DEF圖245DF圖3n（3）、在RtABC中，A=60，分別求出圖1、圖2、圖3中A的正弦值。（sinA=sin60=）圖1603ABC60ABC圖2n（4）將RtABC各邊擴(kuò)大100倍,則sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定（5）想一想：C=90CDAB, sinB可以由哪兩條線段之比?拓展練習(xí)：如圖，已知AB是

8、O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= (3)引導(dǎo)歸納小結(jié)：（1）每組指名學(xué)生說出計(jì)算結(jié)果（教師板書），并說出自己發(fā)現(xiàn)（或討論出）的關(guān)于正弦值的規(guī)律。（學(xué)生：一個(gè)銳角的正弦值與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，與銳角的大小有關(guān)；銳角越大，正弦值越大，反之亦然。）（2）師：大家剛才所總結(jié)的是否正確呢？下面我們來驗(yàn)證一下吧！觀察圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它們之間有什么關(guān)系？（讓學(xué)生先思考如何根據(jù)圖形加以驗(yàn)證）分析：由圖可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，所以有：，即sinA=可見，在RtABC中，銳角A的正弦值與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，而與A的度數(shù)大

9、小有關(guān)。也即是對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值是惟一確定的.ACB(4)例題教學(xué)：例1、在ABC中，C為直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值（學(xué)生完成）（2）已知sinB=,求sinA的值解：（1）如圖，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得：，；（2）sinB=，故設(shè)AC=4k，則AB=5k,根據(jù)勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=師生共同歸納小結(jié)：求正弦值或運(yùn)用正弦值求線段時(shí)，要根據(jù)正弦的概念，找準(zhǔn)相應(yīng)的邊，不能張冠李戴正弦值只是一個(gè)比值，不能直接當(dāng)作邊長(zhǎng)用。（四）、鞏固練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立完成，有疑問小組探究）1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C DEOABCD3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是( )A B3 C D 4如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 5如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD（五）四、歸納小結(jié)通過本課的學(xué)生，我掌握了，我學(xué)會(huì)了，我體會(huì)到了，我還有疑問。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成自我小結(jié)和口頭表達(dá)能力。（六）五、作業(yè)：A組：試題優(yōu)化基礎(chǔ)過關(guān)第11、13題；