比例線段課件

1、,22.1,比例線段,數(shù),學(xué),締,造,完,美,一般地，如果三個(gè)數(shù),a,b,c,滿足比例式,，,則,b,就,叫,a,c,的,比例中項(xiàng),),:,:,(,c,b,b,a,c,b,b,a,?,?,ac,b,c,b,b,a,?,?,?,2,用符號(hào)語言表示為：,定義：,468m,289.2m,上海東方明珠電視塔高,468m,上球體到塔底的,距離約為,289.2m, 289.2,與,468,的比值是一個(gè)神奇,的數(shù)字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精,巧,外型勻稱、漂亮、美,觀、大方,.,欣賞之一,:,上,海東方明珠塔,A,B,C,D,E,F,欣賞之二,:,蒙娜麗莎,欣賞之后,請(qǐng)同學(xué)們思考,:,以上圖案為什么這樣美麗,?,它們

2、與數(shù)學(xué)中的一種神圣的,分割和一個(gè)神奇的數(shù)有關(guān),.,同學(xué)們你知道這種神圣,的分割和神奇的數(shù)是什么嗎,?,著名畫家達(dá),芬奇的蒙娜麗,莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣,像,其漂亮的面部是矩形,ABCD,的寬,BC,與長(zhǎng),AB,的比也是一個(gè),神奇的數(shù),.,著名畫家達(dá),?,芬奇的名畫蒙娜麗莎，,畫中臉部被圍在矩形中，圖中,四邊形為正方形，而在線段,AB,上的點(diǎn)把線段,AB,分成兩條線段，其中,如圖，如果點(diǎn)把線段分成條線段和，使,，那么稱線段被點(diǎn),黃金分割,，線段,與的比叫,黃金比,，點(diǎn)叫線段的,黃金分割點(diǎn),AB,AP,AP,BP,?,AB,BF,BF,AF,?,A,B,C,D,E,F,AB,AP,設(shè),a,A

3、P=x,o,a,ax,x,a,x,a,x,AB,AP,AB,AB,BP,AP,AB,AP,AP,BP,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,),(,),(,?,a,x,2,5,1,1,?,?,?,?,a,x,2,5,1,2,?,?,?,0,5,1,2,x,x,a,?,?,?,?,618,.,0,2,1,5,?,?,?,?,AB,AP,如何來求,的值呢？,例,3.,已知點(diǎn),C,是線段,AB,的黃金分割點(diǎn)，且,ACCB,則下列等式,成立的是（,）,(A) AB,2,=AC?CB (B) CB,2,=AC?AB,(C) AC,2,=CB?AB (D) AC,2,

4、=AC?BC,例題分析,例,4.,如圖,點(diǎn),P,是線段,AB,的黃金分割點(diǎn)，且,APBP,（,1,）請(qǐng)寫出黃金分割的比例式，并指出比例中項(xiàng),個(gè)有效數(shù)字）,的值（結(jié)果保留,）求,（,2,2,PB,AP,（,3,）若,AB=2,，求,PB,A,B,P,例，已知線段,a,用直尺和圓規(guī)作出它,的黃金分割點(diǎn),a,作法,:,1.,過線段,AB,的端點(diǎn),B,作,BD,AB,使,BD= AB,2,1,2.,連結(jié),AD,在,AD,上截取,ED=DB;,3.,在,AB,上截取,AC=AE.,點(diǎn),C,就是線段,AB,的黃金分割點(diǎn),.,A,E,B,C,D,A C B,（,1,）如圖,若線段,AB=6 ,C,為線段,A

5、B,的黃,金分割點(diǎn),(AC,BC),則,AC=,線段,AB,上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn),C,嗎,?,A C B,D,答,:,一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn),它們關(guān)于線,段的中點(diǎn)對(duì)稱,因此,它還有一個(gè)黃金分割點(diǎn),D.,1.,請(qǐng)問大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？,2.,人體下半身,(,即腳底到肚臍的長(zhǎng)度,),與身高的比,越接近,0.618,越給人以美感,遺憾的是即使是身材,修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美,.,某女士身,高,1.68,米,下半身,1.02,米,她應(yīng)選擇多高的高跟鞋,看起來更美麗,?,答,:,人體正常體溫的平均值為,36.5,因此,36.5,0.618=22.557,所以,大熱天開空調(diào)應(yīng)定在,2

6、2,23,較為適宜,.,解,:,設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高為,x,米,由,題意得,解這個(gè)方程得,x0.048,經(jīng)檢驗(yàn), x0.048,符合題意,答,她應(yīng)選擇大約,4.8,厘米的高跟鞋看起來更美麗,.,黃金分割,與生活,由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美,.,思考,:,一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一顆五,角星中有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？,A,B,P,A,B,P,鄰邊滿足黃金分割的矩形稱為黃金矩形。,腰與底邊滿足黃金分割的等腰三角形稱為黃金三角形。（即頂角為,36,度的等腰三角形）,讀一讀,神奇的,0.618,打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯,30,度,左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在

7、安徽的祁,門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與,北緯,30,度,有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，,九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好,在,這黃金分割的緯度,上。,蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之比,普通樹葉的寬與,長(zhǎng)之比也接近,0.618,;,節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站,在舞臺(tái)的,1,3,處，站在,舞臺(tái)上側(cè)近于,0.618,的位置才是最,佳的位置,;,生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來,舒服順眼，,正規(guī)裁法得到的紙張,，不管其大小，如對(duì)于,8,開、,16,開、,32,開等，都仍然是近似的,黃金矩形,。,古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高

8、和寬也是按,黃金比,0.618,來建立，他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形,看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金,分割律分割整個(gè)神廟的,.,帕,特,農(nóng),神,廟,應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功,你能用所學(xué),的知識(shí)解釋,帕特農(nóng)神廟,建筑中所蘊(yùn),含的數(shù)學(xué)道,理嗎,?,黃金分割的深遠(yuǎn)意義,歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的,幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如,古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上,海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形的畫框，寬,與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成,0.618,，在自然界中也有,很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后,的長(zhǎng)度之比約為,0.618.,許多美麗的形狀都與,0.618,這個(gè)比值有關(guān)。,1.,作頂角為,36,的

9、等腰,ABC;,量出,底,BC,與腰,AB,的長(zhǎng)度,計(jì)算,: ;,2.,作B的平分線,交,AC,于點(diǎn),D,量出,CD,的長(zhǎng)度,再計(jì)算,: . (,精確到,0.001),D,C,A,B,E,BC,AB,?,CD,BC,?,嘗試,0.618,0.618,再作,C,的平分線,交,BD,于,E,CDE,也是,黃金三角形,頂角為,36,的等腰三角形稱為,黃金三角形,點(diǎn),D,是線段,AC,的黃金分割點(diǎn),.,拓展新知,談?wù)劯惺?清點(diǎn)收獲,2.,線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別；,1.,比例中項(xiàng)的概念,.,3.,什么是,黃金分割,.,4,.,如何去確定,黃金分割點(diǎn),或,黃金比,.,5,.,用數(shù)學(xué)美去裝點(diǎn)和,

10、美化生活,.,平行線等分線段定理：,如果一組平行線在一條直線上截得,的線段相等，那么在其它直線上截,得的線段也相等。,推論：,經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與,底平行的直線，必平,分另一腰。,推論：,經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另,一邊平行的直線必平分第三,邊。,A,B,C,D,E,F,A,D,E,B,C,平行線分線段成比例定理,觀察圖（,1,）已知,L1,L2,L3,L4,，,AB=BC=CD,(1),你能推出怎樣的結(jié)論？,L4,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,G,H,（,1,）,L1,L2,L3,L4,AB=BC=CD,EF=FG=GH,平行線分線段成比例,(2).,計(jì)算下面各比的值,并填空,BC,

11、AB,= _ ,FG,EF,=_,可得,_=_,CD,AC,=_,_,_,GH,EG,=_,可得,_=_,BD,BC,=_,FH,FG,=_,可得,_=_,1,1,BC,AB,FG,EF,2,2,CD,AC,GH,EG,1/2,1/2,BD,BC,FH,FG,L4,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,G,H,平行線分線段成比例定理,問題,：若將圖,(1),中的直線,L3,擦掉得到圖,(2),仍使,L1,L2,L4,不,變，你能否發(fā)現(xiàn)在兩直線,a,，,b,上截得的線段有什么關(guān)系？,L4,L1,L2,A,B,D,E,F,H,（,2,）,a,b,通過計(jì)算可以得到：,FH,EF,BD,AB,?,

12、EH,EF,AD,AB,?,EH,FH,AD,BD,?,等等,FH,EH,BD,AD,?,由此可得到,：,1,、,平行線分線段成比例定理,：,三條平行線,截兩條直線所得的,對(duì)應(yīng)線段,成比例。,說明,：,定理的條件是“三條平行線截兩條直線”,是“對(duì)應(yīng)線段成比例”，注意“對(duì)應(yīng)”兩字。,強(qiáng)化,“對(duì)應(yīng)“,兩字理解和記憶如圖（,2,）,FH,EF,BD,AB,?,),(,右下,右上,左下,左上,?,EF,FH,AB,BD,?,),(,右上,右下,左上,左下,?,練一練,：如圖（,3,）,L1,L2,L3,，試根據(jù)圖形寫出,成比例線段。,L3,(3),a,b,L1,L2,A,B,C,D,E,F,EF,DE

13、,BC,AB,?,DE,EF,AB,BC,?,DF,DE,AC,AB,?,DE,DF,AB,AC,?,DF,EF,AC,BC,?,EF,DF,BC,AC,?,L4,L1,L2,A,B,D,E,F,H,（,2,）,a,b,注,：“,對(duì)應(yīng)線段”是指一條直線被兩條平,行線截得的線段與另一條直線被這兩條平行線,截得,的線段成對(duì)應(yīng)線段。,“,對(duì)應(yīng)線段成比例”是指,同一條直線上,的兩條線段的比,等于,與他們,對(duì)應(yīng)的另一條直線,上的兩條線段的比,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,如圖,，,l,3,l,4,l,5 ,請(qǐng)指出成

14、比例的線段,.,練習(xí)：,A,B,C,D,E,F,L1,L2,L3,L4,L5,定理的符號(hào)語言,L,1,/L,2,/L,3,=,AB,DE,BC,EF,(,平行線分線段成比例定理,),三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,.,D,E,F,A,B,C,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L5L4,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L4,L5,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,AB AC,AD,AE,=,DE,BC,/,數(shù)學(xué)符號(hào)語言,A,B,C,D,E,A,B,C,D,

15、E,F,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L5L4,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,E,A,B,D,C,A,B,C,E,D,DE,BC,/,AD AE,AC,AB,=,數(shù)學(xué)符號(hào)語言,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,A,B,C,E,D,A,B,C,D,E,DE,BC,AD,AE,AC,AB,=,DE,BC,AD,AE,AC,AB,=,數(shù)學(xué)符號(hào)語言,數(shù)學(xué)符號(hào)語言,推論：,平行于三角形一邊的直線,截其他兩邊,(,

16、或兩邊的延長(zhǎng),線），所得的對(duì)應(yīng)線段成,比例。,推論的數(shù)學(xué)符號(hào)語言：,DE,BC,AD AE,AB AC,（推論）,A,B,C,D,E,A,B,C,E,D,A,B,C,D,E,練習(xí)一,:,1,、判斷題,:,如圖,:DE,BC,下列各式是否正確,D:,AD,AE,AB,AC,( ),C:,AD,AC,AE,AB,( ),B:,AD,BD,AE,CE,( ),A:,AD,AB,AE,AC,( ),A,B,C,E,D,2,、填空題,:,如圖,:DE,BC,已知,:,2,AE,AC,5,AD,AB,求,:,2,5,A,B,C,D,E,已知：,DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .,求：,AE=,?,例題,2,解,: