山東中考模擬考試《數學試題》含答案解析

1、山東中考數學仿真模擬測試題一、選擇題(共48分)1.已知其中滿足的條件是( )a. b0b. b0c. b必須等于零d. 不能確定2.已知，則x+y的值為( )a. 1b. 2c. 3d. 53.在平面直角坐標系中，點p(2，5)關于原點對稱的點的坐標是( )a. (2，5)b. (2，5)c. (2，5)d. (2，5)4.下列圖形中，旋轉后可以和原圖形重合是 ()a. 正三角形b. 正方形c. 正五邊形d. 正六邊形5.將數字0.0000031用科學記數法表示為( )a. b. c. d. 6.在rtabc中，c90，cosa，則tana等于( )a. 2b. c. d. 247.已知o和

2、o的半徑分別為5 cm和7 cm，且o和o相切，則圓心距oo為( )a. 2 cmb. 7 cmc. 12 cmd. 2 cm或12 cm8.關于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )a. b. c. d. 且9.圓o的半徑為6cm，p是圓o內一點，op=2cm,那么過點p的最短弦的長等于( )a. cmb. cmc. cmd. 12cm10.如圖是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三種形狀圖,則組成這個幾何體的小正體的個數是( ) a. 7b. 8c. 9d. 1011.如圖，rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，分別以a、c

3、為圓心，以的長為半徑作圓，將rtabc截去兩個扇形，則剩余(陰影)部分面積為( )a. (24)cm2b. cm2c (24)cm2d. (24)cm212.如圖，一塊邊長為8 cm的正三角形木板abc，在水平桌面上繞點b按順時針方向旋轉至abc的位置時，頂點c從開始到結束所經過的路徑長為(點a、b、c在同一直線上) ( )cma. 16b. c. d. 二、填空題(共24分)13.因式分解：a3ab2_14.亮亮想制作一個圓錐模型，它的側面是用一個半徑為9cm，圓心角為240的扇形鐵皮制作的，再用一塊圓形鐵皮做底計算這塊鐵皮的半徑為_cm15.在o中，半徑為2，弦ab長為2，則弦ab所對的圓

4、周角的度數為_；16.某種型號的電視機經過兩次降價，價格從原來每臺元降為每臺元，則平均每次下降的百分率是_17.rtabc中，c90，若直角邊ac5，bc12，則此三角形的內切圓半徑為_18.如圖示二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點a(1，0)與點c(x2，0)，且與y軸交于點b(0，2)，小強得到以下結論：0a2；1b0；c=1；當|a|=|b|時x21；以上結論中正確結論的序號為_三、解答題(本大題共8小題，共66分)19.計算：+20170(1)4sin4520.為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講

5、比賽 賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖分數段(分數為x分)頻數百分比60x70820%70x80a30%80x9016b%90x100410%請根據圖表提供的信息，解答下列問題：(1)表中的a ，b ；請補全頻數分布直方圖；(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數段70x80對應扇形的圓心角的度數是 ；(3)競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學 學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為 21.如圖示一架水平飛行的無人機ab的尾端點a測得正前方的橋的左端點p的俯角為其中t

6、an=2，無人機飛行高度ah為500米，橋的長度為1255米求點h到橋左端點p距離； 若無人機前端點b測得正前方的橋的右端點q的俯角為30，求這架無人機的長度ab22.如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點a(1，4)和點b(n，)(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍23.如圖，abc中，abac1，bac45，aef是由abc繞點a按順時針方向旋轉得到的，連接be，cf相交于點d,(1)求證：becf ；(2)當四邊形acde為菱形時，求bd的長24.如圖示ab為o的一條弦，點c為劣弧ab的中點，e為優(yōu)弧ab上一點，

7、點f在ae的延長線上，且be=ef，線段ce交弦ab于點d求證：cebf； 若bd=2，且ea：eb：ec=3：1：，求bcd的面積(注：根據圓的對稱性可知ocab)25.如圖，在平面直角坐標系中，以點c(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點a，ab是c的切線動點p從點a開始沿ab方向以每秒1個單位長度的速度運動，點q從o點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點p、q從點a和點o同時出發(fā)，設運動時間為t(秒)(1)當t1時，得到p1、q1，求經過a、p1、q1三點的拋物線解析式及對稱軸l；(2)當t為何值時，直線pq與c相切？并寫出此時點p和點q的坐標；(3)在(2)的條

8、件下，拋物線對稱軸l上存在一點n，使npnq最小，求出點n的坐標并說明理由答案與解析一、選擇題(共48分)1.已知其中滿足的條件是( )a. b0b. b0c. b必須等于零d. 不能確定【答案】b【解析】【分析】根據二次根式乘法法則的條件解答即可【詳解】解：，b0故選：b【點睛】本題考查了二次根式的定義和乘法法則的理解，屬于基礎題型，熟知二次根式的被開方數非負是解答的關鍵2.已知，則x+y的值為( )a. 1b. 2c. 3d. 5【答案】c【解析】【分析】根據非負數的性質可得關于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子計算即可【詳解】解：，1x=0，2y=0，解得：x=1，

9、y=2，x+y=3故選：c【點睛】本題考查了非負數的性質，屬于常見題型，熟知完全平方式和二次根式的非負性是解題的關鍵3.在平面直角坐標系中，點p(2，5)關于原點對稱的點的坐標是( )a. (2，5)b. (2，5)c. (2，5)d. (2，5)【答案】b【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：橫縱坐標互為相反數解答即可【詳解】解：點p(2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，5)故選：b【點睛】本題考查了坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點，一般的，關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點是縱坐標不變，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點的坐標

10、特點是橫縱坐標均互為相反數4.下列圖形中，旋轉后可以和原圖形重合的是 ()a. 正三角形b. 正方形c. 正五邊形d. 正六邊形【答案】d【解析】【分析】根據旋轉對稱圖形性質求出各圖的中心角，度數若為60，即為正確答案.【詳解】a：正三角形旋轉的最小角為：，故選項錯誤；b：正方形旋轉的最小角為：，故選項錯誤；c：正五邊形旋轉的最小角為：，故選項錯誤；d：正六邊形旋轉的最小角為：，故選項正確.所以答案為d選項.【點睛】本題主要考查了旋轉對稱圖形，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5.將數字0.0000031用科學記數法表示為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據科學記數法的表示方

11、法解答即可【詳解】解：0.0000031=故選：b【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6.在rtabc中，c90，cosa，則tana等于( )a. 2b. c. d. 24【答案】a【解析】【分析】設ac=k,由cosa=,得ab=5k,根據勾股定理,得bc，tana=.【詳解】設ac=k,由cosa=,得ab=5k,根據勾股定理,得bc=k,所以 tana= 2故選a【點睛】本題考核知識點：求正切. 解題關鍵點：理解正切的定義.7.已知o和o的半徑分別為5 cm和7 cm，且o和o相切

12、，則圓心距oo為( )a. 2 cmb. 7 cmc. 12 cmd. 2 cm或12 cm【答案】d【解析】【分析】分o和o相外切、內切兩種情況，根據圓心距d與兩圓的半徑r、r之間的關系解答即可【詳解】解：當o和o相外切時，oo=5+7=12cm；當o和o相內切時，oo=75=2cm故選：d【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，屬于基本題型，熟練掌握兩圓外切時d=r+r，內切時d=rr(rr)是解此題的關鍵8.關于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )a. b. c. d. 且【答案】d【解析】【分析】根據一元二次方程根判別式得到關于k的不等式，然后求

13、解不等式即可.【詳解】解：一元二次方程kx2+2x1=0有兩個不相等的實數根,=224k(1)0，且k0，解得：k1，且k0.故選d.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：(1)當=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數根；(2)當=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；(3)當=b24ac0時，方程沒有實數根.9.圓o的半徑為6cm，p是圓o內一點，op=2cm,那么過點p的最短弦的長等于( )a. cmb. cmc. cmd. 12cm【答案】b【解析】【分析】如圖，過點p的最短弦是垂直于op的弦cd，根據勾股定理和垂徑定理求解即可【詳解】解：如圖，過點

14、p的最短弦是垂直于op的弦cd，連接oc根據勾股定理，得pccm，由垂徑定理，得cd2cp=8cm故選：b【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解此題的關鍵首先要能夠正確作出過點p的最短的弦，然后綜合運用垂徑定理和勾股定理解答10.如圖是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的三種形狀圖,則組成這個幾何體的小正體的個數是( ) a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】c【解析】【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行判斷【詳解】解：綜合三視圖，這個幾何體的底層有3+2+1=6個小正方體，第二層有1+1=2個小正方體，第三層有1個，因此組成這個幾何體的

15、小正方形有6+2+1=9個故選c【點睛】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案了11.如圖，rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6cm，分別以a、c為圓心，以的長為半徑作圓，將rtabc截去兩個扇形，則剩余(陰影)部分面積為( )a. (24)cm2b. cm2c. (24)cm2d. (24)cm2【答案】a【解析】【分析】利用勾股定理得出ac的長，再利用圖中陰影部分的面積=sabcs扇形面積求出即可【詳解】解：在rtabc中，abc=90，ab=8cm，bc=6c

16、m，cm，則=5 cm，s陰影部分=sabcs扇形面積=(cm2)，故選：a【點睛】本題考查了扇形的面積公式，陰影部分的面積可以看作是rtabc的面積減去兩個扇形的面積求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求12.如圖，一塊邊長為8 cm的正三角形木板abc，在水平桌面上繞點b按順時針方向旋轉至abc的位置時，頂點c從開始到結束所經過的路徑長為(點a、b、c在同一直線上) ( )cma. 16b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】如圖，由題意知，頂點c從開始到結束所經過的路徑為圓弧cc，對的圓心角為120，根據弧長公式計算即可【詳解】如圖，一塊邊長為8cm的正三角形

17、木板abc，在水平桌面上繞點b按順時針方向旋轉至abc的位置，cbc=120，bc=8cm，(cm)，故選d【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、弧長公式等，得出c點運動的路徑是解題關鍵二、填空題(共24分)13.因式分解：a3ab2_【答案】a(a+b)(ab)【解析】試題解析：原式 故答案為點睛：提公因式法和公式法相結合.14.亮亮想制作一個圓錐模型，它的側面是用一個半徑為9cm，圓心角為240的扇形鐵皮制作的，再用一塊圓形鐵皮做底計算這塊鐵皮的半徑為_cm【答案】6【解析】【分析】先根據弧長公式求出這個扇形鐵皮的弧長，再根據“圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長”即可得【詳解

18、】這個扇形鐵皮的弧長為設這塊圓形鐵皮的半徑為則解得故答案為：6【點睛】本題考查了弧長公式、扇形和圓錐的性質，理解圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是解題關鍵15.在o中，半徑為2，弦ab的長為2，則弦ab所對的圓周角的度數為_；【答案】30或150【解析】【分析】弦所對弧有優(yōu)弧和劣弧，故弦所對的圓周角有兩個，它們的關系是互補關系如圖，弦長等于半徑時易得aob是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質、圓周角定理和圓內接四邊形的性質解答即可【詳解】解：如圖，弦ab所對的圓周角為c，d，連接oa、ob，aboaob2，aob是等邊三角形，aob60，根據圓周角定理知，caob30，d180c150

19、，弦ab所對的圓周角的度數為30或150故答案為：30或150【點睛】本題考查的是圓周角定理、圓內接四邊形的性質以及等邊三角形的判定和性質，若圓中的一條弦等于圓的半徑，則此弦和兩條半徑構成了等邊三角形；在圓中，弦所對的圓周角有兩個，它們是互補的關系，不要漏解16.某種型號的電視機經過兩次降價，價格從原來每臺元降為每臺元，則平均每次下降的百分率是_【答案】【解析】【詳解】設平均每次下降的百分率是x，根據題意得：2250(1x)2=1440，解得x=20%或x=1.8(舍去).故答案為20%.17.rtabc中，c90，若直角邊ac5，bc12，則此三角形的內切圓半徑為_【答案】2【解析】【分析】

20、設ab、bc、ac與o的切點分別為d、f、e；易證得四邊形oecf是正方形；那么根據切線長定理可得：ce=cf=(ac+bc-ab)，由此可求出r的長【詳解】解：如圖；在rtabc，c=90，ac=5，bc=12；根據勾股定理ab=四邊形oecf中，oe=of，oec=ofc=c=90；四邊形oecf是正方形；由切線長定理，得：ad=ae，bd=bf，ce=cf；ce=cf=(ac+bc-ab)；即：r=(5+12-13)=2故答案為218.如圖示二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點a(1，0)與點c(x2，0)，且與y軸交于點b(0，2)，小強得到以下結論：0

21、a2；1b0；c=1；當|a|=|b|時x21；以上結論中正確結論的序號為_【答案】【解析】【分析】根據拋物線與y軸交于點b(0，-2)，可得c=-2，依此判斷；由拋物線圖象與x軸交于點a(-1，0)，可得a-b-2=0，依此判斷；由|a|=|b|可得二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為x=，可得x2=2，比較大小即可判斷；從而求解【詳解】由a(1，0)，b(0，2)，得b=a2，開口向上，a0；對稱軸在y軸右側，0，0，a20，a2；0a2；正確；拋物線與y軸交于點b(0，2)，c=2，故錯誤；拋物線圖象與x軸交于點a(1，0)，ab2=0，無法得到0a2；1b0，故錯誤；|a|=|b|，

22、二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為y=，x2=21，故正確故答案考點：拋物線與x軸的交點；二次函數圖象與系數的關系三、解答題(本大題共8小題，共66分)19.計算：+20170(1)4sin45【答案】-1.【解析】【分析】據立方根的定義、零指數冪及特殊角的三角函數值求得各項的值，再計算即可【詳解】解： +20170(1)4sin45=2+1(1)4=212=1考點：實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值20.為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽 賽后組委會整理參賽同學的成績，并

23、制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖分數段(分數為x分)頻數百分比60x70820%70x80a30%80x9016b%90x100410%請根據圖表提供的信息，解答下列問題：(1)表中的a ，b ；請補全頻數分布直方圖；(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數段70x80對應扇形的圓心角的度數是 ；(3)競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學 學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為 【答案】(1)12，40；，補全直方圖見解析；(2)108；(3)【解析】【分析】(1)首先根據分數段為60x70的頻數除

24、以頻率求得總人數，然后減去其它小組的頻數即可求得a的值，根據總人數和分數段為80x90的頻數即可求得b的值；根據求出的a的值，即可補全頻數分布直方圖；(2)用360乘以相應分數段所占的百分比即可求得圓心角的度數；(3)列表將所有等可能的結果列舉出來，再利用概率公式求解即可【詳解】解：(1)分數段為60x70的頻數為8，占20%，總人數為820%40人，a40816412，b%100%40%，即b40；故答案為：12，40；補全頻數分布直方圖如下：(2)分數段為70x80所占的百分比為30%，分數段70x80對應扇形的圓心角的度數為：36030%108，故答案為：108；(3)用a、b表示2名男

25、生，用a、b表示2名女生，列表得：共有12種等可能的結果，其中一男一女的有8種情況，p(正好抽到一男一女)故答案為：【點睛】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖和求兩次事件的概率等知識，屬于常考題型，熟練掌握統(tǒng)計圖的相關知識和利用列表法或樹狀圖法求兩次事件的概率是解題的關鍵21.如圖示一架水平飛行的無人機ab的尾端點a測得正前方的橋的左端點p的俯角為其中tan=2，無人機的飛行高度ah為500米，橋的長度為1255米求點h到橋左端點p的距離； 若無人機前端點b測得正前方的橋的右端點q的俯角為30，求這架無人機的長度ab【答案】求點h到橋左端點p的距離為250米；無人機的長度ab為5

26、米【解析】【分析】在rtahp中，由tanaph=tan=，即可解決問題；設bchq于c在rtbcq中，求出cq=1500米，由pq=1255米，可得cp=245米，再根據ab=hc=phpc計算即可；【詳解】在rtahp中，ah=500，由tanaph=tan=2，可得ph=250米點h到橋左端點p的距離為250米設bchq于c在rtbcq中，bc=ah=500，bqc=30，cq=1500米，pq=1255米，cp=245米，hp=250米，ab=hc=250245=5米答：這架無人機的長度ab為5米考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題22.如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于

27、點a(1，4)和點b(n，)(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍【答案】(1)，；(2)或【解析】【分析】(1)把a的坐標代入反比例函數的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數的解析式，把b的坐標代入反比例函數解析式求出b的坐標，把a、b的坐標代入一次函數的解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數的解析式；(2)根據函數圖象即可得出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍【詳解】解：(1)反比例函數y=圖象過點a(1，4)，4=，即m=4，反比例函數的解析式為：y=反比例函數y=的圖象過點b(n，2)，2=，解得：n=2b

28、(2，2)一次函數y=ax+b(k0)的圖象過點a(1，4)和點b(2，2)，解得一次函數的解析式為：y=2x+2；(2)由圖象可知：當x2或0x1時，一次函數的值小于反比例函數的值23.如圖，abc中，abac1，bac45，aef是由abc繞點a按順時針方向旋轉得到的，連接be，cf相交于點d,(1)求證：becf ；(2)當四邊形acde為菱形時，求bd的長【答案】(1)證明見解析(2)-1 【解析】【分析】(1)先由旋轉的性質得ae=ab，af=ac，eaf=bac，則eaf+baf=bac+baf，即eab=fac，利用ab=ac可得ae=af，得出acfabe，從而得出be=cf；

29、(2)由菱形的性質得到de=ae=ac=ab=1，acde，根據等腰三角形的性質得aeb=abe，根據平行線得性質得abe=bac=45，所以aeb=abe=45，于是可判斷abe為等腰直角三角形，所以be=ac=，于是利用bd=bede求解【詳解】(1)aef是由abc繞點a按順時針方向旋轉得到的，ae=ab，af=ac，eaf=bac，eaf+baf=bac+baf，即eab=fac，在acf和abe中，acfabebe=cf.(2)四邊形acde為菱形，ab=ac=1，de=ae=ac=ab=1，acde，aeb=abe，abe=bac=45，aeb=abe=45，abe為等腰直角三角形

30、，be=ac=，bd=bede=考點：1旋轉的性質；2勾股定理；3菱形的性質24.如圖示ab為o的一條弦，點c為劣弧ab的中點，e為優(yōu)弧ab上一點，點f在ae的延長線上，且be=ef，線段ce交弦ab于點d求證：cebf； 若bd=2，且ea：eb：ec=3：1：，求bcd的面積(注：根據圓的對稱性可知ocab)【答案】證明見解析；bcd的面積為：2【解析】【分析】連接ac，be，由等腰三角形的性質和三角形的外角性質得出f=aeb，由圓周角定理得出aec=bec，證出aec=f，即可得出結論；證明adecbe，得出，證明cbecdb，得出，求出cb=2，得出ad=6，ab=8，由垂徑定理得出o

31、cab，ag=bg=ab=4，由勾股定理求出cg=2，即可得出bcd的面積【詳解】證明：連接ac，be，作直線oc，如圖所示：be=ef，f=ebf；aeb=ebf+f，f=aeb，c是的中點，aec=bec，aeb=aec+bec，aec=aeb，aec=f，cebf；解：dae=dcb，aed=ceb，adecbe，即，cbd=ceb，bcd=ecb，cbecdb，即，cb=2，ad=6，ab=8，點c為劣弧ab的中點，ocab，ag=bg=ab=4，cg=2，bcd的面積=bdcg=22=225.如圖，在平面直角坐標系中，以點c(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點a，ab是c的切線動點p從點a開始沿ab方向以每秒1個單位長度的速度運動，點q從o點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點p、q從點a和點o