2021年廣東中考模擬檢測《數(shù)學試題》含答案解析

1、2021年廣東中考全真模擬測試數(shù) 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題:（本大題共10個小題，每題3分，共30分）1.的絕對值是（）a. b. c. d. 2.如果分式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）a. b. c. 全體實數(shù)d. 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四號任務”鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日l2點halo使命軌道，成為世界首顆運行在地月l2點halo軌道的衛(wèi)星，用科學記數(shù)法表示65000公里為（）公里a. b. c. d. 4.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（ ）a. b. c. d. 5.下列各式

2、中，計算正確的是（）a. b. c. d. 6.如圖，已知abcd，af交cd于點e，且beaf，bed40，則a的度數(shù)是（）a. 40b. 50c. 80d. 907.這組數(shù)據(jù)20，21，22，23，23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）a. 20，23b. 21，23c. 21，22d. 22，238.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為（ ）a. b. 且c. d. 且9.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結合圖象，則不等式的解集是（）a. b. c. 或d. 或10.如圖，在直角三角形abc中，c90，acbc，e是ab的中點，過點e作ac和bc的垂線，垂足分別

3、為點d和點f，四邊形cdef沿著ca方向勻速運動，點c與點a重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形cdef與abc的重疊部分面積為s則s關于t的函數(shù)圖象大致為（）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共7個小題，每小題4分，共28分.)11.因式分解:2a28= 12.如圖，e，f是正方形abcd的對角線ac上的兩點，ac8，aecf2，則四邊形bedf的周長是_13.計算:_14.計算:_15.已知圓半徑是6，則圓內接正三角形的邊長是_16.已知有理數(shù)a1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如:2的差倒數(shù)是1，1的差倒數(shù)是如果a12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒

4、數(shù)依此類推，那么a1+a2+a100的值是_17.如圖，點 a 的坐標是（2，0），點 b 的坐標是（0，6），c 為 ob 的中點，將abc 繞點 b 逆時針旋轉 90后得到abc若反比例函數(shù) y =的圖象恰好經(jīng)過 ab 的中點 d，則k _三、解答題18.19.先化簡，再求值:，其中xy+202020.如圖，四邊形是矩形（1）用尺規(guī)作線段垂直平分線，交于點，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求的長21.為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了”讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，

5、請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:（1）本次調查共抽取了 名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m ，n （2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀”a”類圖書的學生約有多少人？（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率22.為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只a型節(jié)能燈和5只b型節(jié)能燈共需50元，2只a型節(jié)能燈和3只b型節(jié)能燈共需31元（1）求1只a型節(jié)能燈和1只b型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求a型節(jié)能燈的數(shù)量不超過b型節(jié)能燈的數(shù)

6、量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由23.如圖，矩形abcd的對角線ac，bd相交于點o，點e，f在bd上，be=df，（1）求證:ae=cf；（2）若ab=3，aod=120，求矩形abcd的面積24.如圖，ab是圓o的直徑，o為圓心，ad、bd是半圓的弦，且pda=pbd延長pd交圓的切線be于點e（1）證明:直線pd是o切線；（2）如果bed=60，pd=，求pa長；（3）將線段pd以直線ad為對稱軸作對稱線段df，點f正好在圓o上，如圖2，求證:四邊形dfbe為菱形25.如圖所示拋物線過點，點，且（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點在直線上的兩個動點，且，點在點的上方，

7、求四邊形的周長的最小值；（3）點為拋物線上一點，連接，直線把四邊形的面積分為35兩部分，求點的坐標.答案與解析一、選擇題:（本大題共10個小題，每題3分，共30分）1.的絕對值是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答【詳解】解:的絕對值是，故選:b【點睛】本題主要考查絕對值的定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02.如果分式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）a. b. c. 全體實數(shù)d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】解:由題意可知:，故選a【點睛】本題考查分式的有意義的

8、條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四號任務”鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日l2點halo使命軌道，成為世界首顆運行在地月l2點halo軌道的衛(wèi)星，用科學記數(shù)法表示65000公里為（）公里a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【詳解】解:科學記數(shù)法表示65000公里為公里故選c【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示

9、方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值4.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【詳解】解:a、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確故選d【點睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念:軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合5.下列各式中

10、，計算正確的是（）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可【詳解】解:a、與不是同類項，故不能合并，故選項a不合題意；b、，故選項b不合題意；c、，故選項c不符合題意；d、，故選項d符合題意故選d【點睛】本題主要考查了冪的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵6.如圖，已知abcd，af交cd于點e，且beaf，bed40，則a的度數(shù)是（）a. 40b. 50c. 80d. 90【答案】b【解析】【分析】直接利用垂線的定義結合平行線的性質得出答案【詳解】解:beaf，bed40

11、，fed50，abcd，afed50故選:b【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出fed的度數(shù)是解題關鍵7.這組數(shù)據(jù)20，21，22，23，23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）a. 20，23b. 21，23c. 21，22d. 22，23【答案】d【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【詳解】先把數(shù)據(jù)按從小到大排列順序20，21，22，23，23，則中間的那一個就是中位數(shù).眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，即是23.故選d【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位

12、數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯8.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為（ ）a. b. 且c. d. 且【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【詳解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，關于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實數(shù)根，解得:且k2故選d【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式0，列

13、出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵9.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結合圖象，則不等式的解集是（）a. b. c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集【詳解】解:由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時，的取值范圍是:或，不等式的解集是或. 故選c【點睛】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題:主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集利用數(shù)形結合是解題的關鍵10.如圖，在直角三角形abc中，c90，acbc，e是ab的中點，過點e作ac和bc的垂線，垂足分別為點d和點f

14、，四邊形cdef沿著ca方向勻速運動，點c與點a重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形cdef與abc的重疊部分面積為s則s關于t的函數(shù)圖象大致為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到是等腰直角三角形，推出四邊形是正方形，設正方形的邊長為，當移動的距離時，如圖1，正方形的面積的面積；當移動的距離時，如圖2，根據(jù)函數(shù)關系式即可得到結論；【詳解】解:在直角三角形中，是等腰直角三角形，四邊形是矩形，是的中點，四邊形是正方形，設正方形的邊長為，如圖1當移動的距離時，正方形的面積的面積；當移動的距離時，如圖2，關于的函數(shù)圖象大致為選項，故選【點睛】本題考查動點問

15、題的函數(shù)圖象，正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂題意，學會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共7個小題，每小題4分，共28分.)11.因式分解:2a28= 【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案2（a+2）（a-2）【點睛】考點:因式分解.12.如圖，e，f是正方形abcd的對角線ac上的兩點，ac8，aecf2，則四邊形bedf的周長是_【答案】8【解析】【分析】連接bd交ac于點o，利用正方形的性質及ae=cf證明得出四邊形bedf為菱形，再根據(jù)勾股定理求出de即可得到答案.【詳解】如圖，連接b

16、d交ac于點o，四邊形abcd為正方形，bdac，odoboaoc，aecf2，oaaeoccf，即oeof，四邊形bedf為平行四邊形，且bdef，四邊形bedf為菱形，dedfbebf，acbd8，oeof2，由勾股定理得:de2， 四邊形bedf的周長4de428，故答案為:8【點睛】此題考查正方形的性質，菱形的判定及性質，勾股定理，判定四邊形bedf是菱形是解題的關鍵.13.計算:_【答案】 【解析】【詳解】解:原式=故答案為14.計算:_【答案】1【解析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【詳解】解:原式故答案為1【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算

17、法則是解本題的關鍵15.已知圓的半徑是6，則圓內接正三角形的邊長是_【答案】【解析】分析】易得正三角形的中心角為，那么中心角的一半為，利用的正弦值可得正三角形邊長的一半，乘以2即為正三角形的邊長【詳解】解:如圖，圓半徑為6，求長連接，作于點，故答案為【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，先利用垂徑定理和相應的三角函數(shù)知識得到ac的值是解決本題的關鍵16.已知有理數(shù)a1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如:2的差倒數(shù)是1，1的差倒數(shù)是如果a12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類推，那么a1+a2+a100的值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出這列數(shù)的前幾項，從

18、而得出這個數(shù)列以-2，依次循環(huán)，且-2+=-，再求出這100個數(shù)中有多少個循環(huán)組，從而得出答案【詳解】解:a1=-2，這個數(shù)列以-2，依次循環(huán)，且-2+=-，1003=331，a1+a2+a100=33（-）-2=-故答案為:-【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵17.如圖，點 a 的坐標是（2，0），點 b 的坐標是（0，6），c 為 ob 的中點，將abc 繞點 b 逆時針旋轉 90后得到abc若反比例函數(shù) y =的圖象恰好經(jīng)過 ab 的中點 d，則k _【答案】15【解析】分析】作ahy軸于h證明aobbha（aas），推出o

19、abh，obah，求出點a坐標，再利用中點坐標公式求出點d坐標即可解決問題【詳解】作ahy軸于haobahbaba90，aboabh90，abobao90，baoabh，baba，aobbha（aas），oabh，obah，點a的坐標是（2，0），點b的坐標是（0，6），oa2，ob6，bhoa2，ahob6，oh4，a（6，4），bdad，d（3，5），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點d，k15故答案為:15【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化旋轉等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題三、解答題18.【答案】9【解析】【分

20、析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【詳解】解:原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵19.先化簡，再求值:，其中xy+2020【答案】xy，2020【解析】【分析】先利用分式混合運算的運算法則進行化簡，再將xy+2020代入即可得出結果【詳解】解:原式=（2yxy）xy，xy+2020，原式y(tǒng)+2020y2020【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握基本運算法則是解題的關鍵20.如圖，四邊形是矩形（1）用尺規(guī)作線段的垂直平分線，交于點，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求的長【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【

21、分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的作圖解答即可；(2)利用解直角三角形的知識進行解答即可【詳解】(1)如圖所示:(2)四邊形是矩形，是線段的垂直平分線，.【點睛】本題考查了基本作圖，矩形性質，解直角三角形等，關鍵是根據(jù)線段的垂直平分線的作圖和性質解答21.為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了”讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:（1）本次調查共抽取了 名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的m ，n （2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀”a”類圖書的學生約有多少人

22、？（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率【答案】（1）200 ， ；（2）1224人；（3）見解析，.【解析】【分析】（1）用喜歡閱讀”a”類圖書的學生數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；用喜歡閱讀”b”類圖書的學生數(shù)所占的百分比乘以調查的總人數(shù)得到m的值，然后用30除以調查的總人數(shù)可以得到n的值；（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀”a”類圖書的學生數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解

23、:（1），所以本次調查共抽取了200名學生，即；（2），所以估計該校喜歡閱讀”a”類圖書的學生約有1224人；（3）畫樹狀圖為:共有6種等可能的結果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數(shù)為4，所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件a或b的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件a或事件b的概率22.為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只a型節(jié)能燈和5只b型節(jié)能燈共需50元，2只a型節(jié)能燈和3只b型節(jié)能燈共需31元（1）求1只a型節(jié)能燈和1只b型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學校

24、準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求a型節(jié)能燈的數(shù)量不超過b型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由【答案】（1）1只a型節(jié)能燈的售價是5元，1只b型節(jié)能燈的售價是7元；（2）當購買a型號節(jié)能燈150只，b型號節(jié)能燈50只時最省錢，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到費用與購買a型號節(jié)能燈的關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解答本題【詳解】解:（1）設1只a型節(jié)能燈的售價是x元，1只b型節(jié)能燈的售價是y元，解得，答:1只a型節(jié)能燈的售價是5元，1只b型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設購買a型號的節(jié)能燈a

25、只，則購買b型號的節(jié)能燈只，費用為w元， 當時，w取得最小值，此時 答:當購買a型號節(jié)能燈150只，b型號節(jié)能燈50只時最省錢【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答23.如圖，矩形abcd的對角線ac，bd相交于點o，點e，f在bd上，be=df，（1）求證:ae=cf；（2）若ab=3，aod=120，求矩形abcd的面積【答案】(1)見解析;(2)9.【解析】分析:（1）由矩形的性質得出oa=oc，ob=od，ac=bd，abc=90，證出oe=of，由sas證明aoecof，即可得出ae=

26、cf；（2）證出aob是等邊三角形，得出oa=ab=3，ac=2oa=6，在rtabc中，由勾股定理求出bc=，即可得出矩形abcd的面積詳解:（1）證明:四邊形abcd是矩形，oa=oc，ob=od，ac=bd，abc=90，be=df，oe=of，在aoe和cof中， ，aoecof，ae=cf；（2）oa=oc，ob=od，ac=bd，oa=ob，aob=cod=60，aob是等邊三角形，oa=ab=3，ac=2oa=6，在rtabc中，bc=，矩形abcd的面積=abbc=33=9點睛:本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，

27、證明三角形全等和求出bc是解決問題的關鍵24.如圖，ab是圓o的直徑，o為圓心，ad、bd是半圓的弦，且pda=pbd延長pd交圓的切線be于點e（1）證明:直線pd是o的切線；（2）如果bed=60，pd=，求pa的長；（3）將線段pd以直線ad為對稱軸作對稱線段df，點f正好在圓o上，如圖2，求證:四邊形dfbe為菱形【答案】（1）見解析；（2）1；（3）見解析【解析】【分析】（1）連接od，由ab是圓o的直徑可得adb=90，再利用角度的相互轉換求得ado+pda=90，即可得出直線pd為o的切線；（2）求出p=30，解直角三角形求出od，結合勾股定理可得出po，最后根據(jù)pa=po-ao

28、可得出結果；（3）根據(jù)折疊和已知求出p=pbf，根據(jù)平行線的判定推出debf，求出dfab，beab，推出dfbe，求出ed=eb，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】（1）證明:如圖1，連接od，ab是圓o的直徑，adb=90，ado+bdo=90，又do=bo，bdo=pbd，pda=pbd，bdo=pda，ado+pda=90，即pdod，點d在o上，直線pd為o的切線（2）解:be是o的切線，eba=90，bed=60，p=30，pd為o的切線，pdo=90，在rtpdo中，p=30，pd=，解得od=1，pa=poao=21=1（3）證明:如圖2中，依題意得:adf=pda，apd=afd，pda=pbd，adf=abf，afd=pbd，adf=afd=apd=abf，ad=af，bfpd，即bfde又dab+dba=90，dab+adf=90，dfpbbe為切線，bepb，dfbe，四邊形dfbe為平行四邊形，pe、be為切線，be=de，四邊形dfbe為菱形【點睛】本題考查了切線的性質和判定，切線長定理，圓周角定理的推