2021年廣東中考沖刺模擬檢測《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、廣東中考數(shù)學(xué)模擬測試卷一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）1. 3的絕對值是（）a. 3b. 3c. -d. 2. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各國感染新冠狀肺炎病毒患者達(dá)到15萬人，將數(shù)據(jù)15萬用科學(xué)記數(shù)表示為（ ）a. b. c. d. 3. 下列主視圖正確的是（ ）a. b. c. d. 4. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 5. 下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）a b. c. d. 6. 數(shù)據(jù)，的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）a. 、b. 、c. 、d. 、7. 已知，則下列不等式不成立的是（ ）a. b. c. d. 8. 下

2、列二次根式是最簡二次根式是（ ）a. b. c. d. 9. 關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）a. m3b. m3c. m3d. m310. 如圖，在中，點從點出發(fā)沿著的路徑運動，同時點從點出發(fā)沿著的路徑以相同的速度運動，當(dāng)點到達(dá)點時，點隨之停止運動，設(shè)點運動的路程為，下列圖象中大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本題共計7小題，每題4分，共計28分）11. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_12. 分解因式：=_13. 若一個正多邊形每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為_14. 如圖，在abcd中，ad=2，ab

3、=4，a=30，以點a為圓心，ad的長為半徑畫弧交ab于點e，連接ce，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）15. 如圖，a，b，c，d是o上的四個點，=，若aob=58，則bdc=_度16. 若代數(shù)式，則代數(shù)式_17. 觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為_三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）18. 計算：（3.14）0|3|+4sin6019. 先化簡，再求值： ，其中x=+120. 如圖，abc內(nèi)接于o(1)作b的平分線與o交于點d(用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡)；(2)在(1)中，連接ad，若bac60，c66，求dac的大小四、

4、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）21. 隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整觀察此圖，支付方式“眾數(shù)”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率22. 在國

5、家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少；（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m2請說明理由23. 已知：如圖，平行四邊形abcd，對角線ac與bd相交于點e，點g為ad的中點，連接cg，cg的延長線交ba的延長線于點f，連接fd（1）求證：ab=af；（2）若ag=ab，bcd=120，判斷四邊形acdf的形狀，并證明你的結(jié)論五、解答題（本大題2小題，每小題10分，共20分）24. 如圖，在rtabc中，acb=90，ao是abc的角

6、平分線以o為圓心，oc為半徑作o（1）求證：ab是o的切線 （2）已知ao交o于點e，延長ao交o于點d，tand=，求的值 （3）在（2）的條件下，設(shè)o的半徑為3，求ab的長25. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點(1)求拋物線的解析式;(2)如圖所示, 是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結(jié)bp、ap,求的面積的最大值;(3)如圖所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）1. 3的絕對值是（）a.

7、 3b. 3c. -d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-3|=3故選b【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各國感染新冠狀肺炎病毒患者達(dá)到15萬人，將數(shù)據(jù)15萬用科學(xué)記數(shù)表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，

8、n是負(fù)數(shù)【詳解】將15萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5105故選：c【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3. 下列主視圖正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】解：從三視圖的法則可得：下面為3個正方形，上面為1個正方形，且上面的正方形在中間，由前面往后面看，主視圖為a故選：a【點睛】本題考查三視圖4. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)乘方運算法則和指數(shù)的乘法運算法則判斷各選項即可【詳解】a中，錯誤；b中，正確；c中，錯誤；d中，錯

9、誤故選：b【點睛】本題考查乘方運算和指數(shù)的乘法運算，乘方運算法則和指數(shù)乘法運算法則容易混淆，需要關(guān)注5. 下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先找出軸對稱圖形，然后再排除掉中心對稱圖形【詳解】軸對稱圖形有：b、c其中，b不是中心對稱圖形，c是中心對稱圖形故選：b【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的判別，注意題干要求的是尋找不是中心對稱的圖形6. 數(shù)據(jù)，的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）a. 、b. 、c. 、d. 、【答案】b【解析】【分析】數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的為眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的2個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】5出現(xiàn)次數(shù)最

10、多，故眾數(shù)為：5將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，4，4，5，5，5，8，最中間的2個數(shù)為4和5，平均數(shù)為4.5故中位數(shù)為：4.5故選：b【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，需要注意，求解中位數(shù)前，一定要將數(shù)據(jù)進行排序7. 已知，則下列不等式不成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題解析： -3x3y，3x+63y+6，故d錯誤；故選d.點睛：不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.8. 下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別判斷各個選項【詳解】a中，=2，不是最簡二次根式；b中，

11、=2，不是最簡二次根式；c中，=，分母中有根號，不是最簡二次根式d是最簡二次根式故選：d【點睛】本題考查最簡二次根式的區(qū)分，注意最簡二次根式要求分母中不能包含根號9. 關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）a. m3b. m3c. m3d. m3【答案】a【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范圍即可詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（-2）2-4m0，m3，故選a點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根

12、的判別式=b2-4ac當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根10. 如圖，在中，點從點出發(fā)沿著的路徑運動，同時點從點出發(fā)沿著的路徑以相同的速度運動，當(dāng)點到達(dá)點時，點隨之停止運動，設(shè)點運動的路程為，下列圖象中大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】存在3種情況，一種是點p在ab上，點q在ac上，第二種是點p、q都在ac上，第三種是點p在ac上，點q在cd上，直接利用勾股定理可求得【詳解】在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，故選：b【點睛】本題是動點問題，解題關(guān)鍵是分3段，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題研究二、填空題

13、（本題共計7小題，每題4分，共計28分）11. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方式非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題有意義12. 分解因式：=_【答案】【解析】【詳解】試題分析：=故答案為考點：提公因式法與公式法的綜合運用13. 若一個正多邊形的每一個外

14、角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)為_【答案】12【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360，多邊形的邊數(shù)=36030，計算即可求解【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)：36030=12，故答案為：12【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14. 如圖，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以點a為圓心，ad的長為半徑畫弧交ab于點e，連接ce，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【答案】【解析】【詳解】過d點作dfab于點fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2陰影部分的面積=平行四邊形a

15、bcd的面積扇形ade面積三角形cbe的面積=.故答案為：.15. 如圖，a，b，c，d是o上的四個點，=，若aob=58，則bdc=_度【答案】29【解析】【分析】由等弧所對的圓心角相等，可知boc=aob=58，根據(jù)圓周角定理可知，bdc=boc求解即可；【詳解】解：連接oc，=，aob=boc=58，bdc=boc=29，故答案為29【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16. 若代數(shù)式，則代數(shù)式_【答案】【解析】【分析】將變形為的形式，然后將整體代入可求得【詳解】=5故答案為：【點睛】本題考查整體代入法，解題關(guān)鍵是將要

16、求解的式子變形為條件已知的形式，整體代入求解17. 觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為_【答案】139【解析】【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n1+2n，即可得出答案.詳解】由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以第n個圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n1，即2n1=11，n=62=21，4=22，8=23，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n，b=26=64右下角中小正方形中的數(shù)字是2n1+2n，a=11+b=11+64=75，a+b=75+64=139故答案為：139【點睛】本題主

17、要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題3小題，每小題6分，共18分）18. 計算：（3.14）0|3|+4sin60【答案】-2【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【詳解】解：（3.14）0|3|+4sin60123+22【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值等考點的運算19. 先化簡，再求值： ，其中x=+1【答案】，【解析】試題分析：根

18、據(jù)分式混合運算的法則先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可試題解析：原式=，當(dāng)x=+1時，原式=20. 如圖，abc內(nèi)接于o(1)作b的平分線與o交于點d(用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡)；(2)在(1)中，連接ad，若bac60，c66，求dac的大小【答案】（1）答案見解析；（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出abc=180-bac-c=54，由作圖可知bd平分abc，從而得出dac=dbc=abc=27【詳解】解：（1）如圖所示，bd即為所求（2）bac=60、c=66，abc=180-bac-c=54，由作

19、圖可知bd平分abc，dac=dbc=abc=27四、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）21. 隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬菽承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格

20、的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率【答案】（1）200、81；（2）補圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360=81，故答案為200、81；

21、（2）微信人數(shù)20030%=60人，銀行卡人數(shù)為20015%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為a、支付寶記為b、銀行卡記為c，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少；（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7

22、月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m2請說明理由【答案】（1）10%；（2）會，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為，5月份的房價為，然后根據(jù)5月份的11340元/m2即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出7月份商品房成交均價，然后和10000元/m2進行比較即可作出判斷【詳解】解：（1）設(shè)4，5兩月平均每月降價的百分率為x，根據(jù)題意，得14000（1x）2=11340化簡，得（1x）2=0.81解得x1=0.1，x2=1.9（不合題意，舍去）答:4、5兩月平均每月降價的百分率為10%；（2）估計7月份該市的商品房

23、成交均價會跌落10000元/m2.理由如下：如果按此降低的百分率繼續(xù)回落，估計7月份的商品房成交均價為：11340（1-x）2=113400.92=9185.410000由此可知7月份該市的商品房成交均價會跌落10000元/m223. 已知：如圖，平行四邊形abcd，對角線ac與bd相交于點e，點g為ad的中點，連接cg，cg的延長線交ba的延長線于點f，連接fd（1）求證：ab=af；（2）若ag=ab，bcd=120，判斷四邊形acdf的形狀，并證明你的結(jié)論【答案】（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形acdf是矩形理由見解析.【解析】【分析】（1）只要證明ab=cd，af=cd即可解決問題

24、；（2）結(jié)論：四邊形acdf是矩形根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：四邊形abcd平行四邊形，abcd，ab=cd，afc=dcg，ga=gd，agf=cgd，agfdgc，af=cd，ab=af（2）解：結(jié)論：四邊形acdf是矩形理由：af=cd，afcd，四邊形acdf是平行四邊形，四邊形abcd是平行四邊形，bad=bcd=120，fag=60，ab=ag=af，afg是等邊三角形，ag=gf，agfdgc，fg=cg，ag=gd，ad=cf，四邊形acdf是矩形【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確

25、尋找全等三角形解決問題.五、解答題（本大題2小題，每小題10分，共20分）24. 如圖，在rtabc中，acb=90，ao是abc的角平分線以o為圓心，oc為半徑作o（1）求證：ab是o的切線 （2）已知ao交o于點e，延長ao交o于點d，tand=，求的值 （3）在（2）的條件下，設(shè)o的半徑為3，求ab的長【答案】（1）證明見解析（2） （3）【解析】【分析】（1）過o作ofab于f，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接ce，證明aceadc可得= tand；（3）先由勾股定理求得ae的長，再證明bofbac，得，設(shè)bo=y，bf=z，列二元一次方程組即可解決問題【詳解】（1）證明：作ofab于fao是bac的角平分線，acb=90oc=of ab是o的切線 （2）連接ce ao是bac的角平分線，cae=cadace所對的弧與cde所對的弧是同弧ace=cdeaceadc= tand（3）先在aco中，設(shè)ae=x, 由勾股定理得(x3)=(2x) 3 ，解得x=2, bfo=90=aco易證rtb0frtbac得，設(shè)b