§2.3　直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1　 直線與平面垂直的判定

1、2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1已知直線ab，平面，a，則b與的位置關(guān)系是( )Ab BbCb Db或b2直線a直線b，b平面，則a與的關(guān)系是( )Aa BaCa Da或a3空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是( )A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交4如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)P，PB，C是平面內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PCAC，則ABC為( ) A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D無(wú)法確定5. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)直線A1B與平面ABCD所成的角是_；(2)

2、直線A1B與平面ABC1D1所成的角是_；(3)直線A1B與平面AB1C1D所成的角是_6. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN_.7如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點(diǎn)求證：CF平面EAB.8. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAAD.求證：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.二、水平提升9. 如圖所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為( )A4 B3C2 D110已知矩形A

3、BCD，AB1，BC，將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線實(shí)行翻折，在翻折過(guò)程中( )A存有某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B存有某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C存有某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直11在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，當(dāng)?shù)酌鍭1B1C1滿足條件_時(shí)，有AB1BC1(注：填上你認(rèn)為準(zhǔn)確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)12. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O為ABCD的中心，求證：B1O平面PAC.三、探究與拓展13已知平面外兩點(diǎn)A、B到平

4、面的距離分別為1和2，A、B兩點(diǎn)在內(nèi)的射影之間距離為，求直線AB和平面所成的角答案1A 2.D 3C 4B5(1)45 (2)30 (3)906907證明 在平面B1BCC1中，E、F分別是B1C1、B1B的中點(diǎn)，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，又ABBEB，CF平面EAB.8證明(1)PA底面ABCD，CDPA.又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD.(2)取PD的中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G.又G、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，GF綊CD，GF綊AE，四邊形AEFG是平行四邊形，AGEF.

5、PAAD，G是PD的中點(diǎn)，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PAD.CDAG.EFCD.PDCDD，EF平面PCD.9A10B11A1C1B19012證明連接AB1，CB1，設(shè)AB1.AB1CB1，AOCO，B1OAC.連接PB1.OBOB2BB，PBPDB1D，OP2PD2DO2，OBOP2PB.B1OPO，又POACO，B1O平面PAC.13解(1)如圖，當(dāng)A、B位于平面同側(cè)時(shí)，由點(diǎn)A、B分別向平面作垂線，垂足分別為A1、B1，則AA11，BB12，B1A1.過(guò)點(diǎn)A作AHBB1于H，則AB和所成角即為HAB.而tanBAH.BAH30.(2)如圖，當(dāng)A、B位于平面異側(cè)時(shí)，經(jīng)A、B分別作AA1于A1，BB1于B1，ABC，則A1B1為AB在平面上的射影，BCB1或ACA1為AB與