內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對稱和空間群.ppt

1、結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué),下面是第7章: 晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對稱和空間群,晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對稱和空間群,晶體微觀對稱要素 二維空間群 空間群,結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué),晶體微觀對稱元素 晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的對稱元素，包括兩部分： 宏觀對稱元素: 對稱心,對稱面，對稱軸(倒轉(zhuǎn)軸) 只能在作無限圖形的晶體結(jié)構(gòu)中才能出現(xiàn)的微觀對稱元素。特點是，在它們的對稱操作中都包含有平移動作。,晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對稱和空間群,平移軸(translation axis) 為一直線方向，相應(yīng)的對稱變換為沿此直線方向平移一定的距離。對于具有平移軸的圖形，當施行上述對稱變換后，必可使圖形相同部分重復(fù)，亦即帶個圖形復(fù)原。在平移這一對稱變換中

2、，能夠使圖形復(fù)原的最小平移距離，稱為平移軸的移距。 晶體結(jié)構(gòu)中的行列均是平移軸 平移軸有無限多,晶體微觀對稱元素,螺旋軸(screw axis)： 是一種復(fù)合的對稱元素。其輔助幾何要素為：一根假想的直線及與之平行的直線方向。相應(yīng)的對稱變換為圍繞此直接旋轉(zhuǎn)一定角度和沿此直線方向平移的聯(lián)合。 有2, 3, 4, 6 次四個軸次 分為21, 31, 32, 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65等11種,晶體微觀對稱元素,滑移面(glide plane): 亦稱象移面, 是一種復(fù)合的對稱要素。其輔助幾何要素有兩個：一個假想的平面和平行此平面的某一直線方向。相應(yīng)的對稱變換為：對于

3、此平面的反映和沿此直線方向平移的聯(lián)合，其平移的距離等于該方向行列結(jié)點間距的一半。 分為a, b, c, n, d 等5種,晶體微觀對稱元素,晶體內(nèi)部微觀對稱元素,螺旋軸(screw axis)- ns 21 31、32 41、42、43 6l、62、63、64、65,滑移面(glide plane) a、b、c、n、d,晶體中可能的對稱元素及其符號,二維空間群,10種二維點群 4個二維晶系,二維空間群,10種二維點群的投影,二維空間群,5種二維點陣類型,17種二維空間群,二維空間群的表示,For example: 第7號二維空間群 p2mg,由上到下(x方向)的對稱元素,格子類型,1,2,3,

4、垂直紙面方向的對稱元素,從左至右(y方向)的對稱元素,二維空間群的表示,For example: 第7號二維空間群 P2mg x, y；-x, -y；1/2-x, y；1/2+x, y,空間群,空間群(space group)的概念 一個晶體結(jié)構(gòu)中一切對稱要素的集合。晶體總共只能有230種不同的空間群。 一個空間群可看成是由兩部分組成的，一部分是晶體結(jié)構(gòu)中所有平移軸的集合，稱為平移群；另一部分就是點群, 即晶體宏觀對稱要素的集合。 晶體中可能的平移群有14種, 與14種布拉維格子類型對應(yīng)。 空間群的符號 包含了空間格子類型, 對稱元素及其相互之間的關(guān)系。國際符號分兩個部分：前半部分是平移群的符

5、號，即布拉維格子的符號，按格子類型的不同而分別用字母P、R、I、C、F等表示之。后半部分則是其他對稱要素之集合的符號，類似于點群符號的表達, 但有的被微觀對稱要素取代.,空間群,點群布拉維格子空間群 二維 10種 5種 17種 三維 32種 14種 230種,晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)所有對稱元素的集合!,空間群,空間群的國際符號,p2mg,由上到下(x方向)的對稱元素,格子類型,1,2,3,垂直紙面方向的對稱元素,從左至右(y方向)的對稱元素,Pnma (#62),1,2,3,格子類型,空間群,空間群的國際符號,Pnma (#62),1,2,3,格子類型,1,1,2,3,3,2,空間群,等效位置(equi

6、valent positions) 在晶體結(jié)構(gòu)中，能借助于空間群之各個對稱要素的作用而相互系起來的一組點所分布的空間位置。 通常只考慮在一個單位晶胞范圍內(nèi)的情況，即在單位晶胞中，彼此能對稱重復(fù)的各個結(jié)構(gòu)位置，構(gòu)成一個等效位置組; 把等效位置抽象成幾何點, 該集合便稱為等效點系; 晶體結(jié)構(gòu)中的空間群，對應(yīng)于宏觀晶體中的點群；而等效位置組的概念，則相似于單形的概念。,空間群,空間群的等效點系(set of equivalent positions) 空間群中對稱元素聯(lián)系起來的一套點集 特殊等效點系vs.一般等效點系 Wyckoff符號 單形晶體外形宏觀 等效點系內(nèi)部結(jié)構(gòu)微觀,空間群,方解石-CaCO3 space group = R-3c Z = 6，在單胞內(nèi)含有30個原子 Ca占據(jù)6a位置0, 0, 0； C占據(jù)6b位置0, 0, O占據(jù)18e位置x, 0, （x = 0.275） 其他27個原子的位置? 空間群的對稱性使得原本復(fù)雜的事物描述起來是如此簡單!,空間群,空間群的表達方式 晶體學(xué)國際表 International Tables for Crys