人教版高二數(shù)學(xué)彈球概率.ppt

1、課題：游戲中的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)家馬丁加德納曾經(jīng)指出：,“喚醒學(xué)生的最好的辦法是向他們 提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、打油詩或有些教師認(rèn)為無意義而避開的其他東西。”,問題：在游藝場，我們可以看到如圖1的彈球游戲，小球向容器內(nèi)跌落，碰到第一層阻擋物后等可能地向兩側(cè)跌落，碰到第二層阻擋物，再等可能地向其兩側(cè)第三層跌落，如是一直下跌，最終小球落入底層，根據(jù)具體區(qū)域獲得相應(yīng)的獎品，問為什么A區(qū)獎品價值遠(yuǎn)高于D區(qū)獎品？,40,0,0,40,2,8,0,獎品設(shè)置,建模: A區(qū)獎品價值高于D區(qū)獎品說明小球落入A區(qū)的可能性要比小球落入D區(qū)的可能性小，即比較小球落入A區(qū)和D區(qū)的概率。,分析：小球要落入D區(qū)

2、，只有如圖2兩種可能，,由概率有關(guān)知識：,3/8,1/2,1/2,1/4,1/4,2/4,1/8,1/8,1/16,1/16,4/16,4/16,6/16,就是說，小球落入D區(qū)概率等于D區(qū)肩上兩區(qū)域概率之和的二分之一,3/8,P(A)遠(yuǎn)小于P(D)，正好與獎區(qū)設(shè)置相吻合。,據(jù)此不難求出小球落入A區(qū)和D區(qū)的概率，,探索1：游戲商提供的獎品如表格所示，為保證贏利，一次游戲的價格 最低定為多少？假設(shè)事件發(fā)生的頻率等于概率。,分析：由概率相關(guān)知識，獲得獎品價值的數(shù)學(xué)期望,所以，一次游戲的價格 最低定價為3元,思考一：一次游戲價格為3元的前提下， 游戲商要盡可能多的獲利，則 以上獎品應(yīng)如何放置？,思考二

3、：在一次游戲為3元的前提下， 如何設(shè)置以上獎品使得更 吸引玩家？,探索2：游戲商推出如圖3新游戲，要得到D區(qū)域的獎品，從入球口1還是入球口3投球獲獎的可能性大？,圖 3,分析：從入球口1投球獲D區(qū)域的獎品概率如圖1所示是 ，從入球口3投球獲D區(qū)域的獎品的概率如圖3所示是 。顯然，從入球口1投球獲D區(qū)域的獎品的概率大。,圖 3,思考：若你喜歡的獎品在F區(qū)，則你應(yīng)從哪 一入口落球使得中獎機(jī)會更大，若在I區(qū)呢？,圖 3,結(jié)論:分子與二項式系數(shù)相同,即第n行第k個數(shù)為,概率為,分析：小球最終落入底層是必然事件， 且小球落入底層各個區(qū)域是互斥事件，,探索4：證明二項式系數(shù)的性質(zhì),由探索3及概率性質(zhì)知：小落球入底層的概率,游戲好玩，數(shù)學(xué)更加好玩。 數(shù)學(xué)大師陳