了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式

1、4.1.3 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系,教學(xué)目標(biāo) 1、了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間中點(diǎn)的位置的方法， 2、了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。 教學(xué)重點(diǎn) 1.體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系 2. 利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用,一.球坐標(biāo)系,閱讀課本P10,了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定,問(wèn)題 2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星， 其定點(diǎn)位置與東徑98的徑線在同一平面內(nèi). 怎樣確定它在空間中的位置呢？,設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，,連接OP，,記| OP |=r，,OP與OZ軸正向所夾的角為.,設(shè)在oxy平面的射影為Q，,Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ 時(shí)

2、所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為.,這樣點(diǎn) P 的位置就可以用有序數(shù)組(r,)表示.,(r,),空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r,)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.,我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系 (或空間極坐標(biāo)系) .,有序數(shù)組(r,)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，,其中,例1. 建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系, 表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).,r 0, 0 , 0 2,直角坐標(biāo),練習(xí) 化球坐標(biāo) 為直角坐標(biāo).,互化,試一試,設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2， ， )，求它的直角坐標(biāo).,點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（ -1 ,1 ,）.,閱讀課本P12-13,了解柱坐標(biāo)系的定義, 以及如何用 柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn).,二.柱坐標(biāo)系,設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，,在

3、oxy平面的射影為Q，,用(,)(0,02)表示點(diǎn)Q 在平面oxy上的極坐標(biāo)，,點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(,z)表示.,把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系 叫做柱坐標(biāo)系.,有序數(shù)組(,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo),記作(,Z). 其中0,02,-Z+,柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來(lái)的.,試一試,設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).,解得= ，=,點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為( ， ，1）.,注：求時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致,空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(,Z) 之間的變換公式為,試一試,給定一個(gè)底面半徑為r,高為h的圓柱,建立柱坐標(biāo)系,利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置.,注：坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān),變式訓(xùn)練 1.建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系, 表示棱長(zhǎng)為1的 正方體的頂點(diǎn). 2.柱坐標(biāo)滿足方程=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形 是什么? 3.球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形 是什么? 并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.,數(shù)軸,平面直角坐標(biāo)系,平面極坐標(biāo)系,空間直角坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,柱坐標(biāo)系,坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁,利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾