浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)及解析

1、精品文檔2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）4. （5分）（2013?浙江）設(shè)m、 n是兩條不同的直線，a、B是兩個不同的平面，（若 m / a, n / a,則 m / nB.若 m / a, m / 3,則a 3C.若 m / n, m丄 a,貝U n丄 oD.若 m / a,a丄3,則m丄35. （ 5分）（2013?浙江）已知某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A . 108cm3B . 100 cm33C. 92cm3D. 84cm6. （5分）（2013?浙江）函數(shù)(x)=sin xcos x+cos2x的最小正周期和振幅分別是A. n, 1B. n, 2

2、C. 2n, 1D. 2 n, 27. （5分）（2013?浙江）已知a、b、cR,函數(shù) f (x) =ax2+bx+c .若 f (0) =f (4) f (1),貝9(A . a 0, 4a+b=0B. av 0, 4a+b=0C. a 0, 2a+b=0D. av 0, 2a+b=0& （5分）（2013?浙江）已知函數(shù)y=f （x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f （x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.A.（5分）（2013?浙江）設(shè)集合S=x|x - 2, T=x| -

3、 4纟胡，則 SAT=()D.( - 2, 1-4,+ m)B.(-2, +8)C. - 4,12.（5分）（2013?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（:2+i) (3+i)=()A.5 - 5iB.7-5iC. 5+5iD . 7+5i3. （ 5 分）（2013?浙江）若 aR,則 “=0”是 sin aV cos a 的（ ）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件9. （5分）（2013?浙江）如圖F1、F2是橢圓C1 :=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是 Cl、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形 AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（A.:

4、-10. （5分）（2013?浙江）設(shè)a, b R，定義運算入”和V ”如下:ab=a V b=若正數(shù)a、b、c、d滿足ab羽,c+d詔，則（A. a他支，cAd2C. aV b支，cAd2工-切Qo2k- y - 40若z的最大值為12,則實數(shù)k= _16. (4 分)(2013?浙江)設(shè) a, b R,若 x 為時恒有 0$4 -x3+ax+b 1,求f (x)在閉區(qū)間0, |2a上的最小值.22. (14分)(2013?浙江)已知拋物線 C的頂點為 0( 0, 0),焦點F (0, 1) (I )求拋物線C的方程；(n )過F作直線交拋物線于 A、B兩點.若直線 OA、OB分別交直線I:

5、 y=x - 2于M、N兩點，求|MN|的最小 值.y2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. （5 分）（2013?浙江）設(shè)集合 S=x|x 2, T=x| - 4纟冬，貝U SQT=（）A . - 4, +s）B .（ - 2, +R）C. - 4, 1D.（ - 2, 1考點：交集及其運算.專題：計算題.分析：找出兩集合解集的公共部分，即可求出交集.解答：解：集合 S=x|x - 2= (- 2, +R), T=x| - 4$ 1= - 4, 1, SAT= (- 2,

6、1.故選D點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.2. (5分)(2013?浙江)已知i是虛數(shù)單位，則(2+i) (3+i)=()A . 5 - 5iB . 7 - 5iC. 5+5iD. 7+5i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.專題：計算題.分析：直接利用多項式的乘法展開，求出復(fù)數(shù)的最簡形式.解答：2解：復(fù)數(shù)(2+i) (3+i) =6+5i+i =5+5i .故選C.點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力.3. （5 分）（2013?浙江）若 aR,則 “a0”是 sin aV cos a 的（ ）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件

7、D .既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：當 =0可以得到 Sin aV cos a ”當SinaV cos a時，不一疋得到=0，得到 =0是sin aV cos a的充分不必要條件.解答：解：T “a0 ”可以得到 sin aV cos a,I jr當si naV cos a時，不一疋得到=0 ,女口 a等，3 “ =0”是sin aV cos a的充分不必要條件， 故選A.點評：本題主要考查了必要條件，充分條件與充要條件的判斷，要求掌握好判斷的方法.4. （5分）（2013?浙江）設(shè)m、n是兩條不同的直線，a、B是兩個不同的平面

8、，（）A.若 m / a, n / a,則 m / nB .若 m / a, m / 伏貝U all pC.若 m / n, m 丄 a,貝U n丄 oD.若 m / a, a丄 B,則 m 丄 B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系. 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離.分析：用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷 C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤.解答： 解：A、m/ a, n/ a,貝U m / n, m與n可能相交也可能異面，所以A不正確;B、 m/

9、 a, m/ 3,貝y a/ 3,還有a與B可能相交，所以 B不正確；C、m/ n, m丄a ,則n丄a ,滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故 C正確.D、m/ a , a丄3,貝U m丄3,也可能 m / 3 ,也可能 m Qj=A ,所以D不正確； 故選C.點評：本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力.5. （5分）（2013?浙江）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. 108cm33B. 100 cm33C. 92cm33D. 84cm3考點：由三視圖求面積、體積.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：由三視圖可知：該幾何體是

10、一個棱長分別為6, 6 , 3 ,砍去一個三條側(cè)棱長分別為 4, 4, 3的一個三棱錐（長方體的一個角）.據(jù)此即可得出體積.解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6 , 6,3,砍去一個三條側(cè)棱長分別為4 , 4 , 3的一個三棱錐（長方體的一個角）.1 1該幾何體的體積 V=6 0X3-土 X土 X 4 X 3=100 .32點評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵.6. （5分）（2013?浙江）函數(shù)f （x） =sinxcos x+ cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A . n, 1B . n, 2C. 2 n , 1D. 2 n, 2考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的

11、正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法.專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：f （x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出3的值，求出函數(shù)的最小正周期即可.解答： 解：f (x) =Jisin2x+上:cos2x=sin (2x+L),|2|23 - 1 f (1)，則()&(5分)(2013?浙江)已知函數(shù) y=f (x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù) 該函數(shù)的圖象是()A . a 0, 4a+b=0B . av 0, 4a+b=0C. a 0, 2a+b=0

12、D. av 0, 2a+b=0考點：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由f (0) =f (4)可得4a+b=0;由f (0) f (1)可得a+bv 0,消掉b變?yōu)殛P(guān)于a的不等式可得 a 0.解答：解：因為 f (0) =f (4),即 c=16a+4b+c, 所以 4a+b=0;又 f (0) f (1),即 c a+b+c,所以 a+bv 0, 即卩 a+ (- 4a)v 0,所以3av 0，故 a 0. 故選A.點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式，屬基礎(chǔ)題.D.nh J%ry=f ( x)的圖象如圖所示，則考點：函數(shù)的圖象.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，禾

13、U用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項.解答：解：由導(dǎo)數(shù)的圖象可得，函數(shù)f (x)在-1, 0上增長速度逐漸變大，圖象是下凹型的；在 0, 1上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B .點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9. (5分)(2013?浙江)如圖F1、F2是橢圓C1:丄+y2=1與雙曲線C2的公共焦點 A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形 AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(A .返B 齊C .戈考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：分析：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.不妨設(shè)|AFi|=x，|AF2|=y，依題意-，解此方程組可求得X，

14、y的值，禾U用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率.解：設(shè) |AFi|=x, |AF2|=y, :點 A 為橢圓 C1 +y2=1 上的點， 2a=4, b=1, c=.二； |AFi|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4 ;又四邊形AF1BF2為矩形， j 腫 F+ I 婕2 F= If，即 x2+y2= (2c) 2=(妬)2 =12,由得:，解得x=2 -：, y=2+二，設(shè)雙曲線C2的實軸長為2a,焦距為2c,貝U 2a=, |AF2|- |AF1|=y - x=31, 2c=2|=2 .：,雙曲線C2的離心率e= 1 .Vs 2故選D.點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|

15、AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題.10. （5分）（2013?浙江）設(shè)a, b R，定義運算入”和V ”如下:若正數(shù)a、b、c、d滿足ab羽,c+d詔，則（）A . a他支，cAd2C. aV b支，cAd0 若z的最大值為12,則實數(shù)k= 2考點：簡單線性規(guī)劃.專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用.分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的 ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù) z=kx+y對應(yīng)的直線進行平移經(jīng)討論可得當當 k v0時，找不出實數(shù)k的值使z的最大值為12;當k%時，結(jié)合圖形可得：當1經(jīng)過點 C 時，Zmax=F ( 4, 4) =4k+4=12，解得k=2,

16、得到本題答案.解答:解：作出不等式組“ x-2y+40表示的平面區(qū)域，得到如圖的 ABC及其內(nèi)部,其中 A (2, 0), B (2, 3), C (4, 4)設(shè)z=F (x, y) =kx+y，將直線l: z=kx+y進行平移，可得 當k v 0時，直線I的斜率-k 0,由圖形可得當I經(jīng)過點B (2, 3)或C (4, 4)時，z可達最大值，此時，Zmax=F (2, 3) =2k+3 或 zmax=F (4, 4) =4k+4但由于kv0,使得2k+3 v 12且4k+4 v 12,不能使z的最大值為12, 故此種情況不符合題意； 當k為時，直線I的斜率-k切，由圖形可得當I經(jīng)過點C時，目

17、標函數(shù)z達到最大值此時zmax=F (4, 4) =4k+4=12，解之得k=2，符合題意綜上所述，實數(shù) k的值為2故答案為：2點評： 本題給出二元一次不等式組，在目標函數(shù)z=kx+y的最大值為12的情況下求參數(shù)k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題.16. （4 分）（2013?浙江）設(shè) a, b R,若 x 為時恒有0$4 -x3+ax+b（x2-1）2,貝Vab等于-1 考點：函數(shù)恒成立問題.專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由題意，x為時恒有0纟4- x3+ax+b (x2- 1) 2,考察(x2- 1) 2,發(fā)現(xiàn)當x= 時，其值都為0

18、，再對照不 等式左邊的0，可由兩邊夾的方式得到參數(shù)a, b滿足的方程，從而解出它們的值，即可求出積解答：解：驗證發(fā)現(xiàn)，當x=1時，將1代入不等式有0Cos30洋.非零向量 l=x+y.，卜|=.|= ：,_：_=,；.；，.11.-|x|_1 / _iIblJ J十,方燈+/v v 2 i+Vs(壬)1故當丄=-仝時，取得最大值為2,y 2|b|故答案為2.本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. (14分)(2013?浙江)在銳角 ABC中，內(nèi)角 A , B

19、, C的對邊分別為 a, b, c,且2asinB=_；b.(I)(n)求角A的大小；若a_6, b+c_8，求 ABC的面積.考點：正弦定理；余弦定理.專題：解三角形.分析：(I )利用正弦定理化簡已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；(n )由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a, b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積.解答：解：(I )由 2asinB_ _ *,利用正弦定理得：2sinAsinB_F|sinB ,/ sinB 共), sinA_,2又A為銳角，則 A_

20、；3(n )由余弦定理得：a2_b2+c2- 2bc?cosA，即 36_b2+c2 - bc_ (b+c) 2 - 3bc_64 3bc,28V3 bc_，又 sinA_.,1 九乓貝U Saabc_bcsinA_.2 3點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.19. (14分)(2013?浙江)在公差為 d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1, 2a2+2, 5a3成等比數(shù)列. (I )求 d, an；(n ) 若 dv 0,求 |a1 |+|a2|+|a3|+|an|.考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì). 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

21、.分析:解答:(I )直接由已知條件 ai=io,且ai, 2a2+2, 5a3成等比數(shù)列列式求出公差，則通項公式an可求；(H)利用(I)中的結(jié)論，得到等差數(shù)列an的前11項大于等于0，后面的項小于0,所以分類討論求dv 0 時 |ai|+|a2|+|a3|+.+|an|的和.解：(I)由題意得5込.解:(【)由題意得5七曰1二(為廣小24=0 .解得 d= - 1 或 d=4.當 d= - 1 時，an=ai+ (n- 1) d=10-( n- 1) = n+11.當 d=4 時，an=a1+ (n 1) d=10+4 (n 1) =4n+6 .所以 an= - n+11 或 an=4n+

22、6 ;(n )設(shè)數(shù)列an的前n項和為S因為dv 0,由(I )得d= - 1, an= - n+11.則當n11時，即-! -：:_1 2 -2n 當 n2 時，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-Sn+2S11冷門 一 UQ .毛|+亠|弧|二片，整理得d2-3d-綜上所述,j n12 點評:本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，考查了等差數(shù)列的通項公式，求和公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生的運算能力，是中檔題.20. ( 15分)(2013?浙江)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PA丄面 ABCD ,AB=BC=2 ,AD=CD=J? , PA冊，/ABC=120 G為線

23、段PC上的點.(I )證明：BD丄面PAC ;(H )若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；(川)若G滿足PC丄面BGD，求的值.GC考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算.專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：(I )由PA丄面ABCD，可得PA丄BD ;設(shè)AC與BD的交點為0,則由條件可得 BD是AC的中垂線，故 0為AC的中點，且BD丄AC .再利用直線和平面垂直的判定定理證得BD丄面PAC.(II )由三角形的中位線性質(zhì)以及條件證明/ DGO為DG與平面PAC所成的角，求出 GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求

24、得tan/ DGO的值.(川)先證 PC丄0G,且PC= | ，匕I 口.由厶COG sPCA，可得解答:一丄，解得 GC的值，可得AC-PCPG=PC - GC的值，從而求得的值.GC解：(I)證明：在四棱錐 P- ABCD中，PA丄面ABCD , / PA丄BD . AB=BC=2 ,AD=CD= 二設(shè)AC與BD的交點為 0,則BD是AC的中垂線，故0為AC的中點，且BD丄AC . 而 PAAAC=A , BD 丄面 PAC.(n)若G是PC的中點，則GO平行且等于丄PA,故由PA丄面ABCD，可得GO丄面ABCD , GO丄0D ,2由題意可得,GO=故OD丄平面PAC，故/ DGO為D

25、G與平面PAC所成的角. ABC 中，由余弦定理可得 AC2=AB 2+BC2- 2AB?BC?cos/ ABC=4+4 - 2X2X2 Cos12012, AC=2 . OC= .；.直角三角形 COD中，OD=Jcj2 _ C0整2 , 直角三角形GOD中,(川)若G滿足PC丄面BGD , / OG?平面BGD , PC 丄 OG，且 PC=/p由厶 COGPCA，可得二二丄i,即-，解得 GC=_ 1 ,AC PC 21 7155 PG=PC - GC”廠 V-I -,55- =.5點評： 本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，求直線和平面所成的角，空間距離的求法，屬于中檔題.32

26、21. (15 分)(2013?浙江)已知 aR,函數(shù) f (x) =2x - 3 (a+1) x +6ax(I )若a=1,求曲線y=f (x)在點(2, f (2)處的切線方程；(n )若|a| 1,求f (x)在閉區(qū)間0, |2a上的最小值.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：(I )求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可求曲線y=f (x)在點(2, f (2)處的切線方程；(n)分類討論，禾U用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得極值，即可得到最值.解答： 解：(I )當 a=1 時，f (x) =6x2- 12x+6，所以 f (2) =6 f (2) =4，曲線y=f ( x)在點(2, f (2)處的切線方程為 y=6x - 8;(n )記g (a)為f (X)在閉區(qū)間0, |2a|上的最小值.f( x) =6x2- 6 (a+1) x+6a=6 (x- 1) (x- a)令 f (x) =0 ,得到 x1=1 , x2=a當a 1時，x0(0, 1)1(1, a)a(a, 2a