[理學(xué)]自動控制原理第4章 線性控制系統(tǒng)的時域分析.ppt

1、第4章 線性控制系統(tǒng)的時域分析,控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的動態(tài)過程的品質(zhì)及穩(wěn)態(tài)性能直接表征了系統(tǒng)的優(yōu)劣; 系統(tǒng)的時域響應(yīng)可定性或定量分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。 可以直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析校正，具有直觀，準(zhǔn)確的特點(diǎn)。 可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。 一般是先求取控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和測試輸入信號的拉普拉斯變換，借助拉普拉斯反變換獲得系統(tǒng)輸出的時域響應(yīng)，然后對所獲得的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行時域分析。,4.1 引言,4.2 測試系統(tǒng)的輸入信號與性能指標(biāo),一對控制系統(tǒng)性能的要求,1、系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的； 2、系統(tǒng)在暫態(tài)過程中應(yīng)滿足暫態(tài)品質(zhì)的要求； 3、系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差要求。,二控制系統(tǒng)的

2、時域響應(yīng),動態(tài)響應(yīng)：描述系統(tǒng)的動態(tài)性能。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。,4.2.1 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo),1. 動態(tài)響應(yīng),指系統(tǒng)在典型信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。,表現(xiàn)形式：衰減、發(fā)散或等幅振蕩。,動態(tài)響應(yīng)除提供系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息外，還可以提供響應(yīng)速度及阻尼情況等運(yùn)動信息。,衡量標(biāo)準(zhǔn)：穩(wěn)態(tài)精度。,2. 穩(wěn)態(tài)響應(yīng),指系統(tǒng)在典型信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式（輸出狀態(tài)）。,表現(xiàn)形式：穩(wěn)態(tài)誤差。,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)除表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息。,三、 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo),穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)、動態(tài)性能指標(biāo)。,1. 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),用穩(wěn)

3、態(tài)下系統(tǒng)的輸出量的期望值與實(shí)際值之間的差值來衡量穩(wěn)態(tài)誤差。,表現(xiàn)形式：穩(wěn)態(tài)誤差。,誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。,2. 動態(tài)性能指標(biāo),1）延遲時間td,指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值c()的一半所需的時間。,2）上升時間tr,指響應(yīng)曲線首次從穩(wěn)態(tài)值c()的10%過渡到90%所需的時間。,3）峰值時間tp,指響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值到達(dá)第一個峰值所需的時間。,4）調(diào)節(jié)時間ts,指響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在穩(wěn)態(tài)值5（或2）內(nèi)所需的時間。,5）超調(diào)量%,指響應(yīng)的最大值c(tp)超過穩(wěn)態(tài)值c()的百分?jǐn)?shù)，即,6）振蕩次數(shù)N,指在調(diào)節(jié)時間ts內(nèi)，c(t)偏離c()振蕩的次數(shù)，即 。,4.2.2 常用測試輸入信

4、號（典型輸入信號）,1、典型輸入信號：,指根據(jù)系統(tǒng)常遇到的輸入信號形式，在數(shù)學(xué)描述上加以理想化的一些基本輸入函數(shù)。,2、典型輸入信號應(yīng)具備的條件：,（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，便于數(shù)學(xué)上的分析和處理； （2）易于在實(shí)驗(yàn)室中獲得。,二、斜坡函數(shù),A=1時，稱為單位階躍函數(shù)，記為l(t) 。R(s)=1/s。,B=1時，稱為單位斜坡函數(shù)。,一、階躍函數(shù),r(t),0,三、拋物線函數(shù),C=1時，稱為單位拋物線函數(shù)。,t,t,t,0,0,r(t),四、脈沖函數(shù),五、正弦函數(shù),當(dāng) 時，則稱為單位脈沖函數(shù)。,t,r(t),t,4.3 一階系統(tǒng)的時域分析,一階系統(tǒng)：以一階微分方程作為運(yùn)動方程的控制系統(tǒng)。,1、單位

5、階躍響應(yīng),標(biāo)準(zhǔn)形式: 傳遞函數(shù):,4.3.1 一階系統(tǒng)的輸出響應(yīng),說明：,當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)。,2、單位脈沖響應(yīng),3、單位斜坡響應(yīng),跟蹤誤差為T。,4、單位拋物線響應(yīng),結(jié)果分析,輸入信號的關(guān)系為：,而時間響應(yīng)間的關(guān)系為：,4.3.2 一階系統(tǒng)的性能指標(biāo),1、調(diào)整時間ts 經(jīng)過時間3T4T，響應(yīng)曲線已達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%98%，可以認(rèn)為其調(diào)整過程已完成，故一般取ts=(34)T。 2、穩(wěn)態(tài)誤差ess 系統(tǒng)的實(shí)際輸出c(t)在時間t趨于無窮大時，接近于輸入值，即 3、超調(diào)量 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，故系統(tǒng)無振蕩、無超調(diào)， 。,4.4 二階系統(tǒng)的時域分析

6、,4.4.1 二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式 典型的二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-1(a)所示, 它是由一個慣性環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)組成前向通道的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,令2n=K1K2/T, 1/T=2n, 則可將二階系統(tǒng)化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式:,(1),(2),圖3-1 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,對應(yīng)的系統(tǒng)微分方程為,式中, 稱為阻尼比, n稱為無阻尼自振角頻率。與式(3)對應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-1(b)所示。 二階系統(tǒng)的動態(tài)特性, 可以用和n這兩個參量的形式加以描述。這兩個參數(shù)是二階系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。由式(2)可得二階系統(tǒng)的特征方程為,所以, 系統(tǒng)的兩個特征根(極點(diǎn))為,隨著阻尼比的不同, 二階系統(tǒng)特征根(

7、極點(diǎn))也不相同。,(3),4.4.2 閉環(huán)極點(diǎn)的分布,二階系統(tǒng)的特征方程為,兩根為,的取值不同,特征根不同。,其中,阻尼比、阻尼系數(shù),無阻尼振蕩頻率、自然振蕩頻率,1. 欠阻尼(01) 當(dāng)01時, 兩特征根為,這是一對共軛復(fù)數(shù)根。 如圖(a)所示。,其中,衰減系數(shù),其中,阻尼振蕩頻率,2. 臨界阻尼(=1) 當(dāng)=1時, 特征方程有兩個相同的負(fù)實(shí)根, 即 s1,2=-n 此時, s1, s2如圖(b)所示。,3. 過阻尼(1) 當(dāng)1時, 兩特征根為,這是兩個不同的實(shí)根, 如圖(c)所示。,4. 無阻尼(=0) 當(dāng)=0時, 特征方程具有一對共軛純虛數(shù)根, 即,此時, s1, s2如圖(d)所示。,

8、4.4.3 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),響應(yīng)曲線是由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量兩部分組成的衰減振蕩曲線。,響應(yīng)曲線是穩(wěn)態(tài)值為1的無超調(diào)單調(diào)上升曲線。,響應(yīng)曲線是不衰減的等幅振蕩曲線。,響應(yīng)曲線由穩(wěn)態(tài)分量1和兩個單調(diào)衰減的暫態(tài)分量組成，是一條無超調(diào)單調(diào)上升的曲線。,一般在0.40.8間響應(yīng)曲線較好,響應(yīng)曲線是由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量兩部分組成的發(fā)散振蕩曲線。,圖 3-2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線,典型二階系統(tǒng)的兩個特征參量阻尼比和自然頻率 對系統(tǒng)的暫態(tài)過程具有重要的影響，其中阻尼比的影響更大。,在欠阻尼（01）時，阻尼比越小，超調(diào)量越大，上升時間越短。通常取=0.40.8為宜，此時超調(diào)量適中，調(diào)節(jié)時間較短。在

9、臨界阻尼和過阻尼（1）時，響應(yīng)曲線變成單調(diào)上升的曲線，阻尼比越大，上升時間越長。若二階系統(tǒng)的阻尼比不變， 變化，則其振蕩特性相同，但響應(yīng)速度不同， 越大，響應(yīng)速度越快。,結(jié)論：,4.4.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo),1.定義,超調(diào)量 :,上升時間tr :,峰值時間tp：單位階躍響應(yīng)達(dá)到第一個峰值所需時間。,振蕩次數(shù)N：在調(diào)整時間內(nèi)響應(yīng)過程穿越其穩(wěn)態(tài)值C( ) 次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。,調(diào)節(jié)時間：單位階躍響應(yīng)進(jìn)入到使下式成立所需時間。,，一般取,單位階躍響應(yīng)第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值所需時間。,2.性能指標(biāo)的計(jì)算,(1)上升時間,（2）峰值時間,由最大超調(diào)量的定義式和系統(tǒng)的階躍響應(yīng)式可得,即,（3）超調(diào)量,

10、由前面可知, 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線c(t)位于一對曲線,之內(nèi), 這對曲線稱為響應(yīng)曲線的包絡(luò)線?？梢圆捎冒j(luò)線代替實(shí)際響應(yīng)曲線估算過渡過程時間ts, 所得結(jié)果一般略偏大。若允許誤差帶是, 則可以認(rèn)為ts就是包絡(luò)線衰減到區(qū)域所需的時間, 則有,解得,（4）調(diào)節(jié)時間,若取=5%, 并忽略 時, 則得,根據(jù)振蕩次數(shù)的定義, 有,當(dāng)=5%和=2%時, 可得,（5） 振蕩次數(shù)N,若已知%, 考慮到 , 即,求得振蕩次數(shù)N與最大超調(diào)量之間的關(guān)系為,(3.36),(3.37),對典型二階系統(tǒng)，選擇參數(shù)使,4.4.5 二階工程最佳參數(shù),此時將 代入二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式 ，則開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)和閉環(huán)傳遞

11、函數(shù)(s)可分別寫成,根據(jù)暫態(tài)性能指標(biāo)的定義，二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的暫態(tài)性能指標(biāo)為： 超調(diào)量 上升時間 調(diào)節(jié)時間,以上一組參數(shù)就是二階工程最佳參數(shù)。,4.4.6 計(jì)算舉例,例4-1：設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中 K 10。求該系統(tǒng)的(1)自然頻率n ，阻尼比，超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間ts；（2）如果要求 0.707，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù) K值?,由圖可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與標(biāo)準(zhǔn)形式相對照 于是得 自然頻率 阻尼比由 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間 (2）當(dāng)要求 0.707時，由2n 1，得 由此可以看出，要實(shí)現(xiàn)二階工程最佳參數(shù)的要求，必須降低開環(huán)增益.,得,解：,例4-2：設(shè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求系統(tǒng)

12、的超調(diào)量等于15%，峰值時間為0.8s。試確定系統(tǒng)參數(shù)K和Td，并計(jì)算系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的上升時間tr和調(diào)節(jié)時間ts。,由圖可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與標(biāo)準(zhǔn)形式相對照得 及 由已知條件得 ， 即 解出 再由 解出 所以 最后計(jì)算得,解：,例4-4 原控制系統(tǒng)如下圖所示，引入速度反饋后的控制系統(tǒng)如圖(b)所示。已知在圖(b)中，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%=16.4%，峰值時間tp=1.14s，試確定參數(shù)K和Kt，并計(jì)算系統(tǒng)在(a) 和(b)的單位階躍響應(yīng)c(t)。,例3-25圖,解：對于 圖(b)系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與典型二階系統(tǒng)相比較，有 而已知%=16.4% tp=1.14s 根據(jù) 求得

13、,再根據(jù),求得 將 代入(3-55)得 其單位階躍響應(yīng)為,對于系統(tǒng)(a)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與典型二階系統(tǒng)比較有 系統(tǒng)的最大超調(diào)量 峰值時間 其單位階躍響應(yīng)為,4.4.7 二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),（1）無阻尼 脈沖響應(yīng),（2）欠阻尼 脈沖響應(yīng),（3）臨界阻尼 脈沖響應(yīng),（4）過阻尼 脈沖響應(yīng),4.4.8 具有閉環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標(biāo)準(zhǔn)形式,當(dāng) 時，對欠阻尼情況,對應(yīng)的性能指標(biāo)為,閉環(huán)極點(diǎn)與零點(diǎn)的相對位置,閉環(huán)零點(diǎn)對二階系統(tǒng)的過渡過程特性的影響,當(dāng)阻尼比一定時，z值越小，則值越大，零點(diǎn)越靠近虛軸，系統(tǒng)的振蕩性越強(qiáng)。反之， z值越大，則值越小，零點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，影響

14、也越小。由于閉環(huán)零點(diǎn)的存在，系統(tǒng)的振蕩性增加。,結(jié)論： 1.閉環(huán)零點(diǎn)可以加速二階系統(tǒng)的響應(yīng)過程(起始段)； 2.使系統(tǒng)阻尼減小，超調(diào)量增大； 3.合理的取值范圍為 。,4.4.9 二階系統(tǒng)的性能改善,1. 利用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征參數(shù)之間關(guān)系來改善性能,可得以下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征參數(shù)之間的定性關(guān)系： 1）當(dāng)01時，若開環(huán)放大系數(shù)K1或K1K2 ，則 ， T 使n ， 響應(yīng)加快，調(diào)節(jié)時間ts ； 4）當(dāng)1時，若系統(tǒng)的時間常數(shù)T1或T1T2，則 ，T ，n，過渡時間長，調(diào)節(jié)時間ts 。,例4-5 隨動系統(tǒng) ，K=16，T=0.25，(1)求系統(tǒng)的n；(2) ，%，nd和ts，(3) 若=0.5，求K

15、，計(jì)算%，nd和ts。,說明：超調(diào)量下降，而衰減比大幅度增加，說明振蕩明顯減弱，但調(diào)節(jié)時間不變，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能得到改善。,2.利用速度反饋來改善性能,速度反饋控制可通過改變速度反饋參數(shù)d來調(diào)整阻尼系數(shù)，為改善系統(tǒng)的性能提供了另一個手段。,例4-6：在例4-1的系統(tǒng)中加入速度反饋，要求阻尼系數(shù)=0.5，且不改變結(jié)構(gòu)參數(shù)K和T，確定d，求上例中的各項(xiàng)指標(biāo).,加入速度反饋后，超調(diào)量下降，衰減比增加，同時調(diào)節(jié)時間被進(jìn)一步縮短，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能得到較大改善。,在實(shí)際控制系統(tǒng)中，一般取0.40.8，對應(yīng)的超調(diào)量在1.52%25%范圍內(nèi)。工程上，某些控制系統(tǒng)常取=0.707為二階工程最佳參數(shù)。 需要指

16、出的是，由于各瞬態(tài)性能指標(biāo)之間是相互關(guān)聯(lián)的，有時是相互矛盾的，因此，二階工程最佳參數(shù)不等于是實(shí)際系統(tǒng)所要求的最佳性能指標(biāo)。例如，當(dāng)要求控制系統(tǒng)更注重對參考輸入有足夠快速的跟隨響應(yīng)時，常取衰減比指標(biāo)在4：110：1之間，而調(diào)節(jié)時間適當(dāng)即可，也就是說，此時最短調(diào)節(jié)時間反而不是實(shí)際控制系統(tǒng)所要求的最佳性能指標(biāo)。,4.4.10 擾動作用下的二階系統(tǒng)分析,參考輸入作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)無零點(diǎn)，然而，擾動作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)一般卻是具有零點(diǎn)的。,一個具體例子，如圖,4.5 高階系統(tǒng)的時域分析,凡是用高于二階的常微分方程描述輸出信號與輸入信號之間關(guān)系的控制系統(tǒng), 均稱為高階系統(tǒng)。 嚴(yán)格地說, 大多數(shù)控

17、制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng), 這些高階系統(tǒng)往往是由若干慣性子系統(tǒng)(一階系統(tǒng))或振蕩子系統(tǒng)(二階系統(tǒng))所組成的。由于高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的確定是復(fù)雜的, 因此這里只對高階系統(tǒng)時間響應(yīng)進(jìn)行簡要的定性說明。,設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為,設(shè)此傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分別為-zi(i=1, 2, m)和-pi(i=1, 2, , n), 增益為K, 則有,(3-4-1),令系統(tǒng)所有零、極點(diǎn)互不相同, 且極點(diǎn)有實(shí)數(shù)極點(diǎn)和復(fù)數(shù)極點(diǎn), 零點(diǎn)均為實(shí)數(shù)零點(diǎn)。 當(dāng)輸入單位階躍函數(shù)時, 則有,4.5.1 高階系統(tǒng)對單位階躍信號的時域響應(yīng),(3-4-2),式中, n=q+2r, q為實(shí)極點(diǎn)的個數(shù), r為復(fù)數(shù)極點(diǎn)的個數(shù)。將式(

18、3-4-3)展成部分分式得,對上式求拉氏反變換得,(3-4-3),(3-4-5),由此可見, 單位階躍函數(shù)作用下高階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量為A0, 其瞬態(tài)分量是一階和二階系統(tǒng)瞬態(tài)分量的合成。 分析表明, 高階系統(tǒng)有如下結(jié)論: (1) 高階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)各分量的衰減快慢由指數(shù)衰減系數(shù)pj和k、nk決定。如果某極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸(對應(yīng)的衰減系數(shù)大), 那么其相應(yīng)的瞬態(tài)分量比較小, 且持續(xù)時間較短。,(2) 高階系統(tǒng)各瞬態(tài)分量的系數(shù)Ak、Bk和Ck不僅與復(fù)平面中極點(diǎn)的位置有關(guān), 而且與零點(diǎn)的位置有關(guān)。當(dāng)某極點(diǎn)pj越靠近某零點(diǎn)zi而遠(yuǎn)離其他極點(diǎn), 同時與復(fù)平面原點(diǎn)的距離也很遠(yuǎn)時, 相應(yīng)瞬態(tài)分量的系數(shù)就越小, 該瞬態(tài)分

19、量的影響就越小。極端情況下, 當(dāng)pj和zi重合時(稱這對重合的零極點(diǎn)為偶極子), 該極點(diǎn)對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)幾乎沒有影響。 因此, 對于系數(shù)很小的瞬態(tài)分量, 以及遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對應(yīng)的快速衰減的瞬態(tài)分量?？梢院雎?。 于是高階系統(tǒng)的響應(yīng)就可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)去近似。,(3) 在系統(tǒng)中, 如果距虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部的絕對值為其他極點(diǎn)實(shí)部絕對值的1/5甚至更小, 并且在其附近沒有零點(diǎn)存在, 則系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)將主要由此極點(diǎn)左右。 這種支配系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。一般高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是有振蕩的, 因此它的近似低階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)往往是一對共軛的復(fù)數(shù)極點(diǎn)。,4.5.2 高階系統(tǒng)的降階,閉環(huán)主導(dǎo)極

20、點(diǎn) 在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，無閉環(huán)零點(diǎn)靠近而又距離虛軸最近的極點(diǎn)在單位響應(yīng)中的對應(yīng)分量既在t=0時刻具有最大的初值，又在全部響應(yīng)分量中衰減得最慢，從而在系統(tǒng)的時間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用，這樣的閉環(huán)極點(diǎn)稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。,一般其它極點(diǎn)的實(shí)部絕對值比主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部絕對值大5倍以上時，則那些閉環(huán)極點(diǎn)可以略去不計(jì)，有時甚至比主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部絕對值大23 倍的極點(diǎn)也可以忽略不計(jì)，即在閉環(huán)傳遞函數(shù)中除去。 工程上往往只用主導(dǎo)極點(diǎn)估算系統(tǒng)的動態(tài)特性，即將系統(tǒng)近似地看成是一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。,2. 偶極子 將一對靠得很近的閉環(huán)零、極點(diǎn)稱為偶極子。 工程上，當(dāng)某極點(diǎn)和某零點(diǎn)之間的距離比它們的模值小一個數(shù)量級，就可認(rèn)為這

21、對零極點(diǎn)為偶極子。 閉環(huán)傳遞函數(shù)中，如果零、極點(diǎn)數(shù)值上相近，則可將該零點(diǎn)和極點(diǎn)一起消掉，稱之為偶極子相消。,在對系統(tǒng)進(jìn)行綜合校正時，往往有意識地在系統(tǒng)中加入適當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)，以抵消對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程影響較大的不利極點(diǎn)，使系統(tǒng)的動態(tài)特性得以改善。,4.5.3 零極點(diǎn)對階躍響應(yīng)的影響,1. 零點(diǎn)對階躍響應(yīng)的影響,具有零點(diǎn)的系統(tǒng)，其響應(yīng)速度變快，上升時間、峰值時間減小，但系統(tǒng)的超調(diào)量會增大，并且這種影響會隨零點(diǎn)接近虛軸而加劇。 如果閉環(huán)零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，將使系統(tǒng)響應(yīng)過程變慢，超調(diào)量減小，系統(tǒng)對輸入作用的反應(yīng)不靈敏。,2. 極點(diǎn)對階躍響應(yīng)的影響,閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)總的影響是增大峰值時間

22、，是系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但可減小系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，這種影響作用會隨著閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)接近主導(dǎo)極點(diǎn)而加劇。 對于閉環(huán)傳遞函數(shù)存在右極點(diǎn)的情況，系統(tǒng)時域響應(yīng)是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,1.誤差與偏差,4.6.1 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義,系統(tǒng)輸出量的期望值c0(t)與實(shí)際輸出c(t)之差定義為反饋系統(tǒng)響應(yīng)r(t)的誤差信號，即,4.6 反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,對于單位反饋系統(tǒng)，其輸入量r(t)的值即為輸出量期望值，即,代入上式得,單位反饋系統(tǒng)的偏差和誤差是相等的，偏差的穩(wěn)態(tài)值ess就是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ss ，即,偏差,對于非單位反饋系統(tǒng),偏差為零時的輸出量即為期望值，即,非單位反饋系統(tǒng)的偏差和誤差之間并

23、不相等，但具有確定的關(guān)系。,穩(wěn)態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號(t)的穩(wěn)態(tài)分量，記作ss(t)。,動態(tài)誤差：反饋系統(tǒng)誤差信號(t)的暫態(tài)分量，記作ts(t)。,對穩(wěn)定系統(tǒng)，,2.穩(wěn)態(tài)誤差,說明：,1）誤差是從系統(tǒng)輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實(shí)際值之差，這種方法定義的誤差在性能指標(biāo)提法中經(jīng)常使用，但在實(shí)際系統(tǒng)中有時無法測量，因而一般只具有數(shù)學(xué)意義。,2）偏差是從系統(tǒng)的輸入端來定義的，它是系統(tǒng)輸入信號與主反饋信號之差，這種方法定義的誤差，在實(shí)際系統(tǒng)中是可以測量的，因而具有一定的物理意義。,3）對單位反饋系統(tǒng)而言，誤差與偏差是一致的。,4）有些書上對誤差、偏差不加區(qū)分，只是從不同的著眼點(diǎn)（輸入、輸出點(diǎn)

24、）來定義。,5）影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素有很多，如系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)、參數(shù)以及輸入量的形式等。,4.6.2 給定輸入信號作用下系統(tǒng)的誤差分析,對于非單位反饋系統(tǒng)而言，有,令 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，根據(jù)拉氏變換的終值定理和穩(wěn)態(tài)誤差的定義，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,穩(wěn)態(tài)誤差的大小與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s）以及輸入信號R(s)的形式有關(guān)。,系統(tǒng)型別,1、穩(wěn)態(tài)誤差終值的計(jì)算,設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為,稱為零型系統(tǒng),稱為 I 型系統(tǒng),稱為 II 型系統(tǒng),系統(tǒng)的型別以 來劃分,優(yōu)點(diǎn)：1可以根據(jù)已知的輸入信號形式，迅速判 斷是否存在穩(wěn)態(tài)誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。,2系統(tǒng)階數(shù)m,n的大小與系統(tǒng)型別無關(guān)，且 不影響穩(wěn)態(tài)誤差

25、的數(shù)值。,2.利用終值定理計(jì)算,應(yīng)用終值定理的條件是sE(s)在s右半平面及虛 軸上解析，或者說sE(s)的極點(diǎn)位于左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）。,3應(yīng)用靜態(tài)誤差系數(shù)計(jì)算給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,已知,定義 位置誤差系數(shù),1）對于0型系統(tǒng)，0，則,0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差的大小近似與開環(huán)增益成反比，K越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，穩(wěn)態(tài)精度越高。所以，增加系統(tǒng)的開環(huán)增益可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。,故,（1）階躍輸入(位置輸入)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,2）對于型和型系統(tǒng)，1或2，則,故型和型系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差為,階躍信號作用下的系統(tǒng)的誤差情況分別如下圖所示。,結(jié)論：,階躍輸入信號作用在0型系統(tǒng)上時，系統(tǒng)的輸出量能夠跟隨輸入量的變

26、化，但存在穩(wěn)態(tài)誤差。作用在型以上系統(tǒng)時，穩(wěn)態(tài)誤差都為零，表明型以上的隨動系統(tǒng)能夠誤差地跟蹤階躍輸入。,階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差,定義 速度誤差系數(shù),對于0型系統(tǒng)，0，則,故,同理， 時，,時，,（2）斜坡輸入(速度輸入)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,斜坡信號作用下的系統(tǒng)的誤差情況分別如下圖所示。,結(jié)論：,在斜坡輸入情況下，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，說明0型系統(tǒng)的輸出量不能跟隨按時間變化的斜坡輸入的變化，型系統(tǒng)能夠跟蹤，但有穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差的大小與開環(huán)增益成反比。型系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確地跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差為零。,斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差,定義 加速度誤差系數(shù),對于0型系統(tǒng)，0，則,故,同理， 時，,時，,（2）拋物線輸入（加速度輸入）作

27、用下的穩(wěn)態(tài)誤差,拋物線輸入信號作用下系統(tǒng)的誤差情況分別如下圖所示。,結(jié)論：,在加速度輸入情況下，0型和型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，說明0型和型系統(tǒng)的輸出量不能跟隨加速度輸入，而型系統(tǒng)能夠跟蹤，但存在穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差的大小與開環(huán)增益成反比。,加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差,當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號是多種典型輸入信號的組合時，例如,根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可以將每一輸入分別單獨(dú)作用于系統(tǒng)，再將各輸入分量所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)分量疊加在一起，得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，即,解：（1）根據(jù)公式可以分別求得,例4-6 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試求： （1）Kp ，Kv 和 Ka ；（2）當(dāng) r(t) 5 t 時的 ess ；(3）當(dāng) r(t) 22

28、tt 時的 ess 。,（3）當(dāng)輸入當(dāng) r(t) 2 2 t t 時，穩(wěn)態(tài)誤差為,（2）當(dāng)輸入 r(t) 5t 時，穩(wěn)態(tài)誤差為,例4-7 考慮兩個控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為,試分別計(jì)算Kp，Kv，Ka；計(jì)算輸入分別為 對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)1： 系統(tǒng)2：,解：根據(jù)公式可以分別求得,4.6.3 擾動輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析,假定給定輸入信號r(t)=0。此時，由于擾動作用使系統(tǒng)產(chǎn)生輸出，輸出值的大小就是誤差的大小。擾動作用產(chǎn)生的誤差稱為系統(tǒng)的擾動誤差，是以輸出量c(t)的穩(wěn)態(tài)值來分析系統(tǒng)的擾動作用。,如圖所示系統(tǒng),當(dāng)R(s)=0時，有,擾動誤差,式中 系統(tǒng)對擾動作用的誤差傳遞函數(shù),系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)

29、誤差essn為,式中 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、擾動作用點(diǎn)的位置以及擾動作用的形式有關(guān)。 擾動作用點(diǎn)不同，相同的擾動輸入的穩(wěn)態(tài)誤差不一定相同。 具有相同的傳遞函數(shù)的兩個系統(tǒng)，對于給定作用，有相同的誤差系數(shù)。但擾動作用點(diǎn)不同，相同的擾動引起不同的擾動作用。,如右圖所示兩個系統(tǒng)，具有相同的開環(huán)傳遞函數(shù)，擾動作用點(diǎn)不同。,設(shè),(a),(b),圖(a)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,圖(b)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,圖(a)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而圖(b)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不為零。,增加偏差到擾動作用點(diǎn)之間前向通道的積分環(huán)節(jié)個數(shù)或增大開環(huán)增益，可使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度提高。 對于實(shí)際系統(tǒng)，當(dāng)給定輸入作用和

30、擾動輸入作用同時存在時，可用疊加原理將兩種作用分別引起的穩(wěn)態(tài)誤差相疊加。,4.6.4 復(fù)合控制系統(tǒng)的誤差分析,在控制系統(tǒng)中采用復(fù)合控制的方法，可以進(jìn)一步減小給定和擾動誤差。,如右圖所示系統(tǒng),特征方程式為,給定誤差為 （1）,在系統(tǒng)中引入開環(huán)補(bǔ)償環(huán)節(jié)G3(s)，使之構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。如右圖所示。 此時系統(tǒng)稱為前饋控制，它實(shí)質(zhì)上是一種補(bǔ)償控制,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,由于系統(tǒng)的特征方程式?jīng)]有改變，所以引入前饋控制不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,系統(tǒng)的給定誤差為,（2）,計(jì)較(1)式和(2)式可見，引入前饋控制可以減小誤差。,若滿足,（3）,則誤差E(s)=0，即系統(tǒng)的輸出量完全復(fù)現(xiàn)給定輸入作用。這種將誤差完全補(bǔ)償?shù)淖饔茫Q為全補(bǔ)償。,式(3)稱為按給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。,（2）,同理，可以求出按擾動作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。,如右圖所示，擾動誤差為,若滿足,則E(s)=C(s)=0，系統(tǒng)的輸出量完全不受擾動影響，即實(shí)現(xiàn)全補(bǔ)償。式(4)稱為按擾動作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。,(4),實(shí)際上，實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償是很困難的，但是即使采取部分補(bǔ)償，也可大大提高穩(wěn)態(tài)精度。,4.6.5 提高