初中數(shù)學(xué)教學(xué)片斷

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)片斷篇一：片段教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)篇二：初中數(shù)學(xué)片段教學(xué)初中數(shù)學(xué)片段教學(xué)兩個(gè)“同底數(shù)冪的乘法”課例片段的比較分析我區(qū)初中數(shù)學(xué)進(jìn)入新課程已是第三個(gè)年頭，為了使新課程理念更好地深入到課堂教學(xué)中去，我區(qū)組織了青年教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)比，上課內(nèi)容是華東師大版八年級(jí)上冊(cè)14.1冪的運(yùn)算中第一課時(shí)同底數(shù)冪的乘法。雖然是就同一內(nèi)容上課，但上課老師的處理手法卻大不相同，聽(tīng)后讓人感觸頗多，現(xiàn)選取其中兩個(gè)課例中關(guān)于同底數(shù)冪乘法法則的探究過(guò)程，進(jìn)行比較分析，以期給新課程的教學(xué)帶來(lái)一些啟示。1、兩個(gè)課例的片斷課例 1老師：同學(xué)們：喜歡看幸運(yùn) 52嗎？學(xué)生：（齊聲）喜歡。老師：那我們先一起來(lái)做一個(gè)幸運(yùn) 52里出現(xiàn)的問(wèn)題吧！

2、（屏幕顯示問(wèn)題）猜一猜，她是誰(shuí)？她原藉波蘭，后移居法國(guó)；她是一位偉大的物理學(xué)家；她和她的丈夫一起發(fā)現(xiàn)了一種放射性元素；她是世界上第一個(gè)兩次獲得諾貝爾獎(jiǎng)的人。學(xué)生：居里夫人。老師：她發(fā)現(xiàn)的放射性元素叫什么？學(xué)生：鐳。老師：非常好！你了解居里夫人的這一發(fā)現(xiàn)對(duì)人類(lèi)的意義嗎？（停頓，學(xué)生急于想知道）看下面的問(wèn)題（屏幕顯示）： 1千克鐳完全衰變后，放出的熱量相當(dāng)于3.7510 5 千克煤燃燒放出的熱量。估計(jì)地殼里含有110 10 千克鐳，試問(wèn)這些鐳完全衰變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤燃燒放出的熱量？學(xué)生 1：3.7510 5 10 10 千克。（有學(xué)生小聲說(shuō)：“3.7510 15 ”，但未引起老師注意）

3、 老師：很好！這里的 10 5 、10 10 各有什么意義？學(xué)生 2：10 5 中的10為底數(shù)，5為指數(shù)，10 5 稱(chēng)為冪。10 10 中的底數(shù)為10，指數(shù)也為10。老師：象 10 5 、10 10 這樣底數(shù)相同的冪叫同底數(shù)冪。10 5 與10 10 這兩個(gè)同底數(shù)的冪相乘后積為多少呢？就是我們要研究的問(wèn)題（板書(shū)課題：同底數(shù)冪的乘法）。老師：請(qǐng)大家看屏幕上問(wèn)題：你會(huì)算嗎？5 2 5 3 2 3 2 4 a 3 a 2 a m a n 先完成，要將過(guò)程表達(dá)出來(lái)。（兩名學(xué)生到黑板上板演，板演后由學(xué)生糾錯(cuò)，老師適時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)。再口答，教師在學(xué)生口答時(shí)板書(shū)（略）老師： a m a n a m+n 如

4、何證明？學(xué)生：（疑惑，思考片刻后恍然大悟）上面的計(jì)算過(guò)程就是證明過(guò)程。老師：下面我們先運(yùn)用這個(gè)公式來(lái)處理一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。（以下略）課例老師：現(xiàn)在我要用一道搶答題來(lái)考考你們，題目是：（投影）已知三個(gè)數(shù) 2、3、4，你能從中任取兩個(gè)數(shù)組成算式，使其運(yùn)算結(jié)果最大嗎？（有人脫口而出34=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學(xué)過(guò)了哪些運(yùn)算？（停頓）學(xué)生 1：4 3 ！學(xué)生 2：不對(duì)！應(yīng)該是3 4 ?。ㄆ渌瑢W(xué)點(diǎn)頭表示贊同）老師： 3 4 進(jìn)行的是什么運(yùn)算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？這里的三個(gè)數(shù)還能組成哪些冪？（老師一句一句問(wèn)，學(xué)生一問(wèn)一問(wèn)集體回答）老師：冪也是個(gè)數(shù)，那冪能否再進(jìn)行運(yùn)算？（引入課

5、題：冪的運(yùn)算）下面我們就利用剛才得到的六個(gè)冪（允許重復(fù)使用）來(lái)研究?jī)绲倪\(yùn)算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影） 第一步：試驗(yàn)尋找一些形如右圖的式子?？上瓤紤]加和減，再看乘和除。第二步：觀察（ 1）你找到了哪些等式？（ 2）你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)？（ 3）你能用語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)以小組為單位合作研究。（學(xué)生立即展開(kāi)討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論。）老師：請(qǐng)各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學(xué)拿著草稿紙上黑板去寫(xiě)研究所得）學(xué)生 3：（板書(shū)在黑板上）2 3 2 4 4 7 2 4 -2 4 0學(xué)生 4：（板書(shū)在黑板上）2 3 2

6、4 128 3 2 3 2 23 2學(xué)生 5：（板書(shū)在黑板上）4 3 -4 4 3 4 4 3老師：還有沒(méi)有不同的研究成果？（停頓，確信沒(méi)有人發(fā)言后）這里的六個(gè)式子都是等式嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？（有許多學(xué)生馬上拿出計(jì)算器，很快驗(yàn)證得到不成立，成立）老師：從你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生小聲議論）學(xué)生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個(gè)冪。老師：回答得非常好！如果將中的 3換成a，就是我們以前學(xué)過(guò)的合并同類(lèi)項(xiàng)吧？（學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可）現(xiàn)在我們有了一個(gè)研究成果，那就是：相同的冪可以進(jìn)行加減運(yùn)算。下面我們繼續(xù)研究：冪能不能進(jìn)行乘法運(yùn)算。仍以小組為單位合作研究，并請(qǐng)小組代表將研究成果展示在黑板上。（

7、學(xué)生繼續(xù)投入討論，教室里不時(shí)傳來(lái)“你這個(gè)不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論，恰當(dāng)給予指點(diǎn)。）學(xué)生 7：（板書(shū)在黑板上）3 2 3 4 3 6 2 3 2 4 2 7 4 2 4 3 4 5學(xué)生 8：（板書(shū)在黑板上）3 3 4 3 12 3 3 2 4 2 12 2老師：這五個(gè)等式均成立的吧？（學(xué)生齊聲回答：成立）兩位同學(xué)給出的等式好象有點(diǎn)差別，你們看出他們的差別了嗎？學(xué)生 9：每個(gè)等式中冪的底數(shù)是相同的，每個(gè)等式中冪的指數(shù)是相同的。老師：這是個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)！我們看到都是相同底數(shù)的冪在相乘，而是不同底數(shù)的冪在相乘，今天我們先重點(diǎn)來(lái)研究相同底數(shù)冪相乘即同底數(shù)冪的乘法（板書(shū)課題

8、：同底數(shù)冪的乘法）仔細(xì)觀察你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生 10：（急不可耐）左邊冪的指數(shù)相加就等于右邊冪的指數(shù)。（學(xué)生因發(fā)現(xiàn)而面露喜色）老師：剛才我們是在計(jì)算器的幫助下找到三個(gè)等式的，現(xiàn)在你們能不用計(jì)算器，告訴我 5 2 5 6 的結(jié)果嗎？結(jié)果用冪表示。（學(xué)生脫口而出：等于5 8 ）老師：那 a 2 a 3 ？說(shuō)說(shuō)你的理由。學(xué)生 11：等于a 5 .因?yàn)閍 2 a 3 aaaaaa 5 .老師： a m a n ?學(xué)生12：a m+n .因?yàn)閍 m 表示 m個(gè)a相乘，a n 表示n個(gè)a相乘，所以一共有m+n個(gè)a相乘。（老師板書(shū)：略）老師：用語(yǔ)言如何敘述？師生共同：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。老師

9、：這就是同底數(shù)冪的乘法法則。下面我們來(lái)用一用剛才研究出來(lái)的法則。（以下略）2、兩個(gè)課例的比較分析2.1以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而是不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來(lái)疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識(shí)的?！边@就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中，要設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫?，一開(kāi)始就吊起學(xué)生的胃口。在這兩個(gè)課例中，我們看到，兩位老師都改變了以往為復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)的做法。課例 1從學(xué)生熟悉的偉大物理學(xué)家居里夫人的發(fā)明入手，引出本節(jié)課要研究的主要問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生深切地感受到科學(xué)發(fā)明之偉大，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性。課例2則

10、通過(guò)學(xué)生熟悉但易錯(cuò)的問(wèn)題入手，讓學(xué)生在搶答中體會(huì)到乘方運(yùn)算的重要性，同時(shí)創(chuàng)設(shè)了使學(xué)生迫切地想知道冪的運(yùn)算性質(zhì)的氛圍。應(yīng)該說(shuō)，兩個(gè)課例所采用的情景都很有效，但在后續(xù)處理上，課例1就有所欠缺了，首先是老師未能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同意見(jiàn)，未能給學(xué)生以發(fā)表不同見(jiàn)解的機(jī)會(huì)；其次是在后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中忘記了這一激發(fā)學(xué)生興趣的問(wèn)題，缺乏呼應(yīng)。而課例2始終給人以融為一體之感。因此，在課堂教學(xué)中，我們不僅要確立問(wèn)題為新課服務(wù)的意識(shí)，而且應(yīng)始終關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的不同認(rèn)識(shí)，根據(jù)課堂上的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)中做出相應(yīng)的變動(dòng)，而不是演事先準(zhǔn)備好的教案劇。2.2以開(kāi)放的學(xué)習(xí)情景，讓學(xué)生感受做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)

11、登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實(shí)行?再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！彼€認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！边@就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟。在這兩個(gè)課例中，我們看到老師都能創(chuàng)造條件讓學(xué)生去動(dòng)手實(shí)踐，自主探究。在課例 1中，教師設(shè)置了步步深入的四個(gè)小計(jì)算題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)一步步去發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法法則。在課例2中，老師通過(guò)給出研究問(wèn)題的方法，使學(xué)生在開(kāi)放的學(xué)習(xí)情景中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)

12、造的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、猜想能力及探究能力。相比之下，課例1在老師設(shè)置的問(wèn)題下，學(xué)生只是機(jī)械地服從老師的安排，有一種被牽著鼻子走的感覺(jué)。而課例2中，教師將學(xué)生置于完全開(kāi)放的學(xué)習(xí)情景之中，學(xué)生的思維空間更大，更有利于學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”，事實(shí)上，在課例2中，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的熱情并沒(méi)有因?yàn)橥讛?shù)冪乘法法則的得出而告結(jié)束，在下課前，學(xué)生進(jìn)一步猜想得到：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變?？梢?jiàn)，只有老師創(chuàng)設(shè)真正的“做數(shù)學(xué)”的氛圍，才會(huì)使學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的積極性不因下課鈴聲而告終。2.3以教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從

13、事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?！闭n例 1中，教師用四個(gè)小題讓學(xué)生去探索，缺少對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法上的指導(dǎo)，更談不上學(xué)生從中獲得進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。如果能將出示的四個(gè)小題，改成引導(dǎo)學(xué)生確定研究方案，讓學(xué)生感悟出從特殊到一般的研究問(wèn)題的思想方法，就不失為一種以學(xué)生為本的設(shè)計(jì)。在課例2中，教師始終關(guān)注對(duì)學(xué)生研究方法的指導(dǎo)，在讓學(xué)生就具體的數(shù)值，通過(guò)比較、猜想，獲得了真理的過(guò)程中，學(xué)生能解決的問(wèn)題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學(xué)生體驗(yàn)成功；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，教師積極參與到小組討論中去，使小組

14、討論順利進(jìn)行；當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，老師并不是直接指出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從中掌握排除錯(cuò)誤的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這些都充分體現(xiàn)出老師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展，以及在活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度的關(guān)注。因此，在課例2中，雖然“做數(shù)學(xué)”化的時(shí)間很多，但學(xué)生的收獲必然大得多，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。2.4以尊重與鼓勵(lì)，讓學(xué)生感受老師的真誠(chéng)不會(huì)激勵(lì)學(xué)生的老師不是好老師。曾聽(tīng)一位老師說(shuō)過(guò)：“在課堂上，我感謝每一個(gè)敢于發(fā)言的同學(xué)，無(wú)論他是答對(duì)了還是答錯(cuò)了，我都要說(shuō)聲?謝謝！，因?yàn)樗麄冏屛铱吹搅藢W(xué)生對(duì)問(wèn)題的不同理解。”確實(shí)，在課堂教學(xué)中，我們不僅要對(duì)有創(chuàng)新或獨(dú)特見(jiàn)解的學(xué)生表示贊賞，對(duì)有錯(cuò)誤見(jiàn)解的學(xué)

15、生同樣不應(yīng)吝嗇我們的真誠(chéng)。在兩個(gè)課例中，我們都能聽(tīng)到老師對(duì)學(xué)生發(fā)出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵(lì)的話語(yǔ)。課例題 2中還把學(xué)生寫(xiě)出的等式稱(chēng)為“研究成果”、歸納出的結(jié)論稱(chēng)為“偉大的發(fā)現(xiàn)”、當(dāng)一部分學(xué)生展示研究所得后，老師仍不忘問(wèn)一句：“還有沒(méi)有不同的研究成果？”，充分體現(xiàn)了老師對(duì)學(xué)生勞動(dòng)的尊重與欣賞，這對(duì)學(xué)生激勵(lì)的作用是其它任何語(yǔ)言所無(wú)法比擬的。2.5以新課程理念為指導(dǎo) 創(chuàng)造性地使用教材新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學(xué)，只要以新課程為依據(jù)，達(dá)到新課標(biāo)規(guī)定的整體性的理論和目標(biāo)就可以了。同時(shí)指出，教師要有獨(dú)立性，要能根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際情況去創(chuàng)造性地運(yùn)用教材。這里的

16、兩節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)上都不同于教材，比教材上的處理更為生動(dòng)，更能吸引學(xué)生的注意力。特別是課例 2的整個(gè)教學(xué)思路與教材都有了明顯的差異，這樣開(kāi)放性的處理使學(xué)生始終處于探索過(guò)程，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)效果必然更好。篇三：初中數(shù)學(xué)課堂片段教學(xué)案例分析初中數(shù)學(xué)課堂片段教學(xué)案例分析一、教學(xué)案例實(shí)錄教學(xué)過(guò)程 :1. 習(xí)舊引新 在 O 上 , 任到三個(gè)點(diǎn) A 、 B 、 C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個(gè)圖形與 O 有什么關(guān)系 ? 由圓內(nèi)接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢 ( 類(lèi)比 )?2. 概念學(xué)習(xí) 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ? 如圖 1, 說(shuō)明四邊形 ABCD 與 O 的

17、關(guān)系。3. 探討性質(zhì) 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類(lèi)特殊四邊形 - 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個(gè)方面入手 ? 打開(kāi)幾何畫(huà)板 , 讓學(xué)生動(dòng)手任意畫(huà) O 和 O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 。 ( 教師適當(dāng)指導(dǎo) ) 量出可試題的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊 , 內(nèi)角 , 對(duì)角線 , 周長(zhǎng) , 面積 ), 并觀察這些量之間的關(guān)系。 改變圓的半徑大小 , 這些量有無(wú)變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化 ? 移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn) , 這些量有無(wú)變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化 ? 移動(dòng)四邊形的四個(gè)

18、頂點(diǎn)呢 ? 移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢 ? 如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)論呢 ?( 讓學(xué)生回答 )4. 性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí) 證明猜想已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O 。求證 :BAD+BCD=180,ABC+ADC=180 。 完善性質(zhì) 若將線段 BC 延長(zhǎng)到 E( 如圖 2), 那么 ,DCE 與 BAD 又有什么關(guān)系呢 ? 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) , 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 練習(xí) 已知 : 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 , 已知 A=50,D-B=40, 求 B,C,D 的度數(shù)。 已知 : 如圖 3, 以等腰 ABC 的底邊 B

19、C 為直徑的 O 分別交兩腰 AB,AC 于點(diǎn) E,D, 連結(jié) DE, 求證 :DEBC 。 ( 演示作業(yè)本 )5. 例題講解引例已知 : 如圖 4,AD 是 ABC 中 BAC 的平分線 , 它與 ABC 的外接圓交于點(diǎn) D 。 求證 :DB=DC 。 ( 引例由學(xué)生證明并板演 )教師先評(píng)價(jià)學(xué)生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 ABC 中的 BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。例已知 : 如圖 5,AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分線 , 與 ABC 的外接圓交于點(diǎn) D,求證 :DB=DC 。

20、6. 小結(jié) : 為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象 , 讓學(xué)生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進(jìn)行討論 , 然后對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行歸納。 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) , 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 ; 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算。 我們結(jié)合幾何畫(huà)板的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 在這一過(guò)程中用到了許多數(shù)學(xué)方法 ( 實(shí)驗(yàn) , 觀察 , 類(lèi)比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ), 同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 , 提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與

21、創(chuàng)新能力。7. 作業(yè) 如圖 6, 在等腰直角 ABC 中 ,C=90, 以 AC 為弦的 O 分別交 BC,AB 于 D,E, 連結(jié) DE 。求證 :BDE 是等腰直角三角形。 已知 :O 和 O 相交于 A,B 兩點(diǎn) , 經(jīng)過(guò) A,B 兩點(diǎn)分別作直線 CD 和 EF,CD 交 O,O 于 C,D,EF 交 O,O 于 E,F, 連結(jié) CE,AB,DF 。問(wèn) : 當(dāng) CD 和 EF 滿(mǎn)足怎樣的條件時(shí) , 四邊形 CEDF 是怎樣的特殊四邊形 ? 并證明所得的結(jié)論。 ( 選做 )二、對(duì)教學(xué)案例的分析這一教學(xué)案例當(dāng)然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的范例 , 其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步

22、改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況 , 一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。1. 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)的引出 , 在本教學(xué)案例上沒(méi)有像教材那樣直接給出定理 , 然后證明 ; 而是利用幾何畫(huà)板采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà) , 量一量的方式 , 使學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察歸納和猜想 , 自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明 , 沒(méi)有采用教師給學(xué)生演示定理證明 , 而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想 , 并做了進(jìn)一步的完善。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性 , 增強(qiáng)

23、了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) , 又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。同時(shí) , 也向?qū)W生滲透了實(shí)踐 - 認(rèn)識(shí) - 再實(shí)踐 - 再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。一方面 , 使數(shù)學(xué)不再是一門(mén)單調(diào)枯燥 , 缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科 , 通過(guò)提供生動(dòng)活潑的直觀演示 , 讓學(xué)生多角度 , 快節(jié)奏地去認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容 , 達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果 ; 另一方面 , 計(jì)算機(jī)所特有的 , 對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的展示 , 對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形的思想 , 讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)總是代和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅 , 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。2. 引進(jìn)了計(jì)算機(jī)幾何畫(huà)板技術(shù)本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí) , 通過(guò)

24、使用幾何畫(huà)板 , 從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑 , 移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等 , 從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化 , 那就是讓圖形出來(lái)說(shuō)話 , 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維。這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣 , 而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然 , 本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的 , 設(shè)想今后通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與應(yīng)用 , 初中平面幾何課能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì) , 讓學(xué)生以研究的方式學(xué)習(xí)幾何 , 進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。3. 引入了數(shù)學(xué)開(kāi)放題本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性 , 計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的同時(shí) , 在學(xué)生作業(yè)中還增加了開(kāi)放題 ( 作業(yè) 2),

25、 為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間 , 對(duì)此應(yīng)大力提倡。目前 , 世界各國(guó)在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng) , 這些高層次思維能力包括了推理 , 交流 , 概括和解決問(wèn)題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維 , 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開(kāi)放性問(wèn)題是十分有益的。我國(guó)的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的 , 即將結(jié)論化歸為條件 , 所求的對(duì)象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要 , 并且永遠(yuǎn)是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴(yán)懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目發(fā)行為開(kāi)放題。如教材中有這樣一個(gè)平面幾何題“證明 : 順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn) , 所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個(gè)常規(guī)性題目 , 我們可以把它發(fā)行為“畫(huà)一個(gè)四邊形是什么樣的特殊四邊形 , 并加以證明。 ” 我們還可用計(jì)算機(jī)來(lái)演示一個(gè)形狀不斷變化的四邊形 , 讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形 , 在學(xué)生完成猜想和證明過(guò)程后 , 我們進(jìn)而可提出如下問(wèn)題 :” 要使順次連接四條