移動(dòng)荷載下粘彈性層狀瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)模型

1、第 28 卷第 12 期Vol.28 No.12工程力學(xué)2011 年 12 月Dec. 2011ENGINEERINGMECHANICS153文章編號(hào)：1000-4750(2011)12-0153-07移動(dòng)荷載下粘彈性層狀瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)模型*董忠紅，呂彭民(長(zhǎng)安大學(xué)道路施工與裝備教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，西安 710064)摘要：交通荷載下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)研究是建立路面動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)體系的基礎(chǔ)，是目前道路界研究的熱點(diǎn)問題之一。將車輛荷載視為移動(dòng)荷載，瀝青路面結(jié)構(gòu)視為層狀體系結(jié)構(gòu)，路面材料視為粘彈性材料，基于連續(xù)體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和線性理論，建立了瀝青路面動(dòng)力學(xué)模型。模型中將車輪荷載處理為間距足夠大的周期荷載，采

2、用 Fourier 變換技術(shù)，在求解移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作用下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)基礎(chǔ)上，得到任意復(fù)雜分布形式的車輪荷載作用下的瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)。以一種典型的半剛性基層瀝青路面為例，分析了其動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，與加速加載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在瀝青面層底部動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)間歷程曲線、動(dòng)力響應(yīng)橫向分布規(guī)律和最大動(dòng)應(yīng)變數(shù)值等 3 個(gè)方面，理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了模型的可靠性。關(guān)鍵詞：瀝青路面；動(dòng)力響應(yīng)；移動(dòng)荷載；粘彈性；層狀體系中圖分類號(hào)：U416.217文獻(xiàn)標(biāo)志碼：AA MODEL TO STUDY THE DYNAMIC RESPONSE OF VISCO-ELASTIC LAYERED SYSTEM UN

3、DER MOVING LOAD*DONG Zhong-hong , LU Peng-min(Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of the Ministry of Education, Changan University, Xian 710064, China)Abstract: Researches on the dynamic response of asphalt pavement under traffic loads became a hot issue in recent years,

4、 which is the basis to establish the dynamic design system for asphalt pavement. Based on the continuum dynamics and linear theory, an asphalt pavement dynamic model is established, treating a vehicle load as a moving load, and disposing the asphalt pavement structure as a layered system, and regard

5、ing the road material as visco-elastic material . The wheel load is treated as a cyclic loading whose spacing is large enough in the model. Using Fourier transform technique, the dynamic response under a moving wheel load with arbitrary form could be obtained, based on solving the dynamic response o

6、f asphalt pavement under a moving harmonic load. Taking a typical semi-rigid asphalt pavement as an example, the dynamic response regulations are studied, and the calculated results are compared with the accelerated pavement testing(APT) results. The calculated results are consistent with the test r

7、esults on the strain time relationship, the lateral distribution of the dynamic response under the action of the wheel, and the maximum strain at the bottom of the asphalt surface layer, which prove the reliability of the model.Key words:asphalt pavement; dynamic response; moving load; visco-elastic

8、; layered system瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)研究是目前道路界研究的系結(jié)構(gòu)，承受的荷載為復(fù)雜的移動(dòng)荷載，進(jìn)行實(shí)際熱點(diǎn)問題之一，是路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法從靜態(tài)設(shè)計(jì)向交通荷載下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)研究時(shí)，常常進(jìn)行一動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ)。由于瀝青混合料具有復(fù)定的簡(jiǎn)化處理。Alpan1采用離散的質(zhì)量、彈簧和阻雜的粘彈性力學(xué)性質(zhì)，路面結(jié)構(gòu)屬于典型的層狀體尼元件模擬路面結(jié)構(gòu)，研究位置固定荷載下路面結(jié)收稿日期：2010-04-12；修改日期：2011-04-29基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51008030)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)項(xiàng)目(CHD2010JC063，CHD2011ZD001)作者簡(jiǎn)介：*董忠紅

9、(1975)，男，河南開封人，副教授，博士，從事車輛-道路系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究(E-mail: )；呂彭民(1957)，男，陜西渭南人，教授，博士，主要從事工程力學(xué)研究(E-mail: ).154工程力學(xué)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。Monismith2等人采用彈性層狀體系理論，考慮了荷載頻率及車輛速度的影響，修正了靜態(tài)分析結(jié)果。Battiato3等人基于線性疊加原理，采用雙層和三層粘彈性層狀體系模型，研究了移動(dòng)半正弦荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。Park4等人采用 Green 函數(shù)研究剛性基礎(chǔ)上層狀體系的動(dòng)力響應(yīng)。 Hardy 和 Cebon5采用數(shù)值積分方法

10、研究了隨機(jī)移動(dòng)荷載下 Winkler 地基上無限長(zhǎng)梁的動(dòng)力響應(yīng)。 Siddharthan 等人68利用彈性力學(xué)原理，建立了移動(dòng)荷載下層狀體系動(dòng)力學(xué)模型，而直接采用體現(xiàn)瀝青混合料粘彈性性質(zhì)的復(fù)數(shù)剪切模量代替彈性模量，研究了材料的粘彈性參數(shù)對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。本文在以上研究基礎(chǔ)上，將瀝青路面結(jié)構(gòu)視為層狀體系結(jié)構(gòu)，車輛荷載為移動(dòng)的三維荷載，路面材料為粘彈性材料，基于連續(xù)體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和線性理論，采用 Fourier 變換法對(duì)車輛荷載進(jìn)行處理，建立了瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)模型。通過分析移動(dòng)荷載下半剛性基層瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律和橫向分布規(guī)律，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的可靠性。1 動(dòng)力學(xué)模型1.1基本假

11、設(shè)1) 路面結(jié)構(gòu)為有限層結(jié)構(gòu)，不同結(jié)構(gòu)層可以有不同的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，但同一層的材料性能與結(jié)構(gòu)厚度相同。2) 各個(gè)結(jié)構(gòu)層材料為連續(xù)的、均勻的和各向同性的材料，且處于小變形狀態(tài)，能夠采用線性理論描述。3) 所施加的移動(dòng)荷載為勻速直線運(yùn)動(dòng)荷載，且運(yùn)動(dòng)過程中荷載大小不發(fā)生變化。1.2基本方程1.2.1平衡方程對(duì)于各向同性的小變形連續(xù)體，不考慮重力的影響，其平衡方程為：2us ij , j = ri(1)t2其中：sij 為應(yīng)力張量，i , j = 1, 2,3 ；sij , j 為sij 在 j 方向的微分； ui 為 i 方向的位移分量； r 為材料密度； t 為時(shí)間。1.2.2幾何方程線性小變

12、形體的幾何方程：=1(u+ u)(2)2iji , jj ,i其中：ij 為應(yīng)變張量，i , j = 1, 2,3 ；ui , j 為 ui 在 j 方向的微分； u j ,i 為 u j 在 i 方向的微分。1.2.3本構(gòu)關(guān)系這里以 Burgers 模型為例，給出三維粘彈性本構(gòu)關(guān)系模型9，其它本構(gòu)關(guān)系模型可以類似處理。s + p s+ ps = q e+ q eij1 ij2ij1 ij2 ij(3)= 3Keps其中：sij 為應(yīng)力偏量；eij 為應(yīng)變偏量；s 為平均正應(yīng)力； ep 為平均正應(yīng)變； K 為體積模量，K = l + 2 G ；G 為剪切模量，G = E1 + E2 ；l 為3

13、2(1 + m)拉梅系數(shù)， l = 2mG ； m 為材料的泊松比； E1 和 1 - 2mE2 為材料的彈性模量；h1 和h2 為材料的粘滯系數(shù)；p1 、 p2 、 q1 和 q2 為系數(shù)， p1 = h1 + h1 +h2 ， E1 E2p =h1h2， q =h ， q =h1h2。2E1 E2112E21.3車輪移動(dòng)荷載處理車輪對(duì)路面同時(shí)施加垂向、縱向和橫向荷載，在不考慮 3 個(gè)方向荷載對(duì)路面動(dòng)力響應(yīng)耦合作用的前提下，進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)，將 3 個(gè)方向荷載獨(dú)立處理，路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)為 3 個(gè)方向荷載獨(dú)立作用下的動(dòng)力響應(yīng)之和。各個(gè)方向車輪對(duì)路面的作用在輪跡范圍內(nèi)呈二維分布，如圖

14、1 所示。為研究方便，將路面承受的車輪荷載視為周期荷載，周期長(zhǎng)度 Lx 和 Ly 足夠大，保證兩次作用互不干涉。值得說明的是，研究雙聯(lián)軸或三聯(lián)軸荷載下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，將該荷載視為 1 個(gè)荷載單元，相當(dāng)于圖 1 中的車輪荷載，2 個(gè)荷載單元之間距離足夠大，不發(fā)生干涉現(xiàn)象，而荷載單元內(nèi)部各個(gè)軸載可以發(fā)生干涉現(xiàn)象。為了便于描述，這里以單軸載為例論述移動(dòng)荷載處理方法。ySySxLyq(x, y)Lxx圖 1車輪荷載處理簡(jiǎn)圖Fig.1Handling diagram of wheel load工程力學(xué)155設(shè)輪跡長(zhǎng)度為 Sx ，寬度為 Sy 。在某一時(shí)刻 t0 ，在位置在 x 、 y 、 z 這 3

15、 個(gè)方向上產(chǎn)生的位移響應(yīng)車輪荷載作用于某一位置 ( x, y) ，荷載分布為的幅值。諧波頻率 an 、 bm 以及幅值 Anm 確定后，q ( x , y) ，利用 Fourier 展開技術(shù)，車輪荷載可表U nm ( z) 、Vnm ( z) 、Wnm ( z) 僅為深度 z 的函數(shù)。示為：由式(6)式(8)及幾何方程和本構(gòu)關(guān)系可知：NMeij= -ia nVeij(9)q ( x , y ) = Anme i a n xeibm y(4)eij22eij(10)n =1 m=1= -a n V對(duì)于以速度V 沿軸 x 移動(dòng)的車輪荷載，則式(4)其中： eij 代表 e x 、 e y 、 e

16、z、 g xy 、 g xz 、 g yz 等 6轉(zhuǎn)化為：個(gè)應(yīng)變分量。NMq ( x , y , t ) = Anme ia n ( x-Vt ) eibm y(5)sij = -ia nVsij(11)n =1 m=1s= -a 2V2sij(12)其 中 ： A為 Fourier系 數(shù) ； A=1ijn其中：sij 代表s x 、s y 、s z 、t xy 、t xz 、t yz 等 6nmnmNMN M ( j -1)( n -1)( k -1)( m-1) 個(gè)應(yīng)力分量。-2i+q ( j Dx , k Dy)eNM；將式(8)式(12)代入式(3)，Burgers 三維本構(gòu)關(guān)j =1

17、 k =1系轉(zhuǎn)化為：N = Lx / Dx ； M = L y / Dy ； N = S x / Dx；q 2a n2V 2 + iq1anV2( n -1)2( m -1)M = S y / Dy ；an =； bm =。sij= -eij12 2- ip1anV(13)N DxM Dy- p2a n VLx 為車輪行駛方向的周期長(zhǎng)度； Ly 為垂直車= 3Keps輪行駛方向的周期長(zhǎng)度；Sx 為車輪行駛方向的輪跡令， S = -q2a n2V 2 + iq1anV2(1 - p2a n2V 2 - ip1anV )長(zhǎng)度；Sy 為垂直車輪行駛方向的輪跡寬度；V 為車輪行駛速度；an 為車輪行駛

18、方向 n 次諧波分量的頻則，Burgers 三維本構(gòu)關(guān)系可以表述為：率；bm 為垂直車輪行駛方向 m 次諧波分量的頻率。s= 2Seijij(14)= 3Kep式(4)和式(5)將一個(gè)復(fù)雜的車輪荷載轉(zhuǎn)化為一s系列的簡(jiǎn)諧荷載之和。由前述假設(shè)條件 2)知道，本將式(6)式(8)代入式(2)然后代入式(14)，結(jié)合文研究的路面結(jié)構(gòu)滿足線性體系條件，即，路面結(jié)式(1)，可得：dWnm ( z )d U nm ( z)構(gòu)具有線性疊加性和頻率保持性，因此，通過研究a1U nm ( z ) + a2Vnm ( z )+ a3- S2= 0簡(jiǎn)諧荷載作用下路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，利用式(4)dzdz2和式(5)就可

19、以疊加得到復(fù)雜車輪荷載下的動(dòng)力d Wnm ( z )d Vnm ( z)(15)響應(yīng)。a2U nm ( z ) + a 4Vnm ( z ) + a5- S2=01.4 移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載下層狀體系動(dòng)力響應(yīng)dzdz2由于線性系統(tǒng)具有頻率保持性，因此簡(jiǎn)諧荷載d U nm ( z )d Vnm ( z)(16)作用下層狀體系的動(dòng)力響應(yīng)可以用同頻率的簡(jiǎn)諧a6Wnm ( z ) + a3+ a5-函數(shù)表示。d zdz2W對(duì)于一個(gè)移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載：2 d( z) K +S nm= 0(17)f ( x , y , t ) = Anme i an ( x-Vt ) eibm y3dz2( x, y , z)t( x

20、 -Vt , y)其 中 ： a1 = an2 K+2S + Sbm2 - ran2V ； a2 =某一時(shí)刻，荷載作用于處，位置的 3 個(gè)方向位移可分別表示為68：232u nm ( x , y , z , t ) = U nm ( z)eia n( x-Vt )ibm y2e(6)a n bm K +S ；a3= -i an K+S；a4= an S+33v ( x , y , z , t ) = V( z)e ia n ( x-Vt ) eibm y(7)nmnm2 22ia( x-Vt ) iby2 2wnm ( x , y , z , t ) = Wnm ( z)ene m(8)b m

21、 K+S - ranV； a5 = - ibm K +S ；33其中：U nm ( z) 、Vnm ( z) 、Wnm ( z) 分別為荷載 q ( x , y)a = S (a 2+ b2 ) - ra 2V 2 。中，幅值為 Anm 的 n m 次諧波分量作用下，荷載所6nmn156工程力學(xué)式 (15)式(17)是由 U nm ( z )、Vnm ( z) 和 Wnm ( z)組成的二階三元微分方程組，采用消元方法，經(jīng)復(fù)雜推導(dǎo)，可以得到 3 個(gè)分別含有U nm ( z) 、Vnm ( z) 和 Wnm ( z) 的一元六階微分方程。推導(dǎo)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3 個(gè)U nm ( z) 、Vnm ( z)

22、 和Wnm ( z) 可表示為：U nm ( z) =u1e r1 z + u 2 e r2 z + u3 e r3 z + u 4 e r4 z + u5 e r5 z + u6er6 z ,Vnm ( z ) = v1e r1 z + v2 e r2 z + v3 e r3 z + v4 e r4 z + v5 e r5 z + v6er6 z ,微分方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)相同，因此，它們具有相同的Wnm ( z)=特征方程，特征方程可表示為：+ w er6 z 。w e r1 z + w e r2 z + w e r3 z + w e r4 z + w e r5 zr 6 + ar 4 + br

23、 2 + c =0(18)123456將 U nm ( z )、Vnm ( z) 和 Wnm ( z) 表 示 式 代 入x4 ( a2 a5 - a3 a4 ) - Sa3 x1其中： a =；式(15)式(17)，可以得到 ui 、 vi 和 wi 之間的關(guān)系。Sa3 x4U nm ( z) 、Vnm ( z) 和Wnm ( z) 的表達(dá)式中獨(dú)立的系數(shù)Sa3 x2 + Sa5 x3 - x1 ( a2 a5 - a3 a4 )b =；只有 6 個(gè)。所以，對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)層，有 6 個(gè)獨(dú)立的Sa3 x4未知數(shù)，對(duì)于 N 層粘彈性體系，具有 6N 個(gè)未知數(shù)。x2 ( a2 a5 - a3 a4 )

24、 - x3 ( a1 a5 - a 2 a3 )c =；1.5 層狀體系的邊界條件Sa3 x41)層狀體系上表面x1 =s z = qz 、t xz = qxz 、t yz = qyz Sa ( a + a 2 + a 2 ) + ( a a K +2S ；Sa+ a a )其中：qz 、qxz 、qyz 為車輪荷載在垂直地面向下方53 6352 51 33向、車輛行駛方向和車輛行駛垂直方向等 3 個(gè)方向x2 =的分量。2a5 ( a1 a5 - a2 a3 ) a3 a5+ a2 K +S + Sa1 a3 a5 a6 ；2)層狀體系下表面3u = v = w = 0x3 = ( a2 a5

25、 - a3 a4 ) 其中： u 、 v 、 w 分別表示為車輛行駛方向、車輛222 Sa3 a6+ a3 a5 + a2 a5 K +S + Sa3 a4 a6；行駛垂直方向和垂直地面向上方向的位移量。33)兩層連接處22+-+-+-x4 =Sa3 a5 K+S 。u= u、 v= v、 w= w、3s+= s- 、t += t- 、t+= t -或表示為：zzxzxzyzyz其中： + 和 - 分別指接觸面上界和接觸面下界。s 3 + as 2 + bs + c = 0(19)其中： s = r2 。因 此 ， N層 層 狀 體 系 邊 界 條 件 中 具 有采用卡爾丹公式，得特征方程式(

26、19)的 3個(gè)特6N(3+3+6(N-1)個(gè)約束方程，利用邊界條件可以具體確定U nm ( z) 、Vnm ( z) 和Wnm ( z) 表達(dá)式中的系數(shù)。征根為：as= t+ t-，進(jìn)而求得各個(gè)應(yīng)變分量和應(yīng)力分量。11232 計(jì)算分析與試驗(yàn)驗(yàn)證as= w t+ w2 t-，21 1123鄭南翔和牛思勝等人為了研究重載交通條件as= w 2 t+ w t-。下高等級(jí)公路的合理路面結(jié)構(gòu)，在甘肅省古永高速3111 23公路武威南服務(wù)區(qū)修筑了足尺試驗(yàn)場(chǎng)10。施工過程3q q 2p 32中，在每一種結(jié)構(gòu)的面層底部與基層底部均布置動(dòng)其 中 ：t = -+；122應(yīng)變傳感器，傳感器方向有的沿車輪行駛方向，有

27、3 的垂直車輪行駛方向，分別檢測(cè)移動(dòng)車輪荷載下瀝3q q2p322青路面內(nèi)部縱向彎拉應(yīng)變和橫向彎拉應(yīng)變。采用交t2 = -+； p = - a/ 3 + b ；通部公路科學(xué)研究院的加速加載試驗(yàn)設(shè)備 ALF2 2 3(Accelerate Loading Facility)作為加載裝置，不斷變q = 2 a 3 / 27 - ab / 3 + c ； w = ( -1 + 3i ) / 2 ?；S重、溫度、車輪荷載位置，研究各個(gè)參數(shù)對(duì)路1進(jìn)而可求出式(18)的 6 個(gè)特征根。面動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。工程力學(xué)157為了檢驗(yàn)理論模型的正確性，這里建立試驗(yàn)場(chǎng)中的一種半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)模型，該路面結(jié)構(gòu)也是目前我國(guó)西部地區(qū)常用路面結(jié)構(gòu)，分析移動(dòng)荷載下瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律及動(dòng)力響應(yīng)橫向分布規(guī)律，與筆者及國(guó)內(nèi)外進(jìn)行的相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)場(chǎng)為平整路面，因此這里僅考慮垂向荷載q 對(duì)路面的作用，水平荷載 qxz 和 qyz 均為 0，輪胎接地壓力呈矩形均布，如圖 2 所示，輪胎接地壓力700kPa