中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1-22講教學(xué)設(shè)計+導(dǎo)學(xué)案+精練-人教版35〔優(yōu)秀篇〕

1、第20講:等腰三角形一、復(fù)習(xí)目標1理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)2熟練運用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)問題二、課時安排1課時三、復(fù)習(xí)重難點能靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和判定來解決問題。四、教學(xué)過程（一）知識梳理 等腰三角形的概念與性質(zhì)定義 有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底 性質(zhì) 軸對稱性 等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸 定理1 等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為：_)定理2 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的_和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一” 拓展 (1)等腰三角形兩腰上的高相等 (2)等腰三角形兩腰上的中線相等 (3)等腰三角形兩底角的平分線

2、相等 (4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半 (5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行 (6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上的高 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成：_) 拓展 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形 (2)一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形 (3)一邊上的中線與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形 等邊三角形定義 三邊相等的三角形是等邊三角形 性質(zhì) 等邊三角形的各角都_，并且每一個

3、角都等于_ 等邊三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸 判定 (1)三個角都相等的三角形是等邊三角形 (2)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 線段的垂直平分線定義 經(jīng)過線段的中點與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線 性質(zhì) 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_ 判定 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上實質(zhì)構(gòu)成 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點_的所有點的集合 （二）題型、技巧歸納考點1等腰三角形的性質(zhì)的運用 技巧歸納：(1)利用線段的垂直平分線進行等線段轉(zhuǎn)換，進而進行角度轉(zhuǎn)換(2)在同一個三角形中，等角對等邊與等邊對等角進行互相轉(zhuǎn)換考點2等腰三角形判定 技

4、巧歸納：要證明一個三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有(1)通過等角對等邊得兩邊相等；(2)通過三角形全等得兩邊相等；(3)利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等考點3等腰三角形的多解問題技巧歸納：因為等腰三角形的邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況故當(dāng)題中條件給出不明確時，要分類討論進行解題，才能避免漏解情況考點4等邊三角形的判定與性質(zhì)技巧歸納：等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于60的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構(gòu)造全等（三）典例精講例1如圖在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交C

5、B的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDFADF. (1)求證：ADEBFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系， 并說明理由解析 先通過平行條件得到兩對內(nèi)錯角相等，結(jié)合線段中點得到的線段相等，可證明兩個三角形全等；由角相等的條件可證明DFG是等腰三角形，再結(jié)合點E是DF的中點，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明結(jié)論解： (1)證明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中點，AEBE.ADEBFE.(2)EG與DF的位置關(guān)系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.由(1)得，DEEF，EGDF.例2、已知：如圖銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點

6、O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的平分線上，并說明理由 解析 (1)利用BDCCEB 證明DCBEBC；(2)連接AO，通過HL證明ADOAEO，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結(jié)論解：(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形(2)點O是在BAC的平分線上 連接AO. BDCCEB，DCEB. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 點O是在BAC的平分線上

7、例3 已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD0.5 BC，則ABC底角的度數(shù)為()A45 B75C45或75 D60 解析 首先根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去分析如圖(1)：ABAC，ADBC，BDCDBC，ADB90.ADBC，ADBD，B45，即此時ABC底角的度數(shù)為45；如圖(2)，ACBC，ADBC，ADC90.ADBC，ADAC，C30.CABB75，即此時ABC底角的度數(shù)為75.綜上，ABC底角的度數(shù)為45或75.故選C.例4 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且EDEC，如圖試確定線段AE與D

8、B的大小關(guān)系，并說明理由小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點E為AB的中點時，如圖204，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如圖204，過點E作EFBC，交AC于點F. (請你完成以下解答過程) (3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且EDEC.若ABC的邊長為1，AE2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果)（1）=（2）=方法一：等邊三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等邊三角形，AEAFEF，ABAEAC

9、AF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.方法二：在等邊三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.（3）3)1或3.（四）歸納小結(jié)本部分內(nèi)容要求熟練掌握等腰三角形的概念、性質(zhì)與判定、等邊三角形、線段的垂直平分線的運用。 （五）隨堂檢測1.(2

10、013黔西南中考)如圖，已知ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=度.2.(2014益陽中考)如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，則EAF的度數(shù)是.3.(2014賀州中考)如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度數(shù)是.4.(2014白銀中考)如圖，ABC中，C=90，A=30.(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).(2)連接BD，求證：BD平分CBA.五、板書設(shè)計等腰三角形六、

11、作業(yè)布置等腰三角形課時作業(yè)七、教學(xué)反思借助多媒體形式，使同學(xué)們能直觀感受本模塊內(nèi)容，以促進學(xué)生對所學(xué)知識的充分理解與掌握。采用啟發(fā)、誘思、講解和討論相結(jié)合的方法使學(xué)生充分掌握知識。進行多種題型的訓(xùn)練，使同學(xué)們能靈活運用本節(jié)重點知識。1、每個人身上都有惰性和消極情緒，成功的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太陽一樣照亮身邊的人，激勵身邊的人。2、你心里最崇拜誰，不必變成那個人，而是用那個人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺得全心全意去做看起來微不足道的事，是一種浪費，小事做的得心應(yīng)手了，大事自然水到渠成。5、別

12、著急要結(jié)果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結(jié)果，工夫到位了，結(jié)果自然就出來了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個簡單的人，踏實而務(wù)實。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對你好，你要爭氣，圖日后有能力有所報答，別人對你不好，你更要爭氣望有朝一日，能夠揚眉吐氣。8、奮斗的路上，時間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實地一步一步的朝著目標前進，最后的結(jié)局交給時間來定奪。9、運氣是努力的附屬品。沒有經(jīng)過實力的原始積累，給你運氣你也抓不住。上天給予每個人的都一樣，但每個人的準備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運的人，你必須很努力，才能遇上好運氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你

13、自己，永遠不要用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮，來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時間只是過客，自己才是主人，人生的路無需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚帆，便會有八面來風(fēng)，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報，因為播種和收獲不在同一個季節(jié)，中間隔著的一段時間，我們叫它為堅持。13、你想過普通的生活，就會遇到普通的挫折。你想過最好的生活，就一定會遇上最強的傷害。這個世界很公平，想要最好，就一定會給你最痛。14、成長是一場和自己的比賽，不要擔(dān)心別人會做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因為世界上最可怕的二個詞，一個叫執(zhí)著，一個叫認真，認真

14、的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅持，定會發(fā)光，時間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無論你是誰，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實很簡單，就是把無數(shù)個今天過好，這就意味著不辜負不蹉跎時光，以飽滿的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會虧待努力的人，也不會同情假勤奮的人，你有多努力時光它知道。20、成長這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調(diào)謙遜，學(xué)會強大自己，在每一個值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。1、人家伸出手拉你一把，也請你別忘了用力狗刨，別太在意姿勢是否難看，因為最難看的其實并不是苦苦掙扎，而是把自己活成一個軟體動物，死乞白賴地往對方身上倚靠。2、不成熟的愛是因為我需要你，所以我愛你;成熟的愛是因為我愛你，所以我需要你。3、人這一生啊，需要你做自己的關(guān)鍵時刻太多，反而是在這些小事上，去做做別人也沒什么不好。一個人在努力向上爬的時候，背后其實是敞開的，就算掉下來沒人接著