有限元復習要點

1、有限元分析重點1. 訴述有限元法的定義 P1答：有限元法是近似求解一般連續(xù)場問題的數(shù)值方法2. 有限元法的基本思想是什么 P3 答：首先，將表示結(jié)構的連續(xù)離散為若干個子域，單元之間通過其邊界上的節(jié)點連接成組合體。其 次，用每個單元內(nèi)所假設的近似函數(shù)分片地表示求解域內(nèi)待求的未知廠變量。3. 有限元法的分類和基本步驟有哪些 P3 答：分類：位移法、力法、混合法；步驟：結(jié)構的離散化，單元分析，單元集成，引入約束條件， 求解線性方程組，得出節(jié)點位移。4. 有限元法有哪些優(yōu)缺點 P4 答：優(yōu)點：有限元法可以模擬各種幾何形狀復雜的結(jié)構，得出其近似解；通過計算機程序，可以廣 泛地應用于各種場合；可以從其他

2、CAD 軟件中導入建好的模型；數(shù)學處理比較方便，對復雜形狀的結(jié)構也 能適用；有限元法和優(yōu)化設計方法相結(jié)合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點。缺點：有限元計算，尤其是復雜問題的分析計算，所耗費的計算時間、內(nèi)存和磁盤空間等計算資源 是相當驚人的。對無限求解域問題沒有較好的處理辦法。盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)使用了網(wǎng)絡自適應技 術，但在具體應用時，采用什么類型的單元、多大的網(wǎng)絡密度等都要完全依賴適用者的經(jīng)驗。5. 梁單元和平面鋼架結(jié)構單元的自由度由什么確定 答：每個節(jié)點上有幾個節(jié)點位移分量，就稱每個節(jié)點有幾個自由度6. 簡述單元剛度矩陣的性質(zhì)和矩陣元素的物理意義 P9答：單元剛度矩陣是描述單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間關

3、系的矩陣單元剛度矩陣中元素 aml 的物理意義為單元第 L 個節(jié)點位移分量等于 1 ，其他節(jié)點位移分量等于 0 時，對應的第 m 個節(jié)點力分量。7. 有限元法基本方程中的每一項的意義是什么 P14 答：整個結(jié)構的節(jié)點載荷列陣（外載荷、約束力）， ：整個結(jié)構的節(jié)點位移列陣， ：結(jié)構的整體 剛度矩陣，又稱總剛度矩陣。8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么 答：由于剛度矩陣的線性相關性不能得到解，從而引入邊界條件。9.簡述整體剛度矩陣的性質(zhì)和特點 P14答：對稱性；奇異性；稀疏性；對角線上的元素恒為正。10. 寫出面鋼架問題中單元剛度矩陣的坐標變換式 P27答：手寫11. 簡述整體坐標的概念

4、P25答：單元剛度矩陣的坐標變換式把平面剛架的所有單元在局部坐標系X Y下的單元剛度矩陣 變換到一個統(tǒng)一的坐標系 xOy 下，這個統(tǒng)一的坐標系 xOy 稱為整體坐標系。12. 平面鋼架局部坐標系下的單元剛度矩陣與整體坐標系的下單元剛度矩陣的關系P31答：13. 簡述平面鋼架問題有限元法的基本過程答：力學模型的確定，結(jié)構的離散化，計算載荷的等效節(jié)點力，計算各單元的剛度矩陣，組集整體 剛度矩陣，施加邊界約束條件，求解降價的有限元基本方程，求解單元應力，計算結(jié)果的輸出。14. 彈性力學的基本假設是什么。 P36答：連續(xù)性假定，彈性假定，均勻性和各向同性假定，小變形假定，無初應力假定。15. 彈性力學

5、和材料力學相比，其研究方法和對象有什么不同。答：研究對象：材料力學主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作用下的 應力、形變和位移。彈性力學研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空間體，板和殼等。因 此，彈性力學的研究對象要廣泛得多。研究方法：彈性力學和材料力學既有相似之外，又有一定區(qū)別。彈 性力學研究問題，在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴格考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，在邊界上嚴格考慮 受力條件或約束條件，由此建立微分方程和邊界條件進行求解，得出較精確的解答。而材料力學雖然也考 慮這幾方面的條件，但不是十分嚴格的，材料力學只研究和適用于桿件問題。16. 寫出彈性力學中平

6、面問題的幾何方程、物理方程及平衡方程。并說明它們分別表示什么關系。P46，答：幾何方程描述的是應變與位移的關系；物理方程描述的是應力分量和應變分量之間的關系；平 衡方程描述的是應力與體力之間的關系。17. 簡述圣維南原理。 P45答；把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，但影響近處的應力分量，而不影 響遠處的應力。 “局部影響原理 ”18. 平面應力問題和平面應變問題的特點和區(qū)別各是什么？試各舉出一個典型平面應力和平面應變的 問題的實例。答：平面應力問題的特點：長、寬尺寸遠大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均勻分 布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無外

7、力作用。平面應變問題的特點：Z向尺寸遠大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同，受 有平行于橫截面且不沿 z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內(nèi)在因素的外來作用都不沿長度變化。區(qū)別：平面應力問題中z方向上應力為零，平面應變問題中z方向上應變?yōu)榱恪Σ粸榱恪?9. 三角形常應變單元的特點是什么？矩形單元的特點是什么？寫出它們的位移模式。答：三角形單元具有適應性強的優(yōu)點，較容易進行網(wǎng)絡劃分和逼近邊界形狀，應用比較靈活。其缺 點是它的位移模式是線性函數(shù)，單元應力和應變都是常數(shù)，精度不夠理想。矩形單元的位移模式是雙線性函數(shù)，單元的應力、應變式線性變化的，具有精度較高，形狀規(guī)整，

8、 便于實現(xiàn)計算機自動劃分等優(yōu)點，缺點是單元不能適應曲線邊界和斜邊界，也不能隨意改變大小，適用性 非常有限。20. 寫出三角形單元有限元基本方程并說明單元節(jié)點位移分別于單元應變應力和載荷的關系。21. 寫出單元剛度矩陣表達式、并說明單元剛度與哪些因素有關。答： ，單元剛度矩陣與 節(jié)點力坐標變換矩陣， 局部坐標系下的單元剛度矩陣， 節(jié)點位移有關 的坐標變換矩陣。22. 如何由單元剛度矩陣組建整體剛度矩陣（疊加法）？答：（ 1）把單元剛度矩陣 擴展成單元貢獻矩陣 ,把單元剛度矩陣中的子塊按其在整體剛度矩陣中的 位置排列，空白處用零子塊填充。（ 2）把單元的貢獻矩陣 的對應列的子塊相疊加，即可得出整體

9、剛度矩 陣。23. 整體剛度矩陣的性質(zhì)。答：（ 1）整體剛度矩陣 中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點沿坐標方形發(fā)生單位 為移，而其他節(jié)點都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點上所需要施加的節(jié)點力；（ 2）整體剛度矩陣中的主對角元素總是正的； （3）整體剛度矩陣是一個對稱陣； （ 4）整體剛度矩陣式一個呈帶狀分布的稀疏性矩陣。 （5）整體剛度矩陣式一個奇異陣，在排除剛體位移后，他是正定陣。24. 簡述形函數(shù)的概念和性質(zhì)。 P58答： 式中（ i,j,m 可輪換） ， 為三角形單元的面積。形函數(shù)的性質(zhì)有： （1） 形函數(shù)單元節(jié)點上的值， 具有“本點為一、他點為零 ”的性質(zhì)；（ 2）在單元的任一

10、節(jié)點上，三角函數(shù)之和等于1；（3）三角形單元任一一條邊上的形函數(shù)，僅與該端點節(jié)點坐標有關，而與另外一個節(jié)點坐標無關；（4）型函數(shù)的值在 01之間變換。25. 有限元分析的解題步驟。答：（ 1）力學模型的確定；（ 2）結(jié)構的離散化；（ 3）計算載荷的等效節(jié)點力；（ 4）計算各單元 的剛度矩陣；（ 5）組集整體剛度矩陣；（ 6）施加便捷約束條件 ;（7）求解降階的有限元基本方程；（ 8 ）求 解單元應力；（ 9 ）計算結(jié)果的輸出。26. 結(jié)構的網(wǎng)格劃分應注意哪些問題 .如何對其進行節(jié)點編號。才能使半帶寬最小。P50 ，P8 相鄰節(jié)點的號碼差最小答：一般首選三角形單元或等參元。對平直邊界可選用矩形單

11、元，也可以同時選用兩種或兩種以上 的單元。一般來說，集中力，集中力偶，分布在和強度的突變點，分布載荷與自由邊界的分界點，支撐點 都應該取為節(jié)點，相鄰節(jié)點的號碼差盡可能最小才能使半帶寬最小27. 為了保證解答的收斂性，單元位數(shù)模式必須滿足什么條件？答：（ 1）位移模式必須包含單元剛體位移；（ 2）位移模式必須包含單元的常應變；（ 3）位移模式 在單元內(nèi)要連續(xù)，且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。28. 有限元分析求得的位移解收斂于真實解得下界的條件。 P78答： 1.位移模式必須包含單元的剛體位移， 2.位移模式必須包含單元的常應變， 3.位移模式在單元內(nèi) 要連續(xù)，且位移在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。29. 簡

12、述等參數(shù)單元的概念。 P96 答：坐標變換中采用節(jié)點參數(shù)的個數(shù)等于位移模式中節(jié)點參數(shù)的個數(shù)，這種單元稱為等參單元。30. 有限元法中等參數(shù)單元的主要優(yōu)點是什么？ P96答： 1）應用范圍廣。在平面或空間連續(xù)體，桿系結(jié)構和板殼問題中都可應用。2 ）將不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后，易于構造位移模式。3）在原結(jié)構中可以采用不規(guī)則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。4）可以靈活的增減節(jié)點，容易構造各種過度單元。5）推導過程具有通用性。一維，二維三維的推導過程基本相同。31. 簡述四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的平面問題分析過程。答：（ 1 ）通過整體坐標系和局部坐標系的映射關系得到四節(jié)點四邊形等參單元

13、的母單元，并選取單元的唯一模式 ；（ 2）通過坐標變換和等參元確定平面四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的幾何形狀和位移模式；（3）將四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的位移模式代入平面問題的幾何方程，得到單元應變分量的計算式，再將單元 應變代入平面問題的物理方程，得到平面四節(jié)點等參數(shù)單元的應力矩陣（4）用虛功原理球的單元剛度矩陣，最后用高斯積分法計算完成。32. 試分析平面八節(jié)點曲線四邊形等參數(shù)單元的位移在兩單元公共邊上的連續(xù)性。位移模式33. 為什么等參數(shù)單元要采用自然坐標來表示形函數(shù)？答；簡化計算34. 為什么要引入雅可比矩陣？答：得到形函數(shù)的偏導關系。35 ANSYS 軟件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么

14、？答： 1.前處理模塊：提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)絡劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型。 2.分析計算模塊：包括結(jié)構分析、流體力學分析、磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多種物理場的 耦合分析，可以模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。 3.后處理模塊：可將計 算后果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖 形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示出來或輸出。36 ANSYS 軟件提供的分析類型有哪些？答：結(jié)構靜力分析、機構動力分析、結(jié)構非線性分析、動力學分析、熱分析、流體力學分析、電 磁場分析、聲場分析、壓電分析

15、。37 簡述 ANSYS 軟件分析靜力學問題的基本流程。答：1. 前處理器： 1）定義單元類型， 2）定義實常數(shù)， 3）定義材料屬性， 4）創(chuàng)建實體幾何模型， 5）劃分網(wǎng)絡； 2.求解器： 1 ）定義分析類型， 2）施加載荷和位移約束條件， 3）求解； 3.一般后處理器。補充：1. 滿足保證收斂是要求選取位移模式中的1）、 2）條件的單元稱為完備單元，吧滿足條件3）的稱為協(xié)調(diào)單元或保持單元。2. 節(jié)點編號的選取原則：在進行編號時，要盡量使同一單元的相鄰節(jié)點的號碼差盡可能小，一 邊最大限度地縮小剛度矩陣的帶寬，節(jié)省存儲、提高計算效率。3. 三角形單元和矩形單元中待定常變量反映的是剛體位移， a2x,a3y,a5x,a6y 反映的是常應變。4. 三角形