2014年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2014 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列個(gè)題四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的每小題3 分，共 24 分）1（ 3 分）（ 2014?黃岡） 8 的立方根是（）A2B 2C2D考點(diǎn) ：立方根分析 ：如果一個(gè)數(shù)x 的立方等于a，那么 x 是 a 的立方根，根據(jù)此定義求解即可解答 ：解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于2故選 A點(diǎn)評(píng) ：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同2（3 分）（ 2014?黃岡）如果與 互為余角，則（

2、）A +=180 B =180C =90 D +=90考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析： 根據(jù)互為余角的定義，可以得到答案0解答： 解：如果 與 互為余角，則+=90 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了互為余角的性質(zhì)，正確記憶互為余角的定義是解決問題的關(guān)鍵3（ 3 分）（ 2014?黃岡）下列運(yùn)算正確的是（）23665246235A x ?x =xB xx =xC （ x ）=xD x +x =x考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則可以解答本題235解答： 解： A x ?x =x ，答案錯(cuò)誤；65B x x =x ，答案正確；C（ x2） 4=x8

3、，答案錯(cuò)誤；23不能合并，答案錯(cuò)誤D x +x故選： B點(diǎn)評(píng)： 主要考查同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記定義是解題的關(guān)鍵4（ 3 分）（ 2014?黃岡）如圖所示的幾何體的主視圖是（）1ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析： 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答： 解：從正面看，象一個(gè)大梯形減去一個(gè)小梯形，故選： D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖5（ 3 分）（ 2014?黃岡）函數(shù)y=中，自變量x 的取值范圍是（）A x0B x2C x 2 且 x0D x2 且 x0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等

4、于0，分母不等于0 列式計(jì)算即可得解解答： 解：由題意得，x 20 且 x0， x2故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)6（ 3 分）（ 2014?黃岡）若 、 是一元二次方程222）x +2x 6=0 的兩根，則+=（A8B 32C 16D 40考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題222分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+=2，= 6，再利用完全平方公式得到+=（ +）2，然后利用整體代入的方法計(jì)算解答： 解：根據(jù)題意得+=

5、 2， =6，2222所以 +=（ +） 2=（2） 2（ 6）=16故選 C2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程x1， x2，則ax +bx+c=0 （ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x+x = ， x ?x = 12127（3 分）（2014?黃岡）如圖，圓錐體的高 h=2cm，底面半徑 r=2cm ，則圓錐體的全面積為 （）cm22A 4 B 8C 12D（4+4）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算2分析： 表面積 =底面積 +側(cè)面積 =底面半徑+底面周長 母線長 2解答： 解：底面圓的半徑為 2，則底面周長 =4，底面半徑為 2cm、高為 2m，圓錐的母線長為4cm，側(cè)面面積 =44=8；底面積為 =

6、4，2全面積為： 8+4=12 cm 點(diǎn)評(píng)： 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵8（3 分）（ 2014?黃岡）已知：在 ABC 中， BC=10 ， BC 邊上的高 h=5 ，點(diǎn) E 在邊 AB 上，過點(diǎn) E 作 EF BC ，交 AC 邊于點(diǎn) F點(diǎn) D 為 BC 上一點(diǎn)，連接 DE、DF設(shè)點(diǎn) E 到 BC 的距離為 x，則 DEF的面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析： 判斷出 AEF 和 ABC 相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積列式表示出S 與 x 的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可解

7、答： 解： EF BC， AEF ABC ，=， EF=?10=10 2x，S= （22，10 2x） ?x= x +5x= （ x） + S 與 x 的關(guān)系式為 S=（ x ） 2+（ 0 x10），縱觀各選項(xiàng)，只有 D 選項(xiàng)圖象符合故選 D3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二、填空題（共7 小題，每小題3 分，共 21 分）9（ 3 分）（ 2014?黃岡）計(jì)算：|=考點(diǎn)：絕對(duì)值分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可得答案案解答：解：|=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

8、22（3a+1）（ a+1） 10（3 分）（ 2014?黃岡）分解因式： （ 2a+1） a =考點(diǎn)：因式分解 -運(yùn)用公式法分析： 直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答： 解：原式 =（ 2a+1+a）（2a+1 a）=（ 3a+1）（a+1），故答案為：（ 3a+1）（a+1）a2 b2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：=（ a+b）（ a b）11（ 3 分）（ 2014?黃岡）計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的加減法分析： 先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式求解解答：解：原式 =2= 故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二

9、次根式的合并12（3 分）（ 2014?黃岡）如圖，若 AD BE，且 ACB=90 ， CBE=30 ，則 CAD=60 度4考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析： 延長 AC 交 BE 于 F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 CAD= 1解答： 解：如圖，延長AC 交 BE 于 F， ACB=90 ， CBE=30 ， 1=90 30=60， AD BE， CAD= 1=60故答案為： 60點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13（3 分）（ 2014?黃岡）當(dāng)x= 1 時(shí)，代數(shù)式+x 的值是3 2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：

10、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分，然后通分相加即可解答：解：原式 =?+x=x （ x 1）+x=x2 x+x=x2，2當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 =（2 =32 1） =2+1故答案為3 2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉除法法則和因式分解是解題的關(guān)鍵14（ 3 分）（ 2014?黃岡） 如圖，在 O 中，弦 CD 垂直于直徑AB 于點(diǎn) E，若 BAD=30 ，且 BE=2 ，則CD=45考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形專題：計(jì)算題分析： 連結(jié) OD ，設(shè) O 的半徑為 R，先根據(jù)圓周角定理得到 BOD=2 BAD=60 ，再根據(jù)垂徑定理由 CD AB 得到 DE=CE ，在 Rt ODE 中

11、， OE=OB BE=R 2，利用余弦的定義得cos EOD=cos60 =，即=，解得 R=4，則 OE=2 ，DE=OE=2，所以 CD=2DE=4解答： 解：連結(jié) OD，如圖，設(shè)O 的半徑為R， BAD=30 ， BOD=2 BAD=60 ， CD AB ， DE=CE ，在 Rt ODE 中， OE=OB BE=R 2， OD=R ， cos EOD=cos60 =， = ，解得 R=4， OE=4 2=2， DE=OE=2， CD=2DE=4故答案為4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理和解直角三角形15（3 分）（ 2014?

12、黃岡）如圖，在一張長為 8cm，寬為 6cm 的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為， 5， 10 cm2考點(diǎn)：作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析： 因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（ 1）腰長在矩形相鄰的兩邊上， （2）一腰在矩形的寬上，（ 3）一腰在矩形的長上，三種情況討論 （1） AEF 為等腰直角三角形，直接利用面6積公式求解即可； （ 2）先利用勾股定理求出 AE 邊上的高 BF ，再代入面積公式求解； （ 3）先求出 AE 邊上的高 DF，再代入面積公式求解解答： 解：

13、分三種情況計(jì)算：（ 1）當(dāng) AE=AF=5 厘米時(shí)， SAEF AE ?AF= 55= 厘米 2，（ 2）當(dāng) AE=EF=5 厘米時(shí)，如圖BF=2厘米， SAEF=?AE ?BF= 52=5厘米 2，（ 3）當(dāng) AE=EF=5 厘米時(shí)，如圖DF=4 厘米，2 SAEF= AE ?DF= 54=10 厘米 故答案為：，5， 10點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論三、解答題（本大題共10 小題，滿分共75 分）716（5 分）（ 2014?黃岡）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集

14、分析： 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答： 解：解 得： x 3，解 得： x1，則不等式組的解集是：x 3點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x 介于兩數(shù)之間17（ 6 分）（ 2014?黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購一批電子白板和投影機(jī)已知購買 2 塊電子白板比購買 3 臺(tái)投影機(jī)多 4000 元，購買 4 塊電子白板和 3 臺(tái)投影機(jī)共需 44000 元問購買一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元？考點(diǎn)：二元一次方程

15、組的應(yīng)用分析： 設(shè)購買 1 塊電子白板需要x 元，一臺(tái)投影機(jī)需要y 元，根據(jù) 買 2 塊電子白板的錢買3 臺(tái)投影機(jī)的錢 =4000 元， 購買 4 塊電子白板的費(fèi)用+3 臺(tái)投影機(jī)的費(fèi)用=44000 元，列出方程組，求解即可解答： 解：設(shè)購買1 塊電子白板需要x 元，一臺(tái)投影機(jī)需要y 元，由題意得：，解得：答：購買一塊電子白板需要8000 元，一臺(tái)投影機(jī)需要4000 元點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組18（ 6 分）（ 2014?黃岡）已知，如圖，AB=AC ，BD=CD ，DE AB 于點(diǎn) E，DF AC 于點(diǎn) F，求證：DE=DF

16、 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)8專題：證明題分析： 連接 AD ，利用 SSS 得到三角形ABD 與三角形 ACD 全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到 EAD= FAD ，即 AD 為角平分線， 再由 DE AB ，DF AC ，利用角平分線定理即可得證解答： 證明：連接 AD ，在ACD 和ABD 中， ACD ABD （ SSS）， EAD= FAD ，即 AD 平分 EAF ， DEAE ，DFAF， DE=DF 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19（ 6 分）（ 2014?黃岡）紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙

17、兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為 號(hào)選手和 號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽（ 1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（ 2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析： （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（ 2）由（ 1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有 8 種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：（ 1）畫樹狀圖得：則共有 12 種等可能的結(jié)果；（ 2）恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8 種情況，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：=點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹

18、狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出9所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（ 7 分）（ 2014?黃岡）如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90 ，以 AC 為直徑的 O 與 AB 邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D 的切線，交 BC 于點(diǎn) E（ 1）求證： EB=EC ；（ 2）若以點(diǎn) O、 D、 E、C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷 ABC 的形狀，并說明理由考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析： （ 1）連接 BD ，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到直角三角形ABD 和 BCD ，根據(jù)切線的判定定理知BC 是圓

19、的切線，結(jié)合切線長定理得到BE=DE ，再根據(jù)等邊對(duì)等角以及等角的余角相等證明DE=CE ；（ 2）當(dāng)以點(diǎn)O、 D 、E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則 DEB 是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷解答： （ 1）證明：連接CD， AC 是直徑， ACD=90 ， BC 是 O 的切線， BDA=90 DE 是 O 的切線， DE=BE （切線長定理） EBD= EDB 又 DCE+ EBD= CDE+ EDB=90 ， DCE= CDE ， DE=CE ，又 DE=BE ， DE=BE （ 2）解：當(dāng)以點(diǎn) O、 D、 E、C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則 DEB=90 ，又 DE=BE ， D

20、EB 是等腰直角三角形，則B=45 ， ABC 是等腰直角三角形10點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接CD 構(gòu)造直角三角形21（7 分）（ 2014?黃岡）某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施 “學(xué)生飲用奶 ”營養(yǎng)工程某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好，對(duì)全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生有200名；（ 2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖 1，并計(jì)算出喜好 “菠蘿味 ”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖

21、2 中所占圓心角的度數(shù)；（ 3）該校共有 1200 名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （ 1）喜好 “核桃味 ”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（ 2）用本次被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數(shù)得出喜好香橙味的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，用喜好“菠蘿味 ”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360，即可得喜好“菠蘿味 ”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2 中所占圓心角的度數(shù)；（ 3）

22、用喜好草莓味的人數(shù)占的百分比減去喜好原味的人數(shù)占的百分比，再乘以該校的總?cè)藬?shù)即可解答： 解：（ 1） 105%=200 （名）答：本次被調(diào)查的學(xué)生有200 名，故答案為： 200；（ 2） 20038 6250 10=40（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：11=90，答：喜好 “菠蘿味 ”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2 中所占圓心角的度數(shù)為90；（ 3） 1200（） =144（盒），答：草莓味要比原味多送144 盒點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（9 分）（ 2014?黃岡）如圖，已知雙曲線y=

23、與兩直線y= x， y= kx （ k 0，且 k ）分別相交于A 、 B、 C、D 四點(diǎn)（ 1）當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 1）時(shí)， A 、B 、D 三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ 2，），B （2，），D（1，1）（ 2）證明：以點(diǎn) A 、 D 、B 、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（ 3）當(dāng) k 為何值時(shí)， ?ADBC 是矩形考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題12分析：（1）由 C坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性確定出D 坐標(biāo)，聯(lián)立雙曲線 y= 與直線 y= x，求出 A 與 B 坐標(biāo)即可；（ 2）由反比例函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，利用中心對(duì)稱性質(zhì)得到OA=OB ，OC=OD ，利用對(duì)角線互相平分的四邊

24、形為平行四邊形即可得證；（ 3）由 A 與 B 坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB 的長，聯(lián)立雙曲線 y= 與直線 y= kx ，表示出 CD 的長，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，得到AB=CD ，即可求出此時(shí) k的值解答：解：（1） C（ 1，1），C，D 為雙曲線 y= 與直線 y= kx 的兩個(gè)交點(diǎn)，且雙曲線 y=為中心對(duì)稱圖形， D （1， 1），聯(lián)立得：，2消去 y 得：x= ，即 x =4，解得： x=2 或 x= 2，當(dāng) x=2 時(shí)， y= ；當(dāng) x= 2 時(shí)， y= ，A （ 2， ），B（2， ）；故答案為： 2， ， 2， ， 1， 1；（ 2）雙曲線y= 為中心對(duì)稱圖

25、形，且雙曲線y=與兩直線 y= x， y= kx （ k 0，且 k ）分別相交于A 、 B、 C、D 四點(diǎn)， OA=OB ， OC=OD ，則以點(diǎn) A 、 D、 B 、C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（ 3）若 ?ADBC 是矩形，可得 AB=CD ，聯(lián)立得：，消去 y 得：= kx ，即 x2=，解得： x=或 x= ，13當(dāng) x=時(shí)， y= ；當(dāng) x=時(shí)， y=， C（，）， D（，）， CD=AB=，整理得：（ 4k 1）（ k 4） =0，解得： k=（不合題意，舍去）或k=4 ，則當(dāng) k=4 時(shí)， ?ADBC 是矩形點(diǎn)評(píng)： 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一

26、次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形，矩形的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，以及中心圖形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（ 7 分）（2014?黃岡）如圖，在南北方向的海岸線MN 上，有 A 、B 兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 C 的求救信號(hào)已知 A 、 B 兩船相距 100（ +1）海里，船 C 在船 A 的北偏東 60方向上，船 C 在船 B 的東南方向上， MN 上有一觀測(cè)點(diǎn) D，測(cè)得船 C 正好在觀測(cè)點(diǎn) D 的南偏東 75方向上（ 1）分別求出 A 與 C，A 與 D 之間的距離 AC 和 AD （如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)） （ 2）已知距觀測(cè)點(diǎn) D 處 100 海里范圍內(nèi)有暗礁若巡邏

27、船 A 沿直線 AC 去營救船 C，在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 -方向角問題分析： （ 1）作 CE AB ，設(shè) AE=x 海里，則 BE=CE=x 海里根據(jù) AB=AE+BE=x+x=100（+1 ），求得 x 的值后即可求得 AC 的長；過點(diǎn) D 作 DF AC 于點(diǎn) F，同理求出 AD 的長；（ 2）作 DF AC 于點(diǎn) F，根據(jù) AD 的長和 DAF 的度數(shù)求線段 DF 的長后與 100 比較即可得到答案解答： 解：（ 1）如圖，作CE AB ，由題意得：ABC=45 ， BAC=60 ，設(shè) AE=x 海里，在 Rt AEC

28、中， CE=AE ?tan60=x；在 Rt BCE 中， BE=CE=x AE+BE=x+x=100 （+1），14解得： x=100 AC=2x=200 在 ACD 中， DAC=60 ， ADC=75 ，則 ACD=45 過點(diǎn) D 作 DFAC 于點(diǎn) F，設(shè) AF=y ，則 DF=CF=y， AC=y+y=200 ，解得： y=100 （ 1）， AD=2y=200 （ 1）答： A 與 C 之間的距離AC 為 200 海里， A 與 D 之間的距離AD 為 200（1）海里（ 2）由（ 1）可知， DF=AF=100（ 1） 127 127 100，所以巡邏船A 沿直線 AC 航線，在

29、去營救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn)點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答24（9 分）（ 2014?黃岡）某地實(shí)行醫(yī)療保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱“醫(yī)保 ”）制度醫(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定：一：每位居民年初繳納醫(yī)保基金70 元；二：居民每個(gè)人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)），年底按下列方式（見表一）報(bào)銷所治病的醫(yī)療費(fèi)用：居民個(gè)人當(dāng)年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷方法不超過 n 元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全部報(bào)銷）超過 n 元但不超過6000 元的部分個(gè)人承擔(dān)k% ，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過 6000 元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余部分由醫(yī)保基金承

30、擔(dān)如果設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x 元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥 元（ 1）當(dāng) 0xn 時(shí)，y=70 ；當(dāng) n x6000 時(shí)，y=（用含 n、k、 x 的式子表示） 15（ 2）表二是該地 A 、B 、C 三位居民 2013 年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出 n、 k 的值表二：居民ABC某次治病所花費(fèi)的治療費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（ 3）該地居民周大爺2013 年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)共32000 元，那么這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？考

31、點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；列代數(shù)式；二元一次方程組的應(yīng)用分析： （ 1）根據(jù)醫(yī)療報(bào)銷的比例，可得答案；（ 2）根據(jù)醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷費(fèi)用，可得方程組，再解方程組，可得答案；（ 3）根據(jù)個(gè)人承擔(dān)部分的費(fèi)用，可得代數(shù)式，可得答案解答： 解：（ 1）由題意得y=；（ 2）由 A 、 B、 C 三人的花銷得，解得；（ 3）由題意得70+（ 6000 500） 40%+ （ 32000 6000 ）20%=70+2200+5200=7470 （元）答：這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是7470 元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵25（ 13 分）（ 2014?黃岡）已知：如圖，在四邊

32、形OABC 中， AB OC， BC x 軸于點(diǎn) C， A （ 1， 1），B（ 3， 1），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿著 x 軸正方向以每秒 2 個(gè)單位長度的速度移動(dòng)過點(diǎn) P 作 PQ 垂直于直線 OA ，垂足為點(diǎn) Q，設(shè)點(diǎn) P 移動(dòng)的時(shí)間 t 秒（ 0 t 2），OPQ 與四邊形 OABC 重疊部分的面積為 S（ 1）求經(jīng)過 O、 A 、 B 三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M 的坐標(biāo)；（ 2）用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；（ 3）如果將 OPQ 繞著點(diǎn) P 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，是否存在 t，使得 OPQ 的頂點(diǎn) O 或頂點(diǎn) Q 在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 4）求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式16考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析： （ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx （ a0），然后把點(diǎn) A 、B 的坐標(biāo)代入求出a、 b 的值，即可得解，再把函數(shù)解析