工程流體力學(xué)第六章物體繞流邊界層與阻力

1、1,第六章 物體繞流邊界層與阻力,6.1 邊界層概念,一、邊界層現(xiàn)象,實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界上的流速為0，在固體邊界的外法線方向上的流體速度從0迅速增大，邊界附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流體來(lái)處理。,2,6.1 邊界層概念,二、層流邊界層與湍流邊界層 繞流邊界層在平板的前緣開(kāi)始形成，隨著流動(dòng)向下游發(fā)展，受摩擦應(yīng)力的影響，越來(lái)越多的流體質(zhì)點(diǎn)受到阻滯，邊界層的厚度也隨之增加。,3,6.1 邊界層概念,在平板的前部邊界層呈層流狀態(tài)，隨著流程的增加，邊界層的厚度也在增加，層流變?yōu)椴环€(wěn)定

2、狀態(tài)，流體的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變得不規(guī)則，最終發(fā)展為湍流，這一變化發(fā)生在一段很短的長(zhǎng)度范圍，稱之為過(guò)渡段（轉(zhuǎn)捩區(qū)），轉(zhuǎn)捩區(qū)的開(kāi)始點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)。轉(zhuǎn)捩區(qū)下游邊界層內(nèi)的流動(dòng)為湍流狀態(tài)。,4,6.1 邊界層概念,由于湍流邊界層內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)更容易和外部主流區(qū)的流動(dòng)進(jìn)行動(dòng)量交換，因此湍流區(qū)域邊界層厚度的增加比層流增加得更快。在轉(zhuǎn)捩區(qū)和湍流區(qū)的壁面附近，由于流體質(zhì)點(diǎn)的隨機(jī)脈動(dòng)受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的區(qū)域內(nèi)，流動(dòng)仍保持為層流狀態(tài)，稱為層流底層或粘性底層。,5,6.1 邊界層概念,三、影響邊界流動(dòng)狀態(tài)的因素 邊界流動(dòng)狀態(tài)只與雷諾數(shù) 有關(guān)。 實(shí)驗(yàn)表明邊界層內(nèi)層流態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)捩的位置雷諾數(shù)為,6,6.1 邊

3、界層概念,四、邊界層的名義厚度 通常取壁面到沿壁面外法線上速度達(dá)到外流速度的99處的距離作為邊界層的厚度，以表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。 普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級(jí)相等。 實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于平板層流邊界層 對(duì)于平板湍流邊界層,7,一、邊界層的排擠厚度1,將由不滑移條件造成的質(zhì)量流量虧損折算成無(wú)粘性流體的質(zhì)量流量相應(yīng)的厚度1 。又稱為位移厚度或質(zhì)量流量虧損厚度。,6.2 邊界層的特征厚度,8,二、邊界層的動(dòng)量損失厚度2,將由于不滑移條件造成的動(dòng)量流量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)量流量相應(yīng)的厚度2 。,6.2 邊界層的特征厚度,9,三、邊界層的動(dòng)能損失厚度3,將由于不滑移條件造成的動(dòng)能

4、流量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)能流量相應(yīng)的厚度3 。,6.2 邊界層的特征厚度,10,6.3 邊界層動(dòng)量方程,對(duì)平板邊界層前部取控制體OABC,AB為一條流線，壓力梯度為零，壁面上粘性切應(yīng)力合力為FD ，對(duì)不可壓流體,對(duì) FD求導(dǎo)可得,由動(dòng)量方程,由連續(xù)方程,11,6.3 邊界層動(dòng)量方程,稱為卡門(mén)動(dòng)量積分方程，適用于無(wú)壓力梯度的平板定常層流和湍流邊界層流動(dòng)。,用壁面摩擦系數(shù)表示,當(dāng)有壓力梯度存在時(shí)，方程形式為,動(dòng)量積分方程的特點(diǎn)是建立了阻力與動(dòng)量損失厚度（及排擠厚度）的關(guān)系。,12,流體繞流中作用在物體上的力可以分為垂直于來(lái)流方向的升力和平行于來(lái)流方向的阻力，繞流阻力可以分成摩擦阻力與形狀阻力，

5、都與邊界層有關(guān)。繞流阻力作用表現(xiàn)在于邊界層內(nèi)流速的降低，引起動(dòng)量的變化。通過(guò)建立邊界層的動(dòng)量方程來(lái)研究摩擦阻力。 沿物體的曲面取x軸，沿物體表面法線取y軸，在物體表面取邊界層微元段ABCD，把它放大，x軸便成為直線，線段BD長(zhǎng)為dx，AC為邊界層外邊界，AB、CD垂直于物體表面。,6.3 邊界層動(dòng)量方程,13,假設(shè)： 不計(jì)質(zhì)量力 流動(dòng)為定常不可壓流動(dòng) dx無(wú)限小，BD、AC可看成直線 由動(dòng)量方程 （1） MCD、MAB、MAC分別為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)CD、AB、AC 面的流體動(dòng)量在x軸上的分量，F(xiàn)x為作用在微元面積段 上所有外力合力在x軸上的投影。 由控制面AB沿x方向流入動(dòng)量 （2） 由控制面C

6、D沿x方向流出動(dòng)量 （3） 由控制面AC沿x方向流入動(dòng)量 （4）,14,因?yàn)?，所以 邊界層內(nèi)邊界就是物體表面，其流速為0，其壓強(qiáng)等于邊界層外邊界的壓強(qiáng)，即沿物體表面的法線y方向壓強(qiáng)不變，p與y 無(wú)關(guān)，可用全微分代替偏微分，上式可寫(xiě)作 （5） 將（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到 （6） 方程（6）就是邊界層積分方程，由馮卡門(mén)首先推導(dǎo)出來(lái)，稱作卡門(mén)動(dòng)量積分方程。,15,6.4 平板層流邊界層,設(shè)邊界層縱向坐標(biāo),速度分布式為,速度分布滿足條件,壁面切應(yīng)力,考慮零壓梯度，代入動(dòng)量積分方程后可得,16,6.4 平板層流邊界層,上式中FD是平板總阻力，,。,表達(dá)式中比例因子不同。,上述幾式表

7、明不同速度分布具有不同的,值，使,積分可得,17,不可壓縮流體邊界層基本方程組和邊界條件 粘性不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程為： 經(jīng)過(guò)在邊界層中對(duì)N-S方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)大小的比較，可將方程簡(jiǎn)化為,常稱為普朗特方程,18,相應(yīng)的邊界條件為： （1） 時(shí) ， ， （2） （或 ）時(shí)， 邊界層內(nèi)的壓力分布 于是普朗特方程方程組可寫(xiě)成,19,平壁面層流邊界層的精確解 如圖所示，在零壓力梯度的情況下，普朗特邊界層方程可寫(xiě)成 相應(yīng)的邊界條件為： （1） 時(shí) ， ， （2） （或 ）時(shí)，,20,引進(jìn)相似變換參數(shù)表示為 引進(jìn)流函數(shù) 則有 令 則,21,22,整理后可得三階常微分方程為 相應(yīng)的邊界條件為： 處

8、， ； 處， 。 上式是一個(gè)非線性的三階常微分方程，需要采用數(shù)值方法求解。,23,邊界層動(dòng)量方程當(dāng)密度為常數(shù)時(shí)，有5個(gè)未知量，如果其中的ue和p已知，還剩下速度、邊界層厚度、壁面切應(yīng)力3個(gè)未知量，補(bǔ)充2個(gè)方程，一是邊界層內(nèi)流速分布的關(guān)系式，二是切應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式。后者根據(jù)流速分布的關(guān)系式求解得到。 通常在計(jì)算邊界層動(dòng)量積分方程時(shí)，先假定流速分布。這里將就如何應(yīng)用動(dòng)量積分方程求解平板繞流作介紹。,24,在二維定常均速流場(chǎng)中，在流動(dòng)方向上放置一極薄的光滑平板，平板前端取作坐標(biāo)原點(diǎn)，平板表面為x軸，來(lái)流速度ue平行于平板。由于平板極薄，邊界層外部的流動(dòng)不受平板的影響，因此邊界層外邊界上流速處

9、處相等，等于來(lái)流速度。由于流速不變，邊界層外邊界上壓強(qiáng)也處處相等。對(duì)于不可壓縮流體，平板繞流邊界層動(dòng)量方程可寫(xiě)成： （1） 該方程適用于層流和紊流邊界層。,25,設(shè)定平板上為層流邊界層，首先補(bǔ)充邊界層流速分布 關(guān)系式，假定層流邊界層內(nèi)的流速分布與管流中的層流 速度分布相同，即 應(yīng)用于層流邊界層，流速分布為 或 （2） 補(bǔ)充第二個(gè)關(guān)系式，由牛頓內(nèi)摩擦定律，求平板上的切 應(yīng)力 （3）,26,把（2）、（3）代入（1） 對(duì)于某固定斷面 是定值可提到積分號(hào)之外，ue沿x方向 不變，可以提到對(duì)x的全導(dǎo)數(shù)之外，最后得到 沿x方向的 變化關(guān)系式 當(dāng) ， 時(shí)， ，因此 上式化簡(jiǎn)為 （4） 方程（4）是平板邊界

10、層厚度沿x方向的變化關(guān)系式。 把（4）代入（3） （5） （5）為平板層流邊界層的切應(yīng)力沿x方向的變化關(guān)系式。,27,作用在平板一面上的總摩擦阻力FD為 （6） b為平板寬度，L為平板長(zhǎng)度。 求平板兩面的總摩擦阻力只需乘以2。 通常將繞流摩擦阻力計(jì)算公式寫(xiě)成下列形式 （7） CD 無(wú)因次摩擦阻力系數(shù)；A 平板面積。將（6）和 （7）對(duì)照得到 即 （8） ReL是以板長(zhǎng)L為特征長(zhǎng)度的Re數(shù)，（8）適用范圍 3105ReL106。,28,6.4 平板層流邊界層,29,6.4 平板層流邊界層,30,6.4 平板層流邊界層,31,6.4 平板層流邊界層,32,6.4 平板層流邊界層,33,6.4 平板

11、層流邊界層,34,6.4 平板層流邊界層,35,6.4 平板層流邊界層,36,6.4 平板層流邊界層,37,6.4 平板層流邊界層,38,6.5 平板湍流邊界層,將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指數(shù)式，壁面切應(yīng)力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由無(wú)壓力梯度平板邊界層動(dòng)量積分方程可得（與層流邊界層對(duì)照）,湍流邊界層 層流邊界層,邊界層厚度,壁面摩擦系數(shù),摩擦阻力系數(shù),39,6.6 混合邊界層,40,6.6 混合邊界層,41,6.6 混合邊界層,42,43,44,6.7 邊界層分離,45,46,47,48,49,50,51,6.7 邊界層分離,分離實(shí)例,從靜止開(kāi)始邊界層發(fā)展

12、情況,52,6.8 圓柱繞流現(xiàn)象與阻力,物體繞流時(shí)會(huì)受到阻力的作用。 物體阻力包括摩擦阻力和壓差阻力。 摩擦阻力與物體表面積大小有關(guān)，壓差阻力與物體的形狀有關(guān)系。 物體的阻力目前一般用實(shí)驗(yàn)測(cè)得。,流動(dòng)阻力,激波阻力,53,6.8 圓柱繞流現(xiàn)象與阻力,54,不同雷諾數(shù)的圓柱繞流： （1）在 的條件下，流動(dòng)是小雷諾數(shù)的緩慢流動(dòng)，或稱為蠕動(dòng)流。其特點(diǎn)為流動(dòng)上游與下游對(duì)稱，呈一種穩(wěn)定層流狀態(tài)。物體所受阻力為物面粘性切應(yīng)力的合力。如圖1。 （2）在 的條件下，在背風(fēng)面出現(xiàn)對(duì)稱旋渦區(qū)，其中的流體不停地回旋，但不脫落，不流入下游?？梢钥闯觯S著雷諾數(shù)的增加，上游和下游的對(duì)稱性消失了。物體所受阻力由兩部分組成：摩擦阻力和壓差阻力。在這種情況下，摩擦阻力與壓差阻力具有同等 重要性。如圖2。,55,（3）在 條件下，背風(fēng)區(qū)的對(duì)渦區(qū)發(fā)展的越來(lái)越大，并出現(xiàn)擺動(dòng)，但仍呈層流狀態(tài)。物體阻力由摩擦阻力和壓差阻力組成，它們具有同等重要性。如圖3 。 （4）在 的條件下，其特點(diǎn)是背風(fēng)面旋渦交替脫落向下游流去從而形成兩排向下游流動(dòng)的渦列。所有在同一側(cè)的旋渦都以相同的方向旋轉(zhuǎn)，另一側(cè)的旋渦則都以相反的方向旋轉(zhuǎn)。通常稱這種流動(dòng)為卡門(mén)渦街。如圖4。,圖3 圓柱繞流,圖4 圓柱繞流,56,（5）在 條件下，流動(dòng)如圖5所示。其特點(diǎn)是在背風(fēng)面出現(xiàn)明顯的低速而混亂的回流區(qū)?；亓鲄^(qū)中不斷脫落的旋渦逐漸破裂為小旋渦，因而