2015年高考數(shù)學(xué)(理)真題分項(xiàng)解析：專題16+選修部分

1、專題十六選修部分1. 【 2015 高考北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2 ? 到直線cos3sin6 的距離3為【答案】 1【解析】先把點(diǎn) (2,) 極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(1, 3) ，再把直線的極坐標(biāo)方程3cos3 sin6 化為直角坐標(biāo)方程 x3y 60 ，利用點(diǎn)到直線距離公式1361 .d31考點(diǎn)定位： 本題考點(diǎn)為極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及求點(diǎn)到直線距離，要求學(xué)生熟練使用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及曲線方程的轉(zhuǎn)化，熟練使用三個(gè)距離公式，包括兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離.【名師點(diǎn)睛】 本題考查極坐標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生使用互化公式熟練進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及曲線

2、方程的轉(zhuǎn)化， 然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出距離，本題屬于基礎(chǔ)題，先把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，最后求點(diǎn)到直線的距離.2. 【 2015 高考湖北，理15】（選修 4-1 ：幾何證明選講）如圖， PA 是圓的切線， A 為切點(diǎn)， PBC 是圓的割線， 且 BC3PB ，則 AB.ACPBCA第 15題圖【答案】12【解析】因?yàn)?PA是圓的切線， A 為切點(diǎn)， PBC 是圓的割線，由切割線定理知，2) ，因?yàn)?BCPA PB PC PB PBBC3PB ，(所以 PA24PB2 ，即 PA2PB ，1由PAB PCA ，所以 ABPB1 .ACPA2【考點(diǎn)定位】

3、 圓的切線、割線，切割線定理，三角形相似.【名師點(diǎn)睛】 判定兩個(gè)三角形相似要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)特點(diǎn)靈活選擇判定定理在一個(gè)題目中，相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理可能多次用到3. 【 2015 高考湖北，理16】在直角坐標(biāo)系xoy 中，以 O為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立x1t,極坐標(biāo)系 .已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 (sin 3cos )0 ，曲線 C 的參數(shù)方程為ty1tt( t 為參數(shù) ) ， l 與 C相交于 A B 兩點(diǎn)，則 | AB |.【答案】 25由兩點(diǎn)間的距離公式得 | AB | ( 22 )2( 3 23 2)225 .2222【考點(diǎn)定位】 極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程

4、的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離.【名師點(diǎn)睛】化參數(shù)方程為普通方程時(shí)，未注意到普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性而出錯(cuò).4.【 2015 高考重慶，理 14】如圖，圓 O 的弦 AB，CD 相交于點(diǎn) E，過點(diǎn) A 作圓 O 的切線與 DC 的延長線交于點(diǎn) P，若 PA=6，AE =9， PC=3， CE:ED=2:1，則 BE=_.AOPCEDB題（ 14）圖2【答案】 2【解析】 首先由切割線定理得PA2PC PD ，因此 PD6212 ，CDPD PC 9，3又 CE:ED 2:1，因此 CE6, ED 3 ，再相交弦定理有AE EBCE ED ，所以CE ED6 3BE2 .AE9【考點(diǎn)定位】相交弦定理，切

5、割線定理.【名師點(diǎn)晴】平面幾何問題主要涉及三角形全等，三角形相似，四點(diǎn)共圓，圓中的有關(guān)比例線段（相關(guān)定理）等知識(shí)，本題中有圓的切線，圓的割線，圓的相交弦，由圓的切割線定理和相交弦定理就可以得到題中有關(guān)線段的關(guān)系5【 2015 高考重慶，理 15】已知直線x1tl 的參數(shù)方程為1（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)yt為 極 點(diǎn) ， x軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 坐 標(biāo) 系 ， 曲 線C的 極 坐 標(biāo) 方 程 為2 cos24(0, 35) ，則直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.44【答案】 (2,)【解析】 直線 l 的普通方程為yx2 ，由2 cos24 得2 (cos2sin2

6、)4 ，直角坐標(biāo)方程為 x2y24 ，把 yx2 代入雙曲線方程解得x2，因此交點(diǎn) .為 ( 2,0) ，其極坐標(biāo)為 (2,) .【考點(diǎn)定位】參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.【名師點(diǎn)晴】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如cos2sin21 等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系xcosx2y22y式，tan等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，本題這類問題ysinx一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題6【 2015 高考重慶， 理 16】若函數(shù)f ( x)x12 xa 的最小值為

7、5，則實(shí)數(shù) a=_.【答案】 a4 或 a6【 解 析 】 由 絕 對(duì) 值 的 性 質(zhì) 知 在 x1 或 xa 時(shí) f (x) 可 能 取 得 最 小 值 ， 若3f ( 1)2 1 a 5 ，a3 或 a7 ，經(jīng)檢驗(yàn)均不合； 若 f ( a)5 ，則 x 15 ，a 422或 a6 ，經(jīng)檢驗(yàn)合題意，因此 a4 或 a 6 .【考點(diǎn)定位】絕對(duì)值的性質(zhì)，分段函數(shù).【名師點(diǎn)晴】 與絕對(duì)值有關(guān)的問題，我們可以根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，把問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的式子（函數(shù)、 不等式等），本題中可利用絕對(duì)值定義把函數(shù)化為分段函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，令此最小值為5，求得 a 的值7.

8、 【 2015高考廣東，理14】 ( 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線l 的極坐標(biāo)方程為2 sin(2，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為A 2 2,7， 則 點(diǎn) A 到 直 線 l 的 距 離）44為.【答案】 522【考點(diǎn)定位】極坐標(biāo)方程化為普通方程， 極坐標(biāo)化平面直角坐標(biāo)， 點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化與化歸思想【名師點(diǎn)睛】 本題主要考查正弦兩角差公式，極坐標(biāo)方程化為普通方程，極坐標(biāo)化平面直角坐標(biāo)， 點(diǎn)到直線的距離， 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力， 屬于容易題，解答此題在于準(zhǔn)確把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)問題，利用平面幾何點(diǎn)到直線的公式求解8. 【 2015 高考廣東，理 15（】幾何證明選講選作題） 如

9、圖 1，已知 AB 是圓 O 的直徑， AB4 ，EC 是圓 O 的切線，切點(diǎn)為C ，BC1，過圓心 O 做 BC 的平行線， 分別交 EC 和 AC 于點(diǎn) D 和點(diǎn) P ，則 OD.4【答案】 8 【解析】如下圖所示，連接OC ，因?yàn)?OD / /BC ，又 BCAC ，所以 OPAC，又 O為 AB 線段的中點(diǎn)，所以O(shè)P1 BC1，在 RtOCD 中， OC1 AB2 ，由直角三222角形的射影定理可得 OC 2OP OD即ODOC2228 ，故應(yīng)填入 8 OP12【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形的射影定理【名師點(diǎn)睛】 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形的射影定理運(yùn)用，屬

10、于中檔題，解答平面幾何問題關(guān)鍵在于認(rèn)真審題分析圖形中的線段關(guān)系，適當(dāng)作出輔助線段，此題連接OC ，則容易得到Rt OCD ，并利用直角三角形的射影定理求得線段OD 的值9.【 2015 高考天津， 理 5】如圖，在圓 O中， M , N是弦 AB的三等分點(diǎn)， 弦 CD ,CE分別經(jīng)過點(diǎn) M , N.若 CM2, MD4,CN3 ，則線段 NE 的長為 ()（A ） 8（B）3（C） 10（D） 5332DEOAMNBC【答案】 A【解析】 由相交弦定理可知， AM MBCMMD,CN NE AN NB ，又因?yàn)?M , N 是弦 AB的三等分點(diǎn)，所以 AMMBANNB CNNE CM MD ，

11、所以5NECM MD2 48 ，故選 A.CN33【考點(diǎn)定位】相交弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查相交弦定理、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)計(jì)算能力.應(yīng)用相交弦定理及，得到相應(yīng)線段的關(guān)系：AMMBCMMD ,CN NEAN NB ，再利用線段三等分析點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，進(jìn)行運(yùn)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想：數(shù)形結(jié)合.是基礎(chǔ)題.10.【 2015 高考安徽，理12】在極坐標(biāo)中，圓8sin上的點(diǎn)到直線(R) 距離3的最大值是.【答案】 6【考點(diǎn)定位】 1.極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；2.圓上的點(diǎn)到直線的距離.【名師點(diǎn)睛】 對(duì)于極坐標(biāo)與參數(shù)方程的問題，考生要把握好如何將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，抓住核心：

12、2x2y2 ,cosx, siny ，普通方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程，抓住核心： x2y 22 , tany .圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值或最小值，要考慮到x圓的半徑加上（或減去）圓心到直線的距離.11.【2015 高考新課標(biāo)2，理 22】選修 41：幾何證明選講如圖， O 為等腰三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn) ，圓 O 與 ABC 的底邊 BC 交于 M 、 N 兩點(diǎn)與底邊上的高 AD 交于點(diǎn) G ，與 AB 、 AC 分別相切于 E 、 F 兩點(diǎn)6AGEFOBMDNC（）證明： EF / / BC ；（） 若 AG 等于O 的半徑，且 AEMN2 3， 求四邊形 EBCF 的面積【答案】（）詳見解析；

13、（） 163 3【解析】（）由于ABC 是等腰三角形，ADBC ，所以 AD 是CAB 的平分線又因?yàn)镺 分別與AB 、 AC 相切于E 、 F 兩點(diǎn)，所以AEAF ，故 ADEF 從而EF /BC（）由（）知，AEAF ,ADEF ，故 AD 是 EF 的垂直平分線，又EF 是O 的弦，所以 O 在 AD 上連接 OE ，OM ，則 OEAE 由 AG 等于 O 的半徑得 AO2OE ，所以O(shè)AE300 所以ABC 和AEF 都是等邊三角形 因?yàn)?AE2 3，所以 AO4 ，OE2 因?yàn)镺M OE 2， DM1 MN3 ，所以 OD1 于是 AD5， AB103所23以四邊形 EBCF 的面

14、積 1(10 3)231(2 3)23163232223【考點(diǎn)定位】 1等腰三角形的性質(zhì)；2、圓的切線長定理；3、圓的切線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】 平面幾何中平行關(guān)系的證明往往有三種方法：由垂直關(guān)系得出；由角的關(guān)系得出；由平行關(guān)系的傳遞性得出；除了用常規(guī)方法求面積外，通過割補(bǔ)法， 將所求面積7轉(zhuǎn)化為易求面積的兩個(gè)圖形的和或者差更簡潔【 2015高考上海，理23c1、解為x33 】若線性方程組的增廣矩陣為1c2y，則05c1 c2【答案】 16【解析】由題意得：c1 2x 3 y 23 3 521,c2 0 x y5,c1 c221 516.【考點(diǎn)定位】線性方程組的增廣矩陣【名師點(diǎn)睛】 線性方程組的增

15、廣矩陣是線性方程組另一種表示形式，明確其對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解a11 x1 +a12 x2 + +a1n xnb1a11a12a1nb1a21 x1 +a22 x2 + +a2 n xnb2a21a22a2nb2決相應(yīng)問題 .即對(duì)應(yīng)增廣矩陣為an1 x1 +an2 x2 + +annxnbnan1an2annbn12.【 2015 高考新課標(biāo)2，理 23】選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xt cos,0），其中 0在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C1 :t sin（ t 為參數(shù)， t，在以y,O 為 極 點(diǎn) ， x 軸 正 半 軸 為 極 軸 的 極 坐 標(biāo) 系 中 ， 曲 線 C2 :2sin， 曲

16、線C3 :2 3 cos（） .求 C2 與 C1 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（） .若 C2 與 C1 相交于點(diǎn) A ， C3 與 C1 相交于點(diǎn) B ，求 AB 的最大值3 3【答案】（） (0,0) 和 (,) ；（） 4 8（）曲線C1 的極坐標(biāo)方程為(R,0)，其中 0因此 A 得到極坐標(biāo)為(2sin, )， B的極坐標(biāo)為 (23 cos , ) 所以AB2sin2 3 cos4 s in() ，當(dāng)5時(shí)， AB 取得最大值，最大值36為 4 【考點(diǎn)定位】 1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2、三角函數(shù)的最大值【名師點(diǎn)睛】（）將曲線 C2 與 C1 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立求交點(diǎn)，得

17、其交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，也可以直接聯(lián)立極坐標(biāo)方程，求得交點(diǎn)的極坐標(biāo)，再化為直角坐標(biāo)；（）分別聯(lián)立 C2 與 C1 和 C3 與 C1 的極坐標(biāo)方程，求得A, B 的極坐標(biāo)，由極徑的概念將AB表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問題處理，高考試卷對(duì)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和極坐標(biāo)方程中極徑和極角的概念考查加大了力度，復(fù)習(xí)時(shí)要克服把所有問題直角坐標(biāo)化的誤區(qū)13【 2015 高考新課標(biāo)2，理 24】（本小題滿分10 分）選修4-5 不等式選講設(shè) a, b,c, d 均為正數(shù)，且abcd ，證明：（）若 abcd ，則abcd ；（）abcd 是 abcd 的充要條件【答案】（）詳見解析； （）詳見解析【解析】 （

18、）因?yàn)?ab)2ab2 ab ， (cd )2cd2 cd ，由題設(shè)a b c d ， abcd ，得 (ab)2(cd ) 2 因此abcd （）（）若 a bcd ，則 (ab)2(cd )2 即 (ab)24ab(cd)24cd 因?yàn)?abcd ，所以 abcd ，由（）得abcd （）若abcd ， 則( ab) 2( cd )2， 即a b 2abc d 2 cd 因 為 ab c d， 所 以 abcd， 于 是(ab)2(ab)24ab(cd )24cd(c d) 2 因 此 abcd ， 綜 上 ，abcd 是 abcd 的充要條件9【考點(diǎn)定位】不等式證明【名師點(diǎn)睛】（）要證明

19、 a bcd ，只需證明 ( ab )2( cd ) 2 ，展開結(jié)合已知條件易證； （）充要條件的證明需要分為兩步，即充分條件的證明和必要條件的證明證明的關(guān)鍵是尋找條件和結(jié)論以及它們和已知之間的聯(lián)系15. 【 2015 江蘇高考， 21】 A（選修 4 1：幾何證明選講）如圖，在ABC 中， ABAC ，ABC 的外接圓圓 O 的弦 AE 交 BC 于點(diǎn) D求證：ABD AEBAOBCDE（第 21 A 題）【答案】詳見解析【解析】試題分析：利用等弦對(duì)等角，同弧對(duì)等角，得到ABDE , 又公共角BAE ，所以兩三角形相似試題解析：因?yàn)镃，所以DC又因?yàn)镃，所以D，又為公共角，可知D 【考點(diǎn)定位

20、】相似三角形【名師點(diǎn)晴】 1. 判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路(1) 先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；(2) 若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；(3) 若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”2. 借助圖形判斷三角形相似的方法(1) 有平行線的可圍繞平行線找相似；(2) 有公共角或相等角的可圍繞角做文章，再找其他相等的角或?qū)?yīng)邊成比例；(3) 有公共邊的可將圖形旋轉(zhuǎn)，觀察其特征，找出相等的角或成比例的對(duì)應(yīng)邊21.B （選修 4 2：矩陣與變換）10已知 x, y1x12 的一個(gè)特征向量，矩陣R ，向量是矩陣 A的屬性特征值

21、1y0A 以及它的另一個(gè)特征值.11【答案】, 另一個(gè)特征值為120從而矩陣的特征多項(xiàng)式 f21 ，所以矩陣的另一個(gè)特征值為 1【考點(diǎn)定位】矩陣運(yùn)算，特征值與特征向量【名師點(diǎn)晴】求特征值和特征向量的方法(1) 矩陣ab滿足c的特征值dfaba)( d )bc 0 ，屬于xc0 (的特征向量滿足dyxxA.y y(2) 求特征向量和特征值的步驟：解 fabc0 得特征值；d(a) xby0解(d ) y，取 x1 或 y1，寫出相應(yīng)的向量cx021. C （選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知圓 C 的極坐標(biāo)方程為22 2 sin() 4 0，求圓 C的半徑.4【答案】6【解析】11試題分析：先

22、根據(jù)2x2y2 , ysin , xcos 將圓 C 的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到其半徑.試題解析：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以極軸為 x 軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系 xy 圓 C 的極坐標(biāo)方程為2222 sin2 cos4 0 ，22化簡，得22 sin2cos40 則圓 C 的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y4 0 ，即 x 1226 ，所以圓 C 的半徑為6 y 1【考點(diǎn)定位】圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與之間坐標(biāo)互化【名師點(diǎn)晴】 1. 運(yùn)用互化公式：2x2y2 , ysin , xcos 將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2. 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化， 關(guān)鍵要

23、掌握好互化公式， 研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行21.D （選修 4 5：不等式選講）解不等式 x | 2x3 |3【答案】x x或15x3【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為兩個(gè)不等式組的并集，分別求解即可x332x試題解析：原不等式可化為或2x323x 32解得 x5 或 x13綜上，原不等式的解集是x x或x153【考點(diǎn)定位】含絕對(duì)值不等式的解法12【名師點(diǎn)晴】利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想16.【 2015 高考福建，理21】選修

24、4-2：矩陣與變換2111已知矩陣 A, B0.431( )求 A 的逆矩陣A-1 ；( )求矩陣 C，使得 AC=B.3132【答案】 ( ) 22；()22123【考點(diǎn)定位】矩陣和逆矩陣【名師點(diǎn)睛】 本題考查逆矩陣和逆矩陣的性質(zhì)，是通過伴隨矩陣和矩陣的乘法求解，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性17.【 2015 高考福建，理21】選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程?x =1+3cost在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，圓 C 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ) .在極坐標(biāo)系（與?y = - 2 +3sin t平面直角坐標(biāo)系xoy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x 軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線 l 的方

25、程為2r sin(q - p ) = m,(m ? R).4( )求圓 C 的普通方程及直線l 的直角坐標(biāo)方程；( )設(shè)圓心 C 到直線 l 的距離等于2，求 m 的值1322【答案】 ( ) (x - 1) + (y + 2) = 9 ， x - y - m = 0 ； ( ) m=-32 2 22【解析】 ( )消去參數(shù) t，得到圓的普通方程為(x - 1)+ (y + 2) = 9 ,由 2r sin(q - p ) = m ，得 r sinq - r cosq - m = 0 ,4所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為x - y - m = 0 .( )依題意，圓心 C 到直線 l 的距離等于

26、 2，即|1- (- 2) + m |，= 2 解得 m=-32 22【考點(diǎn)定位】 1、參數(shù)方程和普通方程的互化；2、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；3、點(diǎn)到直線距離公式【名師點(diǎn)睛】 本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將cos 和sin 換成 y 和 x 即可18.【 2015 高考福建，理21】選修 4-5：不等式選講已知 a0, b0, c0 ，函數(shù) f ( x) =| x

27、+ a | + | x - b | +c 的最小值為 4( )求 a +b + c 的值；( )求 1 a2 + 1 b2 + c2 的最小值49【答案】 ( )4；() 87【解析】 ( ) 因?yàn)?f (x) =| x + a | + | x+ b | +c ?| (xa) - (x + b) | +c =| a+ b | +c ，當(dāng)且僅當(dāng)- a x b 時(shí)，等號(hào)成立， 又 a 0, b 0，所以 | a+ b |= a+ b ,所以 f (x) 的最小值為 a+ b+ c ,所以 a+b+c = 4 ( )由 (1) 知 a+ b+ c = 4 ，由柯西不等式得1 a21 b2c24 9

28、1a2+ b3+c 1216a b c24923即 1 a2 + 1 b2 + c2 ? 8 .497141 a1 b= c ,即 a =8 ,b =18 ,c = 2當(dāng)且僅當(dāng) 2= 3時(shí)，等號(hào)成立231777所以 1 a2+ 1 b2 + c2 的最小值為8.497【考點(diǎn)定位】1、絕對(duì)值三角不等式；2、柯西不等式【 名 師 點(diǎn) 睛 】 當(dāng) x 的 系 數(shù) 相 等 或 相 反 時(shí) ， 可 以 利 用 絕 對(duì) 值 不 等 式 求 解 析 式 形 如f ( x)xaxb 的函數(shù)的最小值，以及解析式形如f (x)xaxb 的函數(shù)的最小值和最大值， 否則去絕對(duì)號(hào)，利用分段函數(shù)的圖象求最值利用柯西不等式

29、求最值時(shí)，要注意其公式的特征，以出現(xiàn)定值為目標(biāo)19【 2015 高考陜西，理22】（本小題滿分10 分）選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點(diǎn)，直線D交于D，兩點(diǎn)，CD，垂足為 C（I）證明：C DD；（II ）若D3DC ，C2 ，求的直徑【答案】（ I ）證明見解析； （II ） 3 又C D，所以CDD90 ，從而C DD .又切圓于點(diǎn)，得DD ，所以C DD.（II）由（ I ）知D 平分C，則 BA= AD =3,又BC=2 ，從而 AB=32 ，BC CD所以 AC=AB2 - BC2= 4，所以 AD=3 .由切割線定理得 AB2 =AD AE ，即 AE= AB26 ，AD故 D

30、D3 ，即圓的直徑為 3 .15考點(diǎn)： 1、直徑所對(duì)的圓周角；2、弦切角定理；3、切割線定理.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是直徑所對(duì)的圓周角、弦切角定理和切割線定理，屬于容易題解題時(shí)一定要注意靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤凡是題目中涉及長度的，通常會(huì)使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)20.【 2015 高考陜西，理23】選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x31 t在直角坐標(biāo)系 xy 中，直線 l 的參數(shù)方程為32 （ t 為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸yt2正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C 的極坐標(biāo)方程為23 sin（ I）寫出C 的直角坐標(biāo)方程；（II ）為直線 l 上一

31、動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心 C 的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)【答案】（ I ） x2y323；（II ） 3,0【解析】試題分析：（I）先將23sin兩邊同乘以可 得223 sin，再利用2x2y2， xsin可 得C的直角坐標(biāo)方程；（II） 先 設(shè)的坐標(biāo)，則Ct 2 12，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得C 的最小值，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)試題解析：（ I ）由23 sin，得223sin，從而有 x2 +y223 y ，所以 x2 +y323.1 t,3 t) ，又 C(0,23 t2(II)設(shè) P(33)，則 |PC|31 t3t 212 ，2222故當(dāng) t0 時(shí)，C 取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為3,0 .考點(diǎn)：

32、 1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)晴】 本題主要考查的是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)， 屬于容易題 解決此類問題的關(guān)鍵是極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程，并把幾何問題代數(shù)化21【 2015 高考陜西，理24】（本小題滿分10 分）選修4-5：不等式選講16已知關(guān)于 x 的不等式xab 的解集為x 2x4 （ I）求實(shí)數(shù) a ， b 的值；（ II ）求at12bt 的最大值【答案】（ I ） a3 ， b1；（ II ） 4 故 ( - 3t +12+ t ) = 4 .max考點(diǎn)： 1、絕對(duì)值不等式；2

33、、柯西不等式 .【名師點(diǎn)晴】 本題主要考查的是絕對(duì)值不等式和柯西不等式，屬于容易題 解題時(shí)一定要注意不等式與方程的區(qū)別，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步驟：求零點(diǎn)；劃區(qū)間，去絕對(duì)值號(hào)；分別解去掉絕對(duì)值的不等式；取每段結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值用柯西不等式證明或求最值要注意：所給不等式的形式是否與柯西不等式的興致一致，若不一致，需要將所給式子變形；等號(hào)成立的條件22.【 2015 高考新課標(biāo)1，理 22】選修 4-1：幾何證明選講如圖， AB是O的直徑， AC是O的切線， BC交O于E.17（）若 D 為 AC 的中點(diǎn)，證明：DE 是O 的切線；（）若 OA3CE

34、 ，求 ACB 的大小 .【答案】（）見解析（）60【解析】試題分析：（）由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知，AE BC， ACAB，由直角三角形中線性質(zhì)知 DE =DC ，OE=OB，利用等量代換可證DEC + OEB=90 ，即 OED=90，所以 DE是圓O 的切線；（）設(shè)CE=1, 由 OA3CE 得， AB= 2 3 ，設(shè) AE= x ，由勾股定理得BE12x2 ，由直角三角形射影定理可得AE 2CE BE ，列出關(guān)于 x 的方程， 解出 x ，即可求出 ACB 的大小 .試題解析：（）連結(jié)AE，由已知得，AE BC， AC AB，在 Rt AEC 中，由已知得 DE=DC， DEC =D

35、CE ，連結(jié) OE， OBE= OEB， ACB+ ABC=90， DEC + OEB=90， OED=90， DE 是圓 O 的切線 . 5分（）設(shè) CE =1， AE= x ,由已知得 AB= 23，BE12 x2 ，由射影定理可得， AE 2CEBE， x212x2 ，解得 x =3 ， ACB=60 .10 分【考點(diǎn)定位】圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)切線的問題時(shí)，要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：見到切線，切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線；過切點(diǎn)有弦，應(yīng)想到弦切角定理；若切線與一條割線相交，應(yīng)想18到切割線定理； 若要證明某條直線是圓的切線，則證明直線與圓的

36、交點(diǎn)與圓心的連線與該直線垂直 .23.【 2015 高考新課標(biāo)1，理 23】選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xOy 中，直線 C1 :x = 2，圓 C2： x22在直角坐標(biāo)系1y 21 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .（）求 C1 ， C2 的極坐標(biāo)方程；（）若直線 C3 的極坐標(biāo)方程為4R ，設(shè) C2與 C3 的交點(diǎn)為 M , N ,求 C2MN的面積 .【答案】（）cos2 ,22 cos4sin40（） 12【解析】試題分析：（）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得C1 ， C2 的極坐標(biāo)方程； （）將將22 cos4sin4 0即可求出 |MN| ，利用三角形面積公式即可=