高一物理關(guān)聯(lián)速度專題

1、高一物理關(guān)聯(lián)速度專題高一物理 -關(guān)聯(lián)速度專題一、定義：繩、桿等有長度的物體，在運動過程中，如果兩端點的速度方向不在繩、桿所在直線上， 兩端的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯(lián)系的，稱之為“關(guān)聯(lián)”速度。二、特點：1 沿桿或繩方向的速度分量大小必相等；2 物體實際運動方向就是合速度的方向；3 當物體實際運動方向與繩或桿成一定夾角時，可將合速度分解為沿繩或桿方向和垂直 于繩或桿方向的兩個分速度。三、解題思路和方法：先確定合運動的方向，即物體實際運動的方向，然后分析這個合運動所產(chǎn)生的實際效果， 即一方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果。以確定兩個分速度的方向， 沿繩或桿方向的分速度

2、和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相同。四、題型分類1基礎(chǔ)題型【例 1】如圖 1 所示, 人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為 m，水的阻力恒為 f，當輕繩與 水平面的夾角為 時，船的速度為 v，此時人的拉力大小為 t，則此時a人拉繩行走的速度為 vcosc船的加速度為b人拉繩行走的速度為 v/cosd船的加速度為人高一物理關(guān)聯(lián)速度專題解析：船的速度產(chǎn)生了兩個效果: 一是滑輪與船間的繩縮短, 二是繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn) 動, 因此將船的速度進行分解如圖所示, 人拉繩行走的速度 v =vcos, a 對, b 錯；繩 對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為 t，與水平方向成 角，因此 t

3、cos-fma，解得：，c 正確，d 錯誤。答案：ac 。點評：人拉繩行走的速度即繩的速度，易錯誤地采用力的分解法則，將人拉繩行走的速 度。即若按圖 3 所示進行分解，則水平分速度為船的速度，得人拉繩行走的速度為 v/cos， 會錯選 b 選項?！纠?2】如圖 4 所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為 v，當拉 船頭的繩索與水平面的夾角為 時，船的速度是多少？解析：方法 1微元分析法（不要求掌握）b高一物理關(guān)聯(lián)速度專題取小量 ，如圖 5 所示，設(shè)角度變化 所需的時間為 t，取 cd=cb，在 t 時間內(nèi) 船的位移為 ab，繩子端點 c 的位移大小為繩子縮短的長度 ad。由于

4、0，所以bda90。所以 ad=abcos又 ad=vtab=v t船由上述三式可得：v =v/cos船方法 2運動等效法（本節(jié)重點，必須掌握）因為定滑輪右邊的繩子既要縮短又要偏轉(zhuǎn)，所以定滑輪右邊繩上的 a 點的運動情況可以 等效為：先以滑輪為圓心，以 ac 為半徑做圓周運動到達 b，再沿 bc 直線運動到 d。做圓周 運動就有垂直繩子方向的線速度，做直線運動就有沿著繩子方向的速度，也就是說船的速度 (即繩上 a 點的速度)的兩個分速度方向是：一個沿繩縮短的方向，另一個垂直繩的方向。作 矢量三角形如圖 6 所示，v v/cos。船點撥：方法 1 利用幾何知識構(gòu)建三角形，找出在t 時間內(nèi)繩與船的

5、位移關(guān)系，進而確 定速度關(guān)系；方法 2 利用了實際運動為合運動，按效果對船的速度進行分解?！纠?3】a、b 兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體 a 以 v 的1速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別是 、 時，如圖 9 所示。物體 b 的運 動速度 v 為（繩始終有拉力）b繩bb高一物理關(guān)聯(lián)速度專題abcd解析：a、b 兩物體通過繩相連接，且兩物體都是運動的，物體的實際運動速度是合速 度，物體的速度都產(chǎn)生了沿繩方向和垂直于繩方向兩個作用效果。設(shè)物體 b 的運動速度為 v ，此速度為物體 b 合運動的速度，根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為：沿繩收縮方 向的分運動，設(shè)

6、其速度為 v ；垂直繩方向的圓周運動，速度分解如圖 10 所示，則有 v 1aa1bb12 12高一物理關(guān)聯(lián)速度專題物體 a 的合運動對應的速度為 v ，它也產(chǎn)生兩個分運動效果，分別是：沿繩伸長方向 的分運動，設(shè)其速度為 v ；垂直繩方向的圓周運動，它的速度分解如圖 11 所示，則有 v繩繩=v cos由于對應同一根繩，其長度不變，故 v =v繩繩a根據(jù)三式解得：v 。選項 abc 錯誤 d 正確。答案：d點評：此題涉及多個物體的速度分解，應用隔離法將每個物體的速度進行分解，再通過 關(guān)聯(lián)速度進行求解?！纠?4】如圖 14 所示，一根長直輕桿 ab 在墻角沿豎直墻和水平地面滑動，當 ab 桿和

7、墻的夾角為 時，桿的 a 端沿墻下滑的速度大小為 v ，b 端沿地面的速度大小為 v 。則 v 、 v 的關(guān)系是( )1 21 21 21 21112221 21 12 21 2a高一物理關(guān)聯(lián)速度專題av vbv v coscv v tandv v sin解析：如圖 15 所示，輕桿 a 端下滑速度 v 可分解為沿桿方向的速度 v 和垂直于桿的 方向速度 v ，b 端水平速度 v 可分解為沿桿方向的速度 v 和垂直于桿的方向速度 v ，由 于沿桿方向的速度相等 v v ，由數(shù)學知識可知，v v cos，v v sin，v v tan。故 c 項正確。答案：c點評：對于直桿的運動，一般將其兩端的

8、運動速度沿桿和垂直于桿的兩個方向分解， 兩端速度沿桿的分量相等。2、進階題型【例 5】 一根長為 l 的桿 oa，o 端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球 a，靠在一個質(zhì)量為 m，高為 h 的物塊上，如圖 5-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度 v 向右運動時，小球 a 的線速度 v （此時桿與水平方向夾角為 ）解析：選取物與棒接觸點 b 為連結(jié)點.（不直接選 a 點，因為 a 點與物塊速度的 v 的關(guān)1222a高一物理關(guān)聯(lián)速度專題系不明顯）.因為 b 點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故 b 點的合速 度（實際速度）也就是物塊速度 v；b 點又在棒上，參與沿棒向 a

9、 點滑動的速度 v 和繞 o 點 轉(zhuǎn)動的線速度 v .因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖 得：v =vsin.設(shè)此時 ob 長度為 a，則 a=h/sin.令棒繞 o 點轉(zhuǎn)動角速度為，則：=v /a=vsin2/h.故 a 的線速度 v =l=vlsin2/h.【例 6】如圖所示，s 為點光源，m 為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置so是一條垂直照射在 m 上的光線已知 sol，若 m 以角速度繞 o 點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)過 30時光線 so 在屏上移動的瞬時速度 v 的大小為（ ）a2lb4lc4 ld8l解析：由光的反射的特點可知，當平面鏡轉(zhuǎn)動的角速度為 時，

10、反射光線轉(zhuǎn)動的角速 度為 2；設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過 30角時，光線反射到光屏上的光斑 s點，光斑速度為 v，由圖可知 v ，而 v r2 2，故 v ，故 abc 錯誤，d 正確故選：d 。點評：該題考查光的反射定律以及轉(zhuǎn)動的角速度與線速度的關(guān)系，掌握運動的合成與 分解，理解角速度與半徑的關(guān)系，并結(jié)合幾何關(guān)系解答即可.【例 7】如圖所示，在傾角為的斜面體 a 放在水平面上，不可伸長的細線一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊 b 相連，滑輪與墻面間的細線水平，滑輪與 b 物塊之間的細線與斜面平行，當斜面沿水平面以速度 v 勻速運動時，b 物塊相對地面的速度大小為（ ）2a高一物理關(guān)聯(lián)速度專題

11、a、v b、vsin c、vtan d、2vsinq2解析：因 b 的上升的高度為： s =x sinya ；根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒定律， 則有：mgs =y1 1mv + mv2 2b2如下圖所示，畫陰影部分的三角形相似，依據(jù)余弦定理，再結(jié)合位移v x之比等于速度之比，可得： a =v sb則有： v =v ba2(1 -cosq) =2v sin aq2故 abc 錯誤，d 正確。點評：本題考查力的平行四邊形定則與平衡條件的應用，掌握運動的合成與分解與三 角知識的內(nèi)容，理解機械能守恒的條件，及其定律的運用，注意運用三角形相似，確定位 移之比與速度之比是解題的關(guān)鍵?！纠?8】在光滑

12、的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標系，長為 l 的光滑細桿 ab 的兩個 端點 a、b 被分別約束在 x 軸和 y 軸上運動，現(xiàn)讓 a 沿 x 軸正方向以 v0 勻速運動，已知 p 點為桿的中點，桿 ab 與 x 軸的夾角為，下列關(guān)于 p 點的運動軌跡或 p 點的運動速度大小 v 的表達式正確的是（ ）a、 p 點的運動軌跡是一條直線b、 p 點的運動軌跡是圓的一部分c、p 點的運動速度大小v =v tan0qd、p 點的運動速度大小v =v02sinq解析：設(shè) p 點坐標為（x，y），則 a、b 點的坐標分別為（2x，0）、（0，2y），ab 長 度一定，設(shè)為 l，根據(jù)勾股定理，有：（2 x）

13、2+（2y）2=l2高一物理關(guān)聯(lián)速度專題解得：（x）2+（y）2=l22故 p 點的運動軌跡是圓，半徑為 l/2；a 錯誤，b 正確；畫出運動軌跡，如圖：速度 v 與桿的夾角902；由于桿子不可以伸長，故 p 點的速度沿著桿方向的分速度與 a點速度沿著桿方向的分速度相等，故：vcosv0cosvcos（902）v0cos解得：vv02sin故 c 錯誤，d 正確；故選：bd。點評：本題關(guān)鍵是采用運動的合成與分解的方法進行研究，找出點 p 的運動方向是關(guān) 鍵，較難?！纠?9】一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為 ma 和 mb 的兩個小球 a 和 b（可視為質(zhì)點）。將其 放在一個光滑球形容器中從位置 1 開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置 2 時球 a 與球形容 器球心等高，其速度大小為 v1，已知此時輕桿與水平方向成30角，b 球的速度大小為 v2，則（ ）a、v =2v12b、v =2v2 1c、v =v2 1d、v