教輔：新課標(biāo)版數(shù)學(xué)（理）高三總復(fù)習(xí)之：第11章算法初步與統(tǒng)計(jì)第3節(jié)

1、,第十一章算法初步與統(tǒng)計(jì),1了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn) 2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋,4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想 請(qǐng)注意 1本節(jié)是用樣本估計(jì)總體，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為主，同時(shí)考查對(duì)樣本估計(jì)總體的思想的理解 2本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題目,1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (1)作頻率

2、分布直方圖的步驟 求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與 的差) 決定 與 將數(shù)據(jù) 列 畫(huà) ,最大值,最小值,組距,組數(shù),分組,頻率分布表,頻率分布直方圖,(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的，就得頻率分布折線圖 總體密度曲線：隨著 的增加，作圖時(shí)_增加，減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線 (3)莖葉圖 莖是指 的一列數(shù)，葉是從莖的 生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù),中點(diǎn),樣本容量,所分的組數(shù),組距,中間,旁邊,1判斷下面結(jié)論是否正確(打“”或“”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) (2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或

3、幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論 (3)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中 (4)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了 (5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次 答案(1)(2)(3)(4)(5),2(課本習(xí)題改編)一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為() A4B8 C12 D16 答案C,3.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(),A46,45,56B46,45,53 C47,

4、45,56D45,47,53 答案A,4.某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(),A84,4.84B84,1.6 C85,1.6 D85,4 答案C,5甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5,6,9,10,5，那么這兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是_ 答案乙,例1某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：,題型一 用樣本頻率分布估計(jì)總體的分布,(1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上

5、圖中畫(huà)出頻率分布直方圖；,(2)若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.03 mm的概率； (3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表?yè)?jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)),【解析】,頻率分布直方圖如下：,(2)誤差不超過(guò)0.3 mm，即直徑落在39.97,40.03范圍內(nèi)，其概率為0.20.50.20.9. (3)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm) 【答案】(1)略(2)0.9(3

6、)40.00 mm,探究1(1)畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，注意縱軸表示的不是頻率，而是頻率與組距之比 (2)要體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法,(2014北京文)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：,思考題1,(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫(xiě)出結(jié)論),【答案】(1)0.9(2)a0.085，b0.125(3)

7、第4組,例2從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下(單位：cm)： 甲：25414037221419392142 乙：27164427441640401640 問(wèn)：(1)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？ (2)哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？,題型二用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,【思路】看哪種玉米苗長(zhǎng)得高，只要比較甲、乙兩件玉米苗的平均高度即可；要比較哪種玉米苗長(zhǎng)得整齊，只要比較兩種玉米苗高的方差即可，因?yàn)榉讲钍求w現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù),【答案】(1)乙種玉米苗長(zhǎng)得高(2)甲種玉米苗長(zhǎng)得整齊,探究2平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)學(xué)特征數(shù)，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義

8、，所以不僅需要掌握計(jì)算公式和方法，還要學(xué)會(huì)通過(guò)這些數(shù)據(jù)分析其含義，從而為正確決策提供依據(jù),(2014新課標(biāo)全國(guó)文)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：,思考題2,(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：,(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 【思路】(2)利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)以及方差；(3)運(yùn)用樣本估計(jì)總體,【解析】(1),(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)

9、品所占比例的估計(jì)值為 038 0.22 0.080.68. 由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定,例3某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高差異，從2013級(jí)的年齡在1819歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量得他們的身高(單位：cm)如下： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163. 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166. (1)畫(huà)出題中兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身

10、高進(jìn)行比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；,題型三 莖葉圖的應(yīng)用,(2)為進(jìn)一步調(diào)查身高與生活習(xí)慣的關(guān)系，現(xiàn)從來(lái)自南方的這10名大學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名身高不低于170 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率 【解析】(1)題中兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：,統(tǒng)計(jì)結(jié)論：a.北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；b.南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)生的身高更整齊；c.南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是169.5，北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是172；d.南方大學(xué)生的身高基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的身高分布較分散,探究3莖葉圖既直觀又真實(shí)地反映數(shù)據(jù)的特征，它有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)

11、有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖方便記錄與表示解題過(guò)程中需要注意的是讀取一定要準(zhǔn)確,某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢?甲：512554528549536556534541522538 乙：515558521543532559536548527531 (1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī)； (2)分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分,思考題3,【解析】(1)兩學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示,1用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，

12、寬窄要一致通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì) 2總體平均數(shù)與方差的估計(jì) 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差，樣本容量越大，估計(jì)就越準(zhǔn)確,答案B,2.(2015廣州十校第一次聯(lián)考)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10,50)(單位：元)，其中支出在30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(),A100 B120 C130 D390 答案A,3(2013陜西文)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上為一等品，在區(qū)間15,20)和25,30)上為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是(),A0.09B0.20 C0.25 D0.45 答案D 解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間25,30)上的頻率為15(0.020.040.060.03)0.25，則二等品的頻率為0.250.0450.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.,4(2013山東文)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：,答案B