北師大版八年級數(shù)學(xué)《黃金分割》說課稿

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)黃金分割說課稿各位評委： 大家好！今天我說課的題目是黃金分割 ，所選用的教材為北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章相似圖形第2節(jié)的內(nèi)容。我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，學(xué)情分析等七個(gè)方面闡述我的設(shè)計(jì)意圖。一、教材分析：1、教材中的地位和作用 相似圖形本章是對圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。學(xué)習(xí)相似圖形，離不開線段的比和比例線段，黃金分割將從一個(gè)嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線段和線段的比的認(rèn)識(shí)，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，因此基于本節(jié)課的地位，確定教學(xué)目標(biāo)如下：2、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識(shí)技能目標(biāo)：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法；(2)會(huì)進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算。

2、過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點(diǎn)作法的探究過程，掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。情感態(tài)度目標(biāo)： 在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，提高學(xué)生對黃金分割價(jià)值的審美能力，培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)參與、積極思考、合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)。增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心 。 3、本課重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：黃金分割的定義，并能運(yùn)用。（理由：核心概念是黃金分割，黃金分割點(diǎn)、黃金比。圍繞核心，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程對學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是十分必要的，給學(xué)生提供思考、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的最大空間，可使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是認(rèn)知黃金分割的定義及黃金分割的運(yùn)

3、用）。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究線段黃金分割點(diǎn)的作法。（對于黃金分割的作圖，可以使用三角板和刻度尺，因?yàn)樗麄兯鶎W(xué)的尺規(guī)作圖有限，不易想到，估計(jì)接受作圖時(shí)有困難，所以本節(jié)課的難點(diǎn)是黃金分割的作圖）。二、學(xué)情分析：從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的比，對比例性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，但對于黃金分割的理解，（由于其抽象程度較高）估計(jì)學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白的分析，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中。三、關(guān)于教法與學(xué)法：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者、合作者。學(xué)生對黃金分割了解甚少，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極參與我采用的教法是：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、實(shí)驗(yàn)法、討論法、練習(xí)法等多種教學(xué)方法優(yōu)化組

4、合。學(xué)法是：自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)過程中注重了“探究”、“互動(dòng)”等環(huán)節(jié)，總體流程為 “創(chuàng)設(shè)問題情境、引入概念-自讀探知、合作探究-師生互動(dòng)、探究作圖-應(yīng)用與拓展鞏固練習(xí)等環(huán)節(jié)。具體教學(xué)過程如下：一）、創(chuàng)設(shè)問題情境、引入問題(2分鐘)1、欣賞多媒體圖片 ,引入課題黃金分割設(shè)計(jì)意圖喚醒學(xué)生對美的感受，營造一個(gè)感受美、關(guān)注美、探究美的氛圍，搭建一個(gè)自主體驗(yàn)、合作探究、自主構(gòu)建的認(rèn)知平臺(tái)。二）自讀探知、合作探究（10分鐘）1、這堂課從放手讓學(xué)生度量本課中的五角星點(diǎn)c到點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離及ab間的距離，設(shè)計(jì)意圖這樣通過學(xué)生親自動(dòng)手操作、計(jì)算，親自經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，自己發(fā)現(xiàn)a

5、c/ab=bc/ac，形成初步概念，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用線段比的能力和探究的能力，同時(shí)養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣。2、然后小組合作，觀察、測量、計(jì)算手中的正五角星(老師課前準(zhǔn)備好的大小不等的共四類)，教師引導(dǎo)作有關(guān)測量（測量時(shí)盡可能精確，減少誤差）。測量結(jié)果并不相等 引導(dǎo)學(xué)生探究問題并閱讀課本形成概念。同時(shí)說明在科學(xué)研究中，我們往往要做成千上萬次實(shí)驗(yàn)，以獲得一個(gè)較為準(zhǔn)確的數(shù)值。數(shù)學(xué)活動(dòng)也是如此。可以借助計(jì)算器幫計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：，。設(shè)計(jì)意圖“有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿與記憶，而動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流也是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”。依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供了操作、思考與交流的機(jī)會(huì)。對自讀

6、探知的疑惑明了，增強(qiáng)合作交流意識(shí)，讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)成功與快樂。3、 黃金分割的定義：在線段ab上，點(diǎn)c把線段ab分成兩條線段ac和bc，如果,那么稱線段ab被點(diǎn)c黃金分割（golden section）,點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)，ac與ab的比叫做黃金比.其中0.618.推導(dǎo)黃金比值。用配方法解得比值為0.618設(shè)計(jì)意圖通過探索交流合作過程得出定義就比較容易，但對于初二的學(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，所以黃金比只要接受事實(shí)即可，用配方法解一元二次方程，是為了為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間，也為提供理論依據(jù)。突出了本課的重點(diǎn)-黃金分割的定義。設(shè)計(jì)意圖為了使學(xué)生對黃金分割有一個(gè)更深的認(rèn)識(shí)，通

7、過判斷使學(xué)生了解由黃金分割可以得到什么。并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和補(bǔ)救教與學(xué)中的遺漏和不足。特別提示1：一條線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn)。c點(diǎn)靠近a端ac就是較短邊。特別提示2：黃金比并不為黃金分割所專有，只要任兩條線段的比值滿足這一常數(shù)，就稱這兩條線段的比為黃金比。黃金比沒有單位。特別提示3：必須滿足位置和數(shù)量兩個(gè)條件，才能判斷一個(gè)點(diǎn)是一條線段的黃金分割點(diǎn)。靈活變形公式計(jì)算 較長：全=較短：較長（根據(jù)=0.618進(jìn)行計(jì)算）（c是線段ab的黃金分割點(diǎn)，acab.分別能計(jì)算較長邊、較短邊、全長、比值）。三）師生互動(dòng) 探究作法 （9分鐘）問題探究：如何作一條線段的黃金分割點(diǎn)？本節(jié)難點(diǎn)，突破辦法：如何作長

8、度是的線段，是突破此題的關(guān)鍵（1）引導(dǎo)學(xué)生作長度為、的線段；（2）假設(shè)ab=2，就需ac=-1;(3)理解為什么這樣作。如圖，已知線段ab，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)b作bdab，使bd=ab.（2）連接ad，在da上截取de=db.（3）在ab上截取ac=ae.則點(diǎn)c為線段ab的黃金分割點(diǎn). 設(shè)計(jì)意圖問題是為了激發(fā)學(xué)生的興趣，難點(diǎn)突破是基于學(xué)生能夠在數(shù)軸上作出有關(guān)的無理數(shù)，構(gòu)造直角三角形算斜邊的方法可以得，引入作法是為了提起學(xué)生探索的欲望，同時(shí)進(jìn)一步鞏固學(xué)生對黃金分割的認(rèn)識(shí).活動(dòng)1：請同學(xué)們仿照老師的作法畫出上圖.活動(dòng)2：探索作法的正確性.自己有困難時(shí)可以互相交流，試著證明一下以上結(jié)論.

9、教師參與其中，共同證明，加以提示.不失一般性(作法的正確性)，設(shè)ab2a，則 bd=de=a還有其他的畫法嗎？留作學(xué)生探討設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力，進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的作法.估計(jì)學(xué)生操作不規(guī)范予以矯正。活動(dòng)2 通過上面給出的找黃金分割點(diǎn)的方法，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件。為學(xué)有余力的學(xué)生提供足夠的材料。在自己的實(shí)際證明過程中體會(huì)成功的喜悅，而教師在這個(gè)環(huán)節(jié)中扮演著一個(gè)合作者、參與者的角色.。四）應(yīng)用拓展(6分鐘)1、閱讀111頁“想一想”巴臺(tái)農(nóng)神廟. 分組討論，讓學(xué)生充分交流，然后得出結(jié)果：寬與長的比是黃金比的矩形叫做黃金矩形.還有黃金三角形等（在幻燈片中簡單提及即可）設(shè)計(jì)意圖通過

10、巴臺(tái)農(nóng)神廟介紹黃金矩形，讓學(xué)生體會(huì)其文化價(jià)值，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)，簡單介紹黃金三角形，同時(shí)也加深學(xué)生對黃金分割的理解。2、再次展示另一組古今圖片，介紹黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛運(yùn)用，加深對本節(jié)知識(shí)，陶冶學(xué)生情操，進(jìn)一步體會(huì)黃金分割的人文價(jià)值。五）鞏固知識(shí)，隨堂練習(xí)（8分鐘） （黃金分割點(diǎn)的另外作法） 練習(xí)1、任意作一條線段采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖，設(shè)ab是已知線線段，在ab上作正方形abcd；取ad的中點(diǎn)e，連接eb；延長da至f，使ef=eb；以線段af為邊作正方形afgh.點(diǎn)h就是ab的黃金分割點(diǎn).你能說說這種作法的道理嗎？設(shè)計(jì)意圖（1）讓學(xué)生掌握更多黃金分割的作法，拓展其思路，

11、（2）進(jìn)一步判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)，練習(xí)學(xué)生的語言組織能力和表達(dá)能力.六）回顧小結(jié)（4分鐘）現(xiàn)在請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，說說看你有什么收獲或疑惑。設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，獲取新知的途徑等方面進(jìn)行小結(jié)，給學(xué)生一個(gè)充分發(fā)揮自己個(gè)性的機(jī)會(huì)，各抒己見，體現(xiàn)了課堂中學(xué)生的主體作用。七）布置作業(yè)（1分鐘）作業(yè)：a類113頁：習(xí)1、2 b類 113頁習(xí) 3 c類*為媽媽策劃她應(yīng)穿多高的高跟鞋合適？設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分層布置，在完成達(dá)標(biāo)的基礎(chǔ)上拓寬和加深，加強(qiáng)學(xué)生綜合能力和創(chuàng)造才能的培養(yǎng)。也是尊重學(xué)生個(gè)體差異的表現(xiàn)。五、關(guān)于板書設(shè)計(jì)體現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于知識(shí)的系統(tǒng)化。設(shè)計(jì)板書如下：黃 金 分 割一 什么是黃金分割？1、 定義2、 黃金分割值二、用尺規(guī)找黃金分割點(diǎn)：三、應(yīng)用：巴臺(tái)農(nóng)神廟金字塔蒙娜麗莎最佳溫度黃金矩形六、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)制作了多媒體課件，課件分為三部分：第一部分，情境展示。通過展示圖片讓學(xué)生直觀感知黃金分割在建筑藝術(shù)生活領(lǐng)域的美學(xué)價(jià)值。第二部分，知識(shí)呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，促使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。第三部分，實(shí)踐應(yīng)用。目的是提高學(xué)生審美情趣，數(shù)學(xué)源于生活且服務(wù)于實(shí)踐，進(jìn)一步探究美、創(chuàng)造美，提高課堂效率。 七、關(guān)于教學(xué)評價(jià)：本節(jié)課既注重了對雙基的評價(jià)，又注重了對學(xué)生情感