完整版小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案全面

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案1. 某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？ 解：設(shè)不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是(A-2)/4，及格的就是A+22，不及格的就 是 A+(A-2)14-(A+22)=( A-90)/4，而 6*(A-90)/4=A+22，貝U A=314，80 分以下的人 數(shù)是(A-2) /4，也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=3922. 電影票原價(jià)每張若干元，現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半，收入增加五分之一，一張電 影票原價(jià)多少元？解：設(shè)一張電影票

2、價(jià)x元(x-3) (1+1/2) =(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做(x-3)現(xiàn)在電影票的單價(jià) ( 1+1/2)假如原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為(1+2/1) 左邊算式求出了總收入(1+1/5 ) x其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是：1x* (1+5/1 )把原觀眾人數(shù)看成整體1,則原來應(yīng)收入1x 元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再* (1+5/1 )，減縮后得到(1+1/5x ) 如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等3. 甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的 40%再從甲存款中提120元給乙。這時(shí)兩人錢相等，求乙的存款解答：解：設(shè)乙存款x元

3、，則甲存款是9600-x元，由題意得：(9600-x )( 1-40% ) x= (1-40% ) x+2 X120， 5760-60%x=60%x+240，60%x+60%x=5760-240，1.2x=5520 ， x=4600 ;答：乙的存款4600元.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，另一個(gè)未知數(shù)用設(shè)出的字母表示，再根據(jù)數(shù)量關(guān) 系等式：甲存款的(1-40% )等于乙存款的(1-40% )加上2個(gè)120元，列出方程解決問題.4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？

4、巧克力糖多少顆？ 答案加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時(shí)奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1 0 5倍再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了 3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍奶糖=30/1.5=20 顆巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4! ”小亮說：你要是能給我你的1/6，我就比你多2個(gè)了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)？答案小明說：你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4 ! ”，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份，則小亮的球的個(gè)數(shù)為3 份4*1/6 = 2/3 （小明要給小亮2/

5、3份玻璃球）小明還剩：4-2/3 = 3又1/3 （份）小亮現(xiàn)有：3+2/3 = 3又2/3 （份）這多出來的1/3份對(duì)應(yīng)的量為2,則一份里有：3*2 = 6 （個(gè)）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?6個(gè)，則小明原有玻璃球4*6 = 24 （個(gè)）6. 搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉庫A 和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬 運(yùn).最后兩個(gè)倉庫貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是 1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2,所需時(shí)間是2 亠（* + ） = 8 （小時(shí)）.

6、10 12 1*甲呂外時(shí)能気成春 肯需曼丙幫助搬運(yùn)I （1-紺存珂小時(shí)）一乙別、時(shí)能憲咸善荷需要丙幫助搬遠(yuǎn)答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉庫的時(shí)間 .本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè) 搬運(yùn)一個(gè)倉庫全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn)6，乙每小時(shí)搬運(yùn)5 ,丙每小時(shí)搬運(yùn)4三人共同搬完，需要60 X 2 -（6+ 5+ 4 ） = 8 （小時(shí)）甲需丙幫助搬運(yùn)（60- 6 X 8 ）- 4= 3 （小時(shí)）乙需丙幫助搬運(yùn)（60- 5 X 8 ）- 4= 5 （小時(shí)）7. 一件工作，若由甲單獨(dú)做72天完成，現(xiàn)在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工 作，

7、三人再一起工作4天，完成全部工作的1/3,又過了 8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作 由丙單獨(dú)完成，還需要幾天？ 答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成:1/2卷=1/16 , 甲乙丙3人4天完成:1/16 X=1/4 則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做：1/12-1/72 3X2=1/48 則丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要：1-5/6 1啟6=6天 答：還需要6天8股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花稅和傭金(通常所說的手續(xù)費(fèi))。老王10月8日以股票10.

8、65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票 3000股，6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？ 注：傭金為買賣雙向收取，印花稅為賣出時(shí)收取答案10.65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（ 元） 13.86*1 % =0.1386（元）13.86*2 % =0.2772（元） 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（ 元） 14.2758-10.9695=3.3063（元）答:老王賣出這種股票一共賺

9、了 3.3063元.某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價(jià)2.8元出售，很快售完。第二次購書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余圖書。試問該 老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少 答案(100+40 ) /2.8=50 本 100/50=2150/(2+0.5 ) =60 本 60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元9. 一件工程原計(jì)劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？ 解:

10、設(shè)需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人2：7.如果又運(yùn)走 64 噸，那么剩下的貨倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為 物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？ 解：第 1次運(yùn)走： 2/(2+7)=2/9.64/(1-2/9-3/5)=360 噸。答：原倉庫有 360 噸貨物。10.育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5，后來又有 60 名同學(xué)達(dá)標(biāo)， 這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的 9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？答案原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3 - (3 + 5 )= 3/8 現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11 十(1 +

11、 9/11 )= 9/20育才小學(xué)共有學(xué)生60 - (9/20 3/8 )= 800 人1 1 .小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題， 小王做的題數(shù)的一半等于小李的 1 /3,等于小張的 1/8, 而且小張比小王多做了 72 道,小王 ,小張,小李各做多少道 ?答案設(shè)小王做了 a道，小李做了 b道，小張做了 c道由題意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=96甲乙二人共同完成 242 個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要 6 分鐘，乙做一個(gè)零件要 5 分鐘。完成 這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？答案設(shè)甲做了 X 個(gè)，則乙做了( 242-X )個(gè)6X=5 ( 242-X

12、)X=110242-110=132 (個(gè))答：甲做了 110 個(gè)，乙做了 132 個(gè)12. 某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是 3：2，分為甲乙丙三組， 已知甲乙丙三組人數(shù)之比是 10:8:7 ， 甲組中男女比 是 3：1，乙組中男女比是 5：3。求丙組男女人數(shù)之比答案設(shè)男會(huì)員是3N，則女會(huì)員是2N，總?cè)耸牵?N甲組有： 5N*10/10+8+7=2N ，其中：男： 2N*3/4=3N/2 ，女： 2N*1/4=N/2乙級(jí)有： 5N*8/25=8/5N ，其中男： 8/5N*5/8=N ，女： 8/5N*3/8=3/5N丙級(jí)有：5N*7/25=7/5N丙級(jí)中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N

13、-N/2-3/5N=9/10N那么丙組中男女之比是：N/2 : 9/10N=5 : 9甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8： 7： 5原來三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?，?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村 分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙 兩村各應(yīng)分得工錢多少元？答案根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份每份需要的人數(shù)：(60+40)吃0=5人甲村需要的人數(shù)：85=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人乙村需要的人數(shù)：75=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人丙村需要

14、的人數(shù)：5X5=25人或 20+5=25人每人應(yīng)得的錢數(shù)：1350吃5=54 元甲村應(yīng)得的工錢：54X20=1080元乙村應(yīng)得的工錢：54X5=270 元p16619題李明的爸爸經(jīng)營已個(gè)水果店，按開始的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2兀。后來李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了 50%問：每千克水果降價(jià)多少元？答案設(shè)以前賣出X 降價(jià)a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x則 0.1X=2aX a=0.05哈利.波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了 68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得 20分，每做錯(cuò) 一道倒扣6分。已知他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題

15、的兩倍，并且所有的題他都做了，請(qǐng)問這套試 卷共有多少道題？解：設(shè)哈利波特答對(duì)2X題，答錯(cuò)X題20 X2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答對(duì)：2X2=4題共有：4+2=6題爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，要另 付行李費(fèi)，三人共付了 4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個(gè)人帶，那么除 了免費(fèi)部分，應(yīng)另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。答案設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為x kg，貝U：(150-3x ) /4=(150-x)/8等式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同；解方程：x=3013. 一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐 15人，還剩9人

16、，如果每船坐18人，岡収子剩余1只 船，求有多少只船？ 答案解法 設(shè)船數(shù)為X，則(15X+9) /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。解法(15+9) -(18-15 ) =8只船-每船坐18人時(shí)坐了 8只船8+1=9只船14. 建筑工地有兩堆沙子，一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2 倍,兩堆沙子原來各有多少噸？答案設(shè)2堆為X噸,則一堆為X+85噸X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200（1 堆）15. 自然數(shù)1-100排列，用長方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432，問這六個(gè)數(shù)最小的是幾答案六個(gè)數(shù)

17、分別是46 4748969798甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油，另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用 了 8小時(shí),已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí) 60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40千米.泥土路長多少千米？答案兩段路所用時(shí)間共 8小時(shí)。 柏油路時(shí)間：(420 x)為0 泥土路時(shí)間：x韶07-(x 60)+(x 40)=8有 x420=1所以x=12016. 一少先隊(duì)中隊(duì)去野營，炊事員問多少人，中隊(duì)長答：一個(gè)人一個(gè)碗，兩個(gè)人一只菜碗，三個(gè)人 一只湯碗，放在你這兒有55只碗，你算算有多少人？設(shè)有x個(gè)人x + x / 2 + x / 3 = 55x = 30學(xué)校購買840

18、本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2倍，中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書？設(shè)低年級(jí)段分得x本書，則高年級(jí)段分得2x本,中年級(jí)段分得(3x-120 )本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年級(jí)段為：160*2=320（本）中年級(jí)段為：160*3-120=360（本）:低年級(jí)段分得圖書160本，中年級(jí)段分得圖書360本，高年級(jí)段分得圖書320本.學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進(jìn)來，這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的 4/9?，F(xiàn)在田徑組有女生多少人？解 設(shè) 原

19、來田徑隊(duì)男女生一共x人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人17. 小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來 各有連環(huán)畫多少本？解：設(shè)小華的有x本書4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=18小春一家四口人今年的年齡之和為 147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺 的年齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？答案1設(shè)小春x歲，則媽媽 x+27歲，爺爺（x+x+27）*2=4x+54 歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲x+x+27+4x+54+4x+16=147

20、,x=5所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。2爺爺+爸爸+ （媽媽+小春）=爺爺+ （爺爺-38）+ （爺爺/2）=147爺爺=74歲爸爸=36歲媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37小春=5歲媽媽=5+27=32歲小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲3(147+38) (2 &+1)=37(歲)36疋=74 (歲)爺爺?shù)哪挲g74 - 38= 36 (歲)爸爸的年齡(37+27)吃=32 (歲) 媽媽的年齡32- 27= 5 (歲)小華的年齡18. 甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的 5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1 人，甲乙兩校各多少人參賽？解：設(shè)甲

21、校有x人參加，則乙校有(22-x )人參加。0.2 x= (22-x) 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12 (人)答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。19. 在濃度為40%1 勺鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%? 答案1解設(shè)原有鹽水x千克，則有鹽40%x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：(40%x)/(x + 1) = 30%得出x = 3,再設(shè)須加入y千克鹽，則有方程：(1.2 + y) /(4+y)=50% 得出 y= 1.654比45多20%，算法，設(shè)所求為 x，x (1 + 20%) =54算出結(jié)果45答

22、案2設(shè)原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0% 由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克則溶質(zhì)有15*40%=6千克由題意，得(6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8千克故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%20. 某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià) 5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元，由于購買量較多，商店 給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的 18%已知他買了藍(lán)鋼 筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？ 答案 紅筆買了 x支。(5x+30X9) X (1-18%)=5xX 0.85+30 X9X0.8 x=36.21. 甲說：“我

23、乙丙共有100元?！币艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的 6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3， 丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！北f：“我的錢都沒有 30元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？ 答案乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3 一樣多所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60設(shè)乙=75，甲=75*2/3 吒=10,丙=100-10-75=15設(shè)乙=90，甲=90*2/3 吒=12,90+12100,不行所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元22. 某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共 30萬，每年需支付利息4萬元，甲種貸款年利率為12% 乙種貸款年

24、利率為14%該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？答案設(shè)：甲廠申請(qǐng)貸款金額x萬元,則乙廠申請(qǐng)貸款金額（30-x）萬元。列式：x*0.12+（30-x）*0.14=4化簡：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10（萬元）23.某書店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價(jià)的90%攵款。某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊(cè)數(shù)是甲種書冊(cè)數(shù)的 3/5只有甲種書得到了 90%勺優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價(jià)多少元？答案1根據(jù)題意，甲種超過了 100本，乙種不到100本 甲乙花的總錢數(shù)比為2:1那么甲打折以前

25、，和乙的總錢數(shù)比為：(2P.9):仁20:9甲乙冊(cè)數(shù)比為5:3甲乙單價(jià)比為(20廿)：(9七)=4:3優(yōu)惠前，甲種每本：1.5卅/3=2元答案2答案設(shè)甲買了 x本,則乙為3/5x,x100買乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x元?jiǎng)t甲共付了 ：0.9x*2=1.8x元所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8x/x=1.8元?jiǎng)t優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元24.兩支成分不同的蠟燭，其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完，另一支可以燃燒3小時(shí)，傍晚6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的A蠟燭，兩小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/2B蠟燭，

26、三小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/3設(shè)過了 x小時(shí)以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍2 (1 x/2) =1 x/3解得x=1.5由于是6點(diǎn)半開始的，所以到8點(diǎn)的時(shí)候剛剛好25.學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回， 下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4Km小時(shí)，爬山3Km小時(shí)，下山為6Km小時(shí),返回時(shí)間為2.5時(shí)。問：他們一共行了多少路-11-答案 1設(shè)走的平路是X公里 山路是Y公里因?yàn)?1 點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間 6 小時(shí) 返回為 2.5 小時(shí) 則去時(shí)用 3.5 小時(shí) Y/3-Y/6=1 小時(shí)Y=6 公里去時(shí)共用 3.5 小時(shí) 則 X/4+Y/3=3.5

27、X=6 所以總路程為 2（ 6+6）=24km 答案 2解：春游共用時(shí)：7: 00 1 : 00 = 6 （小時(shí)）上山用時(shí)：6 2.5 =3.5 （小時(shí)）上山多用：3.5 2.5 = 1 （小時(shí)）山路：（6 3） X1- （3為）=6 （千米）下山用時(shí)：6W = 1 （小時(shí)） 平路：（2.5 1）卅=6 （千米） 單程走路： 66= 12（千米） 共走路：12X2 = 24 （千米） 答：他們共走 24 千米。工程問題1 甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要 20小時(shí)，16小時(shí). 丙水管單獨(dú)開，排一池水 要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管， 5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是

28、 要多少小時(shí)？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80 X5= 45/80 表示 5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 = 35/80 表示還要的進(jìn)水量35/80 -（9/80-1/10 ）= 35表示還要35小時(shí)注滿答： 5小時(shí)后還要 35小時(shí)就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要 20天完成，乙隊(duì)需要 30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此 施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率-12-只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃 16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么 兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為

29、1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。又因?yàn)椋?“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少 ”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做， 1 6天內(nèi)實(shí)在來不及的 才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能 “兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少 ”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天1/20*（ 16-x）+7/100*x = 1x = 10答：甲乙最短合作 10天3一件工作，甲、乙合做需 4小時(shí)完成，乙、丙合做需 5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做 2小 時(shí)后，余下的乙還需做 6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知， 1/4表示甲乙合作 1

30、小時(shí)的工作量， 1/5表示乙丙合作 1小時(shí)的工作量（1/4+1/5 ） 2 = 9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、丙做了 2小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做 2小時(shí)后，余下的乙還需做 6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做 6小時(shí)、丙做 2小 時(shí)一共的工作量為 1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時(shí)的工作量。1/10吃=1/20表示乙的工作效率。1 T/20 = 20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。4一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么 恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四

31、天甲做，這樣交替輪 流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲 +1/乙+1/ 甲 +1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法 就不比第一種多 0.5天)1/甲=1/乙+1仲0.5 (因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?得到1/甲=1/乙2又因?yàn)?/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于17吃=8.5天5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了 120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成

32、了 4/5 這批零件共有多少個(gè)？答案為 300 個(gè)120 -(4/5 吃)=300個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2 ，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后 共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽 10棵。 單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1 -(1/6-1/10 )= 15 棵7一個(gè)池上裝有 3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管， 30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,

33、丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。1 -(1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分鐘的水，也就是 甲 18 分鐘進(jìn)的水。1/2勻8 = 1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1 - (1/20-1/36 )= 45分鐘 8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī) 定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾 天？答案為6天解：由“若乙隊(duì)

34、去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如 期完成， ”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是 2：3時(shí)間比的差是 1份實(shí)際時(shí)間的差是 3天所以3十(3-2) X2= 6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+l/ (x+2) 2+1/ (x+2) X(x-2)= 1解得x = 69兩根同樣長的蠟燭， 點(diǎn)完一根粗蠟燭要 2小時(shí)， 而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要 1小時(shí)， 一天晚上停電， 小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟 燭的長是細(xì)蠟燭的 2倍，問：停電多少分

35、鐘？答案為 40分鐘。解：設(shè)停電了 x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得x = 40雞兔同籠問題1雞與兔共 100 只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28條,問雞與兔各有幾只 ?解：4*100 = 400 , 400-0 =400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的 腳比兔子的腳少 400只。400-28 = 372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差 372只，這是為什么？4+2=6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少 4只（從400只變?yōu)?396 只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加 2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)

36、就會(huì)少 4+2=6只（也就是原來的 相差數(shù)是 400-0 =400 ，現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2= 394，相差數(shù)少了 400-394 = 6）372七=62表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的 相差數(shù)從 400改為28，一共改了 372 只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù) 1234567892005, 這個(gè)多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少 ?解：首先研究能被 9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被 9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被 9整除，那么得的余數(shù)就是這

37、個(gè)數(shù)除以 9得的余數(shù)。解題： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45能被9整除依次類推： 11999 這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9整除1019，20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了 10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理， 100900 百位上的數(shù)字之和為 4500 同樣被9整除也就是說 1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9整除；同樣的道理：10001999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、 十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被 9整除（這里千位上的 “1 ”還沒考慮，同時(shí)這里我們少 20002001200220032

38、0042005從10001999 千位上一共 999個(gè)“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位數(shù)字之和是 27 ，也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為 0。2 . A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。 對(duì)于 B / (A+B) 取最小時(shí)， (A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，

39、最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003 .已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少？ 答案為6. 375 或6.4375因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/16 P.4,所以8A+4B+C M02.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102 , 也有可能是 103。當(dāng)是 102 時(shí)，102/16 =6.375當(dāng)是 103 時(shí)，103/16 =6.43754.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是 17.其中十位

40、數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位 數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào) ,得到一個(gè)新的三位數(shù) ,則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 198,求原數(shù).答案為 476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100(16-2a)-10a-a=198 解得 a= 6，則 a+1 = 7 16-2a = 4答：原數(shù)為 476。5一個(gè)兩位數(shù) ,在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7倍多 24,求原來的兩位數(shù) . 答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24 = 300+aa = 24答：該兩位數(shù)為 24。6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十

41、位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加 ,和恰好是某自然數(shù)的平方 ,這個(gè)和是多少 ?答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為 10a+b ，則新兩位數(shù)為 10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a = 11 (a+b)因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定 a+b二11因此這個(gè)和就是11 X11 = 121答：它們的和為 121 。7一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是 2,如果把2移到首位 ,原數(shù)就是新數(shù)的 3倍,求原數(shù) . 答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2 ，則新六位數(shù)為 2abcde (字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六 位數(shù))再設(shè)abcde (五位數(shù))為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就

42、是200000+x根據(jù)題意得，(200000+x ) X3= 10x+2解得 x = 85714所以原數(shù)就是 857142答：原數(shù)為 8571428有一個(gè)四位數(shù) ,個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是 12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9,如果個(gè)位數(shù)字 與百位數(shù)字互換 ,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換 ,新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù).答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為abed，則新數(shù)為edab，且d+b = 12 , a+c = 9根據(jù) “新數(shù)就比原數(shù)增加 2376 ”可知 abcd+2376=cdab, 列豎式便于觀察abed2376edab根據(jù) d+b = 12，可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5

43、、7; 6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d = 3, b = 9;或d = 8, b = 4時(shí)成立。先取d二3，b二9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù) a+e = 9,可知 a、e 可能是 1、8 ; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c= 6，a= 3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abed = 3963再取d = 8，b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9有一個(gè)兩位數(shù) ,如果用它去除以個(gè)位數(shù)字 ,商為9余數(shù)為 6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與 十位數(shù)字之和 ,則商為 5余數(shù)為 3,求這個(gè)兩位數(shù) .解：設(shè)這

44、個(gè)兩位數(shù)為 ab10a+b =9b+610a+b =5 (a+b) +3化簡得到一樣：5a+4b = 3由于 a、 b 均為一位整數(shù)得到a = 3或7， b = 3或8原數(shù)為 33或78均可以1 0 如果現(xiàn)在是上午的 10點(diǎn)21 分,那么在經(jīng)過 28799.99( 一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾 點(diǎn)幾分 ?答案是 10： 20解：-19-(287999 (20個(gè)9) +1) /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是 10 : 21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是 10： 20四排列組合問題1 有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有( )A 768

45、種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中解:根據(jù)乘法原理，分兩步:第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5X4 X32 X1 = 120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120吒=24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有 2種排法，總共又2 X2 X X2X2 = 32 種綜合兩步，就有24 X32 = 768種。2 若把英語單詞 hello 的字母寫錯(cuò)了 ,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( )A 119種 B 36種 C 59種 D 48種解:5全排列 5*4*3*2*1=120有兩個(gè)l所以120/2=60原來有

46、一種正確的所以 60-1=59五容斥原理問題1 有100種赤貧.其中含鈣的有 68種,含鐵的有 43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值 和最小值分別是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100 = 11最大值就是含鐵的有 43種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題 .已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽 ,每個(gè)學(xué)生至少解出一-20-道題 ;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中 ,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的 2倍:(3)只 解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4) 只解出一道題的學(xué)生中 ,有一半沒有解

47、出第一題 ,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是 ( )A，5 B，6 C，7 D，8解：根據(jù) “每個(gè)人至少答出三題中的一道題 ”可知答題情況分為 7類：只答第 1題，只答第 2題， 只答第3題，只答第 1、2題，只答第 1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1 、a2 、a3、 a12、a13、 a23、a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123= 25由(2)知：a2+a23 =( a3+ a23 ) 2由(3)知：a12+a13+a123 = al 1由(4)知：al = a2+a3再由得a23 = a2 a3 2 再由得 a12+a13+a1

48、23 = a2+a3 1 然后將代入中，整理得到a2 4+a3 = 26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng) a2 = 6、5、4、3、2、1 時(shí)，a3 = 2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23 = a2 a3 可知：a2a3因此，符合條件的只有a2 = 6, a3 = 2。然后可以推出a1 = 8，a12+a13+a123 = 7，a23 = 2，總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2 = 25，檢驗(yàn)所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù) a2二6人。3一次考試共有 5道試題。做對(duì)第 1 、 2、 3、 4、 5題的分別占參加考試人數(shù)的 95%、 80%、 79%、 74%、 85%

49、。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為 71 。假設(shè)一共有 100人考試100-95 = 5 100-80 = 20100-79 = 21 100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15 = 87 （表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）87 = 29 （表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為 29人）100-29 = 71 （及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的） 及格率至少為 71 六抽屜原理、奇偶性問題1 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出 幾只手套才能保證有 3副同色的？

50、解：可以把四種不同的顏色看成是 4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的， 就是1 個(gè)抽屜里至少有 2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出 5只手套。這時(shí)拿出 1副同色的后 4個(gè)抽 屜中還剩 3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證有一副手套是同色的， 以 此類推。把四種顏色看做 4個(gè)抽屜，要保證有 3副同色的，先考慮保證有 1副就要摸出 5只手套。這時(shí)拿 出1副同色的后， 4個(gè)抽屜中還剩下 3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證 有1副是同色的。以此類推，要保證有 3副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9只手套，才能保證有 3副

51、同色的。2有四種顏色的積木若干，每人可任取 1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有 3人能取得完 全一樣？答案為 21解：每人取1件時(shí)有4種不同的取法 ,每人取2件時(shí),有6種不同的取法.當(dāng)有1 1人時(shí),能保證至少有 2人取得完全一樣 : 當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有 3人取得完全一樣 .3某盒子內(nèi)裝 50只球，其中 10只是紅色， 10 只是綠色， 10只是黃色， 10只是藍(lán)色，其余是 白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有 7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只 球？解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。 當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于 7個(gè)的，那么就是： 6*4+10

52、+1=35（ 個(gè)）如果黑球或白球其中有等于 7個(gè)的，那么就是：6*5+3+1 = 34 （個(gè)）如果黑球或白球其中有等于 8個(gè)的，那么就是：6*5+2+1 = 33如果黑球或白球其中有等于 9個(gè)的，那么就是：6*5+1+1 = 324地上有四堆石子，石子數(shù)分別是 1 、 9、 1 5 、 3 1如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出 1個(gè)，然 后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同 ? （如果能請(qǐng) 說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31 = 5656/4 =1414 是一個(gè)偶數(shù)而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出 1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，

53、奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié) 果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（ 14個(gè)）。七路程問題1 狗跑 5步的時(shí)間馬跑 3步，馬跑 4步的距離狗跑 7步，現(xiàn)在狗已跑出 30米，馬開始追它。問： 狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？解： 根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑 7步”，可以設(shè)馬每步長為 7x 米，則狗每步長為 4x 米。根據(jù)狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x = 20米。可以得出馬與狗的速度比是 21x : 20x = 21: 20根據(jù) 現(xiàn)在狗已跑出30米”可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20二1 , 現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30十（21-2

54、0 ） 21 = 630米2 甲乙輛車同時(shí)從 a b 兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn) 40千米處相遇？已知，甲車行完全 程要 8小時(shí)，乙車行完全程要 10小時(shí)，求 a b 兩地相距多少千米？答案720千米。由“甲車行完全程要 8小時(shí)， 乙車行完全程要 10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了 10份，乙行了8份（總 路程為1 8份） ，兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn) 40千米處相遇， 說明兩車的路程差是 （40+40） 千米。所以算式是（40+40 ） - （10-8 ） X （10+8 ）= 720千米。3在一個(gè) 600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若

55、兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑， 則兩人每隔 4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要 6分鐘和12分鐘。解:600勻2=50，表示哥哥、弟弟的速度差600 F=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150 ）吃=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（ 150-50 ） /2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600 00=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間600/50=12 分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4慢車車長 125米，車速每秒行 17米，快車車長 140米，車速每秒行 22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？答案為53秒算式是（140+125）訊22-17）=53 秒可以這樣理解： “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車 ”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢