【數(shù)學(xué)】遼寧省六校協(xié)作體2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考(6月)(文)

1、第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1、 設(shè)集合 A 1,0,1,2 ， B x x22x 30，則 AB ()A 1B 1,0C 1,0,1D 0,1, 22.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點是(1,2)，若 i 虛數(shù)單位，則z1已知復(fù)數(shù)z1A. 1 iB.1 iC.1 iD. 1i3若兩個單位向量 a ， b 的夾角為 120，則 2abA 2B 3C 2D 34已知函數(shù)f ( x)log 2 x(x0)1) 的值是3x (x0)，則 f f (4A 9B 9C119D95.已知

2、 an為等差數(shù)列 , a1 a3a5 18, a2 a4a6 24,則 a20A.42B.40C.38D.366.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A 求數(shù)列 1 的前 10 項和 ( nN * )nB求數(shù)列 1 的前 10 項和 (nN * )2nC求數(shù)列 1 的前 11 項和(nN * )nD求數(shù)列 1 的前 11 項和 (nN * )2n7.將函數(shù) ysin(x) 的圖象向左平移個單位后，便得到函數(shù)y cos x 的圖42象，則正數(shù)的最小值為1235A. 2B. 3C. 2D. 28.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.848C. 24D. 243B. 839.中國古

3、代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：“圓周與其直徑之比被定為3，圓中弓形面積為1 a(ac) ，（ c為弦長， a 為半2徑長與圓心到弦的距離之差）”，據(jù)此計算： 已知一個圓中弓形弦c8 a2為 ，為，質(zhì)點M 隨機投入此圓中，則質(zhì)點M 落在弓形內(nèi)的概率為A.12132225B.C.D.25251510.已知邊長為2 的等邊三角形ABC,D 為 BC的中點 ,以 AD 折痕 ,將ABD 折起，使得面ABD 面 ACD ,則過 A, B,C, D 四點的球的表面積為A. 3B. 4C. 5D. 611. 已知 數(shù)列an是公 差不為0 的 等差數(shù)列, a23, 且 a3 , a5 , a8成等比 數(shù)列 ,設(shè)b

4、n1,則數(shù)列bn的前 n 項和 Tn 為ana n 1A.nB.n1C.n2 n2 n4nn1D.12n2212設(shè) F1，F(xiàn)是雙曲線 x2y2P，2a b 1(a0，b0)的左、右兩個焦點， 若雙曲線右支上存在一點為坐標(biāo)原點 )，且 |PF 1|3|PF 2|，則雙曲線的離心率為使( OPOF 2)F2P0(OA 21B 31C3 1D 2122第卷（非選擇題，共90 分）二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共20 分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）。xy 1013.設(shè)實數(shù) x, y 滿足約束條件xy 1 0 ,則目標(biāo)函數(shù) z2x y 的最大值為.x2y 1014. 已知命題 “ xR

5、 ，使 4x2(a 2)x 10”是假命題，則實數(shù)a 的取值范圍是.415.設(shè)直線 axy3 0與圓 x2y224 相交于 A ，B 兩點，且弦長為 23 ，則1a 的值是 _ex , x016.已知函數(shù) f (x)x2ax1,x, F (x) f ( x)x 1,且函數(shù) F (x) 有兩個零點，0則實數(shù) a的取值范圍為.三、解答題 (本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 (本小題滿分 12 分 )已知 a ( 3 sin x,cos x),b(cosx,cosx) 設(shè)函數(shù) f (x)a b1 , x R2（ 1）求函數(shù) f (x) 的最小正周期和最小值；

6、（ 2）設(shè) ABC的內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c ，且 c 3,f (c) 0，求 ABC面積的最大值 .18 (本小題滿分12 分 )如圖，四棱錐P-ABCD 中，底面ABCD 為平行四邊形，DAB =60， AB=2 AD， M 為 AB 的中點， PAD 為等邊三角形，且平面PAD 平 ABCD .(1) 證明： PM BC；(2) 若 PD =1，求點 D 到平面 PAB 的距離 .19.(本小題滿分12 分 )某市為了宣傳環(huán)保知識 ,舉辦了一次 “環(huán)保知識知多少 ”的問卷調(diào)查活動 (一人答一份 ).現(xiàn)從回收的年齡在 2060 歲的問卷中隨機抽取了 n 份，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所

7、示。(1)分別求出 a, b, c, n 的值；再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這n 個人的平均年齡；(2)從第 3， 4 組答對全卷的人中用分層抽樣的方法抽取6 人，在所抽取的 6 人中隨機抽取 2人授予 “環(huán)保之星 ”，問恰有一人在第三組的概率20 (本小題滿分12 分)y已知橢圓 C : x2y 21 ( a b 0) 的離心率 e2，lQa2b22NA且與直線 l : yx3 相切 .M（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過橢圓上點A(2,1) 作橢圓的弦AP , AQ ，若 AP , AQOxP的中點分別為M , N ，若 MN 平行于 l ，則 OM , ON 斜率之和是否為定值？若是定值，請求出該

8、定值；若不是定值請說明理由 .21.(本小題滿分12 分 )已知函數(shù) f ( x)exxf ( x)kx .， F (x)x（I ）求函數(shù) f ( x) 圖像在 x2 點處的切線方程；（II ）若 F (x)x2 1 對任意的 x 0恒成立，求實數(shù)k 的取值范圍 .請考生在第22、23 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 C 的參數(shù)方程為x2cos ,( 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為y2 2sinx33t , （ t 為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點O

9、為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，2y 3 1 t2過極點 O 的射線與曲線C 相交于不同于極點的點A，且點 A 的極坐標(biāo)為 (23, 1)，其中1(,).2（ 1）求曲線 C 的極坐標(biāo)方程及 1 的值；（ 2）射線 OA 與直線 l 相交于點 B ，求 AB 的值 .23（本小題滿分10 分）選修4 5: 不等式選講已知函數(shù)f ( x)2 x1x2（1）求不等式 f (x)6 的解集；（ 2 ） f ( x) 的 最 小 值 為 m ， 若 a, b, c 均 為 正 實 數(shù) ， 且 滿 足 a b cm ， 求 證 ：b2c2a2ab3 .c參考答案1-12 BADCBBCADC

10、AB13. 214. (0，4)15. 016. ( ,1)17. 4 811ABC33124 PABPA1, ABPB2 ,PABh1515DPAB125519.:(1),(0.010+0.025+ c+0.035) 10=1c=0.03.3 50.5=10, n=100.1=100. 1 1000.35=35, b=2835=0.8.41000.25=25,a=250.4=10. 4= 25 0.35 35 0.30 45 0.10 550.25 37.5 623x4yxy6x 2, y 451015 83a1 , a24b , b2 , b3 ,b4A “ a1a2 ,a1b1 , a1

11、 b2 , a1b3 , a1b4 , a2b1 ,a2 b2 , a2 b3 , a2b4 ,b1b2 , b1b3 ,b1b4 , b2 b3 ,b2 b4 ,b3b415Aa1b1 , a1b2 ,a1b3 , a1b4 , a2b1, a2 b2 ,a2 b3 , a2b4 ,P A8151220.e2b2a2c21e21a22b2 22a2a22yx3x2y23x212x 182b202b2b211444 3(182b2 )0 4b23 a26x2y21 663PQ / MNkP Qk M N 1PQyx tyxtx2y21633x242t260P( x1 , y1) Q ( x2

12、, y2 )txx1x24t2t 26x1x23 83x12 y11x22 y21M (2,2) N (2,2)kOMkONy11 y21 x1t 1 x2t 12 x22x1 2x22x12x1x2(t12)( x1x2 )4(t1)( x12)( x22)102 2t 26(t1 2)4t4(t 1)330( x12)( x22)OM ,ON0.1221.If ( x)ex(xR)f ( x)exxexkf (2)e2f (2)e2xx242x2ye2e2( x2) ye2x . 4 244IIF (x)x2 1x0exkxx210 exx21kx x0kexx21 x0. 6xgxexx

13、21 x0kgx minxg xxexexx21ex x 1x 1 x 1x 1 exx 1xx2x2x0txxx1 txx10 txex1 0,eext xt 00 exx10. 8gx0,11,x1gxg 1e210ke 2.1222.(1)Cx2 (y 2) 2 4x cos y sin C(cos)2 (sin 2)2 4 4sin. 3 2 3sin 232 5 ( ) 3 .2(2) l x 3y 4 3 0 l cos 3sin 4 3 0.2OA 3 ( 0)2 3 4 3.cos 3sin 4 3 0B(43 2 83 )|AB | | 32323.10BA|423.(1)f ( x)6,2 x1x26,