完整版矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計(jì)算

1、團(tuán)社埜大催&量B壞的茴ttK屬腦可以得到下面兩個(gè)基本（7-23）矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計(jì)算-、矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式（一）大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算（1）計(jì)算公式由力的平衡條件及各力對(duì)受拉鋼筋合力點(diǎn)取矩的力矩平衡條件, 計(jì)算公式：N1 fcbx fyAs fyAsNe1 fcbx h0 2fyAs hoa(7-24)式中： N 軸向力設(shè)計(jì)值；a 混凝土強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)；e 軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋 As合力點(diǎn)之間的距離；he e a（7-25）(7-26)2eieeat考慮二階彎矩影響的軸向力偏心距增大系數(shù)，按式（7-22）計(jì)算；ei 初始偏心距；eo

2、軸向力對(duì)截面重心的偏心距，eo = M/N ；ea 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20 mm中的較大者;x 受壓區(qū)計(jì)算高度。（2）適用條件(7-27)1）為了保證構(gòu)件破壞時(shí)受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力先達(dá)到屈服強(qiáng)度，要求xXb式中Xb界限破壞時(shí)，受壓區(qū)計(jì)算高度，Xbbho ,心的計(jì)算見(jiàn)與受彎構(gòu)件相同。2）為了保證構(gòu)件破壞時(shí)，受壓鋼筋應(yīng)力能達(dá)到屈服強(qiáng)度，和雙筋受彎構(gòu)件相同，要求 滿足：(7-28)x 2a式中 a縱向受壓鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)邊緣的距離。（二）小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算小備心5E壓計(jì)算圖解（M虛拉不思加兒豎氐F腑IMG兒曼壓屈齟（1）計(jì)算公式根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可

3、得Ni fcbx fyAssAsxNe 1 fcbx h02fyAs hoasNeifcbx |ass As h0a s(7-29)(7-30)(7-31 )式中 x 受壓區(qū)計(jì)算高度，當(dāng)x h,在計(jì)算時(shí)，取x= h;os 鋼筋A(yù)s的應(yīng)力值，可根據(jù)截面應(yīng)變保持平面的假定計(jì)算，亦可近似取:(7-32)要求滿足:xb 界限破壞時(shí)受壓區(qū)計(jì)算高度，Xbbho ;b 分別為相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算咼度x/ho和相對(duì)界限受壓區(qū)計(jì)算高度Xb/ho ；e、e一分別為軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋A(yù)合力點(diǎn)和受壓鋼筋A(yù)合力點(diǎn)之間的距離a ah -2 qG h - 2 e e33-7（2）對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件當(dāng)Nfcbh時(shí)，除按上述式（

4、7-30）和式（7-31）或式（7-32）計(jì)算外，還應(yīng)滿足下列條件：e0eah fcbh ho2fy As hoas(7-35 )式中ho 鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)至離縱向較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離，即ho h as。二、不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算（一） 截面設(shè)計(jì)1.大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算第一種情況：已知：截面尺寸bxh，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋種類（在一般情況下As及A取同一種鋼筋），軸向力設(shè)計(jì)值 N及彎矩設(shè)計(jì)值 M，長(zhǎng)細(xì)比lo/h。求：鋼筋截面面積 As及As解：1.判斷大小偏心受壓（1）計(jì)算偏心距eo M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的 h/30和20mm中的較大者。N貝

5、 Vei eo ea（2）考慮偏心距增大系數(shù)計(jì)算 lh，當(dāng) lo h 5時(shí)： 1.0 ；當(dāng) lo h 5 時(shí)：1_ Io1400勺 h ho0 5 f A截面修正系數(shù) 1的取值：1c ;且當(dāng)Z 1 1時(shí)，取Z 1 = 1。N構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正系數(shù)2的取值：lo. h 15時(shí)，21.0lo/h 1530時(shí)，2=1.15 O.O1lo/h(3) 判斷大小偏心受壓若e 0.3h。，可按小偏壓情況計(jì)算；若e 0.3h。，可按大偏壓情況計(jì)算；(4) 計(jì)算鋼筋截面面積 As及Ae e h/2 aminbhA Ne1 fcbh0 b 1 0.5 bAsfy h0 aIA1fcbh0 b N A fy

6、AsAs -f yfy第二種情況：已知：截面尺寸bxh，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋種類(在一般情況下As及A取同一種鋼筋)，受壓鋼筋A(yù)s的數(shù)量，軸向力設(shè)計(jì)值 N及彎矩設(shè)計(jì)值 M，長(zhǎng)細(xì)比l/h。求：鋼筋截面面積 As解：1 判斷大小偏心受壓(1) 計(jì)算偏心距q M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的 h/30和20mm中的較大者。N則eie0 ea(2) 考慮偏心距增大系數(shù)計(jì)算 lh，當(dāng) I。h 5 時(shí)： 1.0 ；當(dāng) l.h 5 時(shí)：211 hI1 21400魚(yú) hho0 5 f A截面修正系數(shù) 1的取值：1c ;且當(dāng)Z 1 1時(shí)，取Z 1 = 1。N構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正系數(shù)2的取值

7、：I。, h 15時(shí)，21.0l/h 1530時(shí)，2=1.15 0.01l/h(3) 判斷大小偏心受壓若e 0.3ho，可按小偏壓情況計(jì)算; 若e o.3ho，可按大偏壓情況計(jì)算;(4) 計(jì)算受壓區(qū)高度X由 eei h 2 aNefyAs ho a 解X的二次方程計(jì)算出X(5) xbho，應(yīng)加大構(gòu)件截面尺寸，或按 As未知的情況來(lái)重新計(jì)算，使其滿足 bho的條件。(6) 2a xbho，計(jì)算鋼筋截面面積 AsAifcbx fyAs Nfy(7) x 2a,對(duì)受壓鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)取矩，計(jì)算 As值得：N eiAsfy ho a(7-38)另外，再按不考慮受壓鋼筋 As ,即取As = 0,利用式下

8、式計(jì)算 As值，然后與用式(7-38) 求得的A值作比較，取其中較小值配筋。e ei h 2 aN1 fcbx fyAs fyAsx Ne 1 fcbx hofyAs ho a22小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算已知：在荷載作用下柱的軸向力設(shè)計(jì)值N,彎矩M，截面尺寸b h，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋種類(在一般情況下 As及As取同一種鋼筋)，鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)，構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度 lo。 求：鋼筋截面面積 As及As。解：1 判斷大小偏心受壓(1) 計(jì)算偏心距e0 M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的較大者。N貝 Vei eo ea(2) 考慮偏心距增大系數(shù)計(jì)算 lh，當(dāng) I。,5時(shí)：

9、 1.0 ；當(dāng) lo h 5 時(shí):1_ Io1400勺 h ho0 5 f A截面修正系數(shù) 1的取值：1c ;且當(dāng)Z 1 1時(shí)，取Z 1 = 1。N構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正系數(shù)2的取值：lo. h 15時(shí)，21.0lo/h 1530時(shí)，2=1.15 O.O1lo/h（3）判斷大小偏心受壓若e 0.3h。，可按小偏壓情況計(jì)算；若e 0.3h。，可按大偏壓情況計(jì)算；2 計(jì)算鋼筋截面面積 As及As可先假定As（1）計(jì)算minbh，取 10.8，用式（7-31）和式（7-32）求得NeassAs h0 as(7-31)sb 1(7-32)?若cs N ub,為小偏心受壓,應(yīng)按式(7-30)和式(7

10、-33)求x：再將x及n代入式1 fcbx fyAssAsb(7-31)eo 及 M :11400勺bilohNe 1 fcbxhox 2fyAsho as(7-29)(7-32)(7-22)(7-30)Ne1 fcbx hox2f y Ash0a s(7-30)Ne1 fcbx 亍1ass As h0as(7-31 )1 f(7-32)sfyb1第二種情況：已知偏距eo,求軸力設(shè)計(jì)值N(1) 因截面配筋已知，故可按圖7-22對(duì)N作用點(diǎn)取矩求X。(2) 當(dāng)x$b時(shí)，為大偏壓，將x及已 知數(shù)據(jù)代入式(7-23)可求解出軸力設(shè)計(jì)值N即為所求。N 1fcbx fyAsfyAs(7-23)(3) 當(dāng)x

11、Xb時(shí)，為小偏心受壓，將已 知數(shù)據(jù)代入式(7-30)、式(7-31)和式(7-33) 聯(lián)立求解軸力設(shè)計(jì)值 N。2. 垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核無(wú)論是設(shè)計(jì)題或截面復(fù)核題，是大偏心受壓還是小偏心受壓，除了在彎矩作用平面內(nèi)依照偏心受壓進(jìn)行計(jì)算外，都要驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力。此時(shí)，應(yīng)考慮$值，并取b作為截面高度。(1) 由I o b 查表7 1得：(2) 下式得：N 0.9 fcbh fy A A該值略小于N，但相差小于5%，可以認(rèn)為驗(yàn)算結(jié)果安全。三、對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算（一）基本公式與基本方法1.大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算Nx（7-40）i fcbx Ne

12、1 fcbx h0As A； （7-41）fy ho a當(dāng)x 2a時(shí)，可按不對(duì)稱配筋計(jì)算方法一樣處理。若x xb,（也即.b時(shí)），則認(rèn)為受拉筋A(yù)s達(dá)不到受拉屈服強(qiáng)度，而屬于“受壓破壞”情況，就不能用大偏心受壓的計(jì)算 公式進(jìn)行配筋計(jì)算。此時(shí)可有小偏心受壓公式進(jìn)行計(jì)算。2小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算簡(jiǎn)化方法一：用迭代法求解（1） 用式（7-40 ）求得x值，判別大小偏心，若 XXb（Xb= b, h0）時(shí)，即按小偏心受壓 計(jì)算。（2） 令為 xbh /2，代入式（7-31 ），該式中的x值用冷代入，求解得 As。（3）以As代入式（7-30 ）,并利用式（7-33 ）再求x值，再代入式（7-31 ）求解得

13、As。（4） 當(dāng)兩次求得的 As相差不大，一般取相差不大于5%，認(rèn)為合格，計(jì)算結(jié)束。否則 以第二次求得的 As值，代入式（7-30 ）重求x值，和代入式（7-31 ）重求As值，直到精度 達(dá)到滿足為止。簡(jiǎn)化方法二：近似公式法求解求解的近似公式。N b 1 fcbxhNe 0.43 1fh01 b h0 a1 fcbh)(7-46)代入式（7-41 ）即可求得鋼筋面積fy h aA A Ne 1 fcbx h x 2 As As(7-47 )As及As 取同一Ne 1 fcbxh： 1 0.5fy ho a(二)截面設(shè)計(jì)1.大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算已知：截面尺寸bxh，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋種類(在

14、一般情況下 種鋼筋)，軸向力設(shè)計(jì)值 N及彎矩設(shè)計(jì)值 M，長(zhǎng)細(xì)比l0/h。求：鋼筋截面面積 As及As解：1.判斷大小偏心受壓(1)計(jì)算偏心距e0 M ;附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的較大者。N則ei e0 ea(2)考慮偏心距增大系數(shù)計(jì)算lh，當(dāng)|。十5時(shí):1.0 ；當(dāng) l. h 5 時(shí):yl11400勺 ho0 5 f A截面修正系數(shù) 1的取值：1c ;且當(dāng)Z 1 1時(shí)，取Z 1 = 1。N構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正系數(shù)2的取值：l. h 15時(shí)，21.02=1.15 O.O1l0/hI。h 1530時(shí),(3) 判斷大小偏心受壓若ei 0.3h，可按小偏壓情況

15、計(jì)算； 若ei 0.3h，可按大偏壓情況計(jì)算； x N xb 屬于大偏心1fcb(4) 計(jì)算鋼筋截面面積 As及AeAsAse h/2 aNe 1fy g a1fcbh0 b Nfcbh0 b 1 0.5 bmin bh02小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算已知：截面尺寸bxh，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋種類(在一般情況下As及As取同一種鋼筋)，軸向力設(shè)計(jì)值 N及彎矩設(shè)計(jì)值 M，長(zhǎng)細(xì)比l0/h。求：鋼筋截面面積 As及As解：1 判斷大小偏心受壓(1)計(jì)算偏心距eo M ;附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的較大者。N則eieo ea(2)考慮偏心距增大系數(shù)計(jì)算I。h，當(dāng)I。h 5時(shí)

16、:1.0 ； 當(dāng) Io. h 5 時(shí):l011400勺ho0 5 f A截面修正系數(shù) 1的取值：1c ;且當(dāng)Z 1 1時(shí)，取Z 1 = 1。N構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的修正系數(shù)2的取值：l. h 15時(shí)，21.0l0/h 1530時(shí)，2=1.15 0.01l0/h(3) 判斷大小偏心受壓若ei 0.3h。，可按小偏壓情況計(jì)算；若ei 0.3h。，可按大偏壓情況計(jì)算；NxXb屬于小偏心(4) 按第一種簡(jiǎn)化計(jì)算法(迭代法)進(jìn)行計(jì)算eei h/2 a先令X1xbh . 2 代入式（7-31）得Ne 1 fcbx1 h0 X1As1fy h。a用此As代入式（7-30）,并利用（7-33）取B 1=0.8，再求x值。X20.8NfyAs1 1-0.8 b1心0.8 b1 fcbh。ho用此X2值，再代入式（7-31）計(jì)算As選鋼筋得As2，兩者相差超過(guò)5 %，再重求5%,計(jì)算結(jié)束，取As As As4As值，反復(fù)迭代四次，直至 As4與As3之差相差小于X和，該值應(yīng)大于