一題打天下之橢圓與方程(26問)

1、一題打下之橢圓考點(diǎn)：靜態(tài)用方程如圖，長(zhǎng)為23 ，寬為 1 的矩形 ABCD，以 A、B 為焦點(diǎn)的橢2圓 M： x2y21恰好過 CD兩點(diǎn)a2b2考點(diǎn) 1：靜態(tài)方程思想（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若直 （ 1）若 P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，?=，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）若直線l1 ：ykx2 被橢圓M截得的弦長(zhǎng)為4 2，求5k 的值（4）若直線l3 被橢圓M截得的弦恰以點(diǎn)（1，1 ）為中點(diǎn)，求直線2l3 的直線方程（5）若直線l1 ：ykx2 與橢圓M相交于P、 Q兩點(diǎn)，則是否存在k,使得以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)，若存在請(qǐng)求出k 的值，若不存在請(qǐng)說明理由（6）記B1 , B2 分別是

2、橢圓M與y 軸相交的下上頂點(diǎn)，若直線l4 交橢圓M于PQ兩點(diǎn)，問是否存在直線l 4 使得B 為PQB2 的垂心。若存在請(qǐng)求出直線l4 的方程，若不存在請(qǐng)說明理由（ 7）過橢圓的下頂點(diǎn)且互相垂直的兩直線兩點(diǎn)，已知 OE=OF，求直線 l1 的斜率l1，l2 與直線y=x分別相交于E， F（ 8）過左焦點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別交橢圓于P、Q、M、N四點(diǎn)，若四邊形PMQN 的面積為，求直線 PQ 的方程；考點(diǎn) 2：動(dòng)中有靜化歸思想如圖，長(zhǎng)為 23 ，寬為 1 的矩形 ABCD，以 A、B 為焦點(diǎn)的橢圓M： x2y21恰好過 CD2a2b2兩點(diǎn)（1）記 A1 , A2分別是曲線 M與 x 軸相交的左

3、、右頂點(diǎn)，若P 是曲線 M上的動(dòng)點(diǎn)，判斷k A Pk A P 是否為定值，并說明理由。12（2）若一條直線l5 與橢圓 M交于 PQ兩點(diǎn)，若以 PQ為直徑的圓過點(diǎn)A2 （ 2， 0），求證：直線 l5 恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（ 3）設(shè)直線 l 不經(jīng)過 T(0,1)且與橢圓相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，若直線 TP 與 TQ 直線的斜率的和為 1，證明： l 過定點(diǎn)（4）直線 l5 與橢圓 M交于 PQ兩點(diǎn)，若 PQ的中點(diǎn)為M,求證： kPQkOM 為定值（ 5）過點(diǎn) T（ 0， 1）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于P，Q 兩點(diǎn)求證：直線 PQ 恒過定點(diǎn) (0,3) 5（6）已知 M是直線 x

4、1 上的動(dòng)點(diǎn)且直線l5 與橢圓相交于PQ兩點(diǎn)恰以M為中點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線 l5 垂線 l 6 , 求證直線 l6 恒過定點(diǎn)（7）過原點(diǎn)且斜率不為0 的直線 l 與橢圓的交于PQ兩點(diǎn)， S 是橢圓的右頂點(diǎn)，直線SP,SQ分別與 y 軸交于點(diǎn) M,N，問以 MN為直徑的圓是否恒過x 軸上的定點(diǎn)？若恒過x 軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不恒過x 軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由（ 8）左焦點(diǎn)為，過 F 點(diǎn)的直線 l 交橢圓于 P、Q 兩點(diǎn)，交 y 軸的正半軸于點(diǎn) M 設(shè)MP1 PF，MQ2 QF，求證： + 為定值1 2（ 9）橢圓的右頂點(diǎn)為P，上頂點(diǎn)為 Q 已知四邊形 PQMN 內(nèi)接于橢圓 E，PQMN

5、記直線 PM，QN 的斜率分別為 k1，k2，試問 k1?k2 是否為定值？證明你的結(jié)論（ 10）直線 l ：y=kx +m（ k，mR）與橢圓交于 P，Q 兩點(diǎn)，且 kOP?kOQ= ，求證： OPQ 的面積為定值【意圖】主要考查設(shè)而不求法解決橢圓中動(dòng)中有靜問題，如定點(diǎn)定值，三點(diǎn)共圓，等式的恒成立問題等，滲透數(shù)形結(jié)合思想，幾何問題代數(shù)化的轉(zhuǎn)化思想考點(diǎn) 3：動(dòng)態(tài)最值函數(shù)思想如圖，長(zhǎng)為 23 ，寬為 1 的矩形 ABCD，以 A、B 為焦點(diǎn)的橢圓M： x2y21恰好過 CD2a2b2兩點(diǎn)（1）若點(diǎn) P(x0, y0 ) 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求PA PB 的最值（2）若點(diǎn) P(x0, y0 ) 為橢圓

6、上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P 到直線 x y 40 距離的最小值，并求此時(shí)的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若直線 l1 ： ykx2 與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求 S POQ 的最值（4）若直線 l1 ： ykx2 與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求 k 的取值范圍（ 5）若圓 O： x2+y2=1 的切線 l 與橢圓相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，線段 PQ 的中點(diǎn)為T，求 | OT| 的最大值考點(diǎn) 4：光學(xué)性質(zhì)，第二定義等如圖，長(zhǎng)為 23 ，寬為 1 的矩形 ABCD，以 A、B 為焦點(diǎn)的橢圓M： x2y21恰好過 CD2a2b2兩點(diǎn)（1）若點(diǎn) P(x0 , y0 ) 為橢圓 M上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求證：直線l 2： x0 xy0 y1與橢圓只41有一個(gè)公共點(diǎn)（ 2）求 ACB 的角平