2019-2020年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文科)試卷 含答案

1、秘密啟用前2019-2020 年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試卷 含答案數(shù)學(xué)試題共 4 頁(yè)。滿分 150 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時(shí)，必須使用 2b 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡 皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3. 答非選擇題時(shí)，必須使用 0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列函

2、數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）a. b. c. d.2.已知，是虛數(shù)單位，若，則( )a. b. c. d.3.已知命題；命題.則下列結(jié)論正確的是( )a命題是假命題 c命題是真命題4已知?jiǎng)t等于（ ）b. 命題是真命題 d命題是真命題a. b. c. d.5.設(shè)向量a =(1,1), b =( x,-2), 且 a +b = 10,則（ ）a.-2 b. 4 c. -1 d.0 6.函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.7.已知函數(shù)sin x, sin x cos x f ( x) =cos x, sin x x f ( x ) + x f ( x ) ，則稱(chēng)函數(shù)為“z 函數(shù)”.

3、1 1 2 2 1 2 2 1給出下列函數(shù)： ； ； 其中函數(shù)是“z 函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )a.1 b.2 c.3 d.4 12.已知點(diǎn)，曲線恒過(guò)定點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且的最小值為，則( )a. b.-1 c.2 d.1二、 填空題：(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上.) 13._14.函數(shù)在區(qū)間的最大值為 1，最小值為，則_15.小王在做一道數(shù)學(xué)題目時(shí)發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)(其中 ),則z z =cos( 1 2a +a) +i sin( 1 2a + a ) ， z z =cos( 1 2 2 3a +a) +i sin( 2 3a +a )2 3，根據(jù)上面的結(jié)論，可

4、以提出猜想: z z z =16.已知 g 點(diǎn)為abc 的重心，且，a若，則實(shí)數(shù)的值為 .dgbc三、解答題：(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演 算步驟.)17.(本小題滿分 10 分)已知p : x2-8 x -20 0;q :1 -m2x 1 +m2.(）若是的必要條件，求的取值范圍；（）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.18.(本小題滿分 12 分)在abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為，滿足:c cos b sin c +()3a +c sin b cos c =0.(） 求的大小；（）若, 求的最大值，并求取得最大值時(shí)角 a，b 的值.19.本

5、小題滿分 12 分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在 40 分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當(dāng)時(shí)，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖像是線段，其 中，根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于 62 時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.(）試求的函數(shù)關(guān)系式；（）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由.20（本題滿分 12 分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f ( x ) =a sin(wx +j)+b( a 0,w 0,|j|p2)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象 時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(）請(qǐng)求出上表中

6、的，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，若函數(shù)在 （其中）上的值域?yàn)?，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為， 求與夾角的大小.21.（本題滿分 12 分）定義在 r 上的奇函數(shù)有最小正周期 4，且時(shí)，. (）求在上的解析式；（）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；（）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解？22.(本題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)(0（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）令 f ( x) = f ( x) +1 aax 2 +bx + x 2 x3)，其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍楊春權(quán)黃

7、艷xx 重慶一中高 xx 級(jí)高二下期期末考試數(shù) 學(xué) 答 卷(文科)xx.7二.填空題.(每題 5 分, 共 20 分)線題號(hào)答案13 14 15 16號(hào)考號(hào)序順名姓次班封密三.解答題.(共 70 分) 17.(本題滿分 10 分)18. (本題滿分 12 分)19. (本題滿分 12 分)20. (本題滿分 12 分)21. (本題滿分 12 分)22. (本題滿分 12 分)班次密姓名封順序號(hào)考號(hào)線xx 重慶一中高 xx 級(jí)高二下期期末考試數(shù) 學(xué) 答 案（文科）一、選擇題1-5abcad 6-10acbdc 11-12 bd二、填空題xx.713. 14.615. cos(a +a +a)

8、+i sin(a +a +a1 2 3 1 23)16.三、解答題解:由題知道p : x2-8 x -20 0 -2 x 10,:1-m2-2（）是的必要條件則,則 1+m2 10 m 2 3 - 3 m 3所以 5 分 （）若是的必要不充分條件,等價(jià)于也等價(jià)于，則所以10 分18解：（）由c cos b sin c +()3a +c sin b cos c =0，可得c sin( b +c ) =- 3a cos c,所以，由正弦定理得sin c sin a =- 3 sin a cos c， 4 分因?yàn)?，所?0，從而， 2 2uuuruuur即. 6 分（）由正弦定理a b c a b=

9、 = = =2 sin a sin b sin c sin a sin b得：8 分a +b =2(sin a +sin b ) =2(sin a +sin(p 1 3 p -a) =2( sin a + cos a) =2sin( a + )3 2 2 310 分又因?yàn)閜 p p p 2p p 3 a +b = a (0, ) a + ( , ) sin( a + ) ,13 3 3 3 3 3 2所以所以此時(shí)a +p3=p2 a =p6, b =p612 分19.解：（）當(dāng)時(shí)設(shè)，因?yàn)檫@時(shí)圖象過(guò)點(diǎn)（12，78），代入得，所以3 分 當(dāng)時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn) b(12,78),c（40，50）得故所求函

10、數(shù)的關(guān)系式為 1- ( x -10) +80 x (0,12 f ( x) = 2-x+90 x (12,40 7 分0x 12 12 62 -x+90 629 分4 x 12或12 x 28即4 x 28，則老師在時(shí)間段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳。12 分 20. 解：（）， 5 分（）將的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)由于在上的值域?yàn)椋瑒t，故最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為. 則,，則 cosq=uuur uuuroq qp 3=-| oq | |qp | 2故12 分21 解：(）f ( x +4) = f ( x ), f ( -x) =-f ( x )，令代人得f ( -2 +4) =

11、 f ( -2) =-f (2) f (2) =01 分所以，又q x ( -2,0), -x (0,2), f ( x) =-f ( -x) =-93-x 3 x =-x +1 1 +9x所以 3x-9 x +1f ( x) =03 x9 x +1x (-2,0)x =-2,0,2x (0,2)4 分（）時(shí) f / ( x) =3xln 3 (1+9x ) -3 x 9x ln 9 3 x ln 3 (1-9=(1 +9 x ) 2 (1 +9 x ) 2x)時(shí)恒成立，所以在單減. 8 分（可以用定義證明）（）由(2)知,時(shí),又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以時(shí),綜上l(-1 9 1 9 ,- ) u

12、 0 u( , )2 82 2 8212 分22 解：（）依題意，知的定義域?yàn)?0，+) 1 分當(dāng)時(shí),f ( x) =ln x -1 1 1 1 1 -( x +2)( x -1) ax 2 - x , 則f / ( x ) = - x - =4 2 x 2 2 2 x3 分令（舍去）當(dāng)時(shí)；;當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間為(0，1)，減區(qū)間為(1，+)4 分（）f ( x ) =ln x +ax(0 0 0 x e; g /( x) e在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)g (1) =1, g ( e 2 ) =1 +ln e2 1 , g ( e ) =1 +e2 e1 1 m =1 + 或1 m

13、1 + .e e 212 分2019-2020 年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(vi)滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.第卷(選擇題 共 60 分)一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則為（ ）a. b. c. d.2.若，則， 之間的大小關(guān)系為 （ ）a. b. c. d. 3若，則（ ）a. b.1 c. d. 04$x ( a , b),f ( x )=0 是f ( a ) f (b ) 0的 0 0（ ）a. 充要條件 b. 既不充分也不必要條件c. 充分不必要條件

14、d. 必要不充分條件5. 已知，則是第（ ）象限角：a. 第一象限 b .第二象限 c.第三象限 d. 第四象限6 關(guān) 于 函 數(shù) 有 下 列 三 個(gè) 結(jié) 論 ： 的 值 域 為 r ； 是 r 上 的 增 函 數(shù) ； 對(duì) 任 意x r , 有f ( -x) + f ( x) =0成立；其中所有正確的序號(hào)為（ ）abcd7. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（ ） a. b. c. d.8.已知cos 4 a- +sin a = 3 6 5，則的值是（ ）a b cd9若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間（1,2）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ）10已知f ( x) =e-x

15、-1, g ( x ) =-x2+4 x -3，若,則的取值范圍（ ）a b c d11.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） a， b，c， d，3|log x |,0 x a , q :x -12 x -10,是否存在實(shí)數(shù)使得 p 是 q 的必要不充分條件，若存在求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18. （本小題滿分 12 分）已知f ( x ) =x 3 +3ax 2 +bx +a 2 , x r（1） 若為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，求 b 的范圍；（2） 若在 x1 時(shí)有極值 0，求常數(shù) a，b 的值19. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f(x)=m -x -1 -2 x

16、+1.（1） 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2） 若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分 12 分）x =- 3t 在直角坐標(biāo)系中，圓 c 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線參數(shù)方程為： 2 3y = +t 3以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，（1） 求直線和圓 c 的極坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)與曲線 c 交于點(diǎn) a 和 b 兩點(diǎn)，求劣弧與弦所圍成的面積.(t為參數(shù)）21. （本題滿分 12 分）已知sina a 10 p 5 p -cos = , a( , p);sin(a-b) =- , b( - ,0)2 2 5 2 5 2求：（1）的值； （2）角的值.22（

17、本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f ( x ) = p ln x +( p -1)x2+1.（1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）證明：ln( n +1) 1 +1 1 1+ +l + ( n n 2 3 n*).xx 高二年級(jí)第二學(xué)期期末測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題答案1-12：adabd dbccb ca13. ;14. ;15. ;1617.解：設(shè)命題 p 對(duì)應(yīng)的集合為 a，命題 q 對(duì)應(yīng)的集合為 b=,若 p 是 q 的必要不充分條件， 即,.3 分，對(duì)于命題 p:當(dāng) a 或x - 若則 - a 2 2 2 2a -11 2.9 分綜上可知 a0.10 分.18.(1)f

18、 ( x ) =x3 +3ax 2 +bx +a 2, x r則所以，2 分因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以恒成立， 恒成立，.5 分2 22（2）因?yàn)?f(x)在 x1 時(shí)有極值 0， 且 f(x)3x26 axb，f(1)0 所以 ，即f(1)0 36ab013aba20，a1 解得 或b3 a 2b 9.8 分當(dāng) a1，b3 時(shí)，f(x)3x 6x33(x1) 0，所以 f(x)在 r 上為增函數(shù)，無(wú)極值，故舍去10 分當(dāng) a2，b9 時(shí)，f(x)3x 12x93(x1)(x3)當(dāng) x(，3)時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng) x(3，1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)；當(dāng) x(1，)時(shí)，f(x)為增函數(shù)所以 f(x)在 x1 時(shí)取得極小值， 因此 a2，b912 分19.解：（）當(dāng)時(shí)