2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、8 9 10 8a3a+2a5ab3a 2aa3 2 5 3 2 4 2 2 221 21 21211112019 年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分19 的倒數(shù)是（ ）abc9d92下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（ ）ab1.2cd3如圖，圓柱底面圓半徑為 2，高為 2，則圓柱的左視圖是（ ）a平行四邊形 b正方形 c矩形 d圓4 南寧到玉林城際鐵路投資約 278 億元，將數(shù)據(jù) 278 億用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） a27810 b27.810 c2.7810 d2.78105 若 2945，則 的余角等于（ ）a6055 b6015 c15055

2、 d15015 6下列運(yùn)算正確的是（ ）2 2c（a） （a ）a d（2a b 4ab ）（2ab ）2b a7菱形不具備的性質(zhì)是（ ）a是軸對稱圖形 c對角線互相垂直b是中心對稱圖形 d對角線一定相等8 若一元二次方程 x x20 的兩根為 x ，x ，則（1+x ）+x （1x ）的值是（ ） a4 b2 c1 d29 如圖，abefdc，adbc，ef 與 ac 交于點(diǎn) g，則是相似三角形共有（ ） a3 對 b5 對 c6 對 d8 對10定義新運(yùn)算：p q0）的圖象是（ ），例如：35 ，3（5） ，則 y2x（xa bc d11 如圖，在 abc 中，c90，ac4，bc3，點(diǎn)

3、o 是 ab 的三等分點(diǎn)，半圓 o 與 ac 相切，m，n 分別是 bc 與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則mn 的最小值和最大值之和是（ ） a5 b6 c7 d812 已知拋物線 c：y （x1） 1，頂點(diǎn)為 d，將 c 沿水平方向向右（或向左）平移 m 個(gè)單位，得到拋物線 c ，頂點(diǎn)為 d ，c 與 c 相交于點(diǎn) q，若dqd 60，則 m 等于a4 b2 c2 或 2 d4 或 4第 1 頁（共 17 頁）121 230二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13 計(jì)算：（6）（+4） 14 樣本數(shù)據(jù)2，0，3，4，1 的中位數(shù)是 15 我市博覽館有 a，b，c 三個(gè)入口和 d，e

4、 兩個(gè)出口，小明入館游覽，他從 a 口進(jìn) e 口 出的概率是 16 如圖，一次函數(shù) y （k5）x+b 的圖象在第一象限與反比例函數(shù) y 的圖象相交于 a，b 兩點(diǎn)，當(dāng) y y 時(shí)，x 的取值范圍是 1x4，則 k 17 設(shè) 0 1，則 m ，則 m 的取值范圍是 18 如圖，在矩形 abcd 中，ab8，bc4，一發(fā)光電子開始置于 ab 邊的點(diǎn) p 處，并設(shè) 定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著 pr 方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊 時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過 2019 次后，則它與 ab 邊的碰撞次數(shù)是 三、解答題（共 8 小

5、題，滿分 66 分）19 （6 分）計(jì)算：|20 （6 分）解方程：1|（2） +（cos60） 121（6 分）如圖，已知等腰abc 頂角a30（1） 在 ac 上作一點(diǎn) d，使 adbd（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和 證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2） 求證：bcd 是等腰三角形22（8 分）某校有 20 名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記 為 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，為方便獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出 80 分、90 分、100 分的人 數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè) 70 分所對扇形圓心角為 （1）若從這 20 份征文中，隨機(jī)

6、抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于 80 分的概率是 ； （2）當(dāng) 180時(shí)，求成績是 60 分的人數(shù)；（3）設(shè) 80 分為唯一眾數(shù)，求這 20 名同學(xué)的平均成績的最大值第 2 頁（共 17 頁）223（9 分）如圖， abc 中，abac5，bc6，以 ab 為直徑作o 分別交于 ac， bc 于點(diǎn) d，e，過點(diǎn) e 作o 的切線 ef 交 ac 于點(diǎn) f，連接 bd（1） 求證：ef 是cdb 的中位線；（2） 求 ef 的長24（9 分）某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同 時(shí)加強(qiáng)對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5

7、萬 kg 與 3.6 萬 kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同（1） 求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2） 假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個(gè)銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多 為 0.32 萬 kg如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點(diǎn)的 基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷售點(diǎn)？25（10 分）如圖，在正方形 abcd 中，分別過頂點(diǎn) b，d 作 bedf 交對角線 ac 所在直 線于 e，f 點(diǎn)，并分別延長 eb，fd 到點(diǎn) h，g，使 bhdg，連接 eg，fh（1） 求證：四邊形 ehfg 是平行四邊形；（2） 已知：ab2 ，eb4，tangeh2

8、 ，求四邊形 ehfg 的周長26（12 分）已知二次函數(shù)：yax +（2a+1）x+2（a0）（1） 求證：二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2） 當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 a 為負(fù)整數(shù)時(shí)，求 a 的 值及二次函數(shù)的解析式并畫出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與 x 軸的兩個(gè)交 點(diǎn) a，b（a 在 b 的左側(cè)），與y 軸的交點(diǎn) c 及其頂點(diǎn) d 這四點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象， 同時(shí)標(biāo)出 a，b，c，d 的位置）；（3） 在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn) p 使pca75？如果存在， 求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由第 3 頁（共

9、 17 頁）8 9 10 8n10n223 2 53 2 4 2 2 22019 年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分19 的倒數(shù)是（ ）abc9 d9【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【解答】解：9 的倒數(shù)是： 故選：a【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵 2下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（ ）ab1.2 c d【分析】直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)中只有 1.2 是有理數(shù)故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3如圖，圓柱底面圓半徑為 2，高為 2，則圓柱的左視

10、圖是（ ）a平行四邊形 b正方形 c矩形 d圓【分析】根據(jù)圓柱底面圓半徑為 2，高為 2，即可得到底面直徑為 4，進(jìn)而得出圓柱的左 視圖是長方形【解答】解：圓柱底面圓半徑為 2，高為 2，底面直徑為 4，圓柱的左視圖是一個(gè)長為 4，寬為 2 的長方形，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 4南寧到玉林城際鐵路投資約 278 億元，將數(shù)據(jù) 278 億用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）a27810 b27.810 c2.7810 d2.7810【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a |10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)

11、，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：278 億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 2.7810 ，故選：c【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其 中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值5若 2945，則 的余角等于（ ）a6055 b6015 c15055 d15015【分析】根據(jù)互為余角的定義作答【解答】解：2945， 的余角等于：9029456015故選：b【點(diǎn)評】本題考查了互為余角的定義：如果兩個(gè)角的和為 90，那么這兩個(gè)角互為余

12、角 6下列運(yùn)算正確的是（ ）a 3a+2a5ab 3a 2aac （a） （a ）ad （2a b 4ab ）（2ab ）2b a第 4 頁（共 17 頁）23 2 53 2 4 2 2 221 21 211 21 21 211 21 21 211 2 1 221 21 21 2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案 【解答】解：a、3a+2a5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 3a 2a，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 （a） （a ）a ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 （2a b 4ab ）（2ab ）2b a ，正確故選：d【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及整式的乘除運(yùn)算，正確

13、掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解 題關(guān)鍵7菱形不具備的性質(zhì)是（ ）a是軸對稱圖形 c對角線互相垂直b是中心對稱圖形 d對角線一定相等【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：a、是軸對稱圖形，故正確；b、 是中心對稱圖形，故正確；c、 對角線互相垂直，故正確；d、 對角線不一定相等，故不正確；故選：d【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8若一元二次方程 x x20 的兩根為 x ，x ，則（1+x ）+x （1x ）的值是（ ） a4 b2 c1 d2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x +x 1，x x 2，然后利用整體代入的方法計(jì)算 （1+x ）+x （1

14、x ）的值【解答】解：根據(jù)題意得 x +x 1，x x 2，所以（1+x ）+x （1x ）1+x +x x x 1+1（2）4故選：a【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x ，x 是一元二次方程 ax +bx+c0（a0）的 兩根時(shí)，x +x ，x x 9如圖，abefdc，adbc，ef 與 ac 交于點(diǎn) g，則是相似三角形共有（ ）a3 對 b5 對 c6 對 d8 對【分析】圖中三角形有 aeg，adc，cfg cba，因?yàn)?abefdc，adbc， 所以aegadccfgcba，有 6 種組合【解答】解：圖中三角形有：aeg，adc，cfg，cba，abefdc，adbcaegad

15、ccfgcba共有 6 個(gè)組合分別為： aegadc，aegcfg，aegcba，adc cfg，adccba，cfgcba故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定10定義新運(yùn)算：p q0）的圖象是（ ），例如：35 ，3（5） ，則 y2x（x第 5 頁（共 17 頁）abcd【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出 y2x 函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函 數(shù)圖象，本題得以解決【解答】解：p q ，y2x ，故選：d【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解 答11如圖，在 abc 中，c90，ac4，bc3，點(diǎn) o 是 ab 的三等分點(diǎn)，半圓 o 與 a

16、c 相切，m，n 分別是 bc 與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則mn 的最小值和最大值之和是（ ）a5 b6 c7 d8【分析】設(shè)o 與 ac 相切于點(diǎn) d，連接 od，作 opbc 垂足為 p 交o 于 f，此時(shí)垂 線段 op 最短，mn 最小值為 opof ，當(dāng) n 在 ab 邊上時(shí)，m 與 b 重合時(shí)，mn 最大值+1 ，由此不難解決問題【解答】解：如圖，設(shè)o 與 ac 相切于點(diǎn) d，連接 od，作 opbc 垂足為 p 交o 于 f，此時(shí)垂線段 op 最短，pf 最小值為 opof，ac4，bc3，ab5opb90，opac點(diǎn) o 是 ab 的三等分點(diǎn)，ob 5， ，op ，o 與 ac 相切于點(diǎn)

17、 d，第 6 頁（共 17 頁）2111122 222211122 2odac，odbc， ，od1，mn 最小值為 opof 1 ，如圖，當(dāng) n 在 ab 邊上時(shí)，m 與 b 重合時(shí)，mn 經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，mn 最大值+1 ，mn 長的最大值與最小值的和是 6 故選：b【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn) mn 取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型12已知拋物線 c：y （x1） 1，頂點(diǎn)為 d，將 c 沿水平方向向右（或向左）平移 m 個(gè)單位，得到拋物線 c ，頂點(diǎn)為 d ，c 與 c 相交于點(diǎn) q，若dqd 60，則 m等于（ ）

18、a4 b2 c2 或 2 d4 或 4【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求得交點(diǎn) q 的橫坐標(biāo)，代入 c 求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)題意和勾股定理得到，（ 1） +（1+1） m ，解方程即可求得【解答】解：拋物線 cc：y （x1） 1 沿水平方向向右（或向左）平移 m 個(gè)單位 得到 y （xm1） 1，d（1，1），d（m+1，1），q 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，代入 y （x1） 1 求得 q（， 1），若dqd 60，則dqd 是等腰直角三角形， qddd|m | ，由勾股定理得，（解得 m4 ，故選：a1） +（1+1） m ，第 7 頁（共 17 頁）121 2【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，求

19、得 q 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13計(jì)算：（6）（+4） 10 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：（6）（+4）（6）+（4）10故答案為：10【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵14樣本數(shù)據(jù)2，0，3，4，1 的中位數(shù)是 0 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解【解答】解：按從小到大的順序排列是：2，1，0，3，4中間的是 1則中位數(shù)是：0故答案是：0【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排 列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫

20、做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù) 的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)15我市博覽館有 a，b，c 三個(gè)入口和 d，e 兩個(gè)出口，小明入館游覽，他從 a 口進(jìn) e 口 出的概率是 【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率 公式求出該事件的概率【解答】解：根據(jù)題意畫樹形圖：共有 6 種等情況數(shù)，其中“a 口進(jìn) d 口出”有一種情況，從“a 口進(jìn) d 口出”的概率為 ；故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所 有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解 題時(shí)要注意此題是放

21、回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比16如圖，一次函數(shù) y （k5）x+b 的圖象在第一象限與反比例函數(shù) y 的圖象相交于 a，b 兩點(diǎn)，當(dāng) y y 時(shí)，x 的取值范圍是 1x4，則 k 4 【分析】根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，a、b 的橫坐標(biāo)分別為 1、4，代入第 8 頁（共 17 頁）方程求解得到 k 的值【解答】解：由已知得 a、b 的橫坐標(biāo)分別為 1，4，所以有解得 k4，故答案為 4【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)適合兩個(gè)解析式是解題 的關(guān)鍵17設(shè) 0 1，則 m，則 m 的取值范圍是 1m1 【分析】把的分子、分母分

22、別因式分解，約分后可得，再根據(jù)0 1 即可確定 m 的取值范圍【解答】解：m0 1， ，2110，1，即1m1故答案為：1m1【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握分解因式的方法 是解答本題的關(guān)鍵18如圖，在矩形 abcd 中，ab8，bc4，一發(fā)光電子開始置于 ab 邊的點(diǎn) p 處，并設(shè) 定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著 pr 方向發(fā)射，碰撞到矩形的 邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù) 經(jīng)過 2019 次后，則它與 ab 邊的碰撞次數(shù)是 672 【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)

23、現(xiàn)，在經(jīng)過 6 次反 射后，發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解【解答】解：如圖根據(jù)圖形可以得到：每 6 次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過 6 次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā) 點(diǎn)（6，0），且每次循環(huán)它與 ab 邊的碰撞有 2 次，201963363，第 9 頁（共 17 頁）3022當(dāng)點(diǎn) p 第 2019 次碰到矩形的邊時(shí)為第 337 個(gè)循環(huán)組的第 3 次反彈，點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（6，4） 它與 ab 邊的碰撞次數(shù)是3362672 次故答案為 672【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每 6 次反彈 為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分）19

24、（6 分）計(jì)算：|1|（2） +（cos60） 【分析】先取絕對值符號、乘方、二次根式和零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得【解答】解：原式 1+8 +18【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、絕對值性質(zhì)、算術(shù) 平方根的定義及零指數(shù)冪的規(guī)定20（6 分）解方程： 1【分析】化簡所求方程為1，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 x +2x3（x1）（x+2），解得 x1，檢驗(yàn)方程的根即可求解；【解答】解： 1，x +2x3（x1）（x+2），x1，經(jīng)檢驗(yàn) x1 是方程的增根，原方程無解；【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，驗(yàn)根是關(guān)鍵21（6 分）如圖，已知等腰abc 頂角a3

25、0（1） 在 ac 上作一點(diǎn) d，使 adbd（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和 證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2） 求證：bcd 是等腰三角形【分析】（1）作 ab 的垂直平分線交 ac 于 d；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出 abcc72，再利用 da db 得到abda36，所以bdc72，從而可判 bcd 是等腰三角形 【解答】（1）解：如圖，點(diǎn) d 為所作；（2）證明：abac，第 10 頁（共 17 頁）abcc （18036）72，dadb，abda36，bdca+abd36+3672，bdcc，bcd 是等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜

26、作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖， 一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖 形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了 等腰三角形的判定與性質(zhì)22（8 分）某校有 20 名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記 為 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，為方便獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出 80 分、90 分、100 分的 人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè) 70 分所對扇形圓心角為 （1）若從這 20 份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于 80 分的概率是 （2）當(dāng) 180時(shí)，求成績是 60

27、 分的人數(shù)；（3）設(shè) 80 分為唯一眾數(shù)，求這 20 名同學(xué)的平均成績的最大值；【分析】（1）求出低于 80 分的征文數(shù)量，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得； （2）當(dāng) 180時(shí)，成績是 70 分的人數(shù)為 10 人，據(jù)此求解可得；（3）根據(jù)題意得出各組人數(shù)進(jìn)而求出平均數(shù)【解答】解：（1）低于 80 分的征文數(shù)量為 20（130%20%10%）8，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于 80 分的概率是 ，故答案為： （2）當(dāng) 180時(shí)，成績是 70 分的人數(shù)為 10 人，則成績是 60 分的人數(shù) 201020（10%+20%+30%）2（人）；（3）80 分的人數(shù)為：2030%6（人），且80 分為成績的唯一眾數(shù)，所以

28、當(dāng) 70 分的人數(shù)為 5 人時(shí)，這個(gè)班的平均數(shù)最大，最大值為：（20 10%100+20 20% 90+20 30% 80+5 70+3 60 ） 20 78.5 （分）【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確獲取信息得出各組人數(shù) 是解題關(guān)鍵23（9 分）如圖， abc 中，abac5，bc6，以 ab 為直徑作o 分別交于 ac， bc 于點(diǎn) d，e，過點(diǎn) e 作o 的切線 ef 交 ac 于點(diǎn) f，連接 bd（1） 求證：ef 是cdb 的中位線；（2） 求 ef 的長第 11 頁（共 17 頁）【分析】（1）連接 ae，由圓周角定理得adbaeb90，由等腰三角形的性質(zhì)得

29、 出 bece3，證出 oe 是abc 的中位線，得出 oeac，得出 bdef，即可得出 結(jié)論；（2）由勾股定理得出 ae 4，由三角形面積得出 bd ，由三角形中位線定理即可得出 ef bd 【解答】（1）證明：連接 ae，如圖所示：ab 為o 的直徑，adbaeb90，aebc，bdac，abac，bece3，ef 是o 的切線，oeef，oaob，oe 是abc 的中位線，oeac，oebd，bdef，bece，cfdf，ef 是cdb 的中位線；（2）解：aeb90，ae 4， abc 的面積 acbd bcae，bd ，ef 是cdb 的中位線，ef bd 【點(diǎn)評】本題考查了切線的

30、性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、 勾股定理等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵24（9 分）某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同 時(shí)加強(qiáng)對蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是 2.5 萬 kg 與 3.6 萬 kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同（1） 求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；（2） 假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去，且每個(gè)銷售點(diǎn)每月平均銷售量最 多為 0.32 萬 kg如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售第 12 頁（共 17 頁）2點(diǎn)的

31、基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷售點(diǎn)？【分析】（1）設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論； （2）設(shè)至少再增加 y 個(gè)銷售點(diǎn)，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為 x，根據(jù)題意得，2.5（1+x） 3.6，解得：x0.2，x2.2（不合題意舍去），答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為 20%；（2）設(shè)至少再增加 y 個(gè)銷售點(diǎn)，根據(jù)題意得，3.6+0.32y3.6（1+20%），解得：y ，答：至少再增加 3 個(gè)銷售點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是 解題的關(guān)鍵25（10 分）如圖

32、，在正方形 abcd 中，分別過頂點(diǎn) b，d 作 bedf 交對角線 ac 所在直 線于 e，f 點(diǎn)，并分別延長 eb，fd 到點(diǎn) h，g，使 bhdg，連接 eg，fh（1） 求證：四邊形 ehfg 是平行四邊形；（2） 已知：ab2 ，eb4，tangeh2 ，求四邊形 ehfg 的周長【分析】（1）證明abecdf（aas），得 bedf，根據(jù)一組對邊平行且相等的四 邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）如圖，連接 bd，交 ef 于 o，計(jì)算 eo 和 bo 的長，得oeb30，根據(jù)三角函 數(shù)可得 hm 的長，從而得 em 和 eh 的長，利用勾股定理計(jì)算 fh 的長，最后根據(jù)四邊的 和計(jì)算

33、結(jié)論【解答】解：（1）四邊形 abcd 是正方形，abcd，abcd，dcabac，dfbe，cfdbea，bacbea+abe，dcacfd+cdf，abecdf，在abe 和cdf 中， ，abecdf（aas），bedf，bhdg，be+bhdf+dg，即 ehgf，ehgf，四邊形 ehfg 是平行四邊形；（2）如圖，連接 bd，交 ef 于 o，第 13 頁（共 17 頁）2四邊形 abcd 是正方形，bdac，aob90，ab2 ，oaob2，boe 中，eb4，oeb30，eo2 ，odob，eobdof，dfeb，dfcbea，dofboe（aas），ofoe2 ，ef4 ，fm2 ，em6，過 f 作 fmeh 于 m，交 eh 的延長線于 m， egfh，fhmgeh，tangehtanfhm2 ，hm1，ehemhm615，fh， ，四邊形 ehfg 的周長2eh+2fh25+2 10+2 【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)和全等三 角形的判定等知識充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用 全等三角形的性質(zhì)解